福建龙岩市连城县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（试卷+解析）

七年级数学试题

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意：

1.请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米金字笔抽黑，

3.在本试卷上答题无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.

1.下列有理数中，最小的数是（）

3

A.-1B.OC.-D.2

2

2.中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为21200000米.这个数可用科学记数法表示为

（）

A.212x10sB.2.12xl07C.2L2xlO6D.2.12xl06

3.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼

光来看其实是把雨看成线，说明（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面面相交成线

4.下列说法正确的是（）

A.3/与21是同类项B.多项式2人十V是三次二项式

C.单项式盯'没有系数D.单项式-23的次数是5

5.若4=，〃是任意有理数，则下列等式不•一•定•成立的是（）

A.a-vm=h+inB.a-m=b-mC.am=bmD.—=一

tnm

6.下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（）

A.

BOB

AA

OB

7.爱学习的小莲将“好玩的数学•'这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线

四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子：则哪个字的相对面没有字（）

A.数B.学C.好D.玩

।||的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的某五

8.如图是2026年2月份□历表，用形如

个数字之和，小武的计算结果可能是（）

B—二四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

A.26B.50C.76D.91

9.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”

译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十

六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡价钱是多少？”设鸡的价钱为x钱，根据题意列一元一次方程,

正确的是（）

A9x4-11=6x-16B.9x-ll=6x+16

x-\1x+16x+11x-16

C.D.

9二6~9~~6

10.如图，数轴上点A表示一10,点3表示20,动点P,Q分别从A,8同时出发，分别以2个单位长度

/秒和1个单位长度/秒的速度向射线A3方向运动，设运动时间为/秒，点M为3。的中点，点N为MQ

的中点.以下结论：①A8=4NQ；②当。8=38。时，r=12；③M,N两点之间的距离不会随着1

的变化而变化.其中正确的结论是（）

AP―►MNBQ-►

-4_•---1----•------•----*—----->

10020

A.①@B.①③C.②③D.①②®

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案书写在答题卡的相应位置.

3

11.一的倒数是______

5

12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是.

13.如图，点A,。，8在一条直线上，Z1:Z2=1:5,则Nl=°.

14.若x=2是关于x的方程依2-法=-3的解，则2023—痴+如的值是

15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在如图的3x3方格内填入了一些表示数的代数式，若图

中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则"团的侑为

1-1m

n

3〃

5T

16.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以

看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为&一个圆环

的直径为力，则整个九连环的宽度可以表示为.(用含小方的代数式表示)

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答

案书写在答题卡的相应位置.

17.计算：

(1)2—(―5)+|—3|；

(2)(1)2X6I(3)3：3.

18.解方程:

（1）41-3=5；

⑵旦2=1.

26

19.先化简，再求值：5x?+4-3d-5X-2*2-5+6x，其中x=-3.

20.“桃溪绿茶”是武平县特产，是一种颇具地方特色的茶叶，某土特产店举办促销活动，一种礼盒装桃溪

绿茶先按成本价提高35%标价，再按照标价的八折出售，每盒利润为4.8元，求该种礼盒装桃溪绿茶每盒

的成本价是多少元？

21.奥运pi〃（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运加〃的交换，不仅是一

种收藏行为，更是•种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解•.巴黎奥运会

期间，中国的熊猫・〃因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱.某工厂从制作的熊猫m力中抽取50枚

样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值笈-3-2-10123

枚数251015963

（1）①50枚样品中，质量最大的一枚比质量最小的一枚多g；

②若允许有±2g的误差，5（）枚样品中不合格的有枚；

（2）与标准质量相比，50枚样品总计超过或不足的质量为多少g（克）？

22.如图，C是线段A3上的一点.

III

ACB

（1）尺规作图：作射线C4,在射线C4上截取CO=C3（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若A8=4.5,求的长.

3

23.数学活动：

在小学，我们知道像12,27,36,45,108,...这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所有

数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除.事实上，我们可以证明这个结论的正确性.以

两位数为例.若一个两位数的一位、个位上的数字分别为〃，b,则通常记这个两位数为不，于是

益=10。+〃=9。+（。+〃）.显然，9。能被3整除，因此，若。+方能被3整除，那么9。+（〃+〃）就能被

3整除，即不能被3整除.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）下列各数中，能被3整除的有（填序号）；

①23；②285；③2025；@2026.

（2）设友是一个三位数，仿照材料中的例子，探究这个数能破3整除的条件.

24.综合与实践:

活动名称进位制的认识与探究

一个数可以表示成各数位上的数字与基数的箱的乘积之和的形

式.如：

十进制数2026=2xlO3+OxlO2+2X10'+6X10%记作：2026.

