人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷（解析版）

新人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.已知反比例函数下列结论中不正确的是（）

A.图象必经过点（・3,2）

B.图象位于第二、四象限

C.若x<・2,则

D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

21

2.若点（X|,），|）、（X2，）'2）、（X3，”）都是反比例函数），=3~~^的图象上

X

的点，并且由V0VX2VX3,则下列各式中正确的是（）

A.y\<y^<y2B.y2<y3<y\C.y3<yi<y\D.y\<yi<y^

3.反比例函数y=K（A#0）的图象如图所示，若点A（xi，yi）、B（也，）2）、

X

C（X3,”）是这个函数图象上的三点，且汨>0>X3，则yi、竺、”的大

小关系（）

Jt

十

A.y^<y\<yiB.y2<y\<yyC."Vy2V5D.y\<yi<y3

4.如图,已知直线了=火工（AiWO）与反比例函数y=）2（幻#0）的图象交于M,

X

N两点.若点M的坐标是（I,2）,则点N的坐木示是（）

y八

—人

A.（-I,-2）B.（-I,2）C.(I,-2)D.(-2,-I)

5.若反比例函数尸千的图象经过点A0，-2),则一次函数y=-履+Z与尸勺

及，则一定成立的是（）

A.yi>y2>0B.)，i>0>),2C.0>yi>y2D.y2>O>y]

8.若点（-2,y）,（-1,”），（3,”）在双曲线y=K（k<0）上，则

X

”，y3的大小关系是（）

A.y\<y2<y^B.yy<y2<y]C.yi<y\<j3D.y3<y\<y2

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：.

10.若点A（3,・4）、B（・2,〃］）在同一个反比例函数的图象上，则机的值

为.

11.双曲线>=区在每个象限内，函数值），随x的增大而增大，则小的取值范

X

围是

12.如图，点A2）,B（〃，2）分别是反比例函数尸-*尸弓在x轴

上方的图象上的点，点P是工轴上的动点，则PA+PB的最小值为.

点4的坐标为（4,2）,B0=熊,

反比例函数），=三的图象经过点8,则攵的值为.

14.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全

部排空.现在排水量为平均每小时。立方米，那么将满池水排空所需要的时

间为，（小时），写出时间f（小时）与。之间的函数表达式.

15.反比例函数）=生的图象经过点（-3,2）,则攵的值为

16.如图，已知双曲线尸三（k<0）经过直角三角形0A8斜边04的中点D,且

x

与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（・6,4）,则△AOC的面积

三.解答题（共3小题）

17.已知变量），与x成反比例函数关系，并且当工=2时，y=-3.

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当），=2时，x的值.

18.如图，过点尸（2,2加）作x轴的平行线交），轴于点A,交双曲线尸人&>0）

x

于点N,作尸M_LAN交双曲线齐上（x〉0）于点M,连接AM,若PN=4.

x

（1）求％的值；

（2）设直线解析式为求不等式§>ax+b的解集.

19.如图1,点尸为/MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射

线OM,ON交于4B两点，如果乙4尸8绕点P旋转时始终满足OA・OB=

。P2,我们就把NAP8叫做NMON的智慧角.

（1）如图2,已知NMON=90°,点P为/MON的平分线上一点，以P为顶

点的角的两边分别与射线OM,ON交于4,B两点,且乙4尸8=135°,求证:

ZAPB是/MON的智慧角.

(2)如图1,已知NMON=a(0°<a<90°),OP=2.若NAPB是/MON

的智慧角，连结AB,用含a的式子分别表示/4PB的度数和△A08的面积.

（3）如图3,C是函数y=孑（x>0）图象上的一个动点，过C的直线分别

交x轴和y轴于A,B两点，且满足8c=2。，请求出NAOB的智慧角NAPB

的顶点户的坐标.

2019年春新人教版九年级数学下册《第26章反比例函

数》单元测试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.已知反比例函数），=-《，下列结论中不正确的是（）

A.图象必经过点（-3,2）

B.图象位于第二、四象限

C.若xV-2,则0VyV3

D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.

