2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰当等。变出要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列现象中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝m4 B．（m3）2＝m6 C．m2•m2＝2m4 D．m5÷m＝m53．（2分）观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（）A．（a+b）2 B．（a+2b）2 C．（a+b）（a+2b） D．（2a+b）（a+2b）4．（2分）如图，把一块含30°角的直角三角板OAB沿边OB翻折得到△OCB，然后再沿边OC翻折得到△OCD，则△OCD可以由△OAB绕点O旋转n°得到，那么n的值为（）A．30 B．60 C．90 D．1205．（2分）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，06．（2分）如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是（写出一个）．8．（2分）把方程2x﹣y＝12写成用含x的代数式表示y的形式为．9．（2分）计算的结果为．10．（2分）已知a＝1.01×10﹣9，b＝9.98×10﹣8，c＝1.02×10﹣8，d＝﹣9.99×107，则a，b，c，d的大小关系为（用“＜”号连接）．11．（2分）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了块橡皮．12．（2分）山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每1m3的蓄积量，可吸收1.83×103kg二氧化碳，释放1.62×103kg氧气，目前，我国森体蓄积量约为2×1010m3，则大约可吸收kg二氧化碳（用科学记数法表示）．13．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分到为a﹣b，a+b，则a2b2（填“＞”、“＝“或“＜”）．14．（2分）10100是10010的倍．15．（2分）若a，b是1到9的整数，且满足2020+a＝7×17b，则a+b＝．16．（2分）圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动3cm，水平位置的直径向下移动4cm，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为S1，S2，S3，S4．则（S2+S3）﹣（S1+S4）＝cm2．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）a3÷a；（2）（﹣2m2）3+m2•m4；（3）（3x+1）（x﹣2）．18．（5分）先化简，再求值：（3+4y）（3﹣4y）+（3+4y）2，其中y＝﹣2．19．（7分）用两种方法解方程组：．20．（7分）格点△ABC和直线l在正方形网格中的位置如图所示．△A1B1C1和△ABC关于直线l对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，再将△A2B2C2绕着点A2按逆时针方向旋转90°后得△A2B3C3．（1）分别画出△A1B1C1，△A2B2C2，△A2B3C3．（2）下列说法中，所有正确的序号是．①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A2B3C3；②△A1B1C1绕某点旋转一定的角度可得到△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B3C3关于某条直线对称．21．（7分）一套住房的部分结构如图所示（单位：m），这套房子的主人打算将卧室铺设500元/m2的地板，客厅铺设100元/m2的地砖，浴室和厨房铺设80元/m2的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？22．（7分）（1）尺规作图：如图1，已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l对称的线段A1B1；如图2，已知线段CD绕点O旋转得线段C1D1（其中C与C1对应），作出点O．（2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论．轴对称：①；②．旋转：①；②．23．（7分）某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？（1）小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义：x表示，y表示．