素材1

二进制数（1011）2=1x23+0x22+1x）+1x2°,记作：

各进制之间可以进行转化.

二进制数转化成与其相等的十进制数，只要将二进制数的每个

数

字，依次乘2的相应正整数次累，然后将这些乘积相加，就可得

到与它相等的十进制数.

如：（1011）^=]X23+0X22+1x2'+1x20=8+0+24-1=11.

素材2将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2,然

后将商继续除以2,直到商为1,将所得的余数按倒序从低位到

高位排序即可.如：

2|11…1（第1位余数）

2|5…1（第2位余数）

2|20（第3位余数）

1•••1（第4位余数）

所以

解决问题

任务1（1）七进制数（2026）7,转化成十进制数值是___________；

任务2（2）请仿照素材2的方法将十进制数22转化成二进制数；

（3）如果一个十进制两位数耳交换其个位上的数与十位上的

数后得到一个新数6,如果原数减去新数所得的差为18,那么

任务3我们称这样的数为“青春数”，问是否存在这样的“青春数”

使得该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为。的

三位数？若存在，请求出这样的“吉春数”：若不存在，请说

明理由.

25.数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有45。角的直角三角板和含有30。角的直角三角板尝试

完成探究.

A

O

PBOQ

备用图

(1)如图1,边OB,0。与直线重合，NAO4=45。，NCOO=60。，则/40C的度数为

(2)如图2,在3）的基础上,保持三角板AO5不动.将三角板COD绕点。逆时针旋转一个角度

«(0°<a<360°).

①当NOO8为直角时，求/AOC度数;

②在转动过程中两块三角板都在直线P。的.卜・方，当OC平分由。4,OB,QD其中任意两边组成的角时,

请求出旋转角a的度数.

七年级数学试题

(考试时间：120分钟满分：150分)

注意：

1.请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米金字笔抽黑，

3.在本试卷上答题无效.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.

1.下列有理数中，最小的数是()

3

A.-1B.OC.-D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查有理数的大小匕较，根据“负数小于0,0小于正数”的法则即可判断出最小的数.

【洋解】解：•.•负数小于0,0小于正数

又，选项中只有-1是负数

•••最小的数是一1，

故选：A.

2.中国的万里长城是世界的八大奇迹之一，它的长约为21200000米.这个数可用科学记数法表示为

()

A.212xl05B.2.l2xl07C.21.2xl06D.2.12xl06

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为QX10"，〃为正整数，且比原数的整数位

数少1,据此可以解答.

【详解】解：212000(X)=2.12x107.

故选:B.

本港考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为QX10",其中

1<|<^|<10,〃是正整数，正确确定。的值和〃的值是解题的关键.

3.朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼

光来看其实是把雨看成线，说明（）

A.点动成线B.线动成面

C.面动成体D.面面相交成线

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了点、线、面、体，解题关键在于掌握从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成

体.根据点动成线直接判断即可得到答案.

【详解】解：由题意可得，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，

故选：A.

4.下列说法正确的是（）

A.3/与2/是同类项B.多项式2x+V是三次二项式

C.单项式肛没有系数D.单项式-23/丁的次数是5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查同类项、单项式的系数与次数、多项式的次数与项数的定义，需依据定义逐一判断选项.

【详解】解：A、3/与2/中x的指数不同，则3d与2/不是同类项，不符合题意；

B、多项式2x+V有两项，最高次项为次数是3,则该多项式是三次二项式，符合题意；

C、单项式可'的系数是1,则说法错误，不符合题意；

D、单项式-Z'fy的次数是2+1=3,不是5,不符合题意，

故选:B.

5.若a=〃，是任意有理数，则下列等式不二牢成立的是（）

A.B.a-m=h-mC.am=bmD.-=一

tnm

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质.根据等式的性质：等式两边同时加、

减、乘同一个数（包括有理数），等式一定成立；但除以同一个数时，该数不能为零，由等式的性质逐项判

断即可.

【洋解】解：・.9=。，〃?是任意有理数，

A、a+in—b+in^恒成立;

B、a-m=b-m,恒成立；

C、am=bm＞恒成立；

D、当小wO时，幺=”■成立；但当帆二。时，分母为零，无意义，故不一定成立:

mm

故选:D.

6.下列四个图中，能用N1,NAOB,NO三种方法表示同一个角的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了角的概念，熟练掌握角的表示方法是解决问题的关键.结合各选项中的图形，根据角的

表示方法即可得出答案.

