高中物理教科版选修3-1讲义：第二章 直流电路 实验2 测定金属的电阻率

实验测定金属的电阻率

一、螺旋测微器和游标卡尺的原理及读数方法

1.螺旋测微器的原理及读数方法

(1)构造：如图1所示，8为固定刻度，£为可动刻度。

图1

(2)原理：测微螺杆尸与固定刻度8之间的精密螺纹的螺距为0.5mm,即旋钮。

每旋转一周，尸前进或后退”mm,而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动

一小格，尸前进或后退0.01mm,即螺旋测微器的精确度为也1mm。读数时估

读到亳米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。

(3)读数：①测量时被测物体长度的半亳米数由睦刻度读出，不足半亳米部分

由可动刻度读出。

②测量值(mm)=固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)+可动刻度数(估

读一位)x0。1(mm)。

2.游标卡尺的原理及读数方法

(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还

有一个深度尺。(如图2所示)

图2

(2)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径。

(3)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。

不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的

小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其

规格见下表：

刻度格数(分1mm与每小格精确度(可精确

刻度总长度

度)的差值至U)

109mm0.1mm0.1mm

2019mm0.05mm0.05mm

5()49mm0.02min().02mm

(4)读数：若用工表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上

某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x+Kx精确度)mm。

二、实验原理

1.把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R=^)。由于金属丝的电阻

较小，选择电流表处接法；由于不要求电压必须从0开始调节，所以一般可以选

择滑动变阻器限流式接法。实验电路原理图如图所示。

II----------

R

2.用毫米刻度尺测出金属丝的长度I,用螺旋测微器测出金属丝的直径d,算出横

截面积S(S=—)o

3.由电阻定律R=4，得〃=华=曙=喘，求出电阻率。

三、实验器材

螺旋测微器、亳米刻度尺、电压表、电流表、定值电阻、开关及导线、被测金属

丝、电池、滑动变阻器。

四、实验过程

1.实验步骤

⑴测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径,并记录。

(2)量长度：用毫米刻度区测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量3

次，并记录。

(3)连电路：按如图3所示的电路图连接实验电路。

(4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置,

电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置.，读出几

组相应的电流表、电压表的示数/和U的值，记入表格内，断开开关S。

⑸拆除实验电路，整理好实验器材。

2.数据处理

电阻R的数值可用以下两种方法确定：

(1)计算法：利用每次测量的U、/值分别由公式宠=号计算出电阻，再求出电阻

的平均值作为测量结果。

(2)图像法：可建立/—U坐标系，将测量的U、/值描点作出图像，利用图像的

斜率求出电阻R。

五、注意事项

1.因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表处接法。

2.本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。

3.测量I时应测接入电路中的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度)；在金

属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。

4.电流不宜过大(电流表用。〜0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率为温

度升高而变化。

［精典示例］

一、仪器读数和实验原理

［例1］现有一合金制成的圆柱体。为测量该合金的电阻率，现用伏安法测量圆柱

体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱

体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图4甲和乙所示。

图4

(1)由图读得圆柱体的直径为mm,长度为cm。

(2)若流经圆柱体的电流为/,圆柱体两端之间的电压为U,圆柱体的直径和长度

分别用。、/表示，则用。、/、/、U表示的电阻率的关系式为〃=。

解析⑴圆柱体的直径为1.5mm+34.5x0.01mm=1.845mm；长度为42mm+

8x0.05mm=42.40mm=4.240cm。

(2)由欧姆定律和电阻定律R=4,

1o

RSUSTIEPU

联立得〃=

~T~~n~4//°

