对口高考数学总复习（中篇共上中下3篇）

第四章

指数函数与对数函数考纲要求理解整数指数和有理指数幂的概念，掌握整数指数和有理指数幂的运算，了解幂函数的概念.理解对数的概念，了解对数的运算法则，理解指数函数的概念、图像和性质，了解对数函数的概念、图像和性质.了解换底公式，了解常用对数、自然对数.了解指数函数与对数函数的实际应用.命题趋势

本章内容在历年真题中多以是非选择题、单项选择题和填空题的形式出现，有时也会结合其他知识点以解答题的形式出现，其分值比例约占10%，主要涉及的知识点有实数指数幂和对数的运算，换底公式的运用，指数函数和对数函数的单调性及运算.知识结构目录第二节指数函数第一节实数指数幂与幂函数第三节对数与对数函数§第一节

实数指数幂与幂函数

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点一指数幂的性质与运算

知识清单知识点二幂函数

知识清单知识点二幂函数(6)几个常见幂函数的图像和性质见表4-1.知识清单知识点二幂函数知识清单典例精析例典例精析例题例巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

§第二节指数函数

知识清单知识点一指数函数知识清单知识点一指数函数表4-2

知识清单知识点二指数方程典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节对数与对数函数

知识清单知识点一对数与对数函数

知识清单

知识清单知识点二对数函数知识清单知识点二对数函数

知识清单

知识清单知识点三对数方程例典例精析典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战

巩固练习基础实战

巩固练习提升进阶

真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线谢谢观看第五章

三角函数考纲要求1.了解角的概念的推广，会进行弧度与角度的换算，理解任意角三角函数的概念（正弦、余弦、正切函数），知道三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值.2.理解同角三角函数的基本关系式为：3.理解正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质.4.了解诱导公式、和角公式和二倍角公式，了解正弦型函数y=Asin

(ωx+φ)的图像和性质.5.理解正弦定理、余弦定理及其应用.

6.会用三角函数解决简单的实际问题.

命题趋势本章内容在历年真题中出题形式多样，其分值比例约占12%.主要从以下几个方面进行考查：一是考查任意角的三角函数；二是考查三角函数的公式计算；三是考查三角函数的图像与性质；四是考查正弦定理和余弦定理.知识结构目录第二节

同角三角函数的基本关系式及诱导公式第一节任意角三角函数第四节三角函数的图像和性质第三节两角和与差公式、倍角公式第五节正弦、余弦定理及应用§第一节任意角的三角函数1.正角、负角和零角角可以看成平面内一条射线从初始位置(始边)出发，绕着它的端点(顶点)旋转到终止位置(终边)而成的图形.我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫作正角，按顺时针方向旋转形成的角叫作负角，没有旋转的角为零角.角包括任意大小的正角、负角和零角.我们在确定一个角的大小时，不仅要看它的始边与终边的位置，而且要看它是如何旋转而成的.知识清单知识点一角的概念的推广2.象限角我们常在直角坐标系内讨论角，为此使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限的角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.知识清单知识点一角的概念的推广3.终边相同的角任意一个角唯一确定一条终边.但是，任意一条终边却可以表示无数个角.一个角增加或减少360°，终边又会回到原来的位置，终边相同的角会周而复始地出现.当角α的终边绕其顶点，按逆时针方向旋转n圈时，就形成n·360°+α的角，按顺时针方向旋转n圈时，就形成-n·360°+α的角，这些角与角α都有相同的终边.因此，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.知识清单知识点一角的概念的推广1.弧度制的定义长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，用弧度作为单位来度量角的单位制叫作弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度.2.角度与弧度的互化（1）360°=2πrad,180°=πrad.（2）1°=π180rad≈0.01745rad,1rad=180π°≈57.30°=57°18′.说明：用弧度表示角的大小时，rad或弧度可以省略不写.知识清单知识点二弧度制常用的特殊角的度数与弧度数的对照见表5-1.知识清单知识点二弧度制说明：采用弧度制后，每一个角都对应唯一的实数；反之，每一个实数都对应唯一的角.这样，角与实数之间就建立起了一一对应的关系.3.弧度的相关公式（1）角α的弧度数的绝对值等于弧长除以半径，即|α|=lr.（2）扇形的弧度与面积公式.扇形的弧长公式：l=|α|r或l=nπr180°.扇形的面积公式：S=12lr=12αr2或S=nπr2360°.知识清单知识点二弧度制

知识清单知识点二弧度制

知识清单知识点三任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数知识清单知识点三任意角的三角函数2.三角函数值(1)

象限角的三角函数值符号口诀:一全正，二正弦，三正切，四余弦.如图5-1所示..知识清单知识点三任意角的三角函数2.特殊角的三角函数值（见表5-3）典例精析例典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

§第二节

同角三角函数的基本关系式及诱导公式

知识清单知识点一同角三角函数的基本关系式

知识清单知识点二诱导公式典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第三节

两角和与差公式、倍角公式

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式

知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式知识清单知识点一两角和与差公式、倍角公式知识清单知识点二三角函数的求值类型1.给角求值

一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题.2.给值求值给出某些角的三角函数（式）的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如α=

(α+β)－β，2α=(α+β)+(α－β)等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论.3.给值求角实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角.知识清单知识点三三角等式的证明1.三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”.

2.三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明.一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题.例典例精析例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶§第四节

三角函数的图像和性质

知识清单知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识清单知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识清单2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质知识点一正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质

知识清单知识点二

三角函数图像的变换3.函数图像的左、右平移变换一般地，函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像可以看作是把函数y=sinx的图像上所有点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移φ个单位长度而得到的.4.函数图像的上、下平移变换一般地，函数y=sinx+k(k≠0)的图像可以看作是把函数y=sinx的图像上的所有的点向上(k＞0)或向下(k＜0)平移k个单位长度而得到的.知识清单知识点二

三角函数图像的变换

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质

知识清单知识点三正弦型函数的图像与性质例典例精析例典例精析典例精析例例典例精析巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶巩固练习提升进阶§第五节

正弦、余弦定理及应用

知识清单知识点一三角形边与角的关系

知识清单知识点一三角形边与角的关系

知识清单知识点二解斜三角形常见的类型

知识清单知识点二解斜三角形常见的类型例典例精析典例精析例典例精析例典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶真题在线真题在线真题在线真题在线真题在线谢谢观看第六章数列考纲要求了解数列的概念及数列通项公式的意义.

理解等差数列、等比数列的概念，及其公差和公比、通项公式、中项公式、前n项和公式.了解数列的应用.命题探究本章内容在历年真题中出题形式多样，是必考内容，其分值比例约占9%，难度中等，主要考查学生的运算能力、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力.涉及的知识点：数列的通项公式，等差、等比数列的通项公式与前n项和公式，以及数列的应用.其中能根据简单的前几项写出数列的通项公式，能根据通项公式写出其中任意一项，能利用通项公式和前n项和公式进行运算是重要内容.知识结构图目录第二节等差数列第一节数列的概念与通项公式第三节等比数列§第一节

数列的概念与通项公式

知识清单知识点一数列的概念

知识清单知识点二数列的通项公式

知识清单知识点二数列的通项公式

知识清单知识点三数列的分类

知识清单知识点四数列的前n项和Sn例典例精析典例精析例典例精析例例典例精析典例精析例巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习基础实战巩固练习提升进阶

§第二节等差数列