浙江省杭州市某中学2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷（含答案）

浙江省杭州市翠苑中学2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（）

北京济南太原郑州

orIV2X?

3c

A.北京B.济南C.太原D.郑州

2.2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的

距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（）

A.0.38x1/B.18x10'c.38x10，D.3.8x10*

3.如果单项式lx"'/'与〃，/“是同类项，用十”的值为（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列说法中正确的是（）①有理数与数轴上的点一一对应;②由四舍五入得x.2.13,2.1254T<2.135；

③4的平方根是上2;④把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线”.

A.①@B.②③C.①③D.③④

5.若贝U代数式3-4J-乃的值为（）

A.11B.7C.-ID.-5

6.下列等式变形正确的是《

）

A.若o则。B.若则。3

C.若ac=此,则“=/>D.若&=2（cw。），则a=〃

CC

7.某商品进价是每件80元，标价是每件125元，现商店打折后出售，仍可获得2伊•的毛利率（毛利率二

竹价），设该商店对该商品打x折，则可列方程为（）

A.I25---XO=M）-2（>%B.125--»）=125---2（1%

101010

C.125x80=80-20%D.125xKO=l25x-2O%

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8.多项式〃?x孑和2mx-n为实数,〃?W0）的值由x的取值决定.如表是当x取不同值时多项式对应的值,

由此可知，关于x的方程nix-k=-2mx+n的解是（）

X-1134

mx-k-6-4-2-1

2nix-n-6-224

A.x=-\B.x=\C.x=3D.x=4

9.若方程-5x-6=3x+10和-2〃?-3x=10的解相同，则/〃的值为（）

A.-2B.2C.8D.-8

10.如图，一个长方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示的两种方式摆放，则该长方形的周长是（）

二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

11.若气温零上20c记作2T,则气温零下记作%.

12.已知♦屈5=0,那么（a.b）E的值为.

13.若446吃『，则//的补角为.

14.如图，面积为2的正方形48（7）的顶点/在数轴上，且表示的数为」，若以/为原点，/白为半径画弧

交数轴于点点/「在点/的右边，则数轴上点后所表示的数为.

15.已知点（♦为直线48上的一点，且4>2伏、12cm,点〃为线段的中点，则/"'=

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16.如图，把一长方形纸片/伙7)的一角沿/〃折叠，点。的对应点“落在('内部.若/('〃2ZHAD1,

且/C4〃=2O°,则的度数为.

三、计算题：本人题共2小题，共12分。

17.计算：

(1)20(7)I2.(2)；

(呜+衿卜-4

18.解方程:

(1)3x-97：

3x-l.5x-7

⑵l~7~

4o

四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

对于有理数a、b定义一种新运算："Z"

(1)求3A4的值.

⑵若2A(3x)24,求x的值.

20.

⑴先化简，再求值：2屋+产；其中x2尸3；

(2)化简：2(『♦帅-乃办:

21.(本小题8分)

新学期开学，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在法台上，请根据图中所给的数据信息，解答

下列问题.

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88cm-----------------------------

86.5cm

////////////////

（1）一本数学课本的高度是多少厘米？

（2）讲台的高度是多少厘米？

（3）请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度的式子（用含有”的式子表示）

（4）若桌面上有一些同样的数学课本，整齐叠放成一摞，数学课本距离地面的高度是104厘米，你能求出有

几本数学书吗？写出你的理由.

22.（本小题10分）

根据图中情景，解答卜.列问题：

.小明

⑴购买8根跳绳需元；购买12根跳绳需元；

⑵购买机根跳绳需多少元？（请你用含有的式子表示）

（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说

明理由.

23.（本小题10分）

己知，O是直线上的一点，是直角，•平分

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E

图1图2

⑴如图1,若//〃C=40°.ZiX)E=

⑵将图i中的绕顶点。顺时针旋转至图2的位置.

①探究/〃乂•和/仅":的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；

②在//0C的内部有•条射线〃W,满足：4ZME-ZAOC=-3ZAOM,试确定//O"与//"»：的度数

之间的关系,说明理由.

24.(本小题12分)

如图，将一根长为切圆柱形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与数轴上的点48重合(点/在点力的

左边).

(1)【初步思考】若桁10,点"表示的数为6时，求点/表示的数？

(2)【数学探究】若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到♦点时，它的右端在数轴上所对应的数

为14：若将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到4点时，它的左端在数轴上所对应的数为10.求

4"两点表示的数？

(3)【拓展应用】

将该木条水平移动6个单位，木条的左、右端点在数轴上对应的点分别记为点凡0.若/不♦20/一20,求

6的值.

ABAB

备用图

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】-5

12.【答案】-1

13.【答案】133°32'

14.【答案】I.a/a1

15.【答案】3cm或9cm

16.【答案】40

17•【答案】【小题1】

解：20—(-7)-1—2+(—2)

=20+7-3-2

=27-5

=22

【小题2】

解:信用M-")

=3(I2)+；X(T2)_；X(_12)

7-8/9

18.【答案】【小题1】

解：3x-9=-3

第6页，共10页

3x=6

x=2

【小题2】

&a力।”一7

解：------1=--------

46

3(3x-l)-l2=2(5x7)

9X-3-I2=I0X-I4

7=1

x=-l

19•【答案】【小题1】

解：,••^△b=ab+a，

•••3A4=3x4s3=l5；

【小题2】

解：v2A(3x)24,

••2x31♦2-24，

解得x=}

20.【答案】【小题1】

解：3xJ-2>-2x2+y

■x'一y

把x2,y：3代入x’y,

得:(-2f-3=4-3=|.

【小题2】

2(/..-乃?)-3卜+油-产

ilab-4b2-3al34b‘

=-a1-ab

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21.【答案】【小题1】

由题意可得，一本数学课本的高度是：（88-86.5）4-3=1.54-3=0.5（厘米），

答：一本数学课本的高度是0.5厘米；

【小题2】

讲台的高度是：86.5-3X0.5=86.5-1.5=85（厘米），即讲台的高度是85厘米:

【小题3】

整齐置放在桌面上的x本数学课本距离地面的高度是：（85+0.5#厘米；

【小题4】

有38本书，理由：

由题意，得：X5+（）5xKM.

解得：x-38

22.【答案】【小题1】

280

336

【小题2】

当加410时，需35m元，当元，需35x0.8/w=28iw元；

【小题3】

有可能，理由如下：

设小明买了x根，则小红买了（x+2）根，

•••据付款时小红反而比小明少7元，

.-.35x35X0.X（X42）-7,解得：x=9；

••・当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元.

23•【答案】【小题1】

20

【小题2】

解：①//OC-2//X龙，理由：

第8页，共10页

设/4OC=a,^i/HOC1X(尸一Q,

OR平分/ROC，

Z/WX-W0

22

：.ZDOE=/('(