2024-2025学年深圳高一（上）期末数学【解答题】（压轴）汇编（二）

20242025深圳高一（±）期末数学

【解答题】（压轴）汇编（二）目录

【2024-2025深圳红岭中学高一（上）期末】...............2

【2024・2025深圳宝安区高一（上）期末】.................2

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末1........................2

【2024-2025深圳龙华区高一（上）期末】.................3

【2024-2025深圳龙岗区高一（上）期末1........................3

【2024-2025深圳盐田高级中学高一（上）期末】...........4

【2024-2025深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末】.....4

【2024-2025深圳桃源居中澳实验学校高一（上）期末】.....4

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2024・2025深圳高一（上）期末数学【解答题】（压轴）汇

【20242）25深圳红岭中学高一（上）期末】

一、解答题

19.（本小题17分）定义在R上的函数/（x）满足：对任意的王£伙,+8）,都存在唯一的

工2£（——%），使得/«）=/（*）,则称函数/（幻是W⑻型函数

（1）判断/（x）=/+i是否为“（_1）型函数，，？并说明理由：

（2）若存在实数k,使得函数g（x）=k>g2（，+ax+l）始终是"/（£）型函数”，求k的最

小值：

XH----1,X2I

（3）若函数/?*）={x,是“修（1）型函数”，求实数a的取值范围.

<1

【2024・2025深圳宝安区高一（上）期末】

二、解答题

19.已知函数/（x）=-2）%+2］和g（x）=log［x+（24-3）］,且“GR.

⑴若/（x）的最小值%求实数。的值.

（2）若/（X）与g（X）的图像有且仅有一个交点，求实数4的取值范围.

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末】

三、解答题

19.（17分）对于一个含有〃（〃23）个元素的数集力={小，e…，a”}（©ER,1WK）.若

力的一个非空子集4满足：

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①8中元素个数大于等于3；

②对于8中的任意三个元素而对,ak，其中"./，蛇{1,2,…，〃}且互不相等，［。如

皿，即峭08不为空集，则称8为4的一个“良好子集”.

(1)请直接写出集合4={1,2,3,6}的所有“良好子集”：

(2)若力={3,7,a,14}(lVaV14,〃€N)有“良好子集”，求a的值；

(3)若力表示大于等于2,小于等于50的所有整数组成的集合，求力的“良好子集”

的个数.

【2024.2025深圳龙华区高一(上)期末】

四、解答题

19.定义域为集合A的函数/(X),若存在使关于工的方程/(x+f)=/(x)+/〃)有解,

则不妨称/(“在Q处〃可拆，且称方程的解为/(力的“，可拆点〃.

⑴若/(x)=2"求/(x)的“1可拆点〃；

(2)证明:对任意m>-l,g(x)=ln(x+m)在"2处"可拆：

⑶是否同时存在丈数〃和正整数〃.使得函数"x)=cos2x-a在［0,〃兀］上恰有5个“;可拆

6

点〃？若存在，请求出所有符合条件的。和〃；若不存在，请说明理由.

【2024.2025深圳龙岗区高一(上)期末】

五、解答题

19.若在定义域内存在实数不，使得/(x0+l)=/(xo)+/⑴成立，则称函数有“飘移点〃

⑴函数/(x)=，是否有“翱移点〃？请说明理由；

X

⑵证明函数f(x)=仙+2'在(0,1)上有“飘移点〃：

⑶若函数/。)=电(七］在(。，内)上有“飘移点”，求实数。的取值范围.

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【2024・2025深圳盐田高级中学高一（上）期末】

六、解答题

19.已知偶函数/（x）和奇函数g（x）的定义域均为火，且/（%）-g（x）=2=\

（1）求函数/（X）和g（x）的解析式；

（2）若Vx£R,不等式W（x）W[g（x）]2+2〃什4恒成立，求实数」的取值范围;

（3）若九。）=[八外；-式力2+F（X）JX）]2一2mg（x）,且力（x）在[1,+8）上的最小值为

-2,求机的值.

