等式的性质与方程的简单变形（练习）-2025-2026学年华师大版七年级数学下册

5.2,1等式的性质与方程的简单变形练习

一、单选题

1.根据等式的性质，下列变形不正确的是（）

A.若a=b,则a+3=〃+3B.若4a=6,则2a=3

C.若a=b,则一5a=—5。D.若a=b,贝色=2

cc

2.把方程2x-y=4写成用含尤的代数式表示），的形式，正确的是（）

A.y=2x+4B.x=^--2C.x=-+2D.y=2x-4

22

3.把方程9工-1=2变形为9x=2+l,其依据是（）

A.有理数乘法法则B.等式的性质1

C.等式的性质2D.等式的性质I和等式的性质2

4.已知2a=/升1,下列等式中不成立的是（）

b-\

A.2a-b=\B.a=—C.4a=2/，+2D.2a-3=b-3

5.如果单项式t/与;是同类项，那么关于x的方程版+。=0的解为（）

A.x=-B.x=--C.x=3D.x=-3

33

6.若关于x的方程4\+3.=7〃-8的解为x=1,则a的值为（）

A.3B.-3C.1D.-1

7.已知等式=则下列等式中不一定成立的是（）

A.-4U-4«=0B.-ax-b=4a-b

33

C.ax=12aD.-x=4

3

8.己知ar-/）=0（〃工0）,若。、b互为相反数，则/等于（）

A.-1B.1C.-1和1D.任意有理数

二、填空题

9.解方程：2x-5=1,得到的解为x=3.解方程可分两步，按下列步骤填空.

第一步：根据等式的基本性质（填具体文字内容），方程两边都,得到一

第二步：根据等式的基本性质（填具体文字内容），方程两边都，得到一

10.用适当的数或整式填空，使所得的式子仍是等式，请注明杈据.

如果3+5=8,那么3=8-,根据是.

11.数学魔术：魔术师观众心里想一个数，然后将这个数按以下步骤操作，魔术师能立刻说出观众心里想

的数，小颖告诉魔术师的数是3,那么她心里想的数是.

"^<3"|—>1-6|~T届果告诉魔术师/

12.由-2工=6得工=-24,下列方法：①方程两边同乘-1；②方程两边同乘Y；③方程两边同除以-)；

④方程两边同除以T.其中正确的有.(填序号)

13.在方程3A8=1的两边都加上,得3x=,再将方程两边_____,得户.

三、解答题

14.解下列方程：

(l)5x+4=8x+l；

33

(2)5XH—=2x+5—.

44

15.解下列方程:

(l)|x=-6；

(2)5x=15：

2

(3)-§x=8.

16.已知代数式3x-1与代数式6+4x.

(1)若两个代数式的值相等，求x的值；

⑵若代数式版-1的值比代数式6+4x的值小5,求x的值.

17.老师在黑板上写了一个等式：(〃+3)x=4(a+3).王聪说：“x=4.”刘敏说：“不一定，当x#4时，这

个等式也可能成立.”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由.

试卷第2页，共2页

《5.2.1等式的性质与方程的简单变形练习》参考答案

题号12345678

答案DDBBBADA

I.D

【分析】本题考了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.根据等式的性质逐项分析判断即

可得出答案.

【详解】解：A、若。=〃，则a+3=b+3,故此选项变形正确，不符合题意；

8、若4〃=6,则2a=3,故此选项变形正确，不符合题意；

C、若〃=〃，则-5々=-5〃，故此选项变形正确，不符合题意；

D、若且cwO,则q=故此选项变形不正确，符合题意；

cc

故选：D.

2.D

【分析】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，掌握等式的性质是解题的关键.要用含x的代数式

表示）'，就要把方程中含有工的项和常数项移到方程的右边，再把）'的系数化为1即可.

【详解】解：2x-y=4,

移项得：-y=4-2x,

解得：），=2-4,

故选：D.

3.B

【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键.

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数,

或除以同一个不为。的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可.

【详解】解：9x7=2

则”-1+1=2+1

即9x=2+l,其依据是等式的性质I：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性

质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断.即可

答案第1页，共6页

得到答案.

