2025人教版八年级数学上册期末重难点检测卷（培优卷）原卷版

2025-2026学年期末重难点检测卷（培优卷）

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：13~18章（八年级上册全部内容）：

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第1卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（25・26八年级上•湖南长沙•期中）下列长度的三条线段能够成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,8C.4,5,9D.5,6,11

2.（25-26八年级上•山东青岛•期中）计算————的结果为（）

a+2a+2

A.。+2B.a-2C.2-aD.-2-a

3.（25-26八年级上•福建南平•期中）如图,CD垂直平分/B,若=BD=4,则V/SC的周长是

（）

A.13B.14C.16D.18

4.（25-26八年级上•江西上饶•期中）如图,在四边形力8CZ）中，对角线4G8。相交于点

0,AD=BC,AC=BD.若/彳。。=30。，则的度数为（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

第1页共9页

5.(25-26八年级上•河北石家庄•期中)下面是课堂上投影屏.上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的

内容.

分解因式：2a(x2-\)-2b(x2-\).

解：2a(x2-1)-2b(x2-1)

=2(X2-1)JL

二立

其中运用到的方法是△和口.

下列回答错误的是()

A.*代表5-b)B.☆代表2(x+l)a-l)(q-6)

C.△可能代表提公因式法D.□可能代表完全平方公式法

6.(25-26八年级上•全国•期中)如图，将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面

积关系得到的数学公式是()

A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

7.(25-26八年级上•山东济南•期中)欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两

人鸡蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖

得15个铜板.“乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得7个铜板.“问两人各有

多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程()

A15x_7(100-x)B_15(100-x)

•100-x-x•100-x-~

c^^.=2D-^=—^―

100—XX100-X7(10)7)

8.(25-26八年级上•湖北武汉•期中)我国北宋数学家贾宪在研究乘法公式时，发现了S+与"(〃为非负数)展

开式的各项系数的规律.例如：(。+与°=1,它只有一项，系数为1：(。+勿=。+8，它有两项，系数分别

为L1；(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项，系数分别为1、2、1；(a+Z?)3=+3^b+33b2+加，它

第2页共9页

有四项，系数分别为1、3、3、1；根据以上系数规律，S+3””展开式中各项系数之和是（）

D.22026

9.（25-26八年级上•湖北武汉,期中）在探究“进入光线和离开光线夹角与两块镜子夹角的关系”为主题的项

目式学习中，创新小组将两块平面镜力用4。影直放置在桌面上，并使它们镜面间夹角的度数为

a（0。<a<90。），在同一平面内，用一束激光射到平面镜48上，分别经过平面镜片氏8。两次反射后，入射

光线〃，与反射光线〃形成的夹角为尸，如图所示，根据光的反射原理可知N1=N2,/3=/4,则尸与。的

数量关系为（）

A.a+fl=90°B.a+fl=\20°C.a+2/=150°D,2«+/7=180°

10.（25・26八年级上广东广州期中）如图,V/8C与"FC关于直线/对称,连接力©交对称轴」于点

",若/力=50。，ZC=30°,则下列说法不正确的是（）

A.三角形力与三角形的周长相等

B.=且

C.连接88',CC,则力/，BB,，CC'三条线段不仅平行而且相等

D.ZZ?=100°

第n卷（非选择题）

第3页共9页

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11.（25-26八年级上•江西赣州•期中）如图，在V45c中,点。在8C的延长线上，18=50。,

12.（25-26八年级上•湖南长沙•期中）有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为（2。+3〃）,

宽为①+力）的矩形，则需要3类卡片共张

2a+3b

II..a+b

1_|口口

aba

13.（25-26八年级上•江西南昌・期中）剪纸艺术是最古老的中国无间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中

的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点石的坐标为

（孙1）,关于轴对称的点尸（2,〃），则〃的值为

14.（24-25八年级上•重庆巫山•期中）如图有三种类型卡片片、B、C,现用力型卡片3张，8型卡片及张,

C型卡片4张一起拼成一个长方形.当立=时，这个长方形的周长最长为.

15.（25-26八年级上•广东广州•期中）定义：若两个分式的和为〃（〃为正整数），则称这两个分式互为“〃

阶分式”.例如：上3■r+/3=3Jv+3=3,所以分式3x多与吃3互为“3阶分式”.

