人教版九年级数学下册《第二十九章 投影与视图》单元测试卷（含答案）

人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》单元测试卷（含答案）

一、单选题

1.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）

A.变大B,变小C.不变D.无法确定

2.下列四幅图形中，表示同一时刻、同一地点的两棵小树在阳光下的影子的图形可能是（）

3.如图，在四个几何体中，三视图中的主视图、侧视图、俯视图完全相同的几何体是（）

5.如图是一个正三棱柱，作出它的三视图，则这个正三棱柱的体积是（）

6.在平面直角坐标系中，点光源位于P（4,6）处，木杆4“两端的坐标分别为（0,2）,（4,2）,则木杆41?在k釉上的影长

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是（）

C.8D.9.6

7.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的

主视图左视图

A.7个B.6个C.5个D.4个

二、填空题

8.夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子.（填"越长”"越短”或"一样长”）

9.如图所示是两木杆在同一时刻的影子，它们是（填“太阳光下〃或“灯光下〃）的投影.

10.如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是

图①图②

11.某长方体的主视图和俯视图如图所示，则该长方体的左视图的面积是,

主视图俯视图

12.如图，礼盒的上卜底面为全等的正六边形，其主视图与左视图均由矩形构成”主视图中大矩形边长如图所示,

左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为厘米.

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13.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆48和一根高7米的电线杆CD,它们都与地面垂直.某

一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在地面上的影子B尸的长为10米，落在围墙上的影子E尸的长度为2米，而电线

杆落在地面上的影子。〃的长为5米，则落在围墙上的影子G4的长为米.

14.某学校旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌.，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好

落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上£点（如图），己知BC=5米，长方形

广告牌的长HF=4米，高=3米OE=4米，则电线杆48的高度是米.

A

三、解答题

15.己知一个几何体的三视图如图所示,根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积.

主视图左视图俯视图

16.如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠4BCD,已知

单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知。、8、C、£在一条直线上，且MO1OE,AB1.

OE,DC1OE.

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M

OBCE

⑴请在图中找出路灯灯泡。的位置，并画出单杠左侧48杆在灯泡。的照射下的影子BF；

⑵经测最。8=4米，BF=2米,单杠的高度力B=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度0P.

17.图①是一个书桌，将其侧面抽象成如图②所示的示意图.已知4E||FCMB||CD,M,N分别是48,C0的中

点，点尸是点4的正投影N/1=55°,AE=60cm,48=88cm.

图①图②

⑴求桌面AE到地面”的距离；

（2）若40=20cm,求tanE的值.

（结果保留一位小数,参考数据:sin55°«0.82,cos55°«0.57）

18.如图，在地面上竖直安装着力8,CD,EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱48,CD形成的影子分别为BG与

比

GBHDF

⑴在图中画出光源的位置（用点P表示）；

（2）此光源下形成的投影是（填“中心投影"或"平行投影〃）；

（3）在图中画出立柱EF此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）.

19.九天楼原立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气

势恢宏的九天楼力从其垂直于水平地面8。，他萌生了测量该建筑高度的想法.他观察到阳光下建筑的影子正好延

伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）.他测得地面上的影长BO为86米，坡面上的影长DC为12米，已知该山

坡与水平地面形成的锐角为30。.与此同时。，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米.（参考数据0«1.73）

A

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⑴求点。到水平地面的距离；

⑵求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米）

20.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，其俯视图如图1,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的

⑴请在图2的方格中画出该几何体的主视图和左视图.（打上阴影）

（2）若每个小立方块的棱长为1cm,则该几何体的表面积（包含底面）为_cm2.

⑶在（2）的基础上，将该几何体放置在墙角，使得该几何体的右面和后面靠墙，底面在地上，若给该几何体露在

外面的面喷上红漆，则需要喷漆的面现为多少？

⑷若允许从该几何体中拿掉部分小立方块，使得其左视图和俯视图保持不变，则最多可拿掉_个小立方块.

参考答案

1.解：如图，AB为窗户，由此知离窗户越远，视角就会越小，盲区就会变大

故选A.

2.解：由平行投影的特点可知，四幅图中只有A选项中的图形符合题意

故选：A.

3.解：A、正方体的三视图为三个完全相同的正方形,故此选项符合题意：

B、长方体的三视图分别为三个长方形，但形状不一定相同，故此选项不符合题意:

C、圆锥的三视图分别为三角形、三角形、圆，故此选项不符合题意；

D、圆柱的三视图分别为长方形、长方形、圆，故此选项不符合题意；

故选：A.

