重庆市2025-2026学年高一年级上册期末数学试题

重庆市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.若集合4=(1,3),8=(2,5),则力C1B=()

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,5)D.(1,5)

2.“lnx>0”的充分必要芸件是（）

A.x>1B.0<x<1

C.x>2D.0<x<2

3.已知4=3°S,b=log42,c=tan135°,则（)

A.c>a>bB.h>a>c

C.a>b>cD.a>c>h

4.已知正数41满足a+26=1,则M的最大值为()

Ax/2ux/2r1

A.—B.——C.-D，8

244

5.已知扇形的圆心角为g,圆心角所对的弧长为兀，则该扇形的面积为（）

A.-71B.2n

2

C.一兀D.371

2

6.已知tana=2,tan(a-^)=--,则tan/?=()

1_D.-1

A.7B.-7C.

77

7.已知/(1)=皿(>/1+丁-x)+bx+l,若/(m)=3,则/1(-〃?)=(

)

A.-3B.-1C.1D.3

8.已知不等式cos2e+〃?sin6r〃-3<0对任意锐角。均成立，则加的取值范围为(：

A.(YO,4-4>Q]B.(-00,-2]

C.[4-4V2,+oo)D.[-2,+cc)

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.已知/)>a>〃>m>0,则下列不等式一定成立的是1)

A.bn2>an2B.b-n>a-m

-,、a+"?a

C.bn>amD.---->—

b+nib

10.已知函数/(x)=tan(2x+m),则下列说法正确的是()

oJ

A.

B./‘(X)的最小正周期为5

/\

C./(X)在区间一11上单调递增

D.直线是y=|/(x)|图象的一条对称轴

11.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且/(x)+g(6-x)=5,g(x)=〃x+4)+7.若

函数y=g(2x+4)为偶函数，且g(2)=4,则下列说法正确的是()

A.函数》=g(*)的图象关于x=4对称

B.函数y=/(x)的图象关于1=2对称

2026

c.X/(A)=-2026

i=l

D.若函数〃(力=6+」7-g(x)有机个零点，则力⑺的零点之和为加

411

三、填空题

12.若基函数/(x)=x"用是偶函数，则整数机的取值可以是(写一个即可).

13.函数/(x)=x+3(x>0)的单调递增区间是.

X

X_]V<1

{hxlll，且满足/(。2+1)+/(2)”(-4。)，则实数”的值

为.

四、解答题

试卷第2页，共4页

110八兀

15.已知tana+-----=—,0<a<—,

tana34

⑴求tana；

cos(兀-a)+4sina

⑵求sinasin7T

+一一a

2

16.己知函数/(x)=2'+2T.

⑴若/(%)=8,求/(2/)的值:

(2)若函数g(x)=4*+47+“(x),aeR,讨论g(x)在R上的最小值，

17.已知函数/(x)=6cosxsinH+g.

⑴求函数/(x)的单调递增区间；

(2)若函数g(x)=/(s)(刃>0),对Vxe0,；),有且仅有一个勺u0,使得g(x)W展演)

成立，求”的取值范围.

18.设/(力是定义在闭区间6］上的函数，若函数/(力的值域为〃力+间的子集，则

称〃?为函数/(x)的限增阈值.

⑴求函数工("=/在［-2、2］上的限增阈值；

⑵已知函数人(“=松在［0』上的限增阈值为1,求，，的取值范围；

(3)已知函数八(x)=log,(4V-2'+2"+〃。在［2,4］上存在限增阈值〃(〃GN.),求〃的最小值

与此时对应的参数〃?的取值范围.

19.已知函数/(x)=sin®)+/>cosM)(b>0,co>0)的图象关于点(］,(”对称，相邻

两个对称轴之间距离为;.

(1)求/(工)的解析式：

⑵若函数g(x)=/(x)-l在区间［T，等］上有〃个零点，分别记为再<%V・・YX.，求

%+25+…+2怎_］+Xn的值；

(3)将函数/(x)的图象向右平移/个单位，然后将所得曲线上各点的横坐标变为原来的四，

671

试卷第3页，共4页

将纵坐标变为原来的方，得到力（X）.证明：函数y=A（x）+lnx有且仅有一个零点小且

试卷第4页，共4页

《重庆市2025-2026学年高一上学期期末数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BACDAABDACDBC

题号11

答案ABD

1.B

【分析】根据集合的交集运算,即可求得答案.

【详解】集合力=(1,3),8=(2,5),则4c8=(2,3),

故选：B

2.A

【分析】根据充分必要条件的概念求解.

【详解】若lnx>0,BPlnx>lnl,因为函数y=Inx是增函数，所以x>l,

所以“x>1”是“Inx>0”的必要条件;

若x>l,因为函数y=ln.r是增函数，所以lnx>lnl,即lnx>0,

所以“x>1”是“hix>0”的充分条件；

综上，"lnx>0”的充分必要条件是“x>是

故选：A.

