四川省眉山市2025-2026学年高一年级上册期末考试数学试题（解析版）

高一上学期期末教学质量监测

数学试题

2026.01

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.若需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的）

1cos135°=（）

A&RicV2n_1

222

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式求解.

5

［详解】cos135°=cos（l80°-45。）=-cos45。=-

故选：C.

2.命题“VXER,f+2x+3>0”的否定是（）

2

A.VxcR,X+2X+3<0B.3X0GR,^+2x0+3<0

2

C.3^0tR,+2x0+3>0D.VxGR,x+2x+3<0

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定为特称命题，以及量词和不等号的变化，即可得到所求命题的否定.

【详解】已知命题“VXER,f+2x+3>0”，

则其否定X02+2/+340”.

故选：R

3.函数/")=丁+工一11零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

U耕斤】

【分析】利用零点存在性定理求解.

【详解】•.•/(x)=V+x-ll显然为增函数，

f(0)=03+0-ll=-ll<0,

/(I)=l3+1-11=-9<0,

/(2)=23+2-11=-1<0,

/(3)=33+3-11=19>0,

/(4)=43+4-11=57>0,

”(2)/3)<0,

f(x)=V+1一11零点所在区间为(2,3).

故选：C.

3

4.已知sina二一，。为第二象限角，则tana=()

5

34八34

A.-B.----C.----D.----

4543

【答案】C

【解析】

【分析】根据同角三角函数的关系结合象限角的三角函数值符号可求得结果.

【详解】・・・sina=|,a为第二象限角，

cosa=-5/l-sin2a二一g,

sina3

/•tanct=-------=—.

cosor4

故选：C.

blo3

5.己知〃=log34,=Si,c=sin900,则下列判断正确的是（）

2

A.b<a<cB.b<c<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】B

【解析】

【分析】分别确定。、〃、C的取值范围，再比较大小，从而选出正确的选项.

【详解】a=log34,因为4>3,所以Iog34>log33=l，且log^dvIog39=2,即lv〃<2；

6=1叫3,因为底数所以该函数单调递减，3〉1,因此l°g[3<l0gli=0,即jvo；

2222

c=sin90=1；

综合比较：b<0<c=\<a<2,所以大小关系为hccca.

故选：B

6.“k=-l”是“函数/（柒）=伴一22一2）一是爆函数，，的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据晶函数的定义以及充分、必要条件等知识确定正确答案.

【详解】若函数/（x）是黑函数，则&2-2&-2=1，解得£=3或左=一1,

所以“左=—1”是“函数/（"=（公—2左一2）针是嘉函数”的充分不必要条件.

故选：B

“、3sin2x

7.的部分图象大致为（）

A.

【解析】

【分析】求得函数y=/(x)的定义域，分析函数y=/(x)的奇偶性，结合的值以及排除法可得

出合适的选项.

【洋解】对于函数/("二/肾，国一2工0,得xw±2,所以，函数y=/(x)的定义域为

{巾工±2}.

八/、sin(-2A)sin2x“、,、

/(--^)=I।=-.।=-f(-^),函数y=/(x)为奇函数，图象关于原点对称，

IF-2\x\-2

排除B、D选项;

又=排除c选项.

故选:A.

【点睛】本题考查利用函数的解析式选择图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数

值符号，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

8.高斯(1777-1855)被认为是世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子’’的美誉.函数y=［同称为取整

函数，也称高斯函数，其中［月表示不超过实数x的最大整数，例如［2.8］=2,=下列命题不正

确的是()

A.不等式2［xf-J3fxl+21<0的解集为0

B.不等式—的解集为{x|T〈x<2}

~49~1、

C.若Vxw，［疗一4W+9>0恒成立，则实数a的取值范围为(f,10)

4

D.若不等式［疗空国一mWO的解集为{x|0Wx<3},则0«,〃(3

【答案】C

【解析】

【分析】首先要明确取整函数的含义，对A转化为一元二次不等式有整数解的问题可得；对B则由条件得

W=-1,OJ,然后再分别求X值，最后再求并集可得；对C先由条件得［幻=1,2,3,4,再分别求不等式恒

成立的〃的值，最后再取交集可得；对D由条件得1］=0,1,2,再分别求机的范围，最后取交集可得.

