浙江杭州市临平区2025-2026学年八年级上学期1月期末考试数学试题【含答案】

2025学年第一学期期末学业水平测试

八年级数学试题卷

考生注意：

1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120

分钟.

2.答题前，请务必将刍己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填

写在试题卷和答题纸规定的位置上.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作

答，在本试题卷上的作答一律无效.

4.本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似

数表示.

5.本试题卷中“连接”与“连结”同义.

选择题部分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选

项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)

1.汉字是博大精深的文化传承，也是美轮美奂的象形文字.作为中国人，我们感到无比自

豪和光荣.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A我B爱，中”国

2.如图，下列四个选项中，小手盖住的点的坐标可能为()

四

OX

A.(1,2)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-2)

3.如图所示的是加油站加油机上的数据显示牌.在加油的过程中，下列说法正确的是

()

试卷第1页，共6页

金额/元303.89

加油量/L36.79

单价/元8.26

A.金额是常量B.加油量是常量C.单价是常量D.单价是变量

4.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

ab

A.a+5>b+5B.a+5>b+7C.5a<5bD.—<—

55

5.如图，点P是/的平分线力。上一点，PE上AC于点、E.点尸是射线48上任意

C.PE>PFD.PE<PF

6.数学课上,老师问：“哪些条件能画出唯一的△ZBC”，小杭说:“当片8=3,BC=4,CA=5

时”，小州说：“当24=30。，/8=60°,NC=90。时”，对于两位同学的说法（）

A.小杭和小州都对B.小杭对，小州错

C.小杭错，小州对D.小杭和小州都错

7.下列不等式组的解为X24的是（）

x>4[x>4,v>4

D.

x>3

8.如图，四盏灯笼力，B,C,。的坐标分别是（-4,4，（-2,〃）,（-3,67）,（2,a）,要使

则平移的方法可以是（）

试卷第2页，共6页

A.将4点向右平移7个单位B.将4点向右平移5个单位

C.将。点向右平移1个单位D.将。点向右平移2个单位

9.已知一次函数），=奴+6人是常数）的图象过点11,0）,。>0,下列说法中，正确

的是（）

A.图象经过第二、三、四象限B.y随X的增大而减小

C.方程ar+b=0的解是x=-lD.不等式ox+。>0的解集是x〈-1

1（）.如图，在△力8c中，AB>AC>BC,点。在上，连结CQ,将△力。。沿CQ折叠,

点力的对称点为E,CE与AB交于息F,设乙1CQ为x。，NBFC=y。,N关于x的函数图

象如图所示，则下列选项中正确的是（）

10-

II1II1»

°102030405060》

A.乙4二45。

B./8=45。

C.当尸为等腰三角形时，A-=15

D.当点。为48中点时，y=90

非选择题部分

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.在平面直角坐标系中，点尸（3,0）到>'轴的距离为.

12.不等式2x-4>0的解集是

13.若V与x成正比例，且当x=4时，y=5,则歹与x之间的函数表达式为.

14.已知x-2y=2,且x>l,则V的取值范围是.

15.如图，小杭在数学实践课上用直尺和圆规作图，设/8=a,2。=尸根据尺规作图痕迹,

则可求得/.（用含晶△的代数式表示）

试卷第3页，共6页

A

B，屣--

16.如图，在△川5。中，。是4c上一点，连接4D,AD=ACt过C作CE上4B于点E,交

AD于点F,且ND/C=2N4CE,若AE=1,BD=3,则力。的长为.

三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

3x+2>2x

17.解不等式组:

5x+3<3（2+x）

18.如图，在平面直角坐标系中，△力〃。各顶点的坐标分别为：力(4,0),8(-1,4),

C（T1）.

(1)在图中作"'B'C',使LAB,C和LABC关于x轴对称;

(2)写出点*、。'的坐标.

19.如图，/B//CQ48=C。，点E和点F在线段BC上，4=/。.

试卷第4页，共6页

AB

士

-------------1)

(1)求证：AE=DF.

