2025-2026学年湖南省永州市某校九年级下册3月阶段检测数学试卷 有答案

//2025-2026学年湖南省永州市某校九年级下学期3月阶段检测数学试题一、单选题

1.下列有理数中，相反数大于5的数是（

）A.10 B.5 C.0 D.−6

2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.从甲、乙、丙、丁四人中任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（

）A.12 B.13 C.23

4.下列运算正确的是（

）A.(ab)2=ab2 B.

5.如果点M(a,b)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

6.不等式3(x−A.x≥5 B.x≤5 C.

7.在RtΔABC中，∠C=90∘，那么cosAA.BCAB B.ACAB C.BCAC

8.如图，点O为坐标原点，在反比例函数y=2x的图象上有一点B(1,a),BA⊥A.矩形OABC的面积为4B.该反比例函数图象的另一个分支在第二象限C.当x=1D.y随x的增大而增大

9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=3，BC=4，则OC的长为（

A.2 B.2.5 C.3 D.5

10.如图，直线l1//l2，直线m分别交l1,l2于点A,B，以A为圆心，AB长为半径画弧，分别交l2,l1于直线m同侧的点A.5π B.4π C.72二、填空题

11.分解因式：x2

12.一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地的距离为ykm．已知y与x之间的函数表达式为y=200−80

13.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=120∘．分别以点A和B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交BC于点

14.武义唐风温泉、永康香樟公园、磐安百丈潭近似地在一条直线上，香樟公园大致位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，并且距离唐风温泉更近．已知唐风温泉到百丈潭的直线距离为54千米，则香樟公园到百丈潭的直线距离为________千米（结果保留根号）．

15.如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．

16.已知4−15是关于x的方程(x−2三、解答题

17.计算：(π

18.先化简，再求值：（1a−1＋1）÷a

19.如图，在ΔABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE（1）求证：ΔABD（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

20.某校计划组织八年级学生开展“农耕文化研学”活动，需采购A、B两种型号的农耕套装工具供学生使用．已知采购1套A型套装和3套B型套装共需费用750元；采购3套A型套装和2套B型套装共需费用850元．（1）求A、B两种型号套装的采购单价分别是多少元？（2）该校计划采购A、B两种套装共70套，经了解得知，A型套装只剩下30套，B型套装还有很多．如何安排采购方案，才能使采购总费用最低？最低总费用是多少？

21.某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如图不完整的频数表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：组别时间x（分）频数A04B3015C60aD9010E1205

（1）求a的值及扇形统计图中B组对应的圆心角度数．（2）已知A组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

22.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高AB为2cm，∠ABC=150∘，支架BC为18cm，面板长DE为24cm，（1）求支点C离桌面l的高度；（结果保留根号）（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30∘≤α≤70∘时，保护视力的效果较好．当α从30∘变化到70∘的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加还是减少？面板上端E离桌面l的高度增加或减少了多少？（结果精确到

23.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，P是线段AD上一个动点（P不与A重合），以AP为边在AD的上方作正方形APEF，连接BE，DE，BD，BE与AD交于点（1）若正方形APEF和矩形ABCD的周长相等，则AP:（2）把图1沿BE折叠，点F恰好落在线段BD的延长线上的点F′处，如图2所示，求AG

24.二次函数本身具有对称性，某些函数之间也具有对称性，比如y=x2和函数y（1）双曲线y=2x关于y轴对称的双曲线解析式为______；直线y（2）若抛物线C1：y=ax2−4ax−5a（3）抛物线C1：y=ax2−4ax−5a和C2关于直线x=4对称，顶点分别是M，N，两个函数交于点A，函数C1，C2组成的图象记为W．

①若ΔAMN

答案与试题解析2025-2026学年湖南省永州市某校九年级下学期3月阶段检测数学试题一、单选题1.【正确答案】D本题考查相反数的定义及有理数的大小比较，先求出各选项数的相反数，再判断是否大于5即可.解：A选项10的相反数是-10，−10<5，不符合要求，

B选项5的相反数是-5，−5<5，不符合要求，

C选项0的相反数是0，0<5，不符合要求，2.【正确答案】C根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．3.【正确答案】A本题用古典概型计算概率，先列举出从四人中任选两人的所有等可能结果，再找出甲被选中的结果数，代入概率公式计算即可.解：∵从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，所有等可能的结果为：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种，其中甲被选中的结果有甲乙、甲丙、甲丁，共3种，

∴甲被选中的概率P4.【正确答案】D本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方.

根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐一判断选项的正误即可.解：(ab)2=a2b2≠ab2，故A选项错误；

a5.【正确答案】A此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点(a,b)在第二象限，可得a、解：∵M(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

6.【正确答案】B本题主要考查了解一元一次不等式，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.解：3(x−2)≤x+4,

去括号，得3x−6≤x7.【正确答案】B此题暂无解析解：如图，在RtΔABC中，∠C=90∘

8.【正确答案】C本题考查了反比例函数的图象与性质,解决本题的关键是熟练掌握反比例的性质.

将点B代入函数解析式可求解a的值，由此可求解矩形面积即可判断A、C选项；再根据反比例函数y=2x中反比例系数解：∵点B(1,a)在反比例函数y=2x的图象上，

∴a=21=2,故C选项正确；

∴OA=1,OC=2,

则矩形OABC的面积为1×2=2,故A选项错误;

9.【正确答案】B本题考查了矩形的性质和勾股定理,解题的关键是利用矩形对角线相等且互相平分的性质,结合勾股定理求出对角线长度,进而得到线段OC的长.