【解答】解：4、图象必经过点（-3,2）,故A正确；

B、图象位于第二、四象限，故3正确；

C、若XV・2,则yV3,故C正确；

。、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

2.若点（加，y）、（X2,”）、（孙”）都是反比例函数），=一—^的图象上

X

的点，并且X|V0VX2<X3，则下列各式中正确的是（）

A.y\<y?><y2B.y2<y^<y]C.y3<y2<y\D.y\<yi<yy

【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，

再根据其增减性解答即可.

【解答】解：・・・・/・]<0,

・♦.反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，丁随x的增大而增大,

VX|<0<X2<X3,

.\y2<y3<y\.

故选：B.

【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大

小，同学们要灵活掌握.

3.反比例函数y=Ka壬（））的图象如图所示，若点A（X1,V）、B（如）?）、

X

C（X3，>3）是这个函数图象上的三点，且X1>X2>O>X3，则V、”、y3的大

小关系（）

y2<y\<yyC.y3<y2<y]D.y]<y2<yy

【分析1由反比例函数图象可知，当xVO或x>0时，y随x的增大而增大，由

此进行判断.

【解答】解：由反比例函数的增减性可知，当x>0时，），随x的增大而增大,

・••当X|>X2>0时，则0>）”>）明

又C（X3，”）在第二象限，”>0，

.9.y2<y\<>T3，故选B.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点.关键是根据反比例函数的

增减性解题.

4.如图，已知直线（hWO）与反比例函数丫="（依WO）的图象交于M，

x

N两点.若点M的坐标是（1,2）,则点N的坐标是（）

J'A

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答

案.

【解答】解：I•直线y=hr(左iWO)与反比例函数)，=上2(k2W0)的图象交于

x

M，N两点，

・・・M,N两点关于原点对称,

•・•点M的坐标是(1,2),

・••点N的坐标是(-1,-2).

故选：A.

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M,N两

点位置关系是解题关键.

5.若反比例函数y=K的图象经过点A(卷，-2),则一次函数产-履+左与y=3

X乙x

【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数Z的值，再根据攵的值确定反比例

函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定

一次函数图象所在象限，即可选出答案.

【解答】解：:反比例函数尸K的图象经过点A(春，-2),

x2

(-2)=-1,

・••反比例函数解析式为：)，=-工，

X

・•・图象过第二、四象限，

•・・&=-1,

；・一次函数y=x-1,

・••图象经过第一、三、四象限，

联立两函数解析式可得：-2=1-1,

x

贝ijx2-x+l=O,

VA=1-4<0,

・・・两函数图象无交点，

故选：D

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比

例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限.

6.已知点A（XI,）”），（X2,>2）是反比例函数y=2图象上的点，若汨>0>

X

X2，则一定成立的是（）

A.>j2>0B.C.0>>,1>y2D.y2>0>yi

【分析】反比例函数（2W0,攵为常数）中，当攵>0时，双曲线在第一，

三象限，在每个象限内，y随X的增大而减小判定则可.

【解答】解：,・乂=2>0,

・••函数为减函数，

又・・・为>（）>必

；・A,8两点不在同一象限内，

故选：B.

【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同

学们应重点掌握.

7.在下图中，反比例函数尸2的图象大致是（）

x

【分析】由于y=♦，比例系数2>0,根据反比例函数的性质，可得图象在第一

和第三象限.

【解答】解：・・Y=2,可根据女>0,反比例函数图象在第一、三象限；

・♦.在每个象限内，y随汇的增大而减小.

故选：D.

【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①kVO,反比例函数图象在第二、

四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；②攵>0,反比例函数图象在第

一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.

8.若点（・2,y）,（-1,巾），（3,”）在双曲线（ZV0）上，则v，

X

旷2，券的大小关系是（）

A.yi<yi<y3B.C.y2<y\<y3D.y3<y\<yi

【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性

解决问题.

【解答】解：•・•点（-2,V）,（-1,），2）,（3,”）在双曲线），=k（kVO）

X

上，

・・・（-2,y）,（-1,”）分布在第二象限，（3,”）在第四象限，每个象限

内，>随工的增大而增大，

•'•y3<y\<y2.

故选：D.

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题

关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

9.写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：y=-.

x

【分析】反比例函数），=三（k是常数，^0）的图象在第一，三象限，则2>（）,

符合上述条件的％的一个值可以是1.（正数即可，答案不唯一）

【解答】解：・・,反比例函数的图象在一、三象限，

・”〉0,

只要是大于0的所有实数都可以.例如：2.

