山东省聊城市阳谷县2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省聊城市阳谷县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）

2.如图，在△ABC中，乙1=80°,AB=8,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△4BC

不相似的是（）

3.如图，△力BC与AOEF是以点。为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的面

积比为4：9,则。4。。为（）

A.4：9

B.2：3

C.2：1

D.3：1

4.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口力处立一根垂直于井

口的木杆力8,从木杆的顶端B观察井水水岸。.视线与井口的直径力C交于点E,如果测得？16=2米,4。=

3.2米，AE=0.8米，那么CD为（）

B

A.3米B.4米C.5米D.6米

5.在中，Z.C=90°,sinA=?,则cosA=()

343

B-C--

A.554

6.如图，已知滑坡力〃的坡度是1；3,滑坡的水平宽度/。是12/〃,

高3。是（）

A.Im

B.3m

C.4/7?

D.5m

7.如图，是。。的直往，筋=70°，点C是曲的中点，贝IJ乙DOC=（)

A.65°

B.55°

C.110°

D.60°

8.如图，点4,B,。在。。上，若NO=64。，贝I」乙4二（）

A.16°

B.32°

C.48°

D.64°

9.如图，在中，ZC=9O0,。为斜边48上一点，以。夕为直径的圆

与,4C相切于点E.若40=5,AE=10,则AC的长是（）£

AB

D

A.10

B.12

C.13

D.15

10.在ABC中，“=90°,cosB=I，AC=4cm,以点。为圆心，以2.5cm的长为半径作圆，则OC

与,48的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.相切或相交

11.如图，正六边形48CQE厂内接于。0,0。的半径为6,则这个正六边形F--------

的边心距OM的长为（）

A.3

C.2c

D.3/3

12.如图，A,8是平面内两定点，C,。是平面内两动点，且满足

48=CD下列说法中，

①4B,C,。四点一定在同一个圆上；

②若4C=8D,则4B,C,。四点一定在同一个圆上；

③若为Cl.8。，则四边形力的各边一定都与某一个圆相切；

④存在四边形/出。。既有外接圆，又有内切圆.

所有正确说法的序号是（）

A.（D@B.②④C.②③④D.①②③④

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

13.在平面直角坐标系中，△。。0与4力。8位似比为去位似中心为原点O,若点C的坐标为（-3,-2）,则

其对应点A的坐标是—.

14.如图，△4BC中，NC=90°,正方形DEFG内接于△ABC,若AE=6,BF=

4,则正方形。加'G的边长是—.

AB

EF

15.第14届国际数学教育大会(/CME-14)会标如图1所示，会标中心的图D

案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由四个

全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△ZM")和一个小正方形EFGH

B

拼成的大正方形若石/：AH=1：3,贝I」sin4/lBE的值为一.

16.如图，PA,P8是。。的切线，A,8为切点，力C是。。的直径，乙BAC=

则ZP的度数为

17.Rt△力8c中，zC=90°,AC=5,BC=12,则外接圆的半现为—，内切圆的半径为.

18.图1为《天工开物》记载的用于舂(c/ibng)捣谷物的工具--“碓®〃i)”，图2为其平面示意图.已知48_LCD

于点4,44与水平线/相交于点。，OE1/,C"1L若8c=4分米，OF=8"分米，sinzBOE=野，则

CF=一分米.

K

工

开

物

图1图2

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

如图，在RtZkABC中，=90°,AB=3,BC=5,求sinB,cosB,tanB的值.

B

20.（本小题8分）

如图，AB//CD,AC与BD交于点E,且4B=8,AE=4,AC=16.

（1）求C。的长；

(2)求证：XABEs^ACB.

21.（本小题8分）

如图，在△力BC中，LA=30°,zfi=45°,BC=3<2.

（1）求4C的值；

（2）求448C的面积（结果保留根号）.

22.（本小题10分）

请根据以下素材，完成探究任务:

【汽车肓区与行车安全实践】

汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时.，其视线被车二至.区域

素体遮挡而不能直接观察到的那部分区域.在汽车行驶4-头用4至J）车尾盲M

材时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交不、、、可见区域

通事故.如图1,某型号小汽车的车头、车尾盲区（可.

以近似看作矩形），以及两侧后视镜的可见区域.（图1）

如图2,若司机视线高度48=1.5m,车前盖最高处CA

素

与地面距离CO=1m,驾驶员与车头水平距离BE=

材MN■二.-------*<[itezzz/

2m,车前盖最高处与车头水平距离DE=0.5m,点MFMEDB

在石户上，ME=0.8m.（图2）

问题解决

任

务（1）如图2,求车头盲区痔的长度；

任

务（2）如图2,在“处有一个高度为0.5zn的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由.

23.（本小题10分）

天文学家运用三角函数解决了曾困扰古人数口年的难题.某天文研究小组探究用三角函数知识计算月球与地

球之间距离的方法，通过查阅资料、实际观测、获得数据和计算数据，得出月球与地球之间的近似距离.具

体研究方法与过程如表：

问题月球与地球之间的距离约为多少？

TA天文望远镜、天文经纬仪等

月球、地球的实物图与平面示意图

A地球

为了便于观测月球，在地球上先确定两个观测点48,以线段48作为基准线，再借助天文

说明经纬仪从48两点同时观测月球P(将月球抽象为一个点)，并测得N/IBP和的度数，根

据实际问题画出平面示意图(如图)，过点P作P”_L46丁点凡连接月P,BP.