(2)若BC=T6,EF=6,求BE的长

20.杆秤是我国传统的计重工具，杆秤的应用方便了人们的生活.如图，称重时，若秤杆上

秤泥到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物体的质量为丁(千克)，则)’是x的一次函

数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据：

秤钮

秤蛇秤钩

X(厘米)12471112

)'(千克)0.751.001.502.253.253.50

⑴求y关于X的表达式；

(2)小杭发现当秤杆上秤花到秤纽的水平距离为10厘米时，秤钩所挂物体的质量是2.75千克，

小杭的发现是否正确，请说明理由.

21.如图，4。是△力8。的中线，DE上AC于点、E,。户是的中线，且CE=1,DE=2,

AE=4.

(1)求证：乙4OC=90。；

(2)求。尸的长.

22.已知一次函数丁=6+6伏。0)的图象经过点4(2,2).

(1)求〃的值:

试卷第5页，共6页

(2)当-2KXK2时，求函数V的最大值与最小值的差；

(3)当〃7-2工工工小+2时，函数V的最大值与最小值的差是否会随着〃?的变化而变化？若不

变，则求出这个定值；若变化，请说明理由.

23.生活常识告诉我们：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情况下，糖水会变的更甜.我们

把含糖的质量与糖水质量的比值称之为甜度，甜度越大糖水越甜.小观现在有一杯质量为

100克的糖水，其中含有口克糖(0＜。＜100);他试了一下感觉不够甜，乂向其中添加了

10克糖，并搅拌至完全溶解.

⑴原来的甜度为_，加糖后的甜度为

(2)根据加糖前后的甜度，请你利用不等式的基本性质证明加糖后确实变甜了.

(3)要使糖水口感好，又比较健康，甜度应不低于10%,又不超过15%.如果上述操作后甜

度符合要求，那么。应该在什么范围？

24.如图.首■线,48〃。。，点E在“B卜.，点E到的距离为8,百角△E/G中//=90。.

EF=6,FG=8;保持△£产G在绕点E旋转的过程中，线段/G与CQ始终有交点，交于点

M,连结£河.

(1)如图1,若EM=9,求EW的长度：

(2)如图2,当点G在C。上时，求证：EG平分/FEB；

(3)直接写出MG的最大值.

试卷第6页，共6页

1.c

【分析】本题考查了轴对称图形的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁

的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

根据轴对称图形的定义逐项分析即可.

【详解】A.不是轴对称图形：

B.不是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选：C.

2.B

【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的

关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(卜,卜)；第二象限(,«);第二象限(，);第

四象限(+,-).

根据盖住的点是第二象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排

除法求解.

【详解】解：小手盖住的点是第二象限的点，

A.(1,2)在第一象限，故本选项不符合题意：

B.(-2,1)在第二象限，故本选项符合题意；

C.在第三象限，故本选项不符合题意；

D.(-2,-2)在第三象限，故本选项不符合题意.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查常量与变量的定义，熟练掌握常量和变量的定义是解题关键.根据加油过

程中各量的变化情况进行判断即可.

【详解】解：•••在加油过程中，单价固定不变，金额随加油量的增加而变化，加油量也持续

变化，

二单价是常量，金额和加油量是变量，

故选：C.

答案第1页，共14页

4.A

【分析】本题考查了不等式的基本性质，依据不等式两边加或减同一个数或式子不等号方向

不变、乘或除以同一个正数不等号方向不变的性质，逐一判断选项即可，掌握不等式的基本

性质是解题的关键.

【详解】解：A、,・,。>力，

・•・根据不等式性质1,不等式两边同时加5,不等号方向不变，得。+5>〃+5,故该选项成立,

符合题意；

B、由b+7…5+2,无法确定。+5与〃+7的大小关系，故该选项不一定成立，不

符合题意；

C、•：a>b,

••・根据不等式性质2,两边同时乘正数5,不等号方向不变，得5a>5b,故该选项错误，不

符合题意：

D、va>bt

••・根据不等式性质2,两边同时除以正数5,不等号方向不变，得故该选项错误，不

符合题意；

故选：A.

5.D

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点G,由角平分线的性质定理可

得=再结合尸GW，/,即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的

关键.

