2025-2026学年下学期贵州毕节高三数学4月阶段检测（含答案）

高三数学素养训练注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1+iA.5iB.3i2.集合A=xA.64B.16C.6D.43.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,A.π6B.π3C.2π4.已知随机变量X∼Nμ,σ2,若A.88B.90C.92D.945.已知函数fx=mx+1,x<2,A.−58C.−586.已知sinα+π6A.−49B.−1097.已知P是抛物线C:y2=4x上一点,l为C的准线,过点P作l的垂线,垂足为H,记M为PH的中点,O为坐标原点,F为C的焦点.若A.128.如图所示的容器由两个共底面的圆锥组成,已知两个圆锥的高之和为10,底面半径为4,且两个圆锥的顶点和底面圆周在同一个球的球面上.在该容器内放置一个球,则这个球的表面积的最大值为A.80π9B.C.20πD.80π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知向量a=3A.若a//b,则x+3y=0B.若C.若a⊥b,则x−3y=0D.若10.如图，从双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F1发出的光线,到达C上的点P后的反射光线,其反向延长线会经过C的右焦点F2，且CA.C的渐近线方程为yB.若P3,y0,则△C.若l与x轴交于点Q23,0D.若l的斜率为2,则△PF11.记函数fx的导函数为f′x,已知f1=eA.f0>C.若fx为偶函数，则f′x>−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.函数fx=13.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃被分成如图所示的5个部分.现栽种3种不同品种的花,花圃的每部分只栽种一种品种的花,有公共边的部分(仅有1个公共点的两个部分不认为有公共边)不能栽种相同品种的花,且3种品种的花都有栽种,则不同的栽种方法数为_____▲_____.14.若对于任意的a∈R，关于x的方程sinx+cosx+sinxcosx四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某医院调查安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度，得到如下列联表:单位:人义肢类型满意度合计满意不满意传统义肢6040100智能义肢8020100合计14060200(1)任选3位安装智能义肢的截肢患者，若每位患者能完成精细抓握的概率均为0.8，求其中至少有2人能完成精细抓握的概率；(2)依据α=0.005附:χ2α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60∘,PA⊥平面ABCD(1)证明:AC⊥平面BDE(2)若AB=AP=2，求二面角17.(15分)已知函数fx(1)若a=1，求曲线y=fx(2)若fx≥1恒成立，求18.(17分)已知椭圆C:x2a2(1)求椭圆C的方程.(2)设B为椭圆C的右顶点，过点P1,0的直线l与椭圆C交于M，N两点(异于点(i)记直线BM，BN的斜率分别为k1，k2，证明:k(ii)求△BMN19.(17分)若正项数列an满足对于给定的正数λ,μλ<μ,∀n∈N∗,λ≤anSn≤(1)若an为“1,3稳定数列”,且a1=1(2)若an=nn，证明:数列an为(3)若an为“λ,μ稳定数列”，证明:∀n∈高三数学素养训练参考答案题序1234567891011121314答案DACBACCBADBCDACD−4211.D1+i42.A由题可知A={1,2,3,4,3.C由2a+b=2ccosB,得2sinA+sinB=2sinCcosB.因为sinA=sinB+C=sinBcosC 4.B由PX≤94+P5.A由fx的值域为[−14,+∞),可得m<6.Ccos27.C设Pm,n,则H−1,n,Mm−12,n,n8.B由题可知，该容器外接球的半径为5，且外接球的球心为两圆锥顶点所连线段的中点.因为圆锥的底面半径为4，所以外接球的球心到底面的距离为3，则两个圆锥的高分别为2和8，两个圆锥的母线分别为25和45.该容器内放置的球的半径的最大值即为该容器轴截面内切圆的半径.设该容器轴截面内切圆的半径为r,则12×8×10=19.AD若a//b,则x+3y=0;若10.BCD由题可知c2=a2+b2,2c=4,ca=2,得a=1,b=3,则C的方程为x2−y23=1,C的渐近线方程为y=c=2, ±3x,A不正确.若P3,y0,则3−y023=1,得y0=6,则△PF1F2的面积为12F1F2.y0=11.ACD令gx=fxex,则g′x=f′x−fxex<0,gx单调递减,则g0>g1>g2,即f0e0>f1e>f2e2,则f0>1,f2<e2, A12.−53由fx=x+3x−12,得f′x=x−12+2x+3x−1=x−13x+5,则当x∈−∞,−5313.42由图可知,中间正方形部分和4个三角形部分均有公共边,4个三角形没有公共边,则不同的裁种方法数为3×14.12,2+12令fx=sinx+cosx+sinxcosx,则fx+π=sinx+π+cosx+π+ sinx+πcosx+π=sinx+cosx+sinxcosx=fx,所以fx是以π为周期的函数,则关于x的方程sinx+cosx+sinxcosx=m在15.解:(1)任选3位安装智能义肢的截肢患者，其中恰有2人能完成精细抓握的概率P1=C323人都能完成精细抓握的概率P2=0.83=0.512,4分则其中至少有(2)零假设为H0:安装义肢的截肢患者对义肢使用的满意度与义肢类型无关联.7分由题意得χ2=200×60根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H016.(1)证明:记AC与BD的交点为O,连接OE.因为底面ABCD是菱形,所以O是AC的中点,且AC⊥BD因为E是PC的中点,所以OE//PA又PA⊥平面ABCD,所以OE⊥平面ABCD,则OE因为BD∩OE=O,所以AC⊥(2)解:(方法一)由(1)可知，OA，OD，OE两两垂直，则以O为坐标原点,OA,OD,OE所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.因为AB=AP则A38分则BD=0设平面BDP的法向量为m=则由BD⋅m=0,BP令x=2,得m由(1)可知OA=3,0,0是平面则cos⟨m,由图可知,二面角P−BD−E为锐角,则二面角P−BD(方法二)由(1)可知,OE⊥平面ABCD,则平面BDE⊥平面ABCD连接OP,则由AP⊥平面ABCD,可得∠AOP即为二面角P−BD因为AB=2,∠BAD=60∘，底面由AP⊥平面ABCD,可得AP⊥又AP=2,所以OP则sin∠AOP=从而二面角P−BD−E的余弦值为17.解:(1)当a=1时,fx=x2由f1=得曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y(2)由fx=a2x2+ax−lnx若a=0,则fx=−ln若a>0,则当x∈0,12a时,f′x所以fx在0,12a上单调递减,在1则fxmin解得a≥e若a<0,则当x∈0,−1a时,f′x所以fx在0,−1a上单调递减,在−则fxmin解得a≤−e.14综上,a的取值范围为−∞,−e]∪[e118.解:(1)由题可知2c=2解得a=2则椭圆C的方程为x24(2)由(1)可知B2,0，依题可设l的方程为x=ty+1，Mx1,y1，则y1+(i)证明:k1k2=y1故k1k2为定值(ii)△BMN的面积S=令m=t2+1,则m≥则S=6m易知函数y=3x+1x在[1则0<S≤32,即△BMN19.(1)解:因为an为“1,3稳定数列”,所以由a1=1,an故a2的取值范围为5−(2)证明:当n=1时，S1=a1=1，当n≥2时,对于任意