【详解】令［幻=〃,〃wZ,

对于A：不等式变为2/一13〃+21<0,解得3<〃<：,但〃EZ,所以〃不存在，故原不等式解集为

2

0,所以A正确

对于B：由一3工卜］<3,即一1.5工〃41.5,所以满足的整数〃=一1或〃=0或〃=1.

2LJ2

若〃=—1,则人匕［-1,0)；若〃=0,则人七［0,1)：若〃=1,则人上［1,2)

所以不等式的解集为［T,0)U［04)U工2)=［T2),故B正确；

一49一

对于C：因为Vxw,所以印=1或3=2或口］=3或3=4.

9o

而卜丁—a［x］+9>0恒成立，即对〃=123,4/2-卬2+9>0恒成立，不等式变形为。〈〃十一，

9139

当〃=1时，«<10：当〃=2时，a<2+—=—；当〃=3时，。<3+—=6；当〃=4时，

223

925

a<44+—=—；

44

所以要对〃=1,2,3,4,r一。〃+9>()恒成立，得。<6,故C不正确；

对于D：因为不等式上『一21］-6<0的解集为{尢|04犬<3},即［幻=0,1,2时满足，国=3时不满足.

当㈤=0时，0-0-m<(),即加20；当3=1时，1-2-^<0,即加2—1；

当团=2时，4—4—即mNO；当LH=3时，9—6—/?j>0»即〃?<3.

综上所述，得0工〃?<3,故D正确.

故选：C

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.下列说法正确的有()

A.若a>c,b>d,贝B.若ac2Vbe?，510a<b

C.若avb,c<d,则a+c<b+dD.若a>b>0,c>O,则>+））

a+ca

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于选项A,取a=O,c=-l/=O,d=-l得出结论；对于选项B,利用不等式的性质得出结

论；对于选项C,利用不等式的怛质得出结论；对于选项D,作差法求解.

【详解】对于选项A,取a=O,c=-l,b=O,d=-l,满足。>c,b>d,

但是〃c=(),儿/=(),ac=bd,故选项A错误;

对干选项B,丁a/<仇：2,.〉()，.。<〃，故选项B正确；

对干选项C,・.4<力，c<d,：,a-\-c<b+d,故选项C正确；

…，b+cb_a(b+c)-b(a+c)_ab+ac-ab-bc_ac-bc_c(a-b)

对十选项D,=7\=7T=7「=7「

a+caya+c)a+[a+c)a(a+c)a

八八c(〃一/?)

G>b>0,:.a-b>0t'•ci>0,c>0,/.«+c>0.•*-7-------1>。，

(a+c)a

故选项D正确.

a+ca

故选:BCD.

10.关于函数/(x)=2sij2x+m，下列说法正确的有()

A.函数），=/*）的最小正周期为兀

B.函数y=/（x）的图象关于点（一弱,0中心对称

112/

71

C.该图象向右平移一个单位可得），=2sin2x的图象

6

，兀71

D.函数丁=/（幻在一三一，一；7上单调递增

36

【笑】AC

【解析】

T27r5兀

【分析】对于选项A,利用公式7=问求解；对于选项B,求出，/(—右)=—200从而得解；对于选项

C,由/(x)=2sin2x+?向右平移今个单位,得到)，=2sin2x-y,计算得解；对于选项

V3J6k6；3

D,由XE求出+[-兀,0],结合正弦函数的图象和性质得到函数y=/(刈在

2兀

上不单调.

