山东济宁市任城区2025-2026学年第一学期期末七年级数学试题（解析版）

2025-2026学年第一学期期末初二年级数学试题

一,选择题（共10小题，每小题3分）

兀22

——/023

1.实数3,3.14,7,-V16,,,-O」OI（X）1（XX）1…（相邻两个1之间的o的个数逐渐加1）

中，无理数的个数为（）

A.5B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了无理数的定义，求算术平方根，依据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）,

逐一判断所给实数是否为无理数.

【详解】解：四是无限不循环小数，属于无理数；

3

3.14是有限小数，属于有理数：

22

亍是分数，属于有理数；

-7正=-4,整数，属于有理数；

023是无限循环小数，属于有理数；

-0.1010010001...（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）是元限不循环小数，属于无理数.

・•・无理数共2个.

故选：B.

2.己知一个三角形的两边长分别为和3c/〃，则此三角形第三边的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.9cm

【答案】D

【解析】

【分析】设第三边的长为x,再根据三角形的三边关系进行解答即可.

【详解】解：设第三边的长为x,贝IJ8-3VXV8+3,即5cmVx<llcm.

故选：D.

【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三

边.

3.如图，已知NA=",N1=N2,那么要得到△ABCgZXOE尸，还应给出的条件是（）

E

A./E=/BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边

或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件.判定△ABC也△£＞由已经具备的条件是

NA=N。，N1=N2,再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等.

【详解】解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故木选项错误；

B、不是对应边相等，故木选项错误；

C、不是对应边相等，故本选项错误；

D,-/AF=CD,

.\AC=DF,

又・.・ZA=NO，N1=N2，

.•△AB%ADEF,故本选项正确；

故选：D.

4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2,2）黑棋（乙）的坐标为

（一1,-2）,则白棋（甲）的坐标是（）

黑（甲）

黑（乙）

A.(2,2)B.(0,1)C.(2-1)D.(2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标.

【详解】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系:

黑（甲）了

（甲）

f

X

黑（乙）

由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2,1）,

故选；D.

【点睛】本题主要考查根据题意建立平面直角坐标系，且求出所画平面直角坐标系中点的坐标，关键是

能够根据题意建立适当的坐标系.

5.如图，数轴上的点A所表示的数为（）

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理与无理数，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键.根据勾股定理求出

08的长，可得出OA的值，即可求解.

【详解】解：如图：

-4-3-2^-1012

根据题意可得：0C=2,BC=l,

•・•BC.LOC,

・•・OB=JOC'BC?=A/22+12=V5，

即。A=OB=逐，

・••点4表示的数为-逐.

故选：C.

6.已知一次函数y=履闵-1的图象如图，则下列说法不正确的是（）

A.该函数图象与直线y=x平行

B,点（1,2）在该函数图象上

C.若点（T,y）,（2,%）在该函数图象上，则

D.关于x的方程〃41一1=0的解是1=1

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，首先求出4=1,得到一次函数然后根据一次函数

的图象和性质逐项判断即可.

【详解】解：・・•一次函数）,二心国-1的图象如图，

Q0,=1

・》=1

工一次函数y=x-i

・•・该函数图象与直线）'=x平行，故A正确：

当工=1时，y=x-1=1-1=0^2

・••点（1,2）不在该函数图象上，故B错误；

・••点（1,0）在该函数图象上，

・•・关于4的方程加刈一1=（）的解是柒=1,故D正确.

若点（2,%）在该函数图象上，且一1<2

VI<%，故c正确.

故选:B.

7.已知点P（W）在第四象限，则直线），=加+机图象可能是（）

【答案】A

【解析】

【分析•】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征.根据点「(〃?,〃)在第四象限，可以得到〃；、〃的正负

情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线)，=，a+相图象经过哪几个象限.

【详解】解：•・•点p(人几〃)在第四象限，

/??>0,〃<0,

.••直线)，=小+"图象经过第一、二、四象限.

故选：A.