3.C

【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性判断。力的范围，根据特殊角的三角函数值求

出&即可判断答案.

【详解】由题意可得4=3°，>3°=1，o=log41</>=log42<log44=1,c=tan135°=-],

故a>b>c,

故选：C

4.D

【分析】结合已知条件，利用基本不等式求积的最大值.

【详解】•・F>0,b>0,

.,.4+2/)>2y/2y/ab，

a+2b=\,

2>/2>/ab<1»BP4ab<-,解得,”)石:，

答案第1页，共11页

当；时，取等号，故D正确.

故选：D.

5.A

【分析】求出扇形半径，利用扇形面积公式可求得结果.

巴=3

【详解】弧长为兀的弧所对的圆心角为g,则扇形的半径四一，因此该扇形的面积为

3

二，.

22

故选：A

6.A

【分析】利用两角和差的正切公式化简.

2+-

【详解】由题意可知，出…心-("/)]=黑就磊/

3

故选：A

7.B

【分析】设g(X)=〃X)-1,通过对数运算证明得g(x)为奇函数，并以析F)=-g(⑼构建

等式即可求得/(-〃?).

【详解】设g(x)=/(X)-l=ln(\I\+X2-x)+bx，贝|Jg(-x)=lnis/1+x2+x)—hx,

则g(x)+g(-x)=In(vl+x2-x)+hx+\n[\l\+x2+x)-加=0,故g(x)为奇函数，

由题得/(加)=3,所以g(M=/(M-l=2,

则gin)=/(-w)-1=-g(M=-2,所以/(一⑼=-1.

故选：B.

8.D

【分析】利用二倍角公式化简不等式，换元并分析二次函数的恒成立条件，最后综合所有情

况得到答案；

【详解】因为cos2e=l-2sin?e,所以不等式cos26+/wsin。-加-3<0等价于

I-2sin?e+/〃sin。一”？一3<0»HP2sin2^-??isin^+w+2>0>

令E=sin。，。为锐角，/€(0,1),

答案第2页，共11页

不等式转化为2『-mt+机+2>0对任意/G（0,1）均成立，

令/（/）=2一一〃"+〃?+2,开口向上，对称轴为/=/,

当（W0,即〃zKO时，函数/⑺在（0,1）上单调递增，

只需/（0）=〃?+22。，解得加之一2,此时一2工〃?W0；

当即0<〃?<4札对称轴在区间（0』）内，

函数/⑺在/=：处取得最小值_Wx^+w+2=-y+W+2,

要使/（'）>0，需——+w?+2>0,解得4—4\^<〃?<4+4\^~，止匕时0</〃K4；

8

当$1,即〃?24时，函数/⑺在（0,1）上单调递减，

只需/（1）=2-w+w+2=4>0,止匕时胴之4；

综上所述，机的取值范围为卜2,+8）

故选：D.

9.ACD

【分析】由不等式的性质可判断AC；对于B,可举反例；对于D,有糖水不等式可得解.

【详解】因为〃>4>〃>5>0，由/>（）,b>a,所以加2>4〃2,故A正确；

由6>。>0,//>w>0,所以成立，故C正确；

因为人〉〃>0,加>0,由糖水不等式得户>:故D正确；

b+mb

取方=6,”=5,〃=4,〃？=1,6>5>4>1>0,贝I」/）-〃=6-4=2,a—〃7=5—1=4,b—n<a-m»

故B错误.

故选：ACD

10.BC

【分析】对A,代入求值判断；对B,由公式7=巴求解判断：对C,求出/（力的单调递增

（O

区间判断：对D,求出歹=|/（x）|的对称轴判断.

【详解】对于A：/5=tan2cx—冗+—兀1=tanA错误;

I36)

答案第3页，共11页

对于B：/(x)的最小正后期7=二=三，B正确；

CD2

对于C：/(X)的单调递增，则上兀一四<2%+四<而+工，EP---<x<—+-(AreZ),

2622326

所以/(x)在卜方年)上单调递增，C正确；

对于D：y=|/(x)|=由,+2)的对称轴为吟，即为x=(丘Z),

所以x=T不是其对称轴，D错误.

故选：BC.

11.ABD

【分析】利用函数的性质分析已知抽象函数，求出g(》),/(x)的对称轴，判断选项A、B,

2026

分析得出函数/(X)的周期，利用函数周期性计算Z/(4),判断选项C,利用函数对称性分

*=|

析选项D.