故答案为：y=上等.

x

【点评】此题主要考查了反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、

三象限；（2）左V0时，图象是位于二、四象限.

10.若点A（3,-4）、3（-2,机）在同一个反比例函数的图象上，则机的值

为6.

【分析】设反比例函数解析式为），=四，根据反比例函数图象上点的坐标特征得

x

到仁3X（-4）=-2用，然后解关于根的方程即可.

【解答】解：设反比例函数解析式为），=5，

根据题意得&=3X（-4）=-2m,

解得m=6.

故答案为6.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=-«为

x

常数，ZW0）的图象是双曲线，图象上的点（％y）的横纵坐标的积是定值限

即xy=k.

11.双曲线）=迫在每个象限内，函数值），随x的增大而增大，则加的取值范

X

围是mVl.

【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一

元一次不等式，解不等式即可得出结论.

【解答】解：・・,双曲线在每个象限内，函数值y随工的增大而增大，

X

：.m-1<（）,

解得：〃2<1.

故答案为：〃2<1.

【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找

出关于根的一元一次不等式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取

值范围是关键.

12.如图，点A(〃z,2),B(小2)分别是反比例函数y=-❷，y=2在x轴

xx

上方的图象上的点，点P是X轴上的动点，则PA+PB的最小值为5.

【分析】作4关于x轴的对称点C连接8C,交x轴于P,则P即为使PA+P8

有最小值的点，根据轴对称的性质求得。的坐标，然后求得8。即可.

【解答】解：•点A(〃z，2),B(/?,2)分别是反比例函数)=-&,y=2在

XX

X轴上方的图象上的点，

A

.\2=-----，解得m=-2,

in

2=2,解得〃=1,

n

AA(-2,2),£?(1,2),

作A关于x轴的对称点C,连接BC,交工轴于P,则尸即为使PA+PB有最小值

J8C=d(l+2)2+(2+2)2=5:

・・・PA+PB的最小值为5；

故答案为5.

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题,

勾股定理的应用等，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.

13.如图，在△A08中，ZAOB=90°,点A的坐标为（4,2）,80=4^，

反比例函数），=《的图象经过点8,则攵的值为-32.

【分析】根据NAOB=90°,先过点A作AC_Lx轴，过点8作轴，构造

相似二角形，再利用相似二角形的对应边成比例，列出比例式进行计算，求

得点8的坐标，进而得出女的值.

【解答】解：过点A作ACJ_x轴，过点8作轴，垂足分别为C、D,则

NOC4=N3OO=9（）°,

：./DBO+/BOD=90°,

・・・/AOB=90°,

・・・NAOC+N8OQ=9(T,

・・・ZDB0=ZA0Cf

:•△DBOSRCOA,

,B0=BD=0D

••赢一而_正，

•・•点A的坐标为(4,2),

：.AC=2fOC=4,

**•AO=d22+42=2y

,W5_BD_0D

…京―

即30=8,。。=4,

：.B(-4,8),

,反比例函数的图象经过点B,

・•・&的值为-4X8=-32.

故答案为・32

【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形,注意:

反比例函数图象上的点（-｝，）的横、纵坐标的积是定值上即孙=上这是

解决问题的关键.

14.某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8十方米，6小时可以将满池水全

部排空.现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时

间为，（小时），写出时间/（小时）与。之间的函数表达式/=等.

【分析】根据蓄水量=每小时排水量X排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量,

再由防水时间=蓄水总量♦每小时的排水量即可得出时间/（小时）与。之间

的函数表达式.

【解答】解：・・,某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以

将满池水全部排空，

，该水池的蓄水量为8X6=48（立方米），

•・•Q，=48,

Q-

故答案为：

【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数

量关系列出，关于。的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，解决该题

型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键.

15.反比例函数的图象经过点（-3,2）,则上的值为，-6

【分析】把（-3,2）代入函数解析式尸生即可求k的值.

【解答】解：由题意知，女=-3X2=-6.

故答案为：・6.

【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中

学阶段的重点.

16.如图，已知双曲线尸k（k〈O）经过直角三角形048斜边。4的中点D且

x

与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

9.