8.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)(0<A<10)有下

面的关系:

X0।2345

y1010.51111.51212.5

下列说法不正确的是()

A.y是x的函数，且x是自变量

B.弹簧不挂重物时的长度为0cm

C.物体质量每增加1kg,弹簧长度)，增加0.5cm

D.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查/根据表格判断变量之间的关系.

通过表格数据，分析弹簧K度与物体重量的关系，发现y随人均匀变化，每增加1kg,）、增加0.5cm,且

x=0时》=10,进而逐一判断即可.

【详解】解：x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，

・・・A正确，不符合题意；

当工=0时，y=10,

・•・弹簧不挂重物时的长度为10cm,

.\B不正确，符合题意；

物体质量每增加1kg,弹簧长度1y增加0.5cm,

・・・c正确，不符合题意；

•・•弹簧不挂重物时的长度为10cm,物体质量每增加1kg,弹簧长度），增加0.5cm,

・•・）：与x之间的函数关系式为y=io+Q5x,

当工=7时，＞'=10+0.5x7=13.5,

・••所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm,

・・・D正确，不符合题意.

故选:B.

9.下列说法中，正确的有（）个.

①加的平方根是±4：

②在一次函数X=3x+1,必=4X一3中，随着x值的增大，力的值增大速度较快；

③若点产（加+1,4—2加）在第一、三象限的角平分线上，则〃?=1或〃?=5；

④将平面直角坐标系中的四边形ABCQ各顶点的横坐标乘-1,纵坐标保持不变，将所得各点依次连接，

得到的新四边形与原四边形关于了轴对称.

A.4B.3C.2D.I

【答案】C

【解析】

【分析1本题考查了算术平方根和平方根的意义，一次函数的性质，坐标平面内点的坐标特征，坐标与图形

变化轴对称，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

逐一判断四个说法的正确性：①混淆平方根与算术平方根：②比较一次函数自变量系数的大小；③点在一、

;象限角平分线I•需横纵坐标相等：④根据坐标变换判断对称性.

【详解】解：@v716=4,4的平方根是±2，Ji?的平方根是±2,不是±4,故①错误.

②,・・y=3x+l的自变量系数占=3,%=41-3的自变量系数&=4,网＞用，・・・),2增大速度较快，

故②正确.

③：点P(〃?+l,4—2m)在一、三象限角平分线上，・・・加+1=4-2〃7,解得〃2=1；当m=5时，坐标为

(6,-6),在笫四象限的角平分线上，不在一、三象限角平分线上，故③错误.

④•・•横坐标乘—1,纵坐标不变，却点(x,y)变为(-X,)，)，关于)，轴对称，，得到的新四边形与原四边形

关于丁轴对称，故④正确.

综上，正确说法有②和④，共2个.

故选C.

10.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式

为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度.在平面直角坐标系内，现有一动点

P第I次从原点O出发按甲方式运动到点6，第2次从点P.出发按乙方式运动到点八，第3次从点P2出

发再按甲方式运动到点R，第4次从点g出发再按乙方式运动到点吊....依此运动规律，则经过第26

次运动后，动点。所在位置^6的坐标是()

A.(-10,-11)B.(-11,-12)C.(-12,-12)D.(-13,-13)

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了点坐标规律探究，动点户经过第26次运动后，按甲方式运动了13次，按乙方式运动了

13次，再根据甲、乙的运动方式分别计算点鸟6的横、纵坐标，即可得出答案.

【详解】解：由题意得.动点P经过第26次运动后,按甲方式运动了13次,按乙方式运动了13次.

，点的横坐标为2X13-3X13=-13,纵坐标为1X13-2X13=-13,

:.^26的坐标是（—13,—13）.

故选D.

二,填空题（共6小题，每小题3分）

11.若点。（一3,5）,则点P到丁轴的距离为_____

【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，掌握点到工轴的距离等于纵坐标的绝对值，到），轴的距离等于横

坐标的绝对值是解答本题的关键.

根据到y轴的距离为点的横坐标的绝对值求解即可.

【详解】解：点玳一3,5）到〉，轴的距离为3.

故答案为：3.