【详解】解：A、图中的N1，还可以用/AO8表示，不能用NO表示，故选A不符合题意；

B、图中的/I,不能用/AOB,N。表示，故选B不符合题意：

C、图中的N1，不能用NAO3,N。表示，故选C不符合题意；

D、图中的N1,还可以用N4O8,NO表示，故选D符合题意；

故选：D.

7.爱学习的小莲将“好玩的数学”这五个字分别写在如图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线

四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子：则哪个字的相对面没有字（）

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可.

【详解】解：由图形可知，“好”与“”是对面，“玩”与“学”是对面，“数”字的相对面没有字.

故选：A.

1||的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的某五

8.如图是2026年2月份的日历表，用形如

个数字之和，小武的计算结果可能是（）

B—二四五六

1234567

891011121314

15161718192021

22232425262728

A.26B.50C.76D.91

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据图形设图形第二列中间的数为x,则其他四个数分别为

x-7,x+7,x-8,无一6,得出五个数的和为5支一14,代入选项中的数分别计算判断即可.

【详解】解：设图形第二列中间的数为x,则其他四个数分别为工一7,x+7,x-8,工一6,

二•五个数的和为x+x+7+x—7+x—8+x—6=5x—14

A、5克-14=26时，x=8,8号上一排无法框出要求的图形，不符合题意；

64

B、5x—14=50时，x=w，x不是整数，结果不可能是50,不符合题意；

C、5工-14=76时，x=18,符合题意；

D、5x—14=91时，x=21,21号上一排无法框出要求的图形，不符合题意，

故选：C.

9.《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”

译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十

六钱。问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”设鸡的价钱为x钱，根据题意列一元一次方程,

正确的是（）

A.9x4-11=6x-16B.9x-l1=6x+16

x-\1x+16x+11x-16

C.----=-----D.

96

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据买鸡的人数不变，即可得出关于X的一元一

次方程.

x+11x-16

【详解】解：设鸡的价钱为工钱，可得:

96

故选：D.

10.如图，数轴上点A表示一10,点8表示20,动点P,Q分别从A,5同时出发，分别以2个单位长度

/秒和1个单位长度/秒的速度向射线A8方向运动，设运动时间为/秒，点、M为6尸的中点、,点、N为MQ

的中点.以下结论：①AB=4NQ；②当。8=38。时，r=12；③M，N两点之间的距离不会随着/

的变化而变化.其中正确的结论是()

AP―►MNBQ-►

-10~0**~20^

A.00B.①③C.②③D.①②<§)

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查数轴，动点的表示方法，线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键.根据题意，

可以用含，的代数式表示出p，GM,N所对应的数，然后逐项判断即可.

【详解】解析：点尸表示的数是-10+2，，点。表示的数是20+/,点M表示的数是-10+〃+2°=1+5,

2

点N表示的数是‘+5+’+2°=[+]2.5,

2

®vAB=20-(-10)=30,NQ=20+—(/+12.5)=7.5,

：・AB=4NQ,正确，①符合题意；

@PZ?=|20-(-10+2r)|=|30-2r|,BQ=t,

当PB=gBQ时,

|30-2/|=lr

”12或20；

故②不符合题意；

③MN=r+12.5-(t+5)=7.5,

故正确，③符合题意.

故答案为：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案书写在答题卡的相应位置.

【答案】T

【解析】

【分析】根据倒数的定义，积为1的两个数互为倒数进行求解即可.

35

【详解】解：•・•二x-=l,

53

35

.•.j的倒数是

故答案为：；.

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.

12.在墙上固定一根木条，至少需要钉两颗钉子.能解释这一实际应用的数学知识是.

【答案】两点确定一条直线

【解^5]

【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可.

【详解】在墙上固定一根木条，至少要固定两个点，能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线.

故答案为两点确定一条直线.

本题考查了直线的性质，是需要记忆的内容.

13.如图，点4,O,B在一条直线上，Z1:Z2=1:5,则Nl=°.

C、

2

5

【答案】30

【解析】

【分析】本题考查了邻补角互补、一元一次方程的应用，设Nl=x。，则N2=5x。，根据点A,。，8在一

条直线上（即NAO3=180。），可列出关于工的一元一次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设Nl=x。，则N2=5廿，

根据题意得：x°+5^°=I80%

解得：x=3U,

，Zl=30°.

故答案为：30.

14.若x=2是关于x的方程这2-笈=一3的解，则2023—4n+M的值是.

【答案】2026

【解析】

【分析】本题考查了方程的解.，代数式求值，将x=2代入方程得到关于。和〃的等式，然后变形代入所求

表达式计算.

【详解】解：・・・元=2是关于x的方程云=_3的解，

•二将x=2代入方程，得4x2?—bx2=—3，即4〃-2Z?=—3.

