2025-2026学年江苏常州市某校九年级下册3月新课结业考数学试卷 有答案

//2025-2026学年江苏常州市某校九年级下学期3月新课结业考数学试卷一、单选题

1.2026的相反数是（

）A.−2026 B.2026 C.12026 D.−

2.若x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A.x≤−2 B.x>−2 C.

3.下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）A.球 B.长方形 C.圆锥 D.圆柱

4.长江是我国第一大河，它的全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示为（

）A.63×105 B.6.3×105

5.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图②是图①共享单车示意图，AM∥BC．已知∠MAC=74∘A.50∘ B.56∘ C.70∘

6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=4A.35 B.34 C.73

7.如图，某校实践小组为了让旗杆垂直于地面，采取以下的操作方法：从旗杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到旗杆脚E的距离相等，且B，E，C三点在同一直线上时，旗杆DE⊥BC．这种操作方法的依据是（

）

A.等边对等角 B.等角对等边

C.三角形具有稳定性 D.等腰三角形“三线合一”

8.如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率y（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数x的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（

）

A.1班 B.2班 C.3班 D.4班二、填空题

9.9的平方根是________．

10.计算：(2

11.分解因式：2m

12.若x=1是方程x2

13.已知点P(−2,1)

14.比较大小：−45____________−78．（填“>”、“

15.将一副标准三角板按如图位置放置．其中A，E，F，B四点在一直线上，则∠COD的度数是________．

16.如图，AB是◯O的直径，◯O的弦AC=6 cm，弦BC=8 cm，∠ACB的平分线交◯O

17.随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为1m，车门打开后的最大角度为75∘，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（

）

A.5π24m B.5π12m

18.如图，在ΔABC中，AD为BC边上的高线，AE是ΔABC的中线，也是ΔABD的角平分线，∠CAE=45三、解答题

19.计算：|−3

20.解方程和不等式组：（1）xx−（2）2

21.甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，7，8，9，8；乙：9，5，10，7，9；（1）填写下表：

平均数众数方差甲8____0.4乙____93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击一次，命中8环，那么乙射击成绩的方差____．（填“变大”、“变小”或“不变”）

22.一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是___________；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录标号后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，记录标号．求两次摸到的球标号均小于3的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF，∠A=∠D，（1）求证：ΔABC（2）若BF=4，FC=

24.某商店销售两种饮料，A饮料“满三免一”（即每买3杯只需付2杯的钱），B饮料满5杯按8折销售．小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了56元．A，B两种饮料每杯分别是多少元？

25.某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌．某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB=100cm，BC=80cm，∠ABC=120∘，∠BCD=75∘，四边形DEFG为矩形，且DE=5cm

26.定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M、O、N三点不共线，且点P、O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON=150∘时，则称点P是线段MN关于点O的“友好点”．如图①是点P为线段MN关于点O的“友好点”的示意图．

运用：如图②，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，点(1)线段MN的长是______，∠MON的度数是______．

(2)在A(33,5)，B(33,−1)，C(43,0)三点中，是线段MN关于点O的“友好点”的是______；

(3)若点E(3

27.综合与探究

问题情境：如图，在△ABC纸片中，AB>BC，点D在边AB上，AD>BD．沿过点D的直线折叠该纸片，使DB的对应线段DB′与BC平行，且折痕与边BC交于点E，得到△DB′E，然后展平．

猜想证明：(1)判断四边BDB′E的形状，并说明理由

拓展延伸：(2)如图，继续沿过点D的直线折叠该纸片，使点A的对应点A′落在射线DB′上，且折痕与边AC交于点F，然后展平．连接A′E交边AC于点G，连接A′F．

28.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x轴交于点A(−1,0),B(3,0)（1）填空：点C的横坐标是x=（2）如图，若线段AD恰好与线段BC重合，P是CH上一点，连接PA、PB、AC，（3）连接AE，若AE⊥CE，求二次函数

答案与试题解析2025-2026学年江苏常州市某校九年级下学期3月新课结业考数学试卷一、单选题1.【正确答案】A本题考查了相反数：只有符号不同的两个数；根据相反数的定义即可求解.解：∵相反数的定义是：数a的相反数为一a，∴2026的相反数为-2026.