【详解】解：如图，作PG_LZE于点G,

C

•.•点尸是/比1C的平分线,4。上一点，PE^L4C于点、E,

PE=PG,

•••PG£PF,

：,PE4PF,

答案第2页，共14页

故选：D.

6.B

【分析】本题考查确定唯一三角形的条件，需结合三角形全等判定定理分析两位同学的说法.

【详解】解：•••三边分别相等的两个三角形全等（SSS）,

当川？=3,8c=4,。=5时，三边长度确定，

二.能画出唯一的△48。，

故小杭的说法正确；

•♦・三个角分别相等的两个三角形形状相同，大小不一定相同，

即存在多个大小不同的三侑形满足N/=30。，N8=60。，ZC=90°,

'1•不能画出唯一的"BC,

故小州的说法错误：

综匕小杭对.小州错.

故选：B.

7.D

【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，需根据“同大取大，同小取小，大小小大

中间找，大大小小找不到”的原则，分别计算各选项不等式组的解集，再与题目给定解集对

比即可.

【详解】解：A选项：解集为工>6,不符合要求；

x>6

x>4

B选项：<，解集为X>5,不符合要求；

x>5

[x>4

C选项：/解集为I>4,不符合要求；

[x>4

D选项：I。：，解集为止4,符合要求.

x>3

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了点的坐标的平移，坐标与图形一轴对称，根据点的坐标的平移法则，并

结合轴对称的性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

答案第3页，共14页

【详解】解：•.•四盏灯笼B,C,。的坐标分别是（-4,。），（一2,〃），（-3,4）,（2,a）,

这四个点在同一条水平直线上，且点B和点。关于y轴对称，

A、将力点向右平移7个单位，得到（-4+7,〃），即（3,0,此时点力与点C关于V轴对称，

从而可使四盏灯笼组成的图形关于V轴对称，符合题意；

B、将力点向右平移5个单位，得到（-4+5,〃），即（1,。），此时点力与点C不关于V轴对称,

故不符合题意；

C、将。点向右平移1个单位，得到（2+l,a）,即（3,〃），此时点。与点C关于P轴对称，但

点4和点8不关于歹轴对称，故不符合题意；

D、将。点向右平移2个单位，得到（2+2,〃），即（4,〃），此时点。与点力关于V轴对称，

但点。和点8不关于歹轴对称，故不符合题意；

故选：A.

9.C

【分析】本题考查一次函数的图象与性质，以及一次函数与一元一次方程、一元一次不等式

的关系，结合已知条件和一次函数的性质逐项分析即可.

【详解】解：A、•・一次函数》=双+6的图象过点（一1,0）,

—a+—0,

:•b=a,

vtz>0,

：.b>0,

・•.该函数图象经过第一、二、三象限，故本选项错误.

B、♦.•一次函数N=ax+b中，a>0,

•••）'随x的增大而增大，故本选项错误.

C、•••一次函数kai+人的图象过点（-1,0）,

・•・当x=-l时，y=ax+b=0,

二方程QX+5=0的解是x=-l,故本选项正确.

D、随］的增大而增大，且当x=-l时，乎=0,

.,.当工>一1时，ax+b>0,

答案第4页，共14页

即不等式ax+6>0的解集是x>-1,故本选项错误.

故选：C.

10.D

【分析】由图象得当x=0时，y=30,当x=45时，J=120,由折叠的性质得

ZJCF=2ZJCZ)=90°,/BFC=/BAC=30。,即可判断选项A、B；当△力。尸为等腰三角

形时，当4尸=。/时，当4c=力/时，由等腰三角形的性质即可判断选项C：由直角三角

形的特征得力。=。。，4CD=4=30。,即可判断选项D.

【详解】解：由图象得

当x=0时，尸30,

当x=45时，y=120,

•••N4CO=0°时，Z.BFC=ABAC=30°,

入18=45°时，ZBFC=120°.

由折叠得NACF=2ZACD=90°,

4c4=90。，

25=90°-30°=60°,

故选项A、B错误；

当A/C尸为等腰三角形时，

当/尸一。/时，ZJCF=ZJ=30°,

ZACD=-ZACF=\50,

2

x=15,

当4c=4尸时,

Z/1CF=1(180°-Z/l)=75°,

/.ZACD=-NACF=37.5°.