（2）小丽“设该校创建的大图书角m个，小图书角n个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求m，n的值．24．（7分）一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如am•an＝am+n（m，n是正整数）的逆向运用表现为am+n＝am•an（m，n是正整数）．（1）已知xm＝2，xn＝4（m，n是正整数），则xm+n＝，xm﹣n＝；（2）用乘方的意义说明am+n＝am•an（m，n是正整数）；（3）计算：．25．（7分）数学模型已知小长方形纸片的两边长分别为a、b，用四张相同的纸片构成如图所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式：．解决问题如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔子．（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔子的活动范围最大？试说明理由．（2）若生物园的面积为25m2，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由．26．（7分）如图是某圆形景观广场，图中小黑点代表喷水口，其中圆心是广场中心喷水口，小红统计喷水口的数量，发现了一些规律，记每个圆内喷水口的数量从内向外分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1＝1，S2＝1+8＝9，S3＝1+8+16＝25．（1）S4＝，Sn＝；（2）小红通过计算发现任意两个连续奇数的平方差是整数k的倍数，写出k的最大值，并结合图形简述理由；（3）任意两个奇数的平方差还满足（2）中的结论吗？请从“数”和“形”两个角度说明理由．

2024-2025学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案BBCDCD一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰当等。变出要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列现象中：①汽车方向盘转动；②物体随传送带水平移动；③电梯升降运动；④钟摆运动．属于平移的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平移、旋转的性质解答即可．【解答】解：①汽车方向盘转动是旋转，不符合题意；②物体随传送带水平移动是平移，符合题意；③电梯升降运动是平移，符合题意；④钟摆运动是旋转，不符合题意，故选：B．2．（2分）下列运算正确的是（）A．m2+m2＝m4 B．（m3）2＝m6 C．m2•m2＝2m4 D．m5÷m＝m5【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．【解答】解：A、m2+m2＝2m2，故该项不正确，不符合题意；B、（m3）2＝m6，故该项正确，符合题意；C、m2•m2＝m4，故该项不正确，不符合题意；D、m5÷m＝m4，故该项不正确，不符合题意；故选：B．3．（2分）观察图形，与a2+3ab+2b2相等的是（）A．（a+b）2 B．（a+2b）2 C．（a+b）（a+2b） D．（2a+b）（a+2b）【分析】结合图形，理解多项式乘多项式的几何意义，即可得到结果．【解答】解：∵a2+表示边长为a的正方形面积，3ab表示3个长为b，宽为a的长方形面积，2b2表示2个边长为b的正方形的面积，∴a2+3ab+2b2表示如图的面积，又∵该图形，长表示为（a+2b），宽表示为（a+b），∴面积为（a+b）（a+2b），∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），故选：C．4．（2分）如图，把一块含30°角的直角三角板OAB沿边OB翻折得到△OCB，然后再沿边OC翻折得到△OCD，则△OCD可以由△OAB绕点O旋转n°得到，那么n的值为（）A．30 B．60 C．90 D．120【分析】由∠A＝90°，∠ABO＝30°，得∠AOB＝60°，由翻折得∠COD＝∠COB＝∠AOB＝60°，则∠AOC＝2∠AOB＝120°，所以△OCD可以由△OAB绕点O旋转120°得到，于是得到问题的答案．【解答】解：∠A＝90°，∠ABO＝30°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝60°，由翻折得∠COD＝∠COB＝∠AOB＝60°，∴∠AOC＝2∠AOB＝120°，∴△OCD可以由△OAB绕点O旋转120°得到，∴n的值为120，故选：D．5．（2分）如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y的值分别是（）A．