2025-2026学年广东佛山市某校九年级下册3月综评数学试卷 有答案

//2025-2026学年广东佛山市某校九年级下学期3月综评数学试题一、单选题

1.在−3,7A.-3 B.−23 C.7 D.2

2.下列计算正确的是（

）A.2a+3a2=5a2

3.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

4.不透明袋子中有红、黄小球各2个，四个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球不放回，再从剩余的小球中随机摸出一个，则两次摸出的都是红球的概率是（

）A.14 B.13 C.12

5.将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C=30∘）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE // BCA.12∘ B.15∘ C.20∘

6.某种电器的电阻R（单位：Ω）为定值，使用此电器时，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当U=40时，I=8，则当U=A.4 B.5 C.10 D.15

7.如图，在正六边形ABCDEF中，则∠ACF的度数为（

）A.30∘ B.35∘ C.20∘

8.已知菱形的周长为20cm，两条对角线的比为3:4A.48 B.24 C.12 D.384

9.已知关于x的方程x2−6x+A.9 B.5 C.4 D.−

10.已知点M(m−2,n)，点N(mA.n>4或n<−4 B.−4<n<二、填空题

11.若30.3≈0.6694，33≈

12.在平面直角坐标系中，点(−4,1

13.计算aa

14.如图，两根竹竿AB和AC斜靠在与地面OF垂直的墙OE上，量得∠ACO=45∘，∠ABO=

15.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘，AC=8，BC=6，点D为边AC上一动点，DE⊥AB交AB于点E，将∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F，当三、解答题

16.已知3a2−

17.如图，在ΔABC中，BC>AB>AC．小文、小博两人想在BC上取一点P，连接（1）作法正确的是__________（填“小文”或“小博”）；（2）根据（1）选出的正确作法，请用无刻度的直尺和圆规将下图补充完整，并对∠APC=

18.某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1kgA种食材和1kgB种食材共需68元，购买5kgA种食材和3（1）求A，B两种食材的单价．（2）该小吃店计划购买两种食材共36kg，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B

19.学校国防教育是全民国防教育的基础，为了落实《国防教育进中小学课程教材指南》，学校组织各班以小组为单位开展了“心系国防，爱我中华”为主题的知识竞赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．小亮将本班甲、乙两组同学（每组8人）比赛的成绩统计整理，分析如下：

平均数中位数众数方差优秀率甲组7.625a74.4837.5乙组7.6257b0.73c根据上述图表，回答下列问题：（1）表格中a=

，b=

，c（2）小华认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小亮认为小华的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小亮说明理由（写出一条即可）．

20.配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题．

【材料一】我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a，b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+（1）下列各数中，“完美数”有_______(只填序号)；

①11；

②34；

③60．

【探究问题】（2）若x2−6x+13可配方成(x（3）已知S=a2+4ab+5b2−8b（4）已知实数x，y均满足x−y2=

21.如图，PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，连接OP交圆O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交圆O于B，连接BC,（1）求证：PO//（2）求证：PB是圆O的切线；（3）若cos∠PAB=10

22.【情境】数学课上，老师引导同学们用三角板探究四边形的判定和性质，老师先将两个全等的三角板ABC和DEF在同一平面内按如图所示的位置摆放．保持点A，C，F，D在同一直线上，三角板DEF可以沿直线AD平移（点A，D不重合）．已知∠BAC=∠EDF=30∘，∠ACB=∠DFE=90∘，AC=3，连接AE和BD．

【发现】证明：四边形ABDE是平行四边形；

23.如图1，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点O是AB的中点，直线l:y=kx−2k+（1）求点C的坐标；（2）如图2，当k=−43时，过点C作FC⊥CE，交AD于点F，在直线l上是否存在点P（3）点N在直线l上，且CN=12AB，连接AN，点M为AN的中点，连接BM．求线段

答案与试题解析2025-2026学年广东佛山市某校九年级下学期3月综评数学试题一、单选题1.【正确答案】C本题考查实数的大小比较，先区分正数与负数，负数小于正数，再比较两个正数的大小即可确定最大数.解：∵7>4.

∴7>2,

：正数大于负数，2.【正确答案】D本题考查积的乘方、同底数幂的乘法、乘法分配律、合并同类项，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．根据积的乘方、同底数幂的乘法、乘法分配律、合并同类项逐一判断即可求解．A、2a与3a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、(−3a)2=9a2，故此选项不符合题意；

C、3.【正确答案】D本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．解：对于A选项，即不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

对于B选项，是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；

对于C选项，不是轴对称图形但是中心对称图形，不符合题意；

对于D选项，即是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；

故选：D．4.【正确答案】D本题主要考查了列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键．

列表，得出所有等可能的结果数及两次摸出的都是红球的结果数，然后利用概率公式计算概率即可．解：列表如下：红红黄黄红（红，红）（红，黄）（红，黄）红（红，红）（红，黄）（红，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）黄（黄，红）（黄，红）（黄，黄）

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的都是红球的结果有2种，

∴两次摸出的都是红球的概率为212=16，5.【正确答案】B由AE // BC，可得∵AE // BC，

∴∠EAC=∠C=306.【正确答案】C本题考查正比例函数的定义及应用，掌握正比例函数的关系式为y=kx(k≠设电压U（单位：V）与电流I（单位：A）的关系式为U=kI当U=40时，I=8，

∴k=5，U=5I,

当U=50，50=5I,

7.【正确答案】A由正六边形的性质得出∠B=∠BAF=∠AFE=120∘，BC=AB=AF=FE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠解：∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠B=∠BAF=∠AFE=120∘,8.【正确答案】B本题主要考查勾股定理，菱形的性质及面积计算，设两条对角线长分别为3x解：设两条对角线长分别为3x，4x，由题意得菱形的边长为20÷4=5cm根据勾股定理可得3x22+49.【正确答案】A本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的值与根的关系是解题的关键．根据一元二次方程的判别式Δ=0解：∵x2−6x+k=010.【正确答案】B本题主要考查了二次函数的图像与性质，由点N在二次函数上且t>4，求得m的取值范围，结合点M的横坐标为m-2，代入函数得n关于m的表达式，结合m的取值范围可得n的取值范围.

