2024人教版八年级数学下册《二次根式的乘法与除法》每课时 导学案汇编（含两个导学案）

19.2二次根式的乘法与除法(第1课时)导学案

一、学习目标

1.探索二次根式的乘法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。

2.能根据二次根式的乘法法则进行二次根式的乘法运算，发展运算能力。

学习重点：二次根式乘法法则的探究和应用。

学习难点：利用二次根式的乘法法则进行运算。

二、学习过程

(一)复习引入

二次根式的性质：①.②.③.

类比分式的研究路径(概念・性质•运算-应用)，在学习了二次根式的概念和性质的基础上，学习二次根

式的运算，先来研究二次根式的乘法.

(二)合作探究

探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?

(1)V4xV9=；VTV9=；

(2)716x725=；V16x25=______；

(3)V36xV49=______:V36x49=_______.

追问你能用字母表示你所发现的规律吗？

二次根式的乘法法则：.

反过来，就得到.利用它可以进行二次根式的化简.

(三)典例分析

例1计算：

(1)V3xV5；(2)&g;(3)J|.

例2化简：

(1)716^8?；(2)44a2bj

例3计算:

(1)714XV7；(2)375x2710；⑶痴

(四)巩固练习

1.计算：

⑶2V6X任；

(1)6正；(2)V3X/T2：(4)V288X

2.化简:

(1)V49x8l；⑵晒;(3)J

3.一个长方形的长和宽分别是，历和2夜，求这个长方形的面积.

（五）归纳总结

（六）感受中考

1.（2025年甘肃兰州）计算：V3xV2=（）

A.6B.V6C.V5D.1

2.（2025年广东）计算gx6的结果是（）

A.3B.6C.V6D.2后

3.（2024年江苏南通）计算旧xJ的结果是（）

A.9B.3C.3V3D.V5

4.（2023年湖南衡阳）对于二次根式的乘法运算，一般地，有被口逐=痴.该运算法则成立的条件是

）

A.a>0,b>QB.。<0力<。C.a<0,b<0D.a>Q,b>Q

5.（2025年陕西）计算:V3XVT2+|-2|-（K-3）°.

6.（2025年湖北）计算：|-6|-V2x>/8+22.

（七）布置作业

1.必做题：习题19.2第1,7⑴⑵题.

2.探究性作业：习题19.2第6题.

19.2二次根式的乘法与除法（第2课时）导学案

一、学习目标

1.探索二次根式的除法法则，体会归纳、类比的数学思想，发展推理能力。

2.能根据二次根式的除法法贝!进行二次根式的除法运算，发展运算能力。

学习重点：二次根式除法法则的探究和应用。

学习难点：利用二次根式的除法法则进行运算。

二、学习过程

（一）复习引入

1.二次根式的乘法法则：.

2.反过来，就得到.利用它可以进行二次根式的化简.

类比分式的研窕路径（概念-性质-运算-应用），在学习了二次根式的乘法的基础上，学习二次根式的除

法.

（二）合作探究

探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

5

K

-

-6

-=

5

AJ2

-

56

-

-9

\4

追问你能用字母表示你所发现的规律吗？

二次根式的除法法则：.

反过来，就得到..利用它可以进行二次根式的化简.

（三）典例分析

例4计算：

⑴%⑵

例5化简:

（1）底;⑵6

例6设长方形的面积为S,相邻两边长分别为4,〃已知S=VT5,b=V3,求a.

（四）巩固练习

1.计算：

⑴⑵强⑶覆；⑷g店;.

2.化简：

⑴朵;⑵岑:（3）德.

3.化简：

⑴那（2）缶+而

4•等式后=篙成立的条件是----------------

（六）归纳总结

二次根式的除法法则

除法运算

逆向运算

（六）感受中考

1.（2021年黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）

A.m2+m3=2m5B.（-2a2）3=-6«6C.（a-b）2=a2-b2D.V6-V2=VJ

2.（2023年河北）若”=v2,b=0,则厚=（）

A.2B.4C.V7D.V2

3.（2025年湖南）计算智=_________.