﹣1，0 B．1，﹣1 C．﹣1，1 D．1，0【分析】根据格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：C．6．（2分）如图，甲、乙、丙三位同学作线段AB的垂直平分线．其中作法正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．甲、乙、丙【分析】由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段AB的垂直平分线；将图乙中两处弧线交点分别记为C，D，设直线CD交AB于点E，连接AC，BC，AD，BD，证明△ACD≌△BCD，进而可证明△ACE≌△BCE，则可得AE＝BE，∠AEC＝∠BEC，根据∠AEC+∠BEC＝180°，可知∠AEC＝∠BEC＝90°，即直线CD为线段AB的垂直平分线，从而可得答案．【解答】解：由甲和丙的作图痕迹可知，所作均为线段AB的垂直平分线，故甲、丙符合题意；如图乙，将两处弧线交点分别记为C，D，设直线CD交AB于点E，连接AC，BC，AD，BD，可得AC＝BC，AD＝BD，∵CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（SSS），∴∠ACE＝∠BCE．∵CE＝CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∠AEC＝∠BEC，∵∠AEC+∠BEC＝180°，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∴直线CD为线段AB的垂直平分线，故乙符合题意．综上所述，作法正确的是甲、乙、丙．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，这个图形可以是圆（答案不唯一）（写出一个）．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行解答即可．【解答】解：线段、矩形、菱形和圆都既是轴对称图形又是中心对称图形；故答案为：圆（答案不唯一）．8．（2分）把方程2x﹣y＝12写成用含x的代数式表示y的形式为y＝2x﹣12．【分析】移项即可得出用含x的代数式表示y的形式．【解答】解：2x﹣y＝12，y＝2x﹣12，故答案为：y＝2x﹣12．9．（2分）计算的结果为．【分析】先计算负整数指数幂，零次幂，再合并即可．【解答】解：根据负整数指数幂，零指数幂运算法则可得：，故答案为：．10．（2分）已知a＝1.01×10﹣9，b＝9.98×10﹣8，c＝1.02×10﹣8，d＝﹣9.99×107，则a，b，c，d的大小关系为d＜a＜c＜b（用“＜”号连接）．【分析】根据科学记数法表示出原数，再比较大小即可．【解答】解：∵a＝1.01×10﹣9＝0.00000000101，b＝9.98×10﹣8＝0.0000000998，c＝1.02×10﹣8＝0.0000000102，d＝﹣9.99×107＝﹣9900000，∴d＜a＜c＜b．故答案为：d＜a＜c＜b．11．（2分）小明在校园自动售货机上购买了橡皮、圆规两种文具，共用去13元．若橡皮的单价为3元/块，圆规的单价为4元/个，则他购买了3块橡皮．【分析】设他购买了x块橡皮，y个圆规，利用总价＝单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．【解答】解：设他购买了x块橡皮，y个圆规，根据题意得：3x+4y＝13，∴x，又∵x，y均为正整数，∴，∴他购买了3块橡皮．故答案为：3．12．（2分）山川披绿，林海生金，森林是陆地生态的主体，也是人类生存的根基．研究测算表明，森林每1m3的蓄积量，可吸收1.83×103kg二氧化碳，释放1.62×103kg氧气，目前，我国森体蓄积量约为2×1010m3，则大约可吸收3.66×1013kg二氧化碳（用科学记数法表示）．【分析】根据题意列式计算后将结果利用科学记数法表示出来即可．【解答】解：2×1010×1.83×103＝3.66×1013（kg），即大约可吸收3.66×1013kg二氧化碳，故答案为：3.66×1013．13．（2分）如图，数轴上A，B两点对应的数分到为a﹣b，a+b，则a2＜b2（填“＞”、“＝“或“＜”）．【分析】根据数轴的性质，可以得到两个点表示数的大小关系和符号，根据有理数计算法则可得出结论．【解答】解：由题意可知，a﹣b＜0，a+b＞0，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＜0，∴a2＜b2，故答案为：＜．14．（2分）10100是10010的1080倍．【分析】先计算10100÷10010，从而可得答案．【解答】解：根据题意可知，10100÷10010＝10100÷（102）10＝10100÷1020＝1080．故答案为：1080．15．（2分）若a，b是1到9的整数，且满足2020+a＝7×17b，则a+b＝5．