【分析】要求△AOC的面积，已知。8为高，只要求AC'长，即点C的坐标即可，

由点及为三角形OAB斜边0A的中点，且点A的坐标（-6,4）,可得点O

的坐标为（-3,2）,代入双曲线尸k（k〈O）可得晨又4BJ_08,所以C点

x

的横坐标为-6,代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积.

【解答】解：•・•点。为△Q4B斜边QA的中点，且点A的坐标（-6,4）,

・••点。的坐标为（-3,2）,

把（・3,2）代入双曲线y=k（k〈O）,

x

可得k=-6,

即双曲线解析式为y=・?，

•CABLOB,且点A的坐标（-6,4）,

点的横坐标为-6,代入解析式y=-3

尸1，

即点C坐标为（-6,1）,

**•AC=3>

又，：0B=6,

・•・S^oc=^XACXOB=9.

故答案为：9.

【点评】本题考查反比例函数系数％的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，

体现了数形结合的思想.

三.解答题（共3小题）

17.已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x=2时，y=-3.

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当）=2时，x的值.

【分析】⑴设出反比例函数解析式，把（2,-3）代入即可；

（2）把函数值代入所求的解析式即可.

【解答】解：（1）y与x成反比例，设丁=工，

X

把工=2,），=-3代入，有一3=片，

解得：k=-6.

・•・函数关系式为y=-《.

（2）当y=2时，2=-2，・=E=-3.

x

【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把在解析式上的点的坐标代

入即可.

18.如图，过点P（2,2加）作工轴的平行线交丁轴于点A,交双曲线y=k（x>0）

X

于点N,作PMJL4N交双曲线行火6>0）于点M,连接若PN=4.

x

（1）求攵的值；

（2）设直线A/N解析式为），=奴+。，求不等式?》ax+b的解集.

【分析】（1）首先根据点尸（2,2石）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函

数解析式即可求出；

（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以

直接判断出函数的大小关系.

【解答】解：（1）依题意，则4V=4+2=6,

：.N（6,272），

把N（6,2A/2）代入）得：

xy=12加，

・,・&=12血；

（2）・・・M点横坐标为2,

・•・"点纵坐标为：三善=6加，

：.M（2,6A/2），

；・由图象知，“2ax+b的解集为:

x

0Vx<2或x26.

x

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形

判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点

问题，同学们重点学习.

19.如图1,点尸为NMON的平分线上一点，以尸为顶点的角的两边分别与射

线。仞，ON交于4,B两点,如果NAP8绕点。旋转时始终满足。4・。8=

OP\我们就把NAP3叫做NMON的智慧角.

(1)如图2,已知N/WON=90°,点P为NMON的平分线上一点，以尸为顶

点的角的两边分别与射线OM，ON交于4,B两点、,且NAPB=135°.求证:

/APB是/MON的智慧角.

(2)如图1,已知NMON=a(0°<a<90°),OP=2.若NAPB是4MON

的智慧角，连结A8,用含a的式子分别表示/APB的度数和AAOB的面积.

(3)如图3,C是函数)，=((心＞0)图象上的一个动点，过C的直线8分别

交x轴和y轴于A,B两点，且满足8C=2c4,请求出N4OB的智慧角NAPB

的顶点夕的坐标.

【分析】(1)由角平分线求出NA。尸=NBOP=,NMON=45°,再证出NOAP

=/OPB,证明△HOPSZ\PO8,得出对应边成比例空霜，得出0尸2=。4

UrUD

•OB,即可得出结论；

(2)由NAPN是NMON的智慧角，得出器瑞，证出△人得出

对应用相等NO4P=NOP3,即可得出NAP4=18()。-弓a；过点A作4H_L

08于〃，由三角形的面积公式得出：5.=之。34”,即可得出口4O8=2sina；

(3)设点。(a,b),则。〃=3,过点C作。〃_LOA于H；分两种情况：

①当点8在)，轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，8C=2cA不可能；

当得A在x轴的正半轴上时；先求出条由平行线得出△AC”S\AB。,

AD5Z

得出比例式：得出03=3/2,0A=等，求出0A・0B=§,

UDUAADOZZ

根据N4P8是N4O8的智慧角，得出OP,即可得出点P的坐标；

②当点B在)，轴的负半轴上时；由题意得出：A8=C4,由4As证明△ACHg4

ABO,得出OB=CH=b,OA=AH=^a,得由0A・。8=怖，求出OP,即可

•Ml

得出点P的坐标.