答案（1）1.845（1.842〜1.846均可）4.240⑵吊胃

二、实验过程和数据处理

［例2］在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入

电路部分的长度约为50cm。

图5

⑴用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图5所示，其读数

应为mm（该值接近多次测量的平均值）。

⑵用伏安法测金属丝的电阻实验所用器材有电池组（电动势3V,内阻约1。）、

电流表（内阻约0.1Q）、电压表（内阻约3kQ）、滑动变阻落R（（）〜200,额定电流

2A）、开关、导线若干。

某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

次数1234567

UN0.100.300.701.001.501.702.30

//A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520

由以上实验数据可知，池们测量R,是采用图6中的图（选填“甲''或"乙”）。

图6

（3）图7是测量R的实验器材实物图，图中己连接了部分导线，滑动变阻器的滑

片P置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线,

并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

图7

⑷这个小组的同学在坐标纸上建立U、/坐标系，如图8所示，图中已标出了与

测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并

描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值氐=。（保留两位有效数

字）。

图8

（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为（填选项前的符号）。

A.lxlO_2QmB.1x10-3c.m

C.lxlO'CmD.lxl0-8Q.m

解析(1)螺旋测微器的读数为0mm+39.8x0.01mm=0.398mm。

(2)由实验记录的数据可知&的阻值大约为5C。由题知RW<Rv,故电流表因外

接。若滑动变阻器接为限流式接法，则区两端的电压最小值=

41/IJI1I\J•1

次0.6V,而从实验数据可知七两端最小电压为0.10V,因此滑动变阻器应采用

分压式接法。

(3)如图甲所示

(4)选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图

乙所示。

图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值

⑸根据R=p(得金属丝的电阻率p=ynRd13.14x4.4x(0.398xl0-3)2

C1.09'10-6Cm,故选项C正确。

答案(1)0.398(2)甲(3)见解析图(4)4.4(5)C

总结提升|

(1)实物连接时，注意导线不能交叉。闭合开关时，分压电路的输出端电压要为

零。

1.(仪器读数和实验原理)(2017•烟台高二检测)在“测定金属的电阻率”的实验中，

用螺旋测微器测量金属丝直径时的刻度位置如图9所示，用米尺测出金属丝的长

度/,金属丝的电阻大约为5C,先用伏安法测出金属丝的电阻R,然后根据电

阻定律计算出该金属材料的电阻率.

(1)从图中读出金属丝的直径为

⑵为此取来两节新的干电池、开关和若干导线及下列器材:

A.电压表0〜3V,内阻10kQ

B.电压表0〜15V,内组5OkQ

C.电流表0〜0.6A,内阻0.05。

D.电流表0〜3A,内阻0.01C

E.滑动变阻器，0〜10。

F.滑动变阻器，0〜100Q

①要求较准确地测出其阻值，电压表应选________，电流表应选__________，滑

动变阻器应选__________。(填字母代号)

②实验中某同学的实物接线如图10所示，请指出该同学实物接线中的两处明显

错误。

图10

错误1：o

错误2：o

(3)若测得金属丝的直径用d表示，电阻用A表示，则该金属材料的电阻率〃=

解析(1)从螺旋测微器的固定刻度上可以看出，半毫米刻度线已经露出来，因

此固定刻度应读0.5mm,可动刻度上接近第18个刻度线，可以估读0.180mm(或

0.179mm),所以该金属丝直径为0.5mm+().180mm(或0.179mm)=0.680mm(或

0.679mm)。

⑵①由电路图知电源是两节干电池，电动势是3V,用3V量程的电压表，故选

A；因为电阻丝的电阻大约为5Q,如果把3V的电动势全加在电阻丝上，电流

才是0.6A,因此用量程是0.6A的电流表，故选C；此题中金属丝的电阻大约

为5C,为了减小实验误差，应选10Q的滑动变阻器，故选E。②错误1：导线

连接在滑动变阳器的滑片匕错误2：采用了电流表内接法°

(3)由可得pUo

答案(1)0.680(或0.679)(2)®ACE②导线连接在了滑动变阻器的滑片

上采用了电流表内接法

⑶遮

⑴4/

2.(实验数值处理)在“测定金属的电阻率”的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为

30Qo现通过以下实验测量该金属材料的电阻率。

图11

(1)用螺旋测微器测量电阻丝直径，其示数如图11甲所示，则该电阻丝直径的测

量值d=mm。

(2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：

电压表Vi(量程0〜3V,内阻约3kC)；

电压表V2(量程0〜15V,内阻约15kQ)；

电流表Ai(量程0〜100mA,内阻约5Q)；

电流表A2(量程0〜0.6A,内阻约0.1Q)；

滑动变阻器品(0〜10Q);