12.如图，在VABC中，ZB=70°,ZC=30°,分别以点A和点。为圆心，大于』AC的长为半径画弧,

2

两弧相交于点M,N,作直线交BC于点D,连接40,则N84O的度数为.

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作佟，先由三角

形内角和为180度求出NB4C=80。，由作图方法可知MN垂直平分AC,则AQ=CQ,可得

ZDAC=ZC=30°,则ZBAD=ZBAC-ZDAC=50°.

【详解】解：•••在VABC中，Z5=70°,ZC=30°，

・•・/BAC=180°-ZC-ZB=80°,

由作图方法可知MN垂直平分AC.

:.AD=CD,

：.ZDAC=ZC=30°,

・•・/BAD=ABAC-ADAC=50°，

故答案为：50°.

13.一个正数的平方根是勿-1和。+4,则这个正数是______.

【答案】9

【解析】

【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，可求得a的值，即可解题.

【详解】解：•・•是加一1和。+4是一个正数两个平方根，

***2,ci—1+a+4=0,

解得：a=-\,

:.〃+4=3,

・•・这个正数是3?=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了平方根，解题的关键是掌握正数有两个平方根，且互为相反数.

14.长方形4。。。在平面直角坐标系中的位置如图：A（0,。）、。伍,0）满足/口+也一5卜0,将长方

形AOCO沿直线AE折叠（点E在边0c上），折叠后点。恰好落在边OC上的点尸处，则点尸的坐标

为____.

------------

>^^****^^I

【答案】（4,0）

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，折叠的性质.

根据非负数的性质得到。=31=5,即AD=OC=5,AO=DC=3,根据折叠的性质得到Ab=AO=5,

根据勾股定理求出。/=4,即可求出点尸的坐标.

【详解】解：•••&：石+忸—5|=0,

6/—3=0,/?—5=0,

:.a=3,b=5,

/.AD=OC=5,AO=DC=3,

由翻折的性质可知：AF=AD=5,

在RSAO尸中，由勾股定理得：OFVAF-O#=552—3?=4・

•・.点”的坐标为（4,0）.

故答案为：（4,0）.

15.如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.

输入r|―计算卜-2||~~1—1取算术平方根正j一蚁瑜出y

是有理数

当输入的工值为一7时，则输出的），值为.

【答案】G

【解析】

【分析】本题考查程序流程图与实数的计算，根据流程图列式计算，求解即可.

【详解】解：当输入的x值为—7时：JZ?=的=3为有理数，

输入3,G为无理数，输出；

故答案为：G.

16.作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域,，悄然改变了我们获取快递的方

式.现在一条笔直的公路旁依次有A,C,B三个快递驿站（如图1,AOBC）,甲、乙两架无人机分别

从A,5两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输包裹至快递驿站C.

己知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1,S2（km）与飞行时间/（min）之间的函数关系如图2所

示.若甲、乙两架无人机同时到达驿站C,则下列结论正确的有一（填序号）

①4、C两地的距离为20千米；

②B、C两地的距离为15千米；

③甲的速度为6千米/分钟：

④乙无人机到驿站C的距离与飞行时间的函数关系式为S?=-3,+15

s/km

X

甲无人机乙无人机'

*'B~2高n

图1图2

【答案】①②④

【解析】

【分析】本题考查了从函数图象获取信息.

根据图中信息即可判断①；根据函数图象得到甲2分钟飞行了8千米，进而可判断③；

用甲的总路程除以速度求出甲、乙两架无人机的用时，求出乙的速度，即可求出8到C的距离，即可判断

②；根据函数图象及“乙每分钟飞行了3千米”列出函数关系式，即可判断④.

【详解】解：根据图中信息，得到A到。的距离为20千米，故①正确；

甲2分钟飞行了：20—12=8（千米），

所以甲每分钟飞行了4千米，③错误；

甲从A到。用的时间：20+4=5（分钟），

乙9千米飞行了：5-2=3（分钟），

所以乙每分钟飞行了3千米，B到。的距离为：5x3=15（千米），②正确；

即乙无人机到驿站C的距离与飞行时间的函数关系式为52=-3r+15,④正确.

