小学一年级数学下册“图形的分解与组合”单元复习课教案

小学一年级数学下册“图形的分解与组合”单元复习课教案

一、基本信息

1.课题名称：“图形的分解与组合”单元复习与拓展

2.学科：数学

3.学段与年级：小学一年级（下册）

4.教材版本：北师大版

5.课时安排：1课时（40分钟）

6.设计理念：本课设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为核心指导，立足于发展学生的核心素养，特别是“空间观念”和“几何直观”。突破传统复习课的机械重复模式，以“图形大变身”为核心情境，通过“解构—重构—创构”的认知逻辑链，深度融合观察、操作、想象与表达。设计强调跨学科视野，融入STEAM（科学、技术、工程、艺术、数学）教育理念，引导学生在解决真实、富有趣味性问题的过程中，深化对平面图形特征的理解，掌握图形分解与组合的基本方法，初步感悟转化与守恒的数学思想，激发创新意识与合作精神。

二、教材与学情分析

（一）教材分析

本课复习内容源于北师大版小学数学一年级下册第四单元“有趣的图形”。本单元是学生系统学习平面几何图形的起始单元，是学生从立体图形世界过渡到平面图形世界的关键节点。教材先后安排了认识长方形、正方形、三角形、圆等基本平面图形，以及“动手做（一）”、“动手做（二）”、“动手做（三）”等实践活动，核心在于引导学生通过折、剪、拼、摆等活动，直观感知图形的特征，探索图形之间的关系。本课作为单元复习，并非知识的简单罗列，而是对“图形分解与组合”这一核心活动经验的深度整合与提升。它既是图形特征认识的巩固，又是图形关系（尤其是部分与整体关系）的深化，更是为后续学习“面积”、“对称”以及更复杂的几何变换奠定坚实的活动经验和思维基础。本课教学的关键在于将零散的拼摆活动，系统化为一种可迁移的图形认知策略。

（二）学情分析

认知基础：

1.知识层面：学生已经能够正确辨认和命名长方形、正方形、三角形、圆这四种基本平面图形，并能用语言大致描述其基本特征（如长方形有长边和短边，正方形四边一样长等）。

2.经验层面：学生在单元学习中，经历了用立体图形拓印面、折叠和裁剪正方形、拼组七巧板等活动，具备初步的动手操作经验，对图形可以“分”与“合”有直接的感官体验。

3.思维层面：一年级学生以具体形象思维为主，好奇心强，乐于动手，但有意注意时间较短，空间想象能力尚处于萌芽阶段。

学习难点与生长点：

1.难点：从“无序拼摆”到“有序思考”。学生在拼图时容易陷入盲目尝试，缺乏对目标图形构成的分析与规划。同时，用规范的语言描述图形的分解与组合过程是一大挑战。

2.生长点：学生热衷于“变”与“创造”，对“一个图形能变成什么”有天然的兴趣。这是引导学生从“操作者”向“思考者”和“设计者”迈进的关键动力。通过设计层层递进的任务，可以引导他们在“玩”中学会观察、分析、规划和验证，初步形成解决问题的策略，发展空间想象力和创造力。

三、教学目标

依据课标要求与学情分析，确立以下多维教学目标：

（一）知识与技能

1.通过系统化的操作活动，进一步巩固长方形、正方形、三角形、圆的基本特征。

2.能够运用观察、比较的方法，探究一个基本图形（如正方形）如何通过分解得到其他图形（如两个三角形或两个长方形）。

3.能够根据给定条件，有策略地选择合适的图形进行组合，拼出指定的图案或创造新的图案。

4.尝试用“我把……分成了……个……和……个……”或“我用……个……和……个……拼成了一个……”的句式，相对完整地描述图形变换的过程。

（二）过程与方法

1.经历“猜想—验证—操作—反思”的完整探究过程，体验解决问题策略的多样性。

2.在“图形设计师”的挑战任务中，学习制定简单的操作计划，并按计划执行。

3.通过小组合作与交流，学习倾听、分享与协作，初步培养团队合作解决问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