/.-4cz+2Z?=3.

则2023—4a+2b=2023+3=2026.

故答案为：2026.

15.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.在如图的3x3方格内填入了一些表示数的代数式，若图

中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则〃的值为.

1-1m

n

3n

5~2

【答案】12

【解析】

【分析】本题考查幻方，涉及解一元一次方程、代数式求值等知识，读懂题意，由幻方各行、各列及对角线

上的各数之和都相等列方程求解是解决问题的关键.

根据幻方的性质，各行、各列及主对角线上的数字之和相等，通过第二列和主对角线的和相等列方程求出〃

的值，再代入第一行求出用的值，从而得到机〃的值.

【详解】解：•••各行、各列及对角线上的各数之和都相等，

13〃,u,,

:.\+n+—=-1+/?+5=1-1+/H,

2

由1+〃+—=—1+〃+5可得屋二2；

2

由-1+〃+5=1—1+m可得=6；

.二〃〃2=2x6=12,

故答案为：12.

16.九连环作为一种中国传统民间玩具，是由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，其俯视图可以

看成九个水平摆放且间距一样的圆环，如图所示，若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为〃，一个圆环

的直径为〃，则整个九连环的宽度可以表示为.（用含j6的代数式表示）

【答案】9b-Sa

【解析】

【分析】本题考杳图形规律类，熟练掌握重叠后长度，重叠部分长度，并排长度的关系是解题的关键.

用九个圆环的长度减去重叠的部分的长度即可.

【详解】解：整个九连环的宽度可以表示为9〃-8。.

故答案：9b-8a.

三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.把答

案书写在答题卡的相应位置.

17.计算：

（I）2-（-5）+|-3|；

（2）

【答案】（1）10（2）-3

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运

算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进仃有埋数的混合运算时，注意各

个运算律的运用，使运算过程得到简化.

（I）根据有理数的加减混合运算计算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可.

【小问1详解】

解：原式=2+5+3

=10；

【小问2详解】

解：原式=1x6+（-27）+3

=6-9

=-3.

18.解方程：

（1）缶-3=5；

（2）皿一⑵=1.

26

【答案】（1）x=2

（2）x=6

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关运算方法为解题关键.

（1）根据移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可；

（2）根据去分母，去括号，移项合并同类项的过程求解即可.

【小问I详解】

解：4x-3=5,

移项合并同类项得：4x=8,

系数化为1得：x=2；

小问2详解】

x-\2x-31

----------=1,

26

去分母得：3（x-l）-（2x-3）=6,

去括号得：3工一3-2x+3=6,

移项合并同类项得：x=6.

19.先化简，再求值：5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x»其中x=—3.

【答案】x-l,-4

【解析】

【分析】本题主要考查了整式的亿简求值，先合并同类项化简，再代入计算即可.

222

【详解】解：5x+4-3x-5x-2x-5+6A;

二(5-3-2)£+(-5+6)x-5+4

=A-l

当K=一3时，原式=—3—1=—4.

20.“桃溪绿茶”是武平县特产，是一种颇具地方特色的茶叶，某土特产店举办促销活动，一种礼盒装桃溪

绿茶先按成本价提高35%标价，再按照标价的八折出售，每盒利润为4.8元，求该种礼盒装桃溪绿茶每盒

的戌本价是多少元？

【答案】60元

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关健.设该种礼

盒装桃溪绿茶每盒的成本价是工元，利用利润=标价x折扣率-成本价，可列出关于x的一元一次方程，解

之即可得出结论.

【详解】解：设该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是X元，

根据题意得：8（）%x（l+35%）x-x=4.8,

解得：x=60.

答：该种礼盒装桃溪绿茶每盒的成本价是60元.

21.奥运加〃（徽章）是奥运会期间由主办方、参赛代表队等推出的一种纪念品，奥运加〃的交换，不仅是一

种收藏行为，更是一种跨越语言障碍的文化交流，也传递了奥林匹克精神中的团结与相互理解.巴黎奥运会

期间，中国的熊猫〃山因其可爱的形象和精美的工艺深受大家的喜爱.某工厂从制作的熊猫P％中抽取50枚

样品，检测每枚的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值这-3-2-10123

枚数251015963

（1）①50枚样品中，质景最大的一枚比质量最小的一枚多g：

②若允许有±2g的误差，50枚样品中不合格的有枚；

（2）与标准质后相比，50枚样品总计超过或不足的质量为多少g（克）？

【答案】（1）6；5（2）5（）枚样品总计超过质量4g

【解析】

【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，掌握有理数的混合运算法则是关键.