故答案为：®®@，

三、解答题（共7题，共52分）

17.（1）计算：-2,十炳+J（_3『-卜闽

（2）求x的值：（工一3）3=-27

【答案】（1）-1-V2;（2）x=（）

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根的定义解方程.

（1）先算乘方、开方和绝对值，再算加减即可；

（2）利用立方根的定义解方程即可.

【详解】解：⑴一2，+场+｛（-3『一|一四

=-8+3+3-(V2-l)

=-8+3+3-72+1

=-1—5/2；

(2)(x—3丫二-27,

x-3=^27，

x-3=—3»

x=().

18.已知J万的整数部分为。，5。+以一2的算术平方根是4，C的立方根是一2,求：

(1)。，b,c的值；

⑵a+b-c平方根.

【答案】(1)。，b,c的值分别为4，一1，-8；

⑵±而

【解析】

【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，掌握“夹逼法”估算无理数的大小,

平方根定义，算术平方根定义，立方根定义是解题的关键.

(1)利用“夹逼法”求出。的值，根据算术平方根定义求出匕的值，根据立方根定义求出c的值即可；

(2)把m儿。的值代入。+8-c求出值，然后再求平方根即可.

【小问1详解】

•・,厢〈后〈后，

?.4<V17<5»

.•.旧的整数部分。=4.

・.・54+抄一2的算术平方根是4,

.•.5。+2/?-2=16,

把〃二4代入，得5x4+28-2=16,

解得：b=-\.

丁c的立方根是一2,

c=(—2)3=—8,

:a,b,「的值分别为4.-1.-8：

【小问2详解】

把〃=4,b=-\»c=-8代入〃+〃-。=4+（-1）-（-8）=4-1+8=11,

:.a+b-c的平方根为±JTT.

19.如图，在平面直角坐标系中，VANC的三个顶点坐标分别为A（O,1）、8（3,2）、C（l,3）.

（1）直接写出点C关于），轴对称的点C坐标；

（2）在图中画出VA8C关于x粕对称的图形△ABCi；

（3）在x轴上找一点P,使1为十尸3最小，则。点的坐标为—.

【答案】⑴（T3）

（2）画图见解析（3）（1,0）

【解析】

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化一轴对称、轴对称最短路径问题等知识点，熟练掌握轴对称的性质

是解答本题的关键.

（1）根据关于）'轴对称点的横坐标互为相反数、纵坐标不变即可解答；

（2）先根据轴对称的性质确定A、B、。的对应点4、用、G，然后顺次连接即可完成作图；

（3）如图：连接交x轴于点p,则点尸即为所求，再直接写出点〃的坐标即可.

小问1详解】

解：・・・C（1,3）,

・••点C关于y轴对称的点C坐标为（一1,3）

【小问2详解】

解：如图，AA4G即为所求作的三角形，

解：如图：连接A/交x轴于点P,连接QA,

J'A

由轴对称的性质可得PA=PA.,则PA+PB=PA+PB,

故当P，A，B三点共线时，PA+P3有最小值，即此时B4+PB有最小值，

故P(LO)即为所求.

故答案为：(1,0).

(1、

20.边长为2的等边三角形在平面直角坐标系中，如图所示，已知点A--,-1,边A8〃x轴:

13J

(2)VA6c的面积.

【答案】（1）1,C—,>/3—1

U）u）

【解析】

【分析】本题考查了等边三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，数形结合是解答本题的关键.

（1）过点C作CH_LAB,交AB于点，，交X轴于点F,AB与y轴交于点E由三线合一得ZACH=30°,

/1Ai

利用勾股定理求出C”=6，由A--,-1可得AE=q,a/=l,进而可求出点8,点。的坐标；

（2）根据三角形的面积公式求解即可.