【解答】(1)证明：・・・NMON=90°,P为NM0N的平分线上一点，

・・・ZAOP=NBOP号/MON=45。,

VZAOP+ZOAP+ZAPO=180°,

.*.ZOAP+ZAPO=135°,

•「NAP”135°,

ZAPO+ZOPB=\35°,

：・/OAP=/OPB,

：./XAOP^/XPOB,

.OA_0P

•而而

・•・。尸2=OA・OB,

・・・NAPB是/MON的智慧角；

(2)解：・・・/APB是/MON的智慧角，

：.OA・OB=OP?,

.QA_QP

•而而

■:P为/MON的平分线上一点，

ZAOP=ZBOP=^a,

：.△AOPSNOB,

：・/OAP=/OPB,

：.ZAPB=ZOPB+ZOPA=N04P+NOPA=180°-,

乙

即N4PB=18()°--^a；

过点A作A"_LOB于依连接A8；如图1所示:

则SAAOH忖08・A”=为打・OAsina=/OP?・sma,

•・・。尸=2,

••SaAO8=2sina；

（3）设点。（a,b）,则他=3,过点。作C儿LOA于H；分两种情况:

①当点6在y轴正半轴上时；当点A在x轴的负半轴上时，如图2所示：

BC=2CA不可能；

当点A在x轴的正半轴上时，如图3所示：

•：BC=2CAf

••瓦根’

,:CH〃OB,

：.△A"szMB0,

,CH二AHJC=1

，*0B=0A=AB--3，

：・0B=3b,0A=号，

・・・04・08=冬・38=春=4,

乙乙乙

VZAPB是NA0B的智慧角，

；.0P=依侬=将=平,

VZAOB=90°,OP'F分N4O5,

・••点P的坐标为：（芈，斗）；

22

②当点B在），轴的负半轴上时，如图4所示：

•：BC=2CAf

：.AB=CAt

在△AC"和△A80中，

'/AHC二NAOB

<NBAO=NCAH,

CA=AB

AAACH^AABO（AAS）,

：・OB=CH=b,OA=AH=^乙-a,

i3

・・・04・08=全”=多

,/NAPB是NAO8的智慧角，

・•・OP=40A・0B=—=零,

V乙乙

VZAOB=90°,OP平分NAOB,

・••点P的坐标为：（中，-堂）；

22

综上所述：点户的坐标为：（等，苧），或（写，■与.

乙乙乙乙

【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用*分线的性质、相似三角形的判

定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形的判定与性质

等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线进行

分类讨论，证明三角形相似和三角形全等才能得出结果.

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数章末专题训练含答案

人教版数学九年级下册第二十六章反比例函数章末专题训练

一、选择题

1.某反比例函数的图象过点则此反比例函数解析式为（C）

A.4B.»C.,D.

y=-v=—v=一—y=----

2.下列式子中，y是x的反比例函数的是（D）

A.y-pB.C.yD,xy=1

3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2X10,小时，这种显示器工作的天数

为d（天），平均每天工作的时间为f（小时），那么能正确表示d与1之间的函数关

系的图象是（C）

4.若点A（-2,3）在反比例函数好的图象上，则k的值是（A）

A.-6B.-2C.2D.6

5.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口

x（单位：人）的函数图象如图26—2—2所示，则下列说法正确的是（D）

图26—2—2

A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多

B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例

C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人

D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为I公顷

6.如图，已知点/在反比例函数*上，AClx轴，垂足为点

C,且A,ioc的面积为上则此反比例函数的表达式为（C）

A.4

B.2

尸二

C8

D.8

二一二

7.下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（D

A.正方形的面积S与边长a的关系

B.正方形的周长，与边长a的关系

C.矩形的长为a宽为20,其面积S与a的关系

D,矩形的面积为40,长a与宽方之间的关系

8.函数7与尸2x的图象没有交点，则左的取值范围是（D）

JT

A.keB.kCC.kX）D.k>\

9.在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）

成反比例函数关系，其图象如图所示.P（5,1）在图象上，则当力达到10牛时，

物体在力的方向上移动的距离是（A）

A.0.5米B.5米C.1米D.0.2米

10.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的

体积时，气体的密度也会随之改变，密度。（单位：kg/n?）与体积夕（单位：ni'）之

k

间满足函数解析式。=7（〃为常数，〃#0）,其图象如图26—2—4所示，则女的

值为(A)