解：∵点N(m,t)在二次函数y=−x2+2x+4的图像上，

∴t=−m2+2m+4,

∵t>4,

∴−m2+2m+4>4即−m2+2m>0,

∴m2−2m=m(m−2)<0,

∴0<m此题暂无解答二、填空题11.【正确答案】6.694根据立方根的性质即可求解.解：∵30.3≈0.669412.【正确答案】二本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。根据各象限内点的坐标特征解答.解：点（-4，1）在第二象限.

故二.13.【正确答案】1本题考查了同分母分式的减法运算．熟练掌握同分母分式的减法运算是解题的关键．

对于同分母分式相减，分母不变，分子相减，然后对所得结果进行化简即可．解：aa−b−ba−b，这两个分式分母相同，根据同分母分式减法法则，分母a−b不变，分子相减，即(a−b)作为分母，a−b作为分子，得到a14.【正确答案】2本题主要考查解直角三角形，分别求出AC，AB与AO的数量关系即可解决问题.解：在RtΔAOC中，sin45∘=AOAC

∴AC=AOsin45∘=AO215.【正确答案】74或本题考查勾股定理，折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理的运用，折叠的性质，进行解答，即可.

根据折叠的性质，可得∠A=∠AFD,AD=DF，当ΔDFC是直角三角形且∠DFC=90∘，求出∠AFD+∠BFC=90∘，等量代换，可得解：∠A沿直线DE折叠，点A的对应点为F.

∴∠A=∠AFDAD=DF

∵∠ACB=90∘

∴∠A+∠B=90∘

∴∠AFD+∠B=90∘

当ΔDFC是直角三角形且∠DFC=90∘

∴∠AFD+∠BFC=90∘

∴∠B=∠BFC

∴CF=三、解答题16.【正确答案】7根据已知可得3a2−解：∵3a2−7a−5=0，∴317.【正确答案】小博补图见解析，理由见解析（1）根据线段垂直平分线、等腰三角形及三角形外角性质判断即可求解；（2）根据线段垂直平分线的作法补全图形，再根据线段垂直平分线、等腰三角形及三角形外角性质推理即可；本题考查了线段的垂直平分线作法和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，掌握以上知识点是解题的关键【详解】（1）解：作法正确的是小博，

故小博；

(2)解：图形补充如下：

理由如下：

∵PD是AB的垂直平分线，

∴PA=PB,

∴∠PAB=∠此题暂无解答18.【正确答案】A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元A种食材购买24kg（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设A种食材购买m千克，B种食材购买(36−m)千克，总费用为w元，由题意得w=38（1）解：设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，

由题意得x+y=（2）解：设A种食材购买m千克，B种食材购买(36−m)千克，总费用为w元，由题意得：

w=38m+30(36−m)=8m+1080,

m≥2(19.【正确答案】7.5，7，25%见解析（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可.（1）解：根据题意得：

a=7+82=7.5(分)

（2）解：小华的观点比较片面.

①甲组成绩的优秀率为37.5%，高于乙组成绩的优秀率25%

∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；

②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，

∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；20.【正确答案】②916，理由见解析2025（1）依据“完美数”的定义求解即可；（2）将y=x2（3）S=a2+4ab+（4）x2（1）解：由于②34=52+32，所以②是完美数，

11=1+10=4+7（2）由y=x2−6x+13=(x−3)2+4=(x（3）k=16，理由如下：

S=a2+4ab+5b2−8b+k=(a2（4）∵x−y2=1，

∴x−1=y2≥0，

∴x≥1，

21.【正确答案】见解答见解答5（1）圆周角定理，得到AB⊥BC，再根据（2）连接OB，证明△AOP≅△BOP（3）根据同角的余角相等，得到cos∠C=cos∠PAB=10（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90∘，即AB⊥BC（2）证明：连接OB，如图，

∵PO//BC，

∴∠POB=∠OBC，∠POA=∠C，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠C，

∴∠AOP=∠POB，

在△AOP与△BOP中，

OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，

∴△（3）(3)∵∠PAB+∠BAC=90∘，∠C+∠BAC=90∘，∴∠PAB=∠C，

∴cos∠C=cos∠PAB=1010，

在Rt△ABC中，

∵cos∠C=BCAC=1AC=22.【正确答案】发现：证明见解析；探究：证明见解析；拓展：4本题考查平行四边形、菱形、矩形的判定与性质和直角三角形的相关知识，解题关键是利用全等、特殊角、判定定理及性质，结合图形平移分析边与角的关系．

发现：利用全等三角形性质得AB=DE和∠BAC=∠EDF，由内错角相等证AB // DE，根据“一组对边平行且相等”判定平行四边形．

探究：根据平行四边形结论，结合点C、F重合时AD⊥BE，依据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”判定．

发现：证明：∵三角板ABC和DEF是两个全等的三角板，

∴△ABC≅△DEF，

∴AB=DE．

又∵∠BAC=∠EDF=30∘，

∴AB // DE，

∴四边形ABDE是平行四边形