【20242）25深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末】

七、解答题

19.已知函数/（"=log2X,不等式2人，＜431解集为M,

⑴设函数g（x）=/（2x）+x+机在xwM上存在零点，求实数冽的取值范围;

⑵当xwM时，函数力（"=[/（力-的最小值为-；，求实数。的值.

【2024・2025深圳桃源居中澳实验学校高一（上）期末】

八、解答题

22.已知函数/（》）=噂二心是定义在R上的奇函数，且

⑴求函数/'（X）的解析式；

（2）若/（2相）+/（/-2）＞0,求实数〃，的取值范围.

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2024・2025深圳高一（±）期末数学

【解答题】（压轴）汇编（二）答案目录

【2024-2025深圳红岭中学高一（上）期末答案】...........2

【2024・2025深圳宝安区高一（上）期末答案1....................3

【2024・2025深圳罗湖区高一（上）期末答案】.............4

【2024・2025深圳龙华区高一（上）期末答案】.............5

【2024-2025深圳龙岗区高一（上）期末答案】.............7

【2024-2025深圳盐田高级中学高一（上）期末答案】.......8

【2024-2025深圳西浦教育集团外国语高一（上）期末答案】.10

【2024-2025深圳桃源居中澳实验学校高一（上）期末答案】.11

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2024・2025深圳高一（上）期末数学【解答题】（压轴）汇

编（二）答案

【2024.2025深圳红岭中学高一（上）期末答案】

一、解答题

19.（1）判断/（x）=/+］是否为型函数”。

解：“P（—1）型函数”要求：对任意玉£上+8）,存在唯一々£（一8,%）使/（%2）=/（而）。

/（X）=/+1是开口向上、对称轴为工二0的二次函数：在［-1,+8）先减后增，在

［一8,-1）单调递减：

举反例：取司=。£［-1,+00）,/3）=1,但时，/+1=1无解，不满足

存在性；

综上：/（x）=/+i不是"％（一1）型函数”。

（2）若存在实数左，使得函数g（x）=log2，+ox+l）始终是“々-1）型函数”，求攵

的最小值。

解:设/+公+1＞0恒成立，故△=〃2一4＜0（-2＜。＜2）,g（x）单调性与内层函

数〃（》）=/+0¥+1一致，〃（X）对称轴为•［-1＜一］＜1;

因为k，+8）需是g（x）的单调递增区间（保证王与/（不）一一对应），故人〉一^；

又因-当〃＞1时，对任意々£（-2,2）均满足〃＞一微；

综上：〃的最小值为1。

（3）若函数〃（x）={X,是“P（—1）型函数”，求实数Q的取值范围。

|x-6f|,X＜1

解：分区间分析：

当XN1：〃（x）=x+g-l,时，单调递增，取值［。,+8）;。〉1时，先减后增，

X

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取值(2&-1,+00)。

当X<l：/7(X)=k—4，QW1时，“P(—1)型函数"，取值［0,+8),4>1时，单调递

减，取值(。-1,+8)。

结合条件确定范闱：

a41时：需［a,+s)=［0,+m),故，a>0(即OVaMl)?

时：需12右-l,+8)q1,+8),故2右一1>=>a<4(即1<。<4)。

综上：。的取值范围为［0,4)。

【2024・2025深圳宝安区高一(上)期末答案】

二、解答题

19.【分析】(I)由己知结合对数函数的性质及已知函数的最小值对。的范围进行分类讨

论，结合函数单调性即可求解；

(a-2)x+7=x+(2a-3),①

(a-2)无+g>0,②，结合方程的零点个数进行分类讨论即

(x+(2a-3)>0,③

可求解.