图26—2—4

A.9B.-9C.4D.-4

二、填空题

11.若函数的图象经过点12y点8(2,1)，写出一个符合条件的函数表达式

【答案】

12.函数，是y关于x的反比例函数，则皿二______.

y=(E+mtetm

【答案】3

13.如图，点48是双曲线j一上的点，分别经过4月两点向x轴、y轴作垂线段,

X

若S阳影=1,则£+£二.

【答案】4

14.已知反比例函数y二K/X的图象经过点(・3,-1),则k二

【答案】3

15.如图，在府公0/8中，0A=4,AB=Sf点。在0A

上，4c=1，0P的圆心户在线段火上，且©尸与边

AB,力。都相切若反比例函数.的图象经过圆

y=；(Af0)

心只则k=

【答案】

S

三、解答题

1

16.如图,在四边形的比中，，，仅'B

八，"ZAOC=90'A\

点4，的坐标分别为（5.0），（2用了点"为,"上点，

.经过点〃，交BC于点、E司

且一.，双曲线

面=[y=；（k>0）

（1）求双川线的解析式；

（2）求四边形勿朦的面积.y.\

/\1\

L押于M如图，/\\

解：（1】作8M1x轴于机作DNJn

・；点的坐标分别为

48(5.0]w

.%BC=OM=2fBM==OC=6'AM=3'

vDNUBM

^ADN^^ABU9

二丝=竺=y'即竺AXr

BMAMAB6：'3'3

DN=2fAN=lf

:,ON=OA-；4/V=4'

。点坐标为(4.21

把D(42)代入丫=3得★=2X4=8'

.反比例函数解析式为g；

S

=Stf^Djurc-A,OCB~51axM©

111

=-X(2+5)X6--X|8|一一X5X2

222

=12

17.已知y是x的反比例函数，且当*=2时，y=-3,请你确定该反比例函数的

解析式，并求当y=6E寸，自变量工的值.

解：设反比例函数，

y工0)

不当x=2时，y=-3>

A*=xy=2X(-3)=Y

.a与x之间的函数关系式

把》=6代入6,则X=-1・

y=一：

18.某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时,气球内气体的气压夕(kPa)是气

体体积Mm')的反比例函数，其图象如图所示.

(1)写出这一函数的表达式；

⑵当气体体积为1d时,气压是多少？

(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见,气体的体积应

不大于多少？

(1)【答案】设,与/的函数关系式为止;，

将片0.8,尸120代人,

得上0.8X120=96,

所以夕与/的函数关系式为上费.

(2)【答案】当上1时，上96,即气压是96kPa.

(3)【答案】由片费W140,得120.69,所以气球的体积应大于等于0.69

19.(2018•杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸

货.设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单

位：小时).

(1)求v关于t的函数表达式.

(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多

少吨？

(1)由题意可得：100=vt,

则v邛；

(2)・・,不超过5小时卸完船上的这批货物，

・・・tW5,

则vN喈:20,

答：平均每小时至少要卸货20吨.

20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边仍在x轴上，反比例函数

的图象经过菱形对角线的交点儿且与边根交于点尸，点力的坐标

y=2＞。）

为(%2)・

(1)求反比例函数的表达式;

(2)求点的坐标.

・反比例函数的解析式为8；

IG

(2)过点4作AM1产由于点材，过点。作C川1x羯于点N，

由题意可知，CN：=24M=4,0N=20M=8，

点C的坐标为c(84)，

设。b=x，则BC=x，8N=8-T

在Rt△：CNB中'X2-(8-x)2，=42

解得：*=5，

二点8的坐标为8(5,0)，

设直线8C的函数表达式为、,=3+如直线8。过点8(50j,C(84)，

|Sa+b=O'

“(8a+b=4

解得：4，

a=-

»

b=-35

.直线成的解析式为《加，

•・y=jx-T

根据题意得方程组’.20，

X=；x-y

4

“七8

解此方程组得：仪=-或,一

1X-O

ly=-8v_.