TO

【详解】对于选项A,・.・/(x)=2sin2x+g,T=,=兀，故选项A正确;

2

兀

对于选项B,/(-1^)=2sin2x+-=2sin--=-2,

32J

r§、

故函数y=/(x)的图象不关于点一三,0中心对称，故选项B错误;

I12)

对于选项C,/(x)=2sin2x+g向右平移四71个单位,

v376

Tl

得到y=2sin2ix--,+—=2sin2x,故选项C正确;

6j3

2兀n4兀71

对于选项D,XGT，-6,2xeT，-3

c兀4兀兀兀兀

/.2%H---€一十一,——4--1/.2.X+—G[—0j»

33333

兀兀

当21+工£-It,--时，y=/(x)单调递减；

D乙

兀「兀

当+--,o时，)，=/(不)单调递增；

2-

故函数y=/(x)在一;，-三上不单调，故选项D错误.

36

故选：AC

11.对VxwR,函数/(x)都满足/Cv+2)=/(4-幻，且/(x+6)为奇函数，则下列说法正确的有()

A.若％e(0,3］时f(x)=3*,则，(8)=—9B.函数/Cr)的周期为6

C.函数/(刈的图象关于(-6,0)中心对称D./(2025)+/(3)=0

【答案】ACD

【解析】

【分析】先由条件可得函数/(工)有一条对称轴x=3及一个对称中心(6,0),进而可判断函数是周期函数,

故可判断BC选项，再结合+6)=-/&),进一步可判断AD选项可得.

【详解】由/(x+2)=/(4-x),以x—2替换孙得/(幻=/(6-幻，所以/(x)的图象关于直线x=3

对称.

又因为/(x+6)为奇函数，所以f(-x+6)=-/函+6),结合f(x)=/(6-x),

得f(x)=-/(》+6),即/(x+6)=—/(x),所以6不是函数的周期，故B不正确；

所以+6+6)=—/*+6)=—(-/*))=f(x),所以12是函数/(好的一个周期.

对于A：若xw(0,3］时/")=3',因为f(x+6)=—/(%),所以八8)=/(2+6)=-/(2)=-32=-9,

故A正确；

对于C：因为/(x+6)为奇函数，所以/(x+6)的图象关于(0,0)对称，而/(%)的图象由/。+6)的图

象向右平移6个单位，

所以的图象关于(6,0)对称，再由12是函数的一个周期，所以(6,0)向左平移12个单位也是对

称中心，故C正确；

对于D：/(2025)=/(12xl68+9)=/(9),再由/(x+6)=—/(x),得〃9)=/(3+6)=-〃3),

即〃2025)=—〃3),所以/(2025)+/(3)=0,故D正确.

故选：ACD.

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知/(幻=［下120，M/(/(-1))=______.

2,_V,JV<0

【答案】2

【解析】

【分析】利用分段函数求函数值.

【详解】•."(*)=2"，入<0,「./(—1)=2*=4,

.*./(/(-D)=/(4),

vf(x)=4x,x>0,/(4)=74=2»

故答案为：2.

k>1?23

13.计算：2+log39-^=.

【答案】4

【解析】

【分析】利用指数对数运算求解.

/]\0

【详解】2i°g23+log39——-3+2-1-4.

(2j

故答案为：4.

14.已知实数A，吃满足9+玉=6,lnx2+x2=6,则$+々=.

【答案】6

【解析】

【分析】构造函数/(x)=c*+x,则e”I玉=6转化为/(2)=6,通过导数法得到/(x)为R上的单调

l,bt2

递增函数，将In々+%=6转化为Inx2+e=6从而得到了(Inx2)=6,则/(Inx2)=/(x1)由f(x)为

R上的单调递增函数得到Inx?=%，代入内+々得解.

【详解】设/(x)=er+x,则9+%=6转化为/(%)=6,

vf\x)=e'+l>(),/(x)=e'+x为R上的单调递增函数，

lnA2

QInx2+x2=6,Inx2+e=6,/./(lnx2)=6,/./(lnx2)=/(%)

・・・/(2)=ev+x为R上的单调递增函数，Inx?=X\，

/.+x2=Inx2+x2=6.