1.在图形的“变”与“不变”中感受数学的奇妙与趣味，增强学习数学的好奇心和自信心。

2.在欣赏与创造图形图案的过程中，初步感知数学美，激发艺术创造潜能。

3.培养耐心、细致、有条理的思维习惯和操作习惯。

（四）核心素养指向

1.空间观念：在图形的分解、平移、旋转、拼接等操作中，积累几何活动经验，发展初步的空间想象能力。

2.几何直观：利用图形进行描述和分析问题，直观理解图形的分解与组合关系。

3.推理意识：在探索图形变换规律时，能进行简单的归纳和类比。

4.应用意识：认识到图形知识可以用于创作和解决生活中的简单问题。

四、教学重难点

1.教学重点：掌握图形分解与组合的基本方法，并能运用方法解决简单的拼图问题。

2.教学难点：1.从操作感知上升到策略思考，能有意识、有计划地进行图形拼组。2.用数学语言清晰地表述图形变换的过程与结果。

五、教学准备

1.教师准备：

1.2.交互式电子白板课件（内含：动画演示、虚拟操作工具、任务卡片、作品展示台）。

2.3.磁性几何图形教具（大尺寸正方形、长方形、三角形、圆）。

3.4.图形“变身”任务卡（不同难度层级）。

4.5.板书设计卡片。

5.6.课堂评价印章及“图形设计师”荣誉徽章（贴纸）。

6.7.实物投影仪。

8.学生准备（小组4人）：

1.9.图形学具袋（内含：多个彩色卡纸制成的相同大小的正方形、长方形、直角三角形、等腰三角形、圆形）。

2.10.安全剪刀。

3.11.胶棒。

4.12.小组合作学习记录单。

5.13.空白A4卡纸（用作创作底板）。

六、教学过程

环节一：情境激趣，揭示课题（约5分钟）

【活动一：魔法图形秀】

1.教师活动：在白板上呈现一个标准的大正方形。用富有感染力的语言导入：“同学们，欢迎来到‘图形魔法学院’！我是你们的魔法导师。看，今天的第一位客人是谁？（正方形）它可不是一个普通的正方形，它是一个拥有‘分身’和‘合体’超能力的魔法图形！现在，请瞪大你们的数学小眼睛，魔法开始——”

2.互动演示：教师操作白板，让正方形沿着一条对角线“咔嚓”一声裂开，变成两个直角三角形。“看，一个正方形变成了两个——？（三角形）”

3.设疑引思：“如果沿着这条线（中心线）剪开呢？”请学生上台操作白板工具，将正方形分成两个长方形。“还能怎么分？能分成两个一样的图形吗？能分成不一样的图形吗？”快速请2-3名学生尝试不同的分法（如分成一个三角形和一个五边形，需先折再剪，此处仅动画示意）。

4.揭示课题：“图形的世界真奇妙！一个小小的变化，就能产生新的图形。今天这节课，我们就一起来当‘图形魔法师’，深入研究图形的‘大变身’——也就是图形的分解与组合。看看谁的眼睛最亮，谁的手最巧，谁的创意最多！”（板书课题：图形大变身——分解与组合）

【设计意图】利用动画和拟人化语言迅速抓住一年级学生的注意力，在直观、有趣的动态变化中直接切入本课核心——图形变换。通过设问和让学生参与白板操作，激活学生已有的知识经验（对折剪图形），并自然引出“分解”的概念，为后续活动定下探究的基调。

环节二：核心探究，策略建构（约15分钟）

【活动二：探究“分身术”——图形分解的策略】

1.任务发布（基础层）：“每个魔法师都要从基本功练起。请拿出你们学具袋里的一个正方形。任务一：你能用‘一刀剪’（沿一条直线剪开）的方法，把这个正方形变成两个完全一样的图形吗？有多少种不同的‘分身’方法？先想一想，再动剪刀，把分出的图形摆在记录单上。”