【详解】••,函数y=g(2x+4)为偶函数，，g(4-2x)=g(4+2x),

把2x替换为尤，则g(4—))=g(4+x),，y=g(x)关于x=4对称，故A正确；

•〃(x)+g(6-%)=5,把x替换为4-%得/'(4-x)+g(2+x)=5,

vg(4-x)=g(4+x),把。替换为二-2得g(6-x)=g(2+x),

.\/(4-x)+g(6-x)=5,故f(4-x)=/(x),

•.・函数歹=/")的图象关于X=2对称，故B正确；

vg(x)=/(x+4)+7,把工替换为6-x得g(6—x)=/(10—x)+7,

代入/(x)+g(6—x)=5,可得/(x)+/(10—x)=-2,

・•.V=/(x)关于点(5,-1)对称，也即/(6+x)+/(4—x)=-2,

v/(4-x)=/(x),.-./(6+x)+/(x)=-2,把x替换为6+x得/(12+x)+/(6+x)=—2,

.*./(12+x)=/(x),.•・/㈤周期7=12,

v/(x)+/(6+x)=-2,g(x)关于x=4对称，/.g(2)=g(6)=4,

答案第4页，共11页

•/g(x)=/(x+4)+7,则g(2)=/(6)+7=4,解得/(6)=-3,

令x=l,则g⑴=/(5)+7,

♦.♦/(x)+g(6-x)=5,令x=5,贝I」/⑸+g⑴=5,

.*.2/(5)=-2,解得〃5)=-1,

令”4,则f(4)+g(2)=/(4)+4=5,解得/(4)=1,

•・•/(X)+/(6+X)=-2,

:.[/⑴+/()]+[)(2月"8)+[/6”e#[/飞>/(0]+[/)»(1>[/㈠/©D

=—2x6=—12,

•1/⑴+/⑺卜[/(2)+八8)]+[/(3)+〃9小[/(4)+/(10)卜/⑸+/(6)

=-2x4+(-l)+(-3)=-l2,

202610

・•・Z/(〃)=Z/'(A)+168x(—12)=—12+168>(―.=々028,故C错误；

hl女=|

•.•/(x)+g(6—x)=5,把x替换为x+4得/(x+4)+g(2—x)=5,

Yg(x)=/(x+4)+7,.\g(x)4-g(2-x)=12,

•二函数P=g(x)的图象关于点(1,6)对称,

歹=6+右图象也关于点(1,6)对称，

设/?(x)=6+」v-g(x)有小个零点，共有g对关于(1,6)对称，

・.・“X)的零点之和为£X2=〃7,故D正确.

故选：ABD.

12.0

【分析】根据凝函数的性质解出题FL

【详解】要使嘉函数/*)=9巾+2为偶函数，需满足

3”?+2=2k(AGZ),

贝打〃=-^一

取k=l,

答案第5页，共11页

此时，函数为/(》)=/是偶函数。

故答案为：0

13.[2,+oo)

【分析】根据对勾函数的单调性质进行求解即可.

【详解】因为x>0,

所以对勾函数/(x)=x+；的单调递增区间是[2,+8).

故答案为：[2,+00)

14.-1

【分析】分/+1=1,片+[>],再细分-4“<1且”工0,从而得到不等式，求出

答案.

【详解】显然/+收1,

若/+]=1,即0=0,此时/(4+i)+/(2)=/(l)+/(2)=0+ln2=1n2,

而/(-44)=/(0)=-1,显然/(/+1)+/(2)>/(-船)，不合题意，舍去；

若则/(/+])+/(2)=ln(Q2+l)+[n2>ln2,

若-4aG且"0,即心-(且"0时，/(-4〃)=-44-140且不等于—1,

显然此时/'(1+1)+/(2)>/(-而)，不合题意，舍去：

若-4a>l,即时，/(-4。)=In(-4a),

由/(/+l)+/(2)4/(—4«)得ln(/+l)+ln241n(T”)，

即ln(2/+2)4ln(~4a),2a2+2<-4a^2a2+4a+2<.Q,2(a+l)2<0,

解得a=-l,满足要求.

故答案为：-1

15.(1)tana=

答案第6页，共11页

【分析】（1）解方程，结合角的范围，得至hanc=；；

（2）齐次化，代入求值即可.

【详解】(l)由tana+—!—="，即3taifa-lOtana-3=0，

tana3

解得tana=3或tana=；，

因为Ova4四，所以Ovtanavl,贝ljtana=2；

43

cos(兀-a)+4sina_-cosa+4sina_-1+4tana

⑵sina+sin兀sina+cosatana+1

一

12a

1+4XI

又tana=；,故cos(兀-a)+4sina-L

..(n

sina+sin—aLI：

【23

16.（1）62

（2）答案见解析

【分析】（1）根据指数事的运算法则，结合完全平方公式进行求解即可；

（2）根据所给函数解析式的形式进行换元，利用基本不等式，结合二次函数的性质分类讨

论进行求解即可.