2.【正确答案】D本题考查二次根式有意义的条件,平方根在实数范围内有意义的条件是被开方数非负,据此即可求得答案.解：∵x+2在实数范围内有意义，

∴x3.【正确答案】A本题主要考查了常见几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握各个常见几何体的三视图.解：A、球的三视图均为圆，故A符合题意；

B、长方体三视图均为矩形，三个矩形的长和宽不同，故B不符合题意；

C、圆锥主视图和左视图为等腰三角形，俯视图为中心有一个点的圆，故C不符合题意；

D、圆柱主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故D不符合题意；

故选：A.4.【正确答案】C科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥解：6300000=6.3×1065.【正确答案】D此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键。根据两直线平行，内错角相等得∠解：∵AM∥BC,∠6.【正确答案】D本题考查了勾股定理,求角的正弦值,由勾股定理得BC=AB2−AC2解：∠ACB=90∘，AB=4，7.【正确答案】D本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合即可求解，熟练掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键，根据等腰三角形“三线合一”性质得出结论.解：∵AB=AC,BE=CE,

∴AE⊥8.【正确答案】D本题主要考查反比例函数图象与性质的实际应用，设y=kx(k>0)，过四个点作坐标轴的垂线，设1班点为x1,y1，2班点x2,y2，3班点为x3,y3，解：设y=kx(k>0)，

分别过四个点作坐标轴的垂线，

则与原点围成的矩形面积即为xy，也就是优秀人数，

由矩形面积可得x4y4>x1y1二、填空题9.【正确答案】+根据平方根的定义解答即可．

详解：±32=9

…．9的平方根是此题暂无解答10.【正确答案】4本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算以及幂的乘方运算法则求解即可。解：(2x11.【正确答案】2本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,先提公因式,再利用平方差公式分解因式即可.解：2m2n−8n12.【正确答案】2本题主要考查一元二方程的根，理解根的含义，代入求值是关键.

将x=1代入方程，得到关于m的方程，求解即可.解：把x=1代入方程x2−3x+m=0得12−313.【正确答案】（2，1）本题主要考查知识点为关于y轴对称的点的坐标规律：在平面直角坐标系中，点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为(−x,已知点P的坐标为（-2，1），根据关于y轴对称的点的坐标特征“纵坐标不变，横坐标互为相反数”：

点P纵坐标为1，则其关于y轴对称的点的纵坐标仍为1；

点P横坐标为-2，-2的相反数是2，所以其关于y轴对称的点的横坐标为2.

综上，点P(−2,14.【正确答案】>本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小．解：−45=45=3240，−78=78=3540．15.【正确答案】105本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等.

根据对顶角相等得到∠COD=∠解：∠COD=∠AOF,

∴∠COD=∠16.【正确答案】5本题考查了圆周角定理和推论,勾股定理.连接AD,利用圆周角定理结合勾股定理求得AB的长,再证明ΔABD是等腰直角三角形,解：连接AD

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90∘,

∵AC=6cm,BC=8cm,

∴AB=62+82=10cm17.【正确答案】B本题主要考查了弧长计算公式的运用，求车门底边扫过区域的最大路径长，由汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据弧长计算公式计算即可，熟记弧长计算公式是解答本题的关键．解：75×π×1180

=75×π180

=18.【正确答案】2如图，过点E作EF⊥AB于点F，设∠DAE=aAD=a，DE=b，根据角平分线的性质得∠FAE=∠DAE=aFE=DE=b，证明RtΔAFE≅RtΔADE（HL），得AF=AD=a，推出∠BAC=∠C，得BA=BC，根据三角形中线的性质得1解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，设∠DAE=a，AD=a，DE=b

∵AE是ΔABD的角平分线，AD为BC边上的高线，

AE=a,FE=DE=b,

RtΔAFE和RtΔADE中，

FE=DEAE=AE

∴RtΔAFE≅RtΔADE(HL)

∴AF=AD=a,

∵∠CAE=45∘,AD为BC边上的高线，

∴∠BAC=∠CAE+∠FAE=45∘+α,∠CAD=∠CAE−∠DAE=三、解答题19.【正确答案】4首先计算绝对值，二次根式，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算即可.此题暂无解答20.【正确答案】x=0;-2≤x<3（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可.（1）xx−1+21−x=2

（2）2x−6<0,①−3x≤6,②

21.【正确答案】甲的众数为8，乙的平均数为8甲、乙平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛变小（1）根据众数、平均数的定义求解即可；（2）方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定；（3）根据方差公式求乙再射击一次，命中8环时的方差，再与3.2比较即可.（1）解：由数据可知，甲命中8环最多，

