浙教版七年级数学下册《完全平方公式》同步练习题（含答案）

浙教版七年级教学下册《432完全平方公式》同步练习题（含答案）

选择题（每小题3分，共15分）

国掌握基本知识落实4基

1.下列各式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（）

A.〃2—1B.a2+2«­1

Cf+F+xD。2-6a+9

2.如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是帅,Qb,b2,则原正方形的边长为（)

\.cr-\-b1B.a+b

C.a-bD.42一序

3.下列因式分解中，错误的是()

Azz2—4〃+4=(a—2)2

8.片+2M，+产(%+)，)2

C.crb-2ab~\-b=b(a—I)2

D.一4一12〃一9=一(。+3)2

4.多项式x2—1与多项式x2—2x+l的公因式为()

A.x—1B.x+1

C.X2-!D.(x-i)2

5.（3分）若多项式f+1加一个单项式后可变为完全平方式，则所加的单项式可以是（写出一个

即可）。

6.（4分）分解因式：

（1）（1分）f+2x+l=：

（2）（1分）2d—4x+2=；

（3）（1分）3f—18x+27=；

（4）（1分）（x+2）（x+4）+l=o

7.（3分）9f-+4），2=（3]—2），）2。

第1页共8页

8.（6分）分解因式：

（1）（2分）4f—12%+9；

（2）（2分）3+b）2-6（a+份+9；

（3）（2分）3fy—6冷，+3y。

9.（8分）用简便方法计算：

（1）（4分）992+198+1；

（2）（4分）1982—396X202+202?。

10.（8分）⑴（3分）若分一6工+欠是完全平方式,求女的值。

（2）（3分）若/+日+4是完全平方式，求k的值。

⑶（2分）若4f+8xy+加是完全平方式，则fn=o

目|提升关键能力_________练就4能

11.已知长方形的长为。，宽为4周长为16,两边的平方和为34,则它的面积是（）

A.8B.12

C.15D.16

12.（12分）分解因式:

（1）（3分）（标+1）2—4/；

（2）（3分）（3+4产一16f；

第2页共8页

（3）（3分）（，+3々）2—3—Ip

（4）（3分）4〃/—（4+从一»）2。

13.（9分）分解因式:

（1）（3分）9（2r-1）2—6（2一1）+1；

（2）（3分）（1+），）2+4—4（1+），）；

（3）（3分）（f-1户一6（f一1）+9。

14.（9分）分解因式：

（1）（3分）（x—y）2—4（x—y—1）；

（2）（3分）（x+），）（x+），+18）+81；

⑶（3分）（。2—4〃+2）（。2—4〃+6）+4。

第3页共8页

⑥发展核心素养培养3会

15.（10分）［创新意识］阅读材料：

把f+4分解因式。

分析：这个多项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？

19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式的特点，发现要使用

完全平方公式就必须添一项4f,随即将此项4/减去，即可得

=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2x+2）（f—2x+2）。

人们为了纪念苏菲・热门给出的这一解法，就把它叫作“热门定理”。

请根据“热门定理”将下列各式分解因式：

（1）（5分+4），、

（2）（5分）炉+4/+16。

参考答案

选择题（每小题3分，共15分）

国掌握基本知识落实4基

1.下列各式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是（D）

A.672—1B./+2a-l

C4+f+xD./—6。+9

2.如图是一个正方形被分成四部分，其面积分别是标，ab,ab,",则原正方形的边长为（B）

A.«2+^2B.〃+b

C.a-hD,a2~b2

3.下列因式分解中，错误的是（D）

A.a2~4a+4=（〃一2产

B.f+〃），+产=。+），）2

C.a2b-2ab-\-b=b（a-\）2

D.一4一12〃一9=一（。+3）2

4.多项式/一1与多项式/一21+1的公因式为（A）

第4页共8页

A.x—1B.x+1

C.%2-!D.(x-i)2

［解析］Vx2-l=(x-l)(x+1),x2-2x+1=(X-1)2,

・•・公因式为X—1。

5.(3分)若多项式x2+1加一个单项式后可变为完全平方式，则所加的单项式可以是2x(答案不唯一)