故答案为：6.

四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤)

15.已知/（。）=

cos(2兀-a)sin

（1）化简〃。）；

（2）若/（a）=3,求;ma+cosa的值

【答案】（i）/（a）=iana

⑵4

【解析】

【分析】（1）根据三角函数的诱导公式化简即可求得；

（2）由条件（1）可得tana=3,利用同角三角函数的基本关系将正弦，余弦转化为正切，然后代入求解

即可.

【小问1详解】

因为5出(一二)=一$巾。，cos—a=sina,cos(2兀-a)=cosa,sin—+a=cos«,

J\2

xsina

tan(t-a)=-tana=------

cosa

“、一sinasina..

f(a)=----------7-------r-sinasinacosasin。

所以八7(sina)=----------7-:~v-----=tana；

cosacosa------cosacosa(—sina)cosa

Icosa)

【小问2详解】

由(1)知，〃a)=tana,所以tana=3；

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3+1=3=J_

3sina-coscr3sinacosa3tantz-13x3-182

cosacosa

1

16.已知集合4={xI(R-D*+2)<0},函数f(x)=ylx2-2x-3+的定义域为集合B.

14-x

（I）求他

（2）若集合。={幻26工工〈m+1},且AcD=。，求实数m的取值范围.

【答案】（1）（QA）cA={x|x<-2或3<xv4}.

（2）[T,0]J（l*）.

【解析】

【分析】（1）求出集合A，根据杈号下的数非负且分母不为0,求出/（X）的定义域，利用补集和交集的运

算得解.

（2）分别按照0=0和。工0两种情况讨论求解，由AcO=£>得到A,利用子集的定义得到加的

不等式，计算得到，〃的取值范围.

【小问1详解】

已知集合A={x|（x-l）（x+2）<0},解不等式（x—l）S+2）W0,可得—2VxVl,所以

A={x|-2<x<l}.

要使函数/"）=:>-2%一3+下二有意义,则根号下的数非负且分母不为0,可据此列出不等式组

x/4-x

p2-2x-3>0

[4-x>0

解不等式％2一入一320,因式分解可得（工-3）。+1）之0,则xVT或>23.

解不等式4—x>0,可得x<4.

综合两个不等式的解，取交集可得8={x|xK—1或34元<4}.

•/zA=(x|2<x<l),「4z4={x|xv2或x>l}.

.,.@4小8={1次〈-2或3<4<4}.

【小问2详解】

\A\D=D,:.D^A.

当。=0时，即2〃7>m+1,解得〃?>1,此时满足OqA.

当。工0时，即2次+1,解得，〃W1.

2m>-2

.。7A,/.i」解得一1KmKO.

m+1<1

故取上述两种情况的并集，可得小的取值范围是[-1,0]=。,”）.

17.2025年10月29日，成都龙泉驿区汽车推出新款新能源车型，这彰显了我国新能源汽车的蓬勃发展.如

今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能

源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x（r辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利w（x）（万元）,

5x2,0<x<2

关系如下：卬（力=<100，该公司预计2025年全年其他成本总投入为5工万元.由市场

66-----+x,2<x<6

\+x

调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2025年的全年利润为7（X）（单位：万元）.

（1）求函数“X）的解析式;

（2）当2025年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由.

5x2-5x,0<x<2

【答案】(1)J\x)=\々100/c〃；

66-------4x,2<x<6

1+x

（2）4千辆时取得最大值30万元

【解析】

【分析】（1）根据给定信息直接求出/（X）的解析式.

（2）利用二次函数、基本不等式分段求出最大值，再比较大小即得.