（1）①由超过最多的减去不足最多的可得答案；②根据绝对值人于2的有5枚可得答案；

（2）把不足的与超过的相加，根据结果可得答案.

【小问1详解】

解：①根据题意可知，质量最大的一枚比质量最小的一枚质量多：3-（-3）=3+3=6g.

故答案为：6；

②由题意可得：绝对值大于2的有2+3=5枚，

允许有±2g的误差，50枚样品中不合格的有5枚；

【小问2详解】

（-3）X2+（-2）X54-（-1）X10+0X15+1X9+2X6+3X3

=-6-10-10+0+9+12+9

=4g,

•・・4>0,

.・.50枚样品总计超过的质量为4g.

22.如图，C是线段A3上的一点.

III

ACB

（1）尺规作图：作射线C4,在射线C4上截取CO=CB（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若43=4.5,求BO的长.

3

【答案】（1）见解析（2）6

【解析】

【分析】本题考查作图一作与已知线段相等的线段、线段的和差，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知

识解决问题.

（1）作射线C4,以点C为圆心，线段C3的长为半径画弧，交射线C4于点。，则线段。即为所求；

（2）由题意得AC=1.5,BC=CD=AB-AC=3,^BD=DC+CB=6.

小问1详解】

解：如图，线段C。即为所求.

~D\------A------------C--------------------------B［小问2详解］

•/AC=—AB,AB=4.5,

3

AC=1.5,

...3C=A3-AC=4.5-1.5=3,

，CD=BC=3,

BD=DC+CB=6.

23.数学活动：

在小学，我们知道像12,27,36,45,108,...这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数所有

数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数能被3整除.事实上，我们可以证明这个结论的正确性.以

两位数为例.若一个两位数的十位、个位上的数字分别为。b,则通常记这个两位数为不，于是

%=10。+人=9。+卜1+〃）.显然，9a能被3整除，因此，若能被3整除，那么9。+（〃+/?）就能被

3整除，即7能被3整除.

根据上述材料，解答下列问题：

（1）下列各数中，能被3整除的有（填序号）：

①23：②285；③2025；④2026.

（2）设正是一个三位数，仿照材料中的例子，探究这个数能破3整除的条件.

【答案】（1）②③（2）即嬴能被3整除的条件为a+〃+c能被3整除.

【解析】

【分析】本题考杳列代数式以及数的整除，整式加减的应用.熟练掌握相关知识点是解题的关键.

（1）计算各数位上的数字之和，若能被3整除，则该数就能被3整除，据此逐个判断即可；

（2）根据正=100。+10〃+。=9（11。+〃）+9/+〃+。，根据已知条件按照材料的方法即可证明.

【小问1详解】

解：根据题意：

•/2+3=5,5不能被3整除，

二.23不能被3整除；

•・・2+8+5=15,15能被3整除，

「.285能被3整除；

•・・2+0+2+5=9,9能被3整除，

.•.2025能被3整除；

•.•2+0+2+6=10,10不能被3整除，

」.2026不能被3整除,

故答案为：②③；

【小问2详解】

解：设正是一个三位数，

二.以=1004+10〃+c=994+9Z?+9”+〃+c)=9(lla+〃)+(a+〃+c),

・・・9(lla+b)能被3整除,

...若a+〃+c能被3整除，那么9(1la+Z7)+(a+〃+c)就能被3整除，

即嬴能被3整除的条件为。+0+。能被3整除.

24.综合与实践：

活动名称进位制的认识与探究

一个数可以表示成各数位上的数字与基数的暴的乘积之和的形

式.如：

十进制数2026=2xl()3+oxi()2+2xl()i+6xlO0,记作：2026.

素材1

二进制数(1011)2=1x23+0x2?+1x2+1x2°,记作：

(1。叫

各进制之间可以进行转化.

二进制数转化成与其相等的十进制数，只要将二进制数的每个

数

字，依次乘2的相应正整数次累，然后将这些乘积相加，就可得

到与它相等的十进制数.

如：(1011).=1X23+0X22+1x2'+1x2°=8+0+2+1=11.

素材

2将十进制数化为与其相等的二进制数，用十进制的数除以2,然

后将商继续除以2,直到商为1,将所得的余数按倒序从低位到

高位排序即可.如：

2|11…1(第1位余数)

2|5…1(第2位余数)

2|20(第3位余数)

1…1(第4位余数)

所以11=(1011)2

解决问题

任务1（1）七进制数（2026%,转化成十进制数的值是___________；

任务2（2）请仿照素材2的方法将十进制数22转化成二进制数；

（3）如果一个十进制两位数石交换其个位上的数与十位