复数的加、减法运算及其几何意义（第二课时）课件高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用7.2.1复数的加、减法运算及其几何意义（第二课时）复习回顾知识点1复数的加、减运算设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝__________________；z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝__________________．知识点2复数加法的运算律设z1，z2，z3∈C，则有交换律：z1＋z2＝z2＋z1；结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i复习回顾向量的加法复习回顾复习回顾问题引领，深入思考1．利用复数的几何意义与复数的减法运算法则，怎样理解平面上两点间的距离公式？问题引领，深入思考题型一——复数的加、减法运算

例

1

1＋i题型一——复数的加、减法运算(2)设m∈R，复数z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z为纯虚数，则m等于________．总结复数的加法与减法运算法则：(1)类比实数运算，若有括号，先计算括号内的，若没有括号，可从左到右依次进行运算．(2)算式中出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部和虚部，最后把实部、虚部分别相加．巩固练习巩固练习(2)已知复数z1＝a＋(7－a)i，z2＝5＋(3a＋1)i(a∈R，i是虚数单位)．若复数z1＋z2在复平面上的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．题型二——复数加、减法的几何意义

例

2

题型二——复数加、减法的几何意义总结求解与复数对应的坐标或向量问题的方法：由于复数的几何意义包括三个方面：复数的表示(点和向量)、复数的模的几何意义及复数运算的几何意义．因此求解与复数对应的坐标或向量问题时可以根据题意正确地画出图形，然后根据三角形法则或平行四边形法则即可求解．

巩固练习巩固练习巩固练习题型三——综合问题√

例

3

题型三——综合问题题型三——综合问题(2)在复平面内，满足|z－1－i|＝|z＋2＋i|的复数形式方程的动点Z的集合表示的图形是什么？【解析】|z－1－i|＝|z＋2＋i|表示动点Z到点A(1，1)，B(－2，－1)距离相等的点的集合，连接AB，所以动点Z的集合表示的图形是线段AB的垂直平分线．题型三——综合问题(3)已知复数z1＝3＋4i，复数z满足|z－z1|＝2，求|z|的最值．总结两个复数差的模的几何意义：(1)|z－z0|表示复数z，z0在复平面内对应的点之间的距离，在应用时，要把绝对值符号内变为两复数差的形式．(2)|z－z0|＝r表示以z0在复平面内对应的点为圆心，r为半径的圆．(3)涉及复数模的最值问题以及点的集合所表示的图形问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．巩固练习(1)在复平面内，△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点P是△ABC的(

)A．外心 B．内心C．重心 D．垂心√【解析】由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z对应的点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心．巩固练习√巩固练习巩固练习当堂检测1．化简：(6－3i)＋(3＋2i)－(3－4i)－(－2＋i)＝(

)A．8＋2i

B．4＋2iC．－4＋2i D．4－i√解析原式＝(6＋3－3＋2)＋(－3＋2＋4－1)i＝8＋2i.故选A.当堂检测√当堂检测3．已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)．在复平面内，z1－z2对应的点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√解析∵z1＝1＋3i，z2＝3＋i，∴z1－z2＝－2＋2i，故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限．当堂检测4－3i－6i当堂检测5．复平面内正方形的三个顶点分别对应复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，则另一个顶点对应的复数为________．2－i当堂检测方法二：利用正方形的性质求解．正方形的对角线相等且互相垂直平分，即正方形的两条对角线的交点是其对称中心．设复数z1，z2，z3对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．∵点A与