【详解】(1)因为/(小)=8,即有2%+2-=8,

则/(2x0)=2^+2­。=(2"。+2F,_2=62；

(2)函数8(力=4'+47+4优+2-')=,+27)2+0,+27卜2,

令”2、+2,因为2、>0,2—>0,

所以/=2，+2-22丁2。2T，当且仅当2、=2r时取等号，

则Z22,当且仅当x=0时取等号，

贝1"?。)=『+以_2=：+1)-^-2(/>2),

①当一§>2时，即a<-4,//(/)min=//-^=-^-2,即g(x).=-^-2,

2'，minI2J41Gin4

②当一■jo时，即“2-4,/(L="2)=2+2a,即g(x)mm=2+2a.

综上所述：当a<—4时，=---2；当aNT时，g(x)=2+2«.

g(\x)/mi.n4min

答案第7页，共11页

,7-(,)r6^+?(壮Z)：

(28'

⑵Tn

【分析】(1)先把函数化成/'(x)=3sin(2x-ej的形式，再求函数的单调递增区间.

(2)把问题转化成函数g(x)在卜,仅有1个最大值点求◎的取值范围.

13

【详解】(1)/(x)=6cosxsinx—cosx+—

22

=3\/3cosxsinx-3cos2x+-=^-^-sin2x--cos2x=3sin2.”二

222I6J

由2履一色W2x-¥W2E+?，得内1一24工4履+四，

26263

所以/(x)的单调递增区间为1-*+3(D.

(2)/(<wx)=3sin2(ox--,

k6)

„「八兀兀「兀兀'

当xw0,—,2fyx—e—，师—，

L2)6L66J

由题意则有—解得

26233

2Q~

(JJ

18.(1)2

(2)[Uog23]

(3)5；[84,240]

【分析】(1)求得函数£卜)的值域为[0,4],结合题意，列出不等式组，即可求解；

「]?

(2)求得函数人(x)在[0,1]上单调递增，得到函数入⑴的值域为-x2\-x2>-,根据题

意，列出不等式组，即可求解；

(3)令，=2%[4」6],利用复合函数的单调性的判定方法，得到入⑴在”[4,16]上单调

递增，求得为(x)的值域为[k)g2(12+2"+/〃)/og2(240+2"+，〃)],结合“限增阈值”的定义，

列出不等式组，结合指数曷与对数的运算公式，即可求解.

【详解】(1)解：由函数工(X)=/JW[_2,2],可得函数工(x)的值域为[0,4],

答案第8页，共11页

-2+m<0

可得［0,4仁］-2+也2+间，则有.2+…，解得修，

所以函数的限增阈值为2.

(2)解：由函数人(l)=矢=2、志

因为函数》=2'+1为单调递增函数，可得)，=二一为递增函数，

2'+1

19

所以函数人(X)在［05上单调递增，且人(0)=；x2，J(l)=：x2"

7

所以函数人(X)的值域为-X2\-X2A

4D

12

又因为函数人(X)在［0』］上的限增阈值为1,所以-x2\yx2Ae［l,2］,

>1

则满足<2,解得iWaWlogQ,所以％的取值范围为［I,噢/］.

5X-

(3)解：令，=2'e［4/6］,且r=2，为单调递增函数，贝"")=1吗(/一/+2"+小)

设g(f)=/T+2"+m,则g«)在一［4,16］上单调递增,

因为函数y=log2》为单调递增函数，所以函数/；(')在［2,4］上单调递增，

所以./；(x)的值域为［log?112+T+机)/og?(240+2"+〃川，

则［log?(12+2"+/A?),log2(240+2+wj］cp+&4+〃］,

2»”?+12

logJ12+2"+w)>n+2

所以鼠篙+2、加〃+4'可得'-3

2”力+240'

~15

所以32"72W〃?W152--240,所以152-240232”一12,解得〃210g?19,

所以最小的方=5,且当〃=5时，844m4240,

所以〃的最小值为5,此时参数”的取值范围为［84,240］.

19・⑴/(x)=2sin(2x+g)

rrr20冗

(2)玉+2X2+2X3+2X4+x=—^―

⑶证明见解析

答案第9页，共11页

【分析】(1)根据5=1以及/(1)=()求出。/，再利用辅助角公式化简；

(2)解方程，求出所有的根；

(3)先利用变换得出/?(x)=sin%),再构造函数9(x)=lnx+sin［%,分xe(O,2］、

xw(2,e］、xw(e,+8)求证夕(x)存在唯一零点与再利用lnx°+sin=0化简得

疝㈣11

出c+-TT=-+-o,结合对勾函数求范围.

叫产xo

e

【详解】(1)由