【分析】先根据已知条件把a用含有b的式子表示出来，然后根据a，b是1到9的整数，取b＝1或2或3...，求出b值进行判断，然后求出a+b即可．【解答】解：∵2020+a＝7×17b，∴a＝7×17b﹣2020，当b＝1时，a＝119﹣2020＝﹣1901（不合题意舍去）；当b＝2时，a＝7×172﹣2020＝3；当b＝3时，a＝7×173﹣2020＝32371（不合题意舍去）；...，∴随着b值的增大，a会越来越大，不符合题意了，∴要满足2020+a＝7×17b，a＝3，b＝2，∴a+b＝3+2＝5，故答案为：5．16．（2分）圆是最美的对称图形之一，将圆竖直位置的直径向左移动3cm，水平位置的直径向下移动4cm，把圆分成如图所示的四个部分，其中①②③④的面积分别记为S1，S2，S3，S4．则（S2+S3）﹣（S1+S4）＝48cm2．【分析】根据平移的性质，将（S2+S3）﹣（S1+S4）转化为长方形的面积即可解决问题．【解答】解：作出水平直径向上平移4cm后的直径，竖直直径向右平移3cm后的直径，如图所示，则根据平移的性质及圆的对称性可知，（S2+S3）﹣（S1+S4）即为图中长方形的面积．又因为长方形的面积为6×8＝48（cm2）．所以（S2+S3）﹣（S1+S4）的值为48cm2．故答案为：48．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算：（1）a3÷a；（2）（﹣2m2）3+m2•m4；（3）（3x+1）（x﹣2）．【分析】（1）根据同底数幂除法的运算法则，即可得到结果；（2）按照积的乘方和同底数幂的乘法化简后，再合并同类项，可得到结果；（3）按照多项式乘多项式展开后，再合并同类项，即可．【解答】解：（1）a3÷a＝a2；（2）（﹣2m2）3+m2•m4＝﹣8m6+m6＝﹣7m6；（3）（3x+1）（x﹣2）＝3x2﹣6x+x﹣2＝3x2﹣5x﹣2．18．（5分）先化简，再求值：（3+4y）（3﹣4y）+（3+4y）2，其中y＝﹣2．【分析】根据平方差公式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将y的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（3+4y）（3﹣4y）+（3+4y）2＝9﹣16y2+9+24y+16y2＝24y+18，当y＝﹣2时，原式＝24×（﹣2）+18＝﹣30．19．（7分）用两种方法解方程组：．【分析】方法一：由方程①得用x的代数式表示y，通过代入消元解方程组即可；方法二：方程①×2，使得两个方程未知数y的系数相同，通过加减消元法解方程即可．【解答】解：方法一：，由①得：y＝2x﹣2③，把③代入②得：x﹣2（2x﹣2）＝﹣5，解得x＝3，把x＝3代入③得：y＝2×3﹣2＝6﹣2＝4，∴方程组的解为；方法二：，①×2得4x﹣2y＝4③，③﹣②得：3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①得：2×3﹣y＝2，解得y＝4，∴方程组的解为．20．（7分）格点△ABC和直线l在正方形网格中的位置如图所示．△A1B1C1和△ABC关于直线l对称，将△ABC向左平移8个单位，再向下平移2个单位得△A2B2C2，再将△A2B2C2绕着点A2按逆时针方向旋转90°后得△A2B3C3．（1）分别画出△A1B1C1，△A2B2C2，△A2B3C3．（2）下列说法中，所有正确的序号是①③．①△ABC绕某点旋转一定的角度可得到△A2B3C3；②△A1B1C1绕某点旋转一定的角度可得到△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B3C3关于某条直线对称．【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线l对称的对称点A1，B1，C1；分别确定A，B，C向左平移8个单位，再向下平移2个单位的对应点A2，B2，C2，分别确定A2，B2，C2绕着点A2按逆时针方向旋转90°后的对应点A2，B3，C3，再顺次连接即可．（2）①画出BB3，CC3的垂直平分线，得到交点，再进一步验证可得①符合题意；②如图，画A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，三条垂直平分线不相交于同一点，可得②不符合题意；③画出两个三角形关于某条直线对称时的对称轴即可得③符合题意；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2，△A2B3C3即为所求作的三角形；（2）如图，画BB3，CC3的垂直平分线，得到交点Q，连接；∴△ABC绕点Q旋转一定的角度可得到△A2B3C3，故①符合题意；如图，画A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，三条垂直平分线不相交于同一点，∴△A1B1C1绕某点旋转一定的角度可得到△A2B2C2说法错误；如图，作出对称轴如下：∴△A1B1C1与△A2B3C3关于直线n对称，故③符合题意．