2.独立操作与小组交流：学生独立尝试剪切。教师巡视，关注学生的操作安全，并收集不同的分法（如沿对角线剪成两个三角形，沿对边中线剪成两个长方形）。随后组织小组内交流：“你是怎么分的？分成了哪两个一样的图形？”

3.集体分享与策略提炼：教师请不同分法的学生代表上台，用磁性教具在白板上展示并口述：“我把一个正方形分成了两个（一模一样的）三角形/长方形。”教师引导学生观察：“要使分出的两个图形完全一样，剪的这一刀有什么特点？”引导学生发现：要剪在图形的“中间”，可以通过对折找到这条线。教师板书关键词：“对折→找到中心线→剪开→得到两个一样图形”。强调这是一种保证“公平分身”的好方法。

4.任务升级（进阶层）：“如果我想把一个正方形分成一个三角形和一个四边形，可以怎么做？试着挑战一下！”学生尝试。展示典型作品（如从一个角向对边剪）。教师引导学生对比：“这次分出的两个图形一样吗？为什么？这次的剪法有什么不同？”让学生体会根据目标不同，选择不同的分割策略。

【活动三：挑战“合体术”——图形组合的规划】

1.情境过渡：“学会了‘分身术’，更要掌握‘合体术’！看，老师这里有一些图形碎片（出示两个直角三角形、两个小长方形），它们想重新‘合体’成一个正方形，你能帮它们吗？”

2.小组合作挑战：小组内利用给定碎片（与教师演示同规格）尝试拼回正方形。完成后，小组讨论：“你们是怎么拼成功的？有什么好办法？”

3.策略分享：请成功的小组分享。预设策略：①试错法：不断尝试摆放。②观察法：看三角形的斜边（正方形的对角线）是不是一样长，能不能拼齐。③推理法：知道正方形有四条相等的边，四个直角，用两个三角形拼时，要把直角边对齐。教师充分肯定所有方法，并引导优化：“先观察碎片的形状和边，想一想它们原来在正方形里的位置，再动手，会更快更准。”板书关键词：“观察图形特征→想象组合目标→动手尝试验证”。

4.方法迁移应用：快速挑战：“用这四个三角形（两个大直角三角形，两个小直角三角形），你能拼出一个长方形吗？”巩固组合策略。

【设计意图】本环节是教学的核心，分为“分解”与“组合”两个相辅相成的板块。“分解”活动从“分成两个一样图形”这一特殊且易于操作的任务入手，引导学生发现“对折”这一关键策略，从操作中提炼方法。“组合”活动则逆向进行，提供碎片让学生还原，引导学生从盲目尝试走向有依据的观察和想象。两个活动均设置了基础与进阶任务，满足不同层次学生的需求，并在分享中不断强化“先想后做”、“边做边思”的科学探究习惯，初步建构图形变换的策略体系。

环节三：巩固应用，创意实践（约12分钟）

【活动四：我是图形设计师——综合创意项目】

1.项目发布：“各位魔法师基本功扎实，现在可以承接高级创意项目了！请看‘图形设计任务卡’。”教师出示不同难度的任务卡，供小组选择或分层分配：

1.2.任务卡A（模仿与再现）：参照给定的简单图案（如小鱼、房子、小船，由基本图形构成），选择合适的图形拼贴出来。

2.3.任务卡B（创意与设计）：给定一个主题（如“神奇的交通工具”、“海底世界”），利用提供的多种图形，自由创作一幅拼贴画。

3.4.任务卡C（问题与解决）：给定一个目标图形（如一个稍复杂的不规则图形轮廓）和有限的图形种类与数量，要求恰好用完所有图形拼出目标。

5.小组项目实践：小组商议选择任务卡，领取相应材料。在记录单上简单勾勒设计草图或计划，然后分工合作进行拼贴、粘贴。教师巡视，扮演“项目顾问”角色：对选择A卡的小组，关注其图形选择的准确性；对B卡小组，激发其创意，鼓励其描述作品故事；对C卡小组，引导其进行图形分析和试错调整，提供思维支持。