滑动变阻器型(0-1kQ)；

电源E(电动势为4.5V,内阻不计)。

为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电压表应选_______,电流

表应选________，滑动变阻器应选________o

⑶在图乙框中画出该实验的实验原理图，要求：能改变电阻丝的测量长度和进

行多次测量。

(4)利用测量数据画出U—/图线，如图丙所示，其中(/o,Uo)是U—/图线上的一

个点的坐标。根据U—/图线，用电阻丝的直径d、电流/和坐标(/o,Uo)可计算

出电阻丝的电阻率〃=o(用所给字母表示)

解析(1)螺旋测微器的固定刻度的读数为0,可动刻度的刻度为：18.3x().(H=

0.183mm。所以螺旋测微器的读数为：0.183mm0

⑵由于电源E电动势为4.5V,若选用电压表V?则读数误差较大，所以电压表

,E

应选Vi；由于电路中的最大电流为/m=5=0.15A,所以电流表应选Ai；为了便

A

于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值并能改变电阻丝的测量长度和进行

多次测量，且能有效地控制不超出电压表的量程，所以供电电路用分压式，滑动

变阻器应选心。

(3)供电电路用分压式，去聋=6,华=噌=100,所以测量电路用

AA3KJUZ\A1\

电流表外接法，电路如图所示。

/八'nJRSTUFRnU

(4)由R—仔q—7—4/,又有R—j,

/曰RCpUb

何方年。

答案⑴().183(().182〜().184)(2)V|AiRi

基础过关

1.(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是()

A.用亳米刻度尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属

丝接入电路中

B.用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值

C.用伏安法测电阻时，采用电流表内接法，多次测量后算出平均值

D.实验中应保持金属丝的温度不变

解析实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电

阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它的分流作

用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。

答案AC

2.某次测量康铜丝的直径时螺旋测微器的示数如图1甲所示，可知此次测得康铜

丝的直径为mm。乙图是测量康铜丝电阻的原理图，利用该电路图测出

的电阻值比真实值_______(选填“偏大”或“偏小

图1

解析螺旋测微器的固定刻度读数为1.5mm,可动刻度读数为0.01x38.2mm=

0.382mm,所以金属丝的直径为1.5mm+0.382mm=1.882mm。乙图中电流表

是外接法，电压值是真实的，由于电压表的分流，电流偏大，根据/?=彳得测量

的电阻偏小。

答案1.882(1.881〜1.883均正确)偏小

3.在测定金属的电阻率的实验中，可供选用的器材如下：

待测金属丝：&（阻值约4Q,额定电流约（）.5A）；

电压表：V（量程3V,内阻约3kQ）；

电流表：Ai（量程0.6A,内阻约0.2C）；

A2（量程3A,内阻约0.05。）；

电源：昂（电源电压为3V）；

及（电源电压为12V）；

滑动变阻器：R（最大限值约20C）；

螺旋测微器；毫米刻度尺；开关S；导线。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图2所示，读数为mmo

⑵若滑动变阻器采用限流式接法，为使测量尽量精确，电流表应选

电源应选_______（均填器材代号），在虚线框中画出电路原理图。

解析（1）螺旋测微器的读数为:

1.5mm+27.8x0.01mm=1.778mm。

（2）在用伏安法测电阻的实验中，为使测量尽量精确，则电流表、电压表指针需

达到半偏以上，又因待测金属丝的额定电流约0.5A,所以电流表选Ai,电源选

昂即可。电路原理图如图所示。

答案⑴1.778（1.776〜1.779均正确）（2）AiEi电路原理图见解析图

能力提升

4.某同学通过实验测定一个阻值约为5Q的电阻&的阻值