数据AB«0.8万千米，LABP=89°25'37.43〃，Z.BAP=89°22'38.09〃.

根据以上信息，求月球与地球之间的近似距离尸从(结果精确到1万千米)

(参考数据：tan89°25'37.43/'«100.00,10089°22'38.09''«92.00,sin89°25,37.43''*

040.99995,sin89°22z38.09〃«0.99994,cos89°25'37.43〃=0.00999,cos89°22'38.09〃«0.01087)

24.(本小题10分)

综合与实践：测量如图(1)所示的圆口水杯的杯口直径.工具：一张宽度为2cm的矩形硬纸板(厚度忽略不计)

和刻度尺.小明的测量方法：如图(2),将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的两个顶点4°,8。分别靠在杯口上，硬

纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为Co,。0,利用刻度尺测得的长.

小亮的测量方法：如图(3),将硬纸板紧贴在杯口上，纸板的一边与杯LI相切，切点为力,另一边与杯口相

(2)请根据小亮的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.

25.（木小题12分）

如图，力8是00的直径，C是。0上一点，CD1AB于点延长48至点尸，使得乙8。/=/BCD.

（1）求证：3与。。相切:

（2）若立尸二30。，48=4,求阴影部分的周长.（结果保留江）

26.（本小题12分）

如图，△/1BC中.乙1CB=90。，点。为4C边上一点，以点。为圆心，0c为半径作圆与48相切于点。,

连接CD

(1)求证：Z-ABC=2Z/ICD：

(2)若4C=8,BC=6,求0。的半径.

ADB

参考答案

一、选择题:

\.D

2.C

3.8

4.D

5.B

6.C

1.B

8.B

9.8

10.C

11.D

12.C

二、填空题：

13.(-6,-4)或(6,4)

14.2V6

,5|

16.30°

17.6.5,2.

18.275

三、解答题：

19.解：在RtZk/lBC中，4力=90°,AB=3,BC=5,

AC=VBC2-AB2=V52-32=4,

AC4AB3AC4

smBn=—=cosBn=-77=7-,tanBn=E=；.

BC54c5AB3

20.⑴解：vTIE=4,AC=16.

CE=AC-AE=16-4=12；

•••AB//CD,

:•△CDBs^ABE,

CDCEc

二而=荏=3,

AABCE8X12.

CD=-T77-=—7—=n24;

AE4

(2)证明：唠T-

AB81

———=一，

AC162

AEAD

—=—,

ABAC

•••Z.A=z.A,

ABE^>^ACB.

21.解：（1）如图，过点C作C0_LA8于点D

在RgBCD中，NB=45°,8c=3/1，

:.BD=BC•cos45°=372x苧=3,

CD=BD=3,

在RtZ\ACD中，=30°,

•••AC=6；

(2)由(1)知:在RSACD中,AC=6,CD=3,

AD=V62-32=3V5,

AB=AD+BD=3V_3+3，

•••S》8C=Jx4BxCD=羽翌

22.解：(1)根据题意知4818尸，CD1BF,BE=2m,DE=0.5m,

:.BD=BE-DE=2-0.5=1.5(m),

:.△FCDS^FAB,

展=热且F8=FD+8D=阳+L5,

FD_1

FD+1.5―L5

解得FO=3,

经检验，FD=3是原分式方程的解，

•••FD=3m,

:.EF=FD—DE=3—0.5=2.57n：

(2)不能,理由如下:

如图，过点历作MN_L~B交4"于点M

:.FM=EF-ME=2.5-0.8=1,7(m),FD=3m,MO=ME+OE=0.8+0.5=1.3(m),

:AFMNs&FDC,

.MN_FM

八~CD=而’

，FMCD八…、

:•M…N—尸°——1.7--x1x0.57(?n).

0.57>0.5,

.•・驾驶员不能观察到物体.

23.辞：设PH=%万千米，

•••在RSPH8中，Z.PHB=90\匕A8P=89。25'37.43〃，

HH=---P-"--=-------X------=--X-.

tan£ABPtan89°2537.43〃100

•••在Rt△户从4中，Z-PHA=90°,ZB4P=89。22'38.09〃，

...PHxx

一tan/B/lP-tan89°2238.09〃92'

•:AH+BH=AB=0.8(万千米)，

,,岛+专=0-8'

解得x«38,

即38(万千米)，

答：月球与地球之间的近似距离户〃约为38万千米.

24.解：(1)•.•纸板的两个顶点44分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为G),外，乙氏0，

•••%%为杯II的直径(90。的圆周角所对的弦是直径)，

.••他用到的几何知识是90。的圆周角所对的弦是直径.

故答案为：90。的圆周角所对的弦是直径；

(2)如图，设点。为圆心，连接。/交8C于点"，连接0C.

•••E/为。。的切线,

：,GA1EF.

又•；BC//EF,

GA1BC,

CM=^BC=4cm,

设0。是半径为xtw,则0M=（x-2）cm,=xcm,

在此△OMC中，0M2