【解答】解：(1)由题可知：函数丫=(。一2万+£的最小值为4企，

①当a>2时，x>0,此时YmM=2dMet-2)=4企=>a=4,

②当。=2时，y=此时无最小值，

③当0VaV2时，xV-J高或0<X</三，y=(a-2)x+?E这两段上的取值范围均

为(()，+8),故不成立.

④当a=0时，y=-2x,此时无最小值，

⑤当aVO时，xVO,此时y=(a-2)x+2有最小值，无最大值，ymin=2yja(a-2)=

4V2=a=-2,

综上：a=4或a=-2：

第3页共12页

(a-2)x+3=%+(2a-3),①

(Q-2)X+：>0,②

(x+(2a-3)>0,③

对于①，可得(〃-3)x2-(2a-3)x+a=O,即[(a-3)x-a](x-I)=0,

(z)当a=3时，只有一个零点x=l,代入②③检验成立.

(//)当aW3时，方程有两个零点与二魄，,0=1,由题只能有一个零点满足题意,

Q-S

a(^^+a-3>0

若修满足，则{a，解得。>3,

。-3p-+2a-3>0

(a-3

若Q=1满足②③，则已一2+。>°,解得心1.

(2a-2>0

若刈=1满足，句=白不满足，即1V“W3,

1a-3

若X2=l不满足，勺=唬满足，此时。不存在，

a-3

故证(1,3].

【20242)25深圳罗湖区高一(上)期末答案】

三、解答题

19.【分析】这个问题涉及到集合和子集的概念，以及对特定条件的满足.我们需要找出满

足特定条件的子集，这些条件涉及到子集中元素的数量和元素之间的乘积关系.通过仔

细分析问题，我们可以找出满足条件的子集，并利用组合数计算“良好子集”的个数.

【解答】解：(1)A={\,2,3,6}的所有“良好子集”有{1,2,3,6},{1,2,3),

{1,2,6),(1,3,6},{2,3,6}.

(2)当力={3,7,a,14}有“良好子集'’时，一定有{3m7a,21,51,98,l4a}ClA

不为空集，

由于1V〃V14且。为整数，所以一定有7a=14,a=2.

(3)先证明若8={m，及，…，斯}为"的“良好子集”，

则/"=3.首先容易知道3W刖V50且为整数,内,一。3,…，一互异并且均为2到50

的整数，

第4页共12页

不妨设2Wa<s<a3<…<q”W50.若，〃24,则呢”am.i,0*2，cim^EB,

对于即，am.1,M2,am.\am.2fam.iamf。*2所至少有一个数属于8,

{Sdm-\Clmdm>-2%n>aw,因此只能是-1。”-2£8：

显然am.iam.i>am.\,所以am-\am.2=%;

对于0”，Mi,a*3，…am.\amt%-Mw至少有一个数属于8,

彳旦Clm-1。加>%i，闪此只I]'匕Zli-3€8：显然4,”-|。用-3>4”:-1，

J折以4,”.|47"i.3-Qm>分1712dm•\Clm-3-Qm-\Qm-2>

所以4*3=0”.2，而这与丽.3〈丽.2是矛盾的，

所以小=3,B={a\,。2，s}由题意知。同2，。2。3，至少有一个属于8,

因此只能是04268,所以002=。3,于是4的所有“良好子集”都是形如8={m，。2,

am}，

所以2WaQ&50,所以2WaW6…15分当m=2时,

2VGW25共有23种选择，当ai=3,3VsW16共有13种选择，

当“1=4,84<念乏12共有8种选择，

当m=5,5Va2W10共有5种选择,

当m=6,6VgW8共有2种选择，

因此X的“良好子集”的个数为23+13+8+5+2=51个.

【20242)25深圳龙华区高一(上)期末答案】

四、解答题

19.(1)1

(2)证明见解析

31,

a=­a=—n:=1

⑶)2,2._

n=5n=51〃一

【分析】(1)由题意/(%+l)=/(x)+/(l),解方程即可；

(2)由题意方程ln(x+刑+2)=ln(x+M+ln(2+M有解,即A金四三,证明

m+\

-"-〃?+2在定义域内即可;

m+\

第5页共12页

，然后依据。一;二或一；＜。一；＜!