故答案为：①③．21．（7分）一套住房的部分结构如图所示（单位：m），这套房子的主人打算将卧室铺设500元/m2的地板，客厅铺设100元/m2的地砖，浴室和厨房铺设80元/m2的地砖，求购买所需地板和地砖共多少元？【分析】根据题意易得：购买所需地板和地砖共需要的费用＝500•2x•（4y﹣2y）+100•2y•4x+80•[y（4x﹣2x）+x（4y﹣y﹣2y）]，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：500•2x•（4y﹣2y）+100•2y•4x+80•[y（4x﹣2x）+x（4y﹣y﹣2y）]＝500•2x•2y+100•2y•4x+80•（y•2x+xy）＝2000xy+800xy+80•3xy＝2000xy+800xy+240xy＝3040xy（元），∴购买所需地板和地砖共3040xy元．22．（7分）（1）尺规作图：如图1，已知线段AB和直线l，作线段AB关于直线l对称的线段A1B1；如图2，已知线段CD绕点O旋转得线段C1D1（其中C与C1对应），作出点O．（2）结合（1）中的图形，根据轴对称和旋转的性质用符号语言各写出两条不同类型的正确结论．轴对称：①AB＝A1B1；②∠BAA1＝∠B1A1A（答案不唯一）．旋转：①OC＝OC1；②∠COD＝∠C1OD1（答案不唯一）．【分析】（1）结合轴对称的性质，过点A作直线l的垂线，交直线l于点C，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交垂线于点A1，过点B作直线l的垂线，交直线l于点D，以点D为圆心，BD的长为半径画弧，交垂线于点B1，连接A1B1即可；结合旋转的性质，分别作线段CC1，DD1的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．（2）根据轴对称的性质、旋转的性质可得答案．【解答】解：（1）如图1，过点A作直线l的垂线，交直线l于点C，以点C为圆心，AC的长为半径画弧，交垂线于点A1，过点B作直线l的垂线，交直线l于点D，以点D为圆心，BD的长为半径画弧，交垂线于点B1，连接A1B1，则线段A1B1即为所求．如图2，分别作线段CC1，DD1的垂直平分线，相交于点O，则点O即为所求．（2）轴对称：①AB＝A1B1；②∠BAA1＝∠B1A1A（答案不唯一）．旋转：①OC＝OC1；②∠COD＝∠C1OD1（答案不唯一）．故答案为：AB＝A1B1；∠BAA1＝∠B1A1A（答案不唯一）；OC＝OC1；∠COD＝∠C1OD1（答案不唯一）．23．（7分）某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？（1）小亮根据题意，列出方程组，请分别指出未知数x，y表示的意义：x表示大图书角所需的图书册数，y表示小图书角所需的图书册数．（2）小丽“设该校创建的大图书角m个，小图书角n个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求m，n的值．【分析】（1）根据题意和方程组即可得出结论；（2）根据某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）x表示大图书角所需的图书册数，y表示小图书角所需的图书册数，故答案为：大图书角所需的图书册数，小图书角所需的图书册数；（2）由题意得：，解得：，答：m＝8，n＝12．24．（7分）一般地，数学公式可以正向运用，也可以逆向运用．如am•an＝am+n（m，n是正整数）的逆向运用表现为am+n＝am•an（m，n是正整数）．（1）已知xm＝2，xn＝4（m，n是正整数），则xm+n＝8，xm﹣n＝；（2）用乘方的意义说明am+n＝am•an（m，n是正整数）；（3）计算：．【分析】（1）逆向运用同底数幂的乘法、除法公式，进行计算即可；（2）m个a相乘，可以记作am，据此进行说明即可；（3）应用幂的乘方公式，变为同底数幂的运算即可．【解答】解：（1）∵xm＝2，xn＝4（m，n是正整数），∴xm+n＝xm•xn＝2×4＝8，xm﹣n＝xm÷xn＝2÷4，故答案为：8；；（2）∵am+nam•an，∴am+n＝am•an（m，n是正整数）；（3）＝315×（3﹣2）7＝315×3﹣14＝315﹣14＝3．25．（7分）数学模型已知小长方形纸片的两边长分别为a、b，用四张相同的纸片构成如图所示的大正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到等式：4ab+（a﹣b）2＝（a+b）2．解决问题如图2，学校生物兴趣小组打算用篱笆围成长方形生物园来饲养小兔子．（1）若篱笆的长为16m，怎样围可使小兔子的活动范围最大？试说明理由．（2）若生物园的面积为25m2，怎样围可使用的篱笆最短？试说明理由