【小问1详解】

解：过点。作CHJLA8,交AB于点、H,交x轴于点RA8与），轴交于点E，

•・•VA8C是边长为2的等边三角形，

：.AB=BC=AC=2,ZACB=6O。,

・•・ZAC”=30。，

AAH=-AC=\

2f

・•・CH=xl*-f=x/3，

：.AE=L,FH=\,

3

BE=2—=—,CF=5/3-I»

33

21.共享电动车是一•种新理念下的交通丁具,某天早上郑老师想骑共享电动车从家夫学校.现有A、A两

种品牌的共享电动车可供选择：

A品牌：0.4元每分钟；

8品牌：起步价6元（含10分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照0.2元每分钟收费.

（1）骑行所收费用（元）与骑行时间工（分）之间的关系式为：

[6（0<x<10）

>，A=—（%-0）：犷

（2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图）

①根据图象，当骑行时间为—min时，两种品牌的共享电动车所收费用相同.

②若郑老师家距离学校10km,两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为20km/h,则郑老师选哪个品牌

的电动车更省钱？省多少钱？

【答案】（1）0.4.v,0.2x+4

（2）①20；②郑老师选8品牌的电动车更省钱，省2元

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练分析函数图象是解题关键.

（1）根据题意可得>A=0.4X,当x>10时，y〃=6+0.2（x-10）=0.2x+4：

（2）①观察函数图象可得当骑行时间=20分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相同；

②先求出郑老师从家去学校所需时间为30min,求出）的%的值，计算差值即可.

【小问1详解】

解：・・F品牌0.4元每分钟，

/.yA=0.4x,

•・M品牌起步价6元（含1（）分钟骑行时间），超过10分钟的部分按照（）.2元每分钟收费，

・••当X〉10时，=6+0.2（x-10）=0.2r+4；

故答案为：0.4x,0.2A+4；

【小间2详解】

解：①观察函数图象可得当骑行时间=20分钟时，两种品牌的共享电动车所收费用相同;

故答案为：20；

②郑老师从家去学校所需时间为多60=30（min）：

当x=30时，yA-0.4x=0.4x30=12,=0.2x+4=0.2x30+4=10,

v12-10=2（元），

・••郑老师选8品牌的电动车更省钱，省2元.

22.综合与实践

【发现问题】我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费，某

校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况.

【提出问题】小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量y（亳升）是否为时

间工（分钟）的函数？

【分析问题】小明每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时鼠筒中已有少量水，因而

得到如下表的一组数据：

时间/（分

01234•••

钟）

总水量y

510152025•••

（毫升）

（1）请根据表格中信息在坐标系中描点、连线，画出），关于x的函数图象，根据图象发现容器内总水量

），（mL）与滴水时间x（min）符合学习过的函数关系（选填“正比例”或“一次”）.

（2）根据以上判断，求），关于x的函数表达式.

拳y席升

35J--；--；--；

30-4-4.-

25

20J--L—i--i--1

ioj.—i-.j-.j—4—4—.j

~O-1234567力作钟

【解决问题】

（3）已知所用量筒的最大容量为l（X）mL,如果小明从上午9:00开始计时，那么什么时候量筒内的水刚

好达到最大容量？

【答案】(1)作图见详解，一次，(2)y=5z+5,(3)9:19

【解析】

【分析】本题考杳了一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键.

(1)根据表格数据描点连线即可；

(2)根据上表中的数据和所描的点，y=kt+bb为常数)能正确反映总水量y与时间1的函数关系;

再利用待定系数法求解解析式即可；

(3)把)=100代入解析式即可得到答案.

观察图象可知，容器内总水量y(mL)与滴水时间x(min)符合学习过的一次函数关系,

故答案为：一次.

(2)根据卜一表中的数据和所描的点，y=kt+ba、b为常数)能正确反映总水量丫与时间，的函数关

系；

伏+〃=1()k=5

解得:

以+〃=15b=5

:.y=5t+5.

(3)当y=100时，/=噬0=[9,

・•・从上午9:00开始计时后，经过19分钟量筒内的水刚好达到最大容量，

此时为9:19.

23.如图，已知一次函数y=;x+2与x轴相交于点A,与y轴交于点艮

（2）若点C的坐标是（1,0）,

①VABC是_______三角形（按角分类）.

②点尸是％轴上的点，若