(3)根据题意可■得到smr2x+.—兀11,"=(7

LI6J

或分类讨论求解即可.

【详解】(1)由题意〃x+l)=〃x)+/(l),

即2向=2*+2，解得X=l,

所以/(丫)的"1可拆点"为x=l：

(2)由题意方程g(x+2)=g(x)+g(2)有解,

即方程hi(x+m+2)=In(x+/〃)+In(2+小)有解,

即x+zn+2=(X+W)(2+W),

mn~T)l~—ni+2

即1=--------------

m+\

x+m+2>0

由，X+i,解得

因为一川一加+22

一(一机)=---->0(w>-1)»

ni+\加+1

所以一〃",〃+2

>-w，

ni+\

所以方程x=fi+2有解,

m+\

即方程g(x+2)=g(x)+g(2)有解,

所以对任意机＞T,g(x)=ln(x+"i)在"2处”可拆;

二碎)+〃图.

(3)由题意力x+—

k6)

兀r7Tc

即〃x+-=cosf2rx+—一o-cos2x+a-cos—+a=A0,

6)I3j3

I._7TC|_7TJTTC_7T

即Q—=sin2x+—,令〃=2x+-e—,2〃兀+一,

26J6666666

1n

即〃——=sin〃在—,2/m上关于〃要有5个解;

226*6

①当白一；=1或一1,即“=,或一:时，〃=5：

②当“一;=g,即4=1时，〃=2;

③当或即--<«<1或1<°V3时,

7222222

第6页共12页

方程=sin〃关于"在每个周期内有两个解，故不可能满足有5个解，

31.

，一a=—a=——m=I

综上，2,2,..

uun=2

n=5[n=j

【点睛】方法点睛：新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给

出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,

联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心

读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事〃，逐条分析、

验证、运算，使问题得以解决.

【20242)25深圳龙岗区高一(上)期末答案】

五、解答题

19.(1)不存在，理由见详解

⑵证明见详解

⑶口-62)

【分析】(1)根据题意整理得x：+x°+1=0,通过△判断该方程是否有解；

(2)根据题意可得2"T+.q-l=0,构建函数g(x)=2i+x-l,结合零点存在性定理分析

证明；

(3)根据题意整理得彳=1-2：:+：)，利用换元结合基本不等式运算求解.

2x0+2x0+2

【详解】(1)不存在，理由如下：

对于/(%+1)=/(%)+.川)，则」77='+1,整理得£+/+i=o,

X。十IX。

VA=l-4=-3<0,则该方程无解，

•••函数/*)=-不存在"飘移点”.

X

(2)对于/(%+1)=/(/)+/⑴，则(X。+1)2+25=*+2'。+3,整理得2廿+/一1=0,

••・g(x)=2'T+x_]在(0,1)内连续不断，fig(0)=-1<0,g(l)=l>0,

・・.g(x)在(0,1)内存在零点，则方程2"+/-1=0在(0、1)内存在实根，

第7页共12页

故函数f(x)=X2+2、在(0,1)上有“飘移点”.

(3)对于/伉+1)=/(/)+/(1),则他

（%+1）+12（4+1）

即+12（Xo+l）,

ri4汇+1,2x„+1

.「"°，则5=片+2/+2=\；+2/+2'

则与=/-I?

令Z=2x0+1>1,

£=1_________L_______=1__1^_=1__

・・・2㈡丫+2x3+2人2/+5#+2，

I2）2i

又"沁之2后+2=2逐+2,当且仅当/=；,即/=逐时等号成立,

4-4V5-13-石〃4।

|||||0A<TS7=-<1Z<1

则,+122石+22，2,+'2，

tt

，上正二<1,即3-Aa<2,

22

故实数a的取值范围为口-6,2).