【小问1详解】

5X2,0<X<2

由函数卬(x)=《1()()，得

66-----+x,2<x<6

1+x

5x2-5x,0<x<2

/(x)=W(x)-5x=«100

66-------4x,2<x<6,

1+x

【小问2详解】

当()<x<2时，/(x)=5f-5x=5(x-g)2-g,在x=2处取最大值，/(2)=10(万元)；

当2<xS6M,J\x)=66-+4x)=7()-+4(14-x)]<7()-2-4(1+A;)=3()(万

1+xl+xV1+x

元），当且仅当戈=4（千辆）时取等号，而1（）<30,所以在x=4千辆时取得最大值30万元.

18.已知函数/3=1%]/叫（3<）,函数8*）=9*-3川+1.

（1）求不等式g*）<5的解集：

（2）求函数y=/（x）的值域;

⑶若V%,马£[1,27],加使|〃再)_〃9)|+3〃/+26—:<屋七)成立，求实数m的取

值范围.

【答案】(1)(-<»,log34)

9

(2)[——，+8)

4

⑶(-1,5

【解析】

【分析】(1)利用换元法求解，令，=3'，求出/的范围，则g(x)=/—3f+l,由g(©<5可得/一3，+1<5,

即/一3/-4<0,利用二次不等式求出/的范围，从而得到3、的范围，利用指数函数的图象和性质得解.

(2)利用换元法求解，令，=lo&x，则/(刈转化为〉二。-2)。+1)=J一？一2,利用二次函数性质

求解.

(3)利用换元法设，=log3X,由XE[1,27]求出，的范围，则),二/一，一2,利用二次函数的图象求出

和ymax，从而得到|/(内)一/(/)1rax，令S=3'，由工£[()」]得到s«l,3],则g(x)转化为)，=s2-3s+l,

利用二次函数的图象得到)，=s2-3s+l的最大值，即求出g(x)z.由VM，/£U,27],即使

25?5

22

|f(x})-/(x2)|+3w+2m--<g(x3)成立，得到|/。1)-/(工2)匕+3w+2/7?-y<^(x3)max,代入

数值得到〃?的取值范围.

【小问1详解】

令1=3》,•••xeR,.」>0,则晨了)=/一31+1.

由g(%)<5可得/一3r+1<5,即产一3，一4<0,因式分解得(1-4)"+1)<0,

解得Tv/v4.

又•・">(),/.Oc/vd,即0<3*<4，解得x<log34.

即不等式g(x)<5的解集为(-oo,log34).

【小问2详解】

f(x)=log5--log3(3.r)=(log3X_2)(log3x+1),令Z=log?x,

则y=(f—2)(f+l)=/一，一2.

对「二次函数y-产一，一2,其对称轴为r=-----=一，开口向上，

2x12

■119Q

即当f=5时，为也二（5）2—不一2二—公，即函数y=/（x）的值域为［一7+8）.

乙LLI1

【小问3详解】

1Q

⑶当xw[l,27]时，/=log3xw[0,3],y=r-t-2=(t一一)2一一.

"24

197

当1=]时，｝；nin=--；当，=3时，=3--3-2=4,

o25

BP|/(x1)-/(x2)|max=4-(--)=T.

令s=3，，当x£[0』]时，则g(x)转化为),=/_35+1=;[_|)一:

2

当$=3时,^U)max=3-3x3+1=i.

25

vVxpx2G[1,27],3%JG[0,1],使|/。)一/(马)|+3■+2tn--<g(x3)成立,

25

2

|/G)—-11mx+3m+2/n--<^(x3)max,

?525

即—+3〃r+2m——<1,化简得3rn2+2m—1<0，

44

因式分解得(3/n-l)(m+l)<0,解得一1<相<g.

即实数〃？的取值范围是(l,g).

19.已知函数f(x)=-2sin?x+2cosx+3r,其中/为常数.

2

(1)当，=§时，若/(幻=0,求x的值；

(2)设函数/(%)在(一兀,一5上有两个零点〃?，〃，

①求，的取值范围；

_3兀

②证明：m+n>---.

2

【答案】（I）答案见解析

（25}

（2）①