6.作品展示与数学分享：利用实物投影仪，各小组展示最终作品。要求分享时不仅展示作品，更要用数学语言描述创作过程：“我们小组创作的是……，我们用（数量）个（图形）做了它的（部分），用（数量）个（图形）做了它的（部分）。”对于解决问题类作品，重点分享是如何思考和使用所有图形的。

【设计意图】本环节是知识、技能与思维的综合应用与升华。借鉴项目式学习理念，设计开放度不同的任务，实现差异化教学。任务A关注图形识别与按图拼组的能力；任务B释放学生艺术创造力，在应用中巩固图形认知；任务C则更具思维挑战性，涉及图形守恒、面积感知和问题解决策略。小组合作形式培养了团队协作能力。展示环节强制要求学生进行数学表达，将内部思维外化，是突破语言难点的重要练习。

环节四：总结升华，拓展延伸（约5分钟）

【活动五：回顾与反思】

1.知识树梳理：教师指着板书，与学生共同回顾：“今天这趟‘图形大变身’之旅，你学到了哪些魔法（本领）？”引导学生总结：①图形可以分（分解），也可以合（组合）。②分的时候，可以通过对折找到线，分成一样的图形。③合的时候，要先观察、想象，再动手。④图形变来变去，可以创造出很多有趣的东西。

2.思想方法渗透：教师提升：“在分分合合中，图形的样子变了，但用的材料（图形本身）大小没变。这就像把一块积木搭成城堡又拆成小车，积木还是那些积木。这是一种很有趣的数学思想。”

3.多元评价与激励：根据小组在整个课堂中的表现（操作、合作、发言、创意），颁发“最佳观察奖”、“最佳合作奖”、“创意无限奖”等“图形设计师”荣誉徽章，进行过程性激励。

4.生活延伸与课后挑战：

1.5.生活链接：“生活中哪里见过图形的分与合？”（如切蛋糕、拼地砖、七巧板、包装盒的设计）。

2.6.课后挑战（选做）：

1.3.7.实践家：回家后，找一找家里的物品（如杂志、包装盒），剪下不同的图形，创作一幅新的拼贴画送给家人。

2.4.8.探究者：尝试把一个长方形纸，只剪一刀，能拼出一个三角形吗？试试看。

【设计意图】总结不是知识的简单复述，而是引导学生对学习过程和策略进行反思，形成认知结构。通过“知识树”和“思想渗透”将具体的操作活动上升到方法论的层面。多元评价尊重了学生的不同优势。生活链接让学生体会数学的用处，课后挑战则为学有余力的学生提供了继续探索的空间，保持学习的延续性。

七、板书设计

采用图文结合、动态生成的板书形式，清晰呈现学习路径与核心要点。

图形大变身——分解与组合

（图形魔法学院）

【探究中心区】

一个正方形→(魔法分身)→两个三角形

(魔法分身)→两个长方形

(魔法合体)←两个三角形

(魔法合体)←两个长方形+两个三角形？

【策略宝典】

★分身术：对折→找线→剪开→得到一样图形

★合体术：观察特征→想象目标→动手验证

【创意展示台】

（预留区域，用于粘贴学生典型作品或任务卡）

八、教学反思（预设与优化）

本课设计力图体现当前小学数学复习课教学的先进理念与实践方向。以下是对几个关键点的反思与优化考量：

1.关于“技术赋能”与“动手操作”的平衡：设计中运用了交互式白板的动画演示和虚拟操作，其优势在于可视化强、演示精准、能快速切换多种情况。但一年级学生的数学思维建构离不开真实的触觉和肌肉记忆。因此，本课坚持将虚拟演示定位为“导入示范”和“思路拓展”，把大量的、核心的时间留给学生真实的剪、拼、摆、贴操作。两者相辅相成，技术服务于深度体验，而非替代。

2.关于“跨学科整