・；点尸在第一象限，

•点尸的坐标为4

21.已知函数y=(m2+2E_3)xWT.

(1)若它是正比例函数，则足=；

(2)若它是反比例函数，则府=.

解：+是正比例函数，

m2+2m-3#0,|m|-2=1

m=3,

(2)y=*+&«-3)X】ET是反比例函数，

m2+2m-3#0,|m|-2=-1,

m=-1,

故答案为：3,—1.

(1)根据y=kx(k是常数，kfO)是正比例函数，可得〃，的值；

(2)根据(%是常数，k*0)是反比例函数，可得/〃的值.

人教版九下数学《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）

一.选择题（共10小题）

I.下列函数中，是反比例函数的是（）

81y

A.y=x-1B.y=­7C.y=—D.±二2

X2xx

2.在同一坐标系中，函数），=k和），=履+1的图象大致是（）

x

3

3.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数产士的图象交于A、B、C、。四点，已知点A的

X

横坐标为1,则点C的横坐标（）

9

4.已知反比例函数y=-2,下列结论不正确的是（）

x

A.图象必经过点（-1,3）B.若A1,则-3V），<0

C.图象在第二、四象限内D.y随工的增大而增大

5.如图，点C在反比例函数,，=公（£>0）的图象上，过点。的直线与x轴，y轴分另！交于

x

点A,B,且A8=BC,△AOB的面积为1,则4的值为（)

A.1B.2C.3D.4

6.已知点M（-2,3）在双曲线），=K上，则下列各点一定在该双曲线上的是（

x

A.（3,-2）B.（-2,-3）C.（2.3）D.（3,2）

7.已知反比例函数的图象过点M（-1,2）,则此反比例函数的表达式为（）

8.如图，过点A（4,5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-卢6于B、C两点，若

函数y=K（x>0）的图象△A8C的边有公共点，则L的取值范围是（）

x

A.5WkW20B.8WZW20C.5WLW8D.9W&W20

9.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，

当他按原路匀速返回时.汽车的速度-千米/小时与时间，小时的函数关系是（）

3909H

A.v=320rB.v=^-C.v=20rD.v=—

tt

10.当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：加3）的函数,

下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）

V（单位：11.522.53

P（单位：kPa）96644838.432

A.P=96VB.P=-16V+H2

,96

C.P=16V2-96V+176D.P=-y

二.填空题（共5小题）

11.若函数y=（3+ni）乂8一是反比例函数，则"?=.

12.函数尸*当），2-2时，x的取值范围是（可结合图象求解）.

13.如图，点P（3m〃）是反比例函y=K（女>0）与0。的一个交点，图中阴影部分的面

x

积为10TT,则反比例函数的解析式为

14.若反比例函数尸上罡的图象经过第一、三象限，则％的取值范围是.

X

4

15.如图，函数y=与函数y=的图象相交于A,B两点，过A,B两点分别作），轴

x

的垂线，垂足分别为点CD.则四i力形AC8。的面积为

16.已知函数解析式y=l+』&.

x

（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数:

（2）观察上表可知，当工的值越来越大时，对应的）值越来越接近于一个常数，这个常

数是什么？

x5500500050000…

y=1+121.21.021.0021.0002…

x

17.如图，A、8两点在函数），=四（x>0）的图象上.

X

（1）求的值及直线AB的解析式；

（2）如果•个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴

影部分（不包括边界）所含格点的个数.

18.已知实数a,5满足a-b=l,a2-ab+2>0,当1WXW2时，函数（a#0）的最

大值与最小值之差是1，求a的值.

19.如图，己知函数），=三（x>0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A

作AC〃了轴，AC=I（点C位于点A的下方），过点C作。。〃工轴，与函数的图象交于

点。，过点B作8E_LC7）,垂足E在线段上，连接。C、0D.

（1）求△OCO的面积；

（2）当时，求CE的长.

20.在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到

的点叫这一点的“互换点”，如（・3,5）与（5,-3）是一对“互换点”.

（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？

（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（加，〃），求直线MN的表达式（用

含〃?、〃的代数式表示）；

（3）在抛物线产/+如+c的图象上有一对“互换点”A、B,其中点A在反比例函数），

=-2的图象上，直线AB经过点P。，之），求此抛物线的表达式.

X