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六、解答题

19.【分析】(1)根据函数的奇偶性得到/(x)+g(x)=2­,结合题目条件得到方程组,

求出答案：

(2)由题意得到小(2、+2x)&(2、+2x)2+2/〃，令/=2'+2由基本不等式得©2,

分工=0和xWO两种情况，参变分离，得到mW变形后，由基本不等式得到y=

2V4+4=8,求出/〃W8：

(3)h(x)=(2V-2'v)2+2-2ni(2X-2'x),令〃=2'-2",由单调性得到故

万(“)=(〃-〃?)42-〃a在〃€[|,+8)上的最小值为-2,分m工|和m>|两种情况,

第8页共12页

根据函数单调性得到最小值，从而得到方程，求出〃7=2.

【解答】解：(1)因为/(x)-g(x)=2「x,

此时/(・x)-g(-A)=2]+X,

因为偶函数/(x)和奇函数g(x),

所以/(x)+g(x)=2H

[fW+gM=21+x，

解得g(x)=2X-2x；

(2)因为g(x)=2x-2'\

若不等式〃啖(x)W[g(x)]斗2m+4恒成立,

此时机(2V+2X)W(2X+2-X)42洲恒成立,

令，=2升2汽2X+2-x>2y/2x-2-x=2,

当且仅当2x=2x,即1=0时，等号成立，

所以/=2、+2一。2,

则"“W/2+2”?恒成立，其中自2,

当x=()时，t=2,

此时2mW4+2、,〃怎R,恒成立，

当x#0时，/>2,m<t—2♦

令"二=巴把=仁辿卫=亡+2+上,

)t-2t-2t-2t-2

因为t—2H—--+4>2A/4+4=8»

t—2

当且仅当t-2=々，即/=4时，等号成立，

t—2

则实数〃，的取值范围为(-8,8]：

(3)易知人(丫)=[/(X)；gU)]2+[9⑴严]2_2mg(x)=22x+2-2x-2m(2x-2-x)

=(2v-2-r)2+2-2m(2、-2-x),

令u=2x-2r,

易知函数尸2-2”在问1,+oo)上单调递增,

所以〃>2-2-1=

可得〃(〃)=(〃-〃?)2+2■/在弓，+8)上的最小值为-2,

第9页共12页

当m<|时，h(〃)=(w-m)2+2・在口e[|,+8)上单调递增，

所以当即x=l时，〃(〃)取得最小值，最小值为?+2-2n14=弓一3zn,

2424

令U-37n=-2,

4

解得m二!|>|,不成立，

当m>轲，h(w)=(M-w)2+2-m2^.uem)上单调递减，在〃日加，+«>)上单

调递增，

所以当〃=加时，h(〃)取得最小值,最小值为2・〃»2,

令2-ni2=-2,

解得6=2或〃?=-2[舍去).

综上所述：〃1=2.

【2024.2025深圳西浦教育集团外国语高一(上)期末答案】

七、解答题

19.(1)(-7,-2)

⑵。二1

g(l)<0

【分析】(1)解指数不等式得到集合时，再判断g(x)的单调性，即可得到・解

g(4)>0

得即可;

(2)首先得到。3=(1。£2》一4)(唾2工一2),令£二唾2%,c(t)=(t-a)(t-2)f/€(0,2),

依题意可得卜在(0,2)内的最小值为；,即可得到方程(不等式)组，解得叩可.

【详解】(1)因为2工F〈4""=261,则『+》<6》-4,解得1cx<4,即M=(l,4),

又因为g(x)=f(2x)+x+m=log2(2x)+x+m=log2x+x+w+l,

且3=脸,/x+"?+l在(1,4)内单调递增，则g(x)在(1,4)内单调递增,

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若函数gX在xcM上存在零点，贝IJX7c