【详解】解•：A、等式两边同时则26Lb=l,等式成立，不符合题意；

B、等式两边同时+2,则〃=等，等式成立，不符合题意；

C、等式两边同时x2,则4a=乃+2,等式成立，不符合题意；

D、等式两边同时-3,则2〃-3=6-2,等式不成立，符合题意：

故选：D.

5.B

【分析】根据同类项的定义得出，〃=3,代入方程版+。=0,解得即可.

【详解】单项式-与;%“产是同类项，

/.«=1>b=3,

.二方程为3x+l=0,

解得X=・"，

故选：B.

【点睛】本题考查同类项和解一元一次方程，所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,

解题的关键是熟知同类项的定义.

6.A

【分析】本题考查方程的解、解一元一次方程，将x=l代入方程计算即可.

【详解】解：将x=l代入方.程4卜+3。=7〃—8,

得，4xl+%=7a-8,

解得〃=3.

故选：A.

7.D

【分析】根据等式的基本性质进行分析判断.

【详解】解：A、如果:以=4〃，那么;依-4〃=0,原变形成立，故此选项不符合题意；

B、如果（ov=4a,那么;如-〃=4。-〃，原变形成立，故此选项不符合题意；

C、如果gor=4a,那么or=12a,原变形成故此选项不符合题意；

D、如果gor=4a,则gx=4,这里必须存0,原变形不一定成立，故此选项符合题意.

故选：D.

答案第2页，共6页

【点晴】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.等式的性质；性质1、等式两边加同一

个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

8.A

【分析】本题考查一元一次方程的解，根据互为相反数的数和为0,由〃互为相反数，即可求得

的值；然后根据方程的解的定义，即可求解，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键；

【详解】解：•・•〃、〃互为相反数，

:.4十）=。，

b=-a,

ax-b=0,

.•.3+a=0,BRax=-a,

••ZHO,

：.x=-\,

故选：A.

9.等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式加上5

2x=6等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式除以2

x=3

【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程.

根据等式的性质即可解答.

【详解】解：解方程：2.5=1,

第一步：根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子，所得结果

仍是等式，方程两边都加上5,得到2x=6.

第二步：根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是

等式，方程两边都除以2,得到K=3.

故答案为:等式两边同时加上（或减去）同一个或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式;加上5；2x=6；

等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式；除以2；x=3.

10.5等式的基本性质1

【分析】本题考查的是等式的基本性质，根据等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得

结果仍是等式（或等式的基本性质I）即可得到答案.

【详解】解・：如果3+5=8,那么3=8-5,根据是等式的基本性质1；

故答案为：5,等式的基本性质1

11.3

答案第3页，共6页

【分析】本题考查一元一次方程的应用，据题意和题F1中的顺序，可以列山相应的方程，然后求解即可.

【详解】解•：设小颖心里想的数是X,

由邈意得，3x-6=3,

解得：x=3,

故答案为：3.

12.②③

【分析】根据等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为（）），结果仍相等即可得出结果.

【详解】解：因为（一:卜（一1）工1;

（-；）x（-4）=1,且6x（-4）=-24；

所以②©正确，①④错误.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查的是解一元一次方程，属于基础题，利用等式的基本性质将系数化1是解题的关键.

13.89同除以33

【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；

根据等式的性质进而分析求出即可.

【详解】3x-8=l

方程的两边都加上8,得3x=9,

方程的两边同除以3,得x=3

故答案为：8,9,同除以3,3；

14.（I）x=l

（2）＞-=|

【分析】本题考查了解一元一次方程；

（I）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可；

（2）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可.

【详解】（1）解：原式移项，得5--4,

合并同类项，得-3x=-3,

将未知数的系数化为1,得x=l;

答案第4页，共6页

(2)解：原式移项，得5工一21二5之一?，

44

合并同类项，得3x=5,

将未知数的系数化为1,得x=g.

15.(I)x=-12

(2)x=3

(3)x=-12

【分析】本题考查利用等式的性质解方程，利用等式的性质正确求解是解答的关键.

(I)方