∴甲的众数为8；

∴x乙¯（2）解：甲、乙平均数相同，甲的方差更小，成绩更稳定，因此选择甲参加射击比赛；（3）解：如果乙再射击一次，命中8环，平均数不变，

则乙的方差为16×3.2×522.【正确答案】11（1）直接由概率公式求解即可；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．（1）解：∵一个不透明的袋子中装有标号分别为1，2，3，4的4个球，这些球除标号外都相同，

∴将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到标号为2的球的概率是14，

故1（2）解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球标号均小于3的结果有2种，

∴两次摸到的球标号均小于3的概率为212=23.【正确答案】见解析11（1）先根据平行线的性质得到∠B=∠（2）由ΔABC≅ΔDEF，BC=EF，再由线段和差即可得到BF=（1）证明：∵AB//DE,

∴∠（2）解：∵ΔABC≅ΔDEF,

∴BC=EF,

∴24.【正确答案】A饮料每杯12元，B饮料每杯8元本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键。设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，根据“小丽买了A，B饮料各1杯，用了20元；小明买了3杯A饮料和5杯B饮料，用了56元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设每杯A饮料x元，每杯B饮料y元，

根据题意得：x+y=20225.【正确答案】解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M；

过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P；

则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，

∴PM=BN，MH=DE=5cm，BP//DG，

∴∠CBP=∠BCD=75∘，

∴∠ABP=∠ABC−∠CBP=120∘−75∘=45∘，

在

Rt△ABP此题暂无解析解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M；

过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P；

则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，

∴PM=BN，MH=DE=5cm，BP//DG，

∴∠CBP=∠BCD=75∘，

∴∠ABP=∠ABC−∠CBP=120∘−75∘=45∘，

在

Rt△ABP26.【正确答案】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，一次函数，按照题意画出辅助圆是解题的关键.

(1)根据勾股定理可得MN的长，连接NA，可得ΔNOA为等边三角形，即可求得∠MON

(2)若点P是线段MN关于点O的“友好点”，则∠MPN+∠MON=150∘，可得∠MPN=30∘，根据圆周角定理得到线段MN关于点O的“友好点”在圆G上，分别计算各个点到圆心的距离是否等于半径即可判断；

(3)得到O,G,E三点共线，可得SΔMNE解：根据勾股定理可得MN=0−32+2+12=23,

如图，连接NA

∴NA=0−32+(−2+1)2=2′

ΔOAN为等边三角形

(2)解：若点P是线段MN关于点O的“友好点”，则∠MPN+∠MON=150∘

(2)解：若点P是线段MN关于点O的“友好点”，则∠MPN+∠MON=150∘,

∵∠MON=120∘,

∴∠MPN=30∘,

如图，过点M作MG∥x轴，且MG=MN=23，则G23,2,

∴∠OMG=90∘,

∵∠OMN=180∘−∠MON2=30∘,

∴∠GMN=60∘,

∵MG=MN,

∴ΔMGN为等边三角形，

∴∠MGN=60∘,

∵∠NPM=30∘=12∠MGN,

∴点P在以G为圆心，半径为23的圆上，且在优弧MN上，

即线段MN关于点O的“友好点”在圆G上，

433,5

.AG=27.【正确答案】四边形BDB′E是菱形，理由见解析；(2)①由折叠的性质可得BD=B′D,BE=B′E，∠B′DE=∠BDE，再根据平行线的性质可得∠B′DE=∠BED，进而得到∠BDE=∠BED，由等角对等边推出BD=BE，从而证明BE=BD=B′D=B′E，即可四边形BDB′E是菱形；

(2解：四边形BDB′E是菱形，理由如下：

由折叠的性质可得BD=B′D,BE=B′E，∠B′DE=∠BDE，

∵B′D // BC，

∴∠B′DE=∠BED，

∴∠BDE=∠BED，

∴BD=BE，

∴BE=BD=B′D=B′E，

∴四边形BDB′E是菱形；

(2)证明：①DE⊥A′E，理由如下：

由（1）知四边形BDB′E是菱形，

∴BD=B′E=B′D，

由折叠的性质得到AD=A′D，

∵AD=2BD，

∴A′D=2BD=2B′D=2B′E，

∴B′D=A′B′=B′E，

∴∠1=∠2,∠3=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