(写出一个即可)。

6.(4分)分解因式：

(1)(1分)f+2x+l=(x+l)2;

(2)(1分)2?—4x+2=2(x-l)2；

(3)(1分)3f—18x+27=3(%—3)2；

(4)(1分)(x+2)(x+4)+l=(x+3)2。

7.(3分)9f-12孙+4V2=(3X—2V)2。

8.(6分)分解因式：

(1)(2分)4/-12%+9；

(2)(2分)m+b)2—6(〃+6)+9；

⑶(2分)3fy—6xy+3y。

解：(1)原式=(2X一3)2。

(2)原式=(。+力一3尸。

(3)及丈=3『(32—2x+l)=3『(x—I)?。

9.(8分)用简便方法计算：

(1)(4分)992+198+1；

(2)(4分)1982—396X202+2022。

解：(1)原太=992+2X99X1+#

=(99+1产

=1002

=10000o

(2)原式=198?—2X198X202+202?

=(198—202户

=(一4)2

=16o

10.(8分)⑴(3分)若x2—6工+4是完全平方式,求k的值。

第5页共8页

(2)(3分)若f+Ax+4是完全平方式，求女的值。

⑶(2分)若4r+8xyH-7772是完全平方式，则m=2y或一2)。

解：(1法=(£)=9o

(2)A=2XV5=4或A=2X(_\/5)=_4。

目提升关键能力练就4能

11.已知长方形的长为〃，宽为b,周长为16,两边的平方和为34,则它的面积是(C)

A.8B.12

C.15D.16

【解析】由题意，得。+力=16+2=8,

22

A(a+b)=京+2ab+b=64o

又,.・。2+万2=34,

:・ab=15,

即此长方形的面积是15o

12.(12分)分解因式：

(1)(3分)(2+1)2-4*

(2)(3分)(』+4)2—16«；

(3)(3分)(4+34)2—(々-1)2；

(4)(3分)4〃2/一(片+庐一62)2。

解：(1)原=(a2+1+2a)(a2+1—2A)=(a+1)2(a—1)2o

(2)原式=(/+4—4X)(X2+4+4X)=(X-2)2•(x+2)2o

(3)原式=(〃2+3a+〃-i)(〃2+3〃—〃+i)

=(居+4〃-1)(。2+2。+1)

22

=(a+4a—l)(a+1)O

(4)原式=[2aA—(02+〃2—,2)]•[_2abA-(a2-\-b2—c2)]

=[—(a2+b2—lab)+c2~\[(a+b)2—c2]

=[c2-(a-b)2~\[(a+1)2-。2]

=(c-a+b)(c+a—b)(a+h—c)(a+b+c)o

13.(9分)分解因式:

(1)(3分)9(为一1)2—6(大一1)+1；

(2)(3分)(X+)，)2+4-4(X+)，)；

第6页共8页

(3)(3分)(『-1)2—6(f—1)+9。

解：(1)原式=[3(2%-1)一1尸

=(6x-4)2=4(3x-2)2o

(2)原式=(x+y—2)2。

(3)原式=(;?—1—3)2

=(x2—4)2

=(x+2)2(x-2)2o

14.(9分)分解因式:

(1)(3分)(x—y)2—4(x—y—1)；

(2)(3分)a+y)(x+y+士)+81；

(3)(3分)32—4〃+2)(〃2—4〃+6)+4。

解：(1)原式=(x—y)2—4(x—y)+4=(x—y—2产。

(2)及式=(x+y)[(X+y)+18]+81

=(x+j)2+18(x+j)+81

=(x+j+9)2o

(3)原式=[(层-4〃)+2J[(a2—4«)+6]+4

=(a2—4a)2+8(a2-4A)+16

=[(a-4a)+4]2

=(。2—4〃+4)2

=(a-2)4o

⑼发展核心素养