4.解：从上面看，是一个正六边形，正六边形的中间有一个圆

故选；A.

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5.解：如图，由题意可得，正三棱柱的底面△ABC为等边三角形，过4作AD1BC于点。

=CD=3

助0=7AB2-BD?=V62-32=3V3,即等边三角形的高为

团这个正三棱柱的体积是gx6x3V3x8=72V3

故选：A.

6.解：•••木杆A8两端的坐标分别为(0,2),(4,2)

ABIICD

''Z.PAB=乙PCD

vZ.P=zP

PAB-△PCD

ABPB

...--=---

CDPD

•••P(4,6),做0,2),B(4,2)

•••PB=4,PD=6,A8=4

4_4

•e•----=-

CD6

CD=6

故选：3.

7.解：左视图与主视图相同，可判断出底面最多有4个小正方体，而第二层则只有1个小正方体，则组成这个几

何体的小正方体的个数最多是5个

故选：C.

8.解：由题意得，离路灯越近，旗杆的影子越短

故答案：越短.

9.解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行

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所以它们的光线应该是点光源.它们是灯光下的投影.

故答案为：灯光下.

10.解：因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影，得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影

形状为圆：

因为圆柱的侧面展开图是矩形，从侧面作正投影，得到的是矩形，所以圆柱在平行光线的正投影下，其投影形状为

矩形；

故答案为：圆、矩形.

11.解:由图可知，该长方体长、宽、高为4、3、1

故左视图长为3,宽为1,故面积为3xl=3

故答案为：3.

12.解：根据题意，作出实际图形的上底

如图：是上底面的两边.

则AC=60+2=30(cm),乙=120°

作140于点B

那么力2=ACxsin600=15V3(cm)

所以A"=ZAB=306(cm)

胶带的长至少=30V3x6+20x6=(180百+120)(cm).

故答案为：(180V5+120).

D

A

13.解：如图：过点七作EM14B于M,过点G作GN1CD于N.

由题意得：四边形EF8M,GHDN是矩形

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则MB=EF=2m,ND=GH,ME=BF=10m,NG=DH=5m.

048=10m,CD=7m

IL4M=AB-MB=10-2=8m,CN=CD-DN=7-GH

由平行投影可知：黑=3即V=等

解得：GH=3.

故答案为：3.

14.解：如图，过点G作GQJLBE于点Q,GP_L48于点尸

根据题意得出，四边形8QGP是矩形8P=GQ=3米

根据实际高度和影长成正比例，得出△尸DE

遮=竺

DFDE

建=空

34

BAP=-

4

1MB=2+3=史米.

44

故答案为：■

15.解：根据该组合体的三视图的形状可知

该组合体为下面是长为30cm,宽为25cm,高为40cm的长方体，上面是底面直径为20cm,高为32cm的圆柱体，所

以该组合体的侧面积为：

30X40X24-25X40X24-20nX32=(44004-640ii)cm2

2

体积为：30X25X40+nx(y)x32=(300004-3200ir)cm3.

16.(1)解：如图所示，点夕和8F即为所求：

(2)解：团。8=4米，BF=2米

13OF=。8I=6米

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团M010E,AB1OE,即PO||AB

0AABFPOF

团P。=6米

团路灯灯泡距地面的高度OP为6米.

:.AF1BC,Z.ABF=Z.EAB=55°.

在Rt△ABF^AB=88cm

Ar=AD-sin55°08x0.82=72.2(cm).

故桌面AE到地面FC的距离约为72.2cm.

(2)解：如图，过点N作NG工DE于点G.

••・乙NDG=匕EAB=55°,四边形4DCB是平行四边形

•••CD=AB=88cm.

•••N是CD的中点

•••DN=44cm.

在Rt△DNG中DN=44cm,Z.NDG=55°

:.NG=DN-sin550*44x0.82=36.08(cm),DG=C/Vcos550*44x0.57=25.08(cm)

GE=AE-AD-DG=60-20-25.08=14.92(cm)

18.(1)解：如图，点P为光源的位置，点P即为所求:

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p

E

A/飞5/■

GBHDF

(2)解：此光源下形成的投影是中心投影.

故答案为：中心投影;

(3)解：如图所示，线段9M为立柱在此光源下所形成的影子，则尸M为所求.

GBHDFM

19.(1)解：过C作交80延长线于〃

在Rt△CDH中土CHD=90°

0CH=1