先在RtΔABC中，由勾股定理求出对角线AC的长度；再根据矩形对角线互相平分的性质，得到OC=12AC解：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90∘,OC=12AC.

10.【正确答案】C本题主要考查了弧长计算,等腰三角形的性质,平行线的性质,熟练掌握相关的判定和性质是解题的关键.连接AC,先根据平行线的性质求出∠CBD=∠ADB=35∘解：连接AC，如图所示：

∵l1//l2, ∴∠CBD=∠ADB=35∘, 

根据作图可知：AB=二、填空题11.【正确答案】(原式利用平方差公式分解即可．解：原式=(x+6)(x12.【正确答案】5本题考查一次函数的实际应用，求出y=0时的解：由题意，当y=200-80x=0时，解得：x=52∴轿车从A地到达B地所用时间是52小时；13.【正确答案】60本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质，关键是等边对等角的应用；根据已知等腰三角形顶角∠BAC=120∘，可得∠B=30∘，又由作图可知MN⊥解：∵AB=AC∠BAC=120∘

∴∠B=∠C=180∘−∠BAC2=30∘,

14.【正确答案】27本题考查黄金分割,把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值,则这个比值即为黄金分割,其比值是5−12.

根据黄金分割点的定义，香樟公园位于唐风温泉和百丈潭的黄金分割点上，且距离唐风温泉更近，因此香樟公园到百丈潭的距离（较大部分）与唐风温泉到百丈潭的距离（整体）的比值等于黄金比解：设唐风温泉为点A,百丈潭为点B,香樟公园为点C,

则点C在线段AB上,且AC<BC.

由黄金分割点的定义，得BCAB=5−12

∵AB15.【正确答案】4连接BE，根据正六边形的特点可得BE//如图，连接BE，

∵正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上

∵正六边形每个内角为180∘−3602=120∘，直线BE为对称轴

∴∠ABE+∠BAF=180∘，AB=AF

∴AF//BE

则∠ABE=∠HAF=60∘=∠FEB

则∠AFH=30∘，

∵正方形16.【正确答案】2,4+,15本题考查一元二次方程的解，根据(x−2)ax2+bx+c=0中x-2=0或解：关于x的方程(x−2)ax2+bx+c=0（a，b，c是有理数，a≠0）中，x−2=0或ax2+bx+c=0即x=2或ax2+bx+c三、解答题17.【正确答案】2先计算零次幂，化简绝对值，化简二次根式，求解特殊角的正切，再合并即可．解：(π−2023)018.【正确答案】a根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.解：

=19.【正确答案】见解析；直线DE与⊙O（1）AB为⊙O的直径得AD⊥BC，结合AB=AC，用HL证明全等三角形；（2）由ΔABD≅ΔACD得BD=BC，结合AO=BO得OD为ΔABC的中位线，由DE⊥AC（1）∵AB为⊙O的直径

∴AD⊥BC

在RtΔADB和RtΔADC中

（2）直线DE与⊙O相切，理由如下：

连接OD，如图所示：

又∵OA=OB

：OD为ΔABC的中位线

∴OD//AC

∵DE⊥AC

20.【正确答案】A、B两种型号套装的采购单价分别是150元、200元采购A型套装30套，B型套装40套，才能使采购总费用最低，最低总费用是12500元（1）设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装(70−m)套，根据题意，（1）解：设A、B两种型号套装的采购单价分别是x元，y元，

根据题意，得x+3y=7503（2）解：设采购A型套装m套，总费用为W元，则采购B型套装（70-m）套，

根据题意，W=150m+200(70−m)=−50m+14000,

∵A型套装只剩下30套，21.【正确答案】a=16,1082（1）概率公式：概率=（1）解：由题意得，a=50−（2）解：列表如下：

男男女女男(男，男)(男，女)(男，女)男(男，男)(男，女)(男，女)女(女，男)(女，男)(女，女)女(女，男)(女，男))(女，女)

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为822.【正确答案】9高度是增加了，增加了约7.9（1）过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，则四边形ABMF为矩形，可得MF=AB=（2）过点C作CN∥l，过点E作EH⊥CN于点H，分别求出从30∘（1）解：过点C作CF⊥l于点F，过点B作BM⊥CF于点M，

∴∠CFA=∠BMC=∠BMF=90∘．

由题意得，∠BAF=90∘，

∴四边形ABMF为矩形，

∴MF=AB=2cm，∠ABM=90（2）解：过点C作CN∥l，过点E作EH⊥CN于点H，

∴∠EHC=90∘．

∵DE=24cm，CD=6cm，

∴CE=18cm．

当∠ECH=30∘时，EH=CE23.【正确答案】35（1）根据正方形APEF和矩形ABCD的周长相等，得到4AP（2）先利用折叠得到∠ABG=∠GBD，过点G作GM⊥BD于M，得到RtΔABG≅RtΔMBG，则BA=BM，设GA=GM=x，得出AB=5（1）解：∵在矩形ABCD中，AD=2AB，

∴矩形ABCD的周长为2(AB+AD)=6AB（2）解：由折叠可知∠ABG=∠GBD过点G作GM⊥BD于M，

∴GA=GM,

又∵GB=GB1

∴RtΔABG≅RtΔMBG(HL).

∴BA=BM,24.【正确答案】y=−2xa（1）由函数对称性即可得解；（2）将抛物线C1的解析式化为顶点式，再根据函数对称性求出C2的解析式，分类讨论，a>0或（3）①根据对称性可知ΔAMN为等边三角形，再由A、M、N点坐标建立方程求解即可；

②分类讨论，