X+lX+lX-\X+lX4-1

Qx

（1）分式一;与____互为“4阶分式”；

2x+l

（2）若分式一、与-7互为“1阶分式"，则。=____.

a+\cr-\

第4页共9页

16.(25-26八年级匕山东青岛•期中)如图，已知△4BC0ADEF,点、B,E,C,尸在同一条直线上，AC

交.DE于点、G.若四边形/16EG的面积为9,则四边形。Gb(即阴影部分)的面积为

三、解答题(9小题，共72分)

17.(25-26八年级上•陕西西安・期中)把下列各式分解因式:

(2)x(x-y)2-y(y-x)；

(3)I>2+1)2-4X2；

(4)-；M2+6W〃-9〃2.

18.(25-26八年级上•山东聊城•期中)计算:

19.(25-26八年级上•江西上饶•期中)观察下列各式:

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

@(x+2)(x-3)=x2-x-6；

(3)(x-2)(.r+3)=x24-x-6；

第5页共9页

④(x-2)(x-3)=x2-5x4-6.

请回答下列问题：

(1)总结公式：(x+a)(x+b)=x2+x+ab；

(2)已知a,b,加均为整数，且(x+a)(x+b)=x2+/WX+5,求m知值.

20.（25-26八年级上•山东青岛•期中）中国高铁以其庞大的网络规模、先进的技术和快速便捷的服务，成为

世界上最长的高速铁路网络，连接了国内众多城市，极大地促进了区域经济的发展和人员流动的便利.从力

地到8地，路程为180km,某趟匆车行驶的平均速度比普通列车快50%,所需时间比普通列车少30min,

求该动车行驶的平均速度.

⑴根据题意填空.

…180180

①小明设为'kWh,列出尚不完整的方程：7=（1+50%）「

180180

②小华设.为Nh,列出尚不完整的方程：—=（l+50%）x------

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程.

21.（25-26八年级上•四川成都・期中）阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的

数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观、形缺数时难入微例如，对于一个图形，通过不同的方法计

算图形的面积,就可以得到一个数学恒等式.

图1图2图3

例如图I得到：（。+炉=/+2而+//，基于此，请回答下列问题:

【类比】

（1）类似图1的数学等式，写出图2表示的数学等式：；

第6页共9页

【应用】

（2）小南同学用图3中的x张边长为〃的正方形，），张边长为〃、的长方形，z张边长为〃的正方形，拼

出一个面积为（。+33（2〃+与的长方形，求3x+y+z的值.

【拓展】

（3）已知：（2026-X）2+（X-2025）2=9,求（2026T）（X-2025）的值.

22.（25-26八年级上•广西南宁•期中）（1）现有两条高速公路4、4和两个城镇4B（如图），准备建一个

燃气控制中心站户，使中心站2到两条公路距离相等，并且到两个城镇的距离也相等，请你利用直尺和圆规

作出中心站?的位置（不用写作图步骤）.

（2）V/18c在平面直角坐标系中的位置如图所示，作出V/3C关于y轴对称的△44G并写出点4、4、G

的坐标.

23.（25-26八年级上•广东广州•期中）（1）【思维提示】在图1口，四边形48CQ为正方形（正方形四边相

第7页共9页

等，四个内角均为直角)，点K、厂分别在8C、CD上,且/4户=45。，延长CO至G,使得DG=〃E,请

求出线段8£,EF,尸。之间的数量关系.小明发现根据条件可证出△48万0△4)G,可得到NE=4G,

ZBAE=ZDAG,又和同学讨论发现，利用S4s1又可证出就能解决上述问题.那么石产=

(2)【拓展应用】如图2,在四边形48CO中，ZJ?+ZZ)=180°;AB=AD,NB4D=120。，点E、尸分别

在边AC、CO上，.且/£/产=60。，请你观察(1)中的结果，猜想图2中线段8£,EF,包＞之间的数量关

24.(25-26八年级上•云南红河•期中)【问题呈现】

小明在学习了有关三角形内角与外角的相关知识后遇到这样一个问题:

如图①，/I与N2分别为V49C的两个外角，求证:Zl+Z2=l80°+Z/4.

【推理证明】

(1)补全证明过程.

证明：•••/1与N2分别为V/出C的两个外角,

Z1=ZJ+,Z2=ZJ+

Zl+Z2=

•••/3