2

;.x=37.5,

.,.x=15或37.5,

故选项C错误；

,:点、D为AB中点,

AD=CD,

：./月。。=/4=3。°,

答案第5页，共14页

/.NACF=2ZACD=60°,

/.NBFC=Z/1CF+ZJ=90°,

.•.y=90,

故选项D正确：

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象，折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的特征等；能

根据图象进行求解是解题关键.

11.3

【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离.点到尸轴的距离等于点的横坐标的

绝对值，据此即可解答.

【详解】解：点?(3,0)到y轴的距离为3.

故答案为：3.

12.x>2

【分析】两边同时加4,再同时除以2,不等号不变.

【详解】解：•.2-4>0,

A2X>4,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查根据不等式的性质求解不等式，在不等式两边同时加上一个数或除以一个

正数，不等式方向不变.

13•尸■

4

【分析】本题考查正比例定义，熟记正比例定义是解决问题的关键.

由y与X成正比例，设歹=云，再根据已知条件当x=4时，y=5,代入求出比例系数〃即可

得到答案.

【详解】解：由歹与x成正比例，设》=依，

当x=4时，y=5,则5=4左，

解得〃=。，

4

则y与x之间的函数表达式为》=,

4

答案第6页，共14页

故答案为：y=

4

14.y>一；

【分析】本题考查不等式的性质，由方程解出y关于4的表达式，再根据x的取值范围，结

合不等式的性质确定y的门又值范围即可.

【详解】解：由X—2y=2,得歹=一.

r-211

因为x>l,所以工一2>-1,因此一^>—5,即歹〉一亍

乙乙乙

故答案为：y>.

乙

15.1800-2a-/7

【分析】此题考查了垂直平分线的性质、等边对等角、三角形内角和定理和三角形外角的性

质等知识，熟练掌握等边对等角和垂直平分线的性质是关键.根据垂直平分线的性质和等边

对等角得到N4=N84Q=a,由三角形外角的性质得到/力QC=N4+N5力。=2。，最后根

据三角形内角和定理即可求出答案.

【详解】解：由作图可知，。石垂直平分

:.BD=AD,

二/.B=/.BAD=a,

/./ADC=N8+ABAD=la,

："C=B,ZCAD+ZADC+ZC=180°,

：.^CAD=\^0-2a-p

故答案为：180。-2a-〃

16.Vio

【分析】本题考查三角形全等判断和性质，等腰三角形性质，勾股定理等知以，作

AM±BC,垂足为先根据等腰三角形三线合一的性质得/“M/=ZC4W,DM=CM,

推出4CE=NC4W,证明“CM/△CXE(AAS),得NE4C=N4CB,AE=CM=\,则

AB=BC=BD+DM+CM=5,BM=BD+DM=4,再由勾股定理分别求力M、力短即可.

【详解】解：作4M_L8C.垂足为M.如图，

答案第7页，共14页

A

E

BDM。

vAD=AC,AM1BC,

Z.DAM=NCAAJDM=CM,

•：NDAC=2NACE,

：,/ACE=/CAM,

在△力CM与△OE中，

NAMC=NCEA

<Z.CAM=Z.ACE,

AC=AC

.•.△4CW%C/E(AAS),

："EAC=NACB,AE=CM=\,

:.AB=BC,DM=CM=1,

:.AB=BC=BD+DM+C^=5,BM=BD+DM=4,

•••AM=JAB2-BM2=J5-2=3，

•••AD=NAM、DM2==Vio•

故答案为：Vio.

17.-2<x<-

2

【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求

出每一个不等式的解集，艰据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

【详解】解：由3x+2>2x,解得：x>-2.

由5x+343(2+x),解得：

所以，原不等式组的解为-2<X4；3.

答案第8页，共14页

18.⑴见解析

⑵*（T-4）,C（-3,-l）

【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

（1）直接利用关于x轴对称点的性质，进而得出答案；

（2）直接利用（1）中所画图形得出各点坐标即可.

【详解】（1）解：如图，△H5C'即为所求；

19.(I)见解析；(2)BE=I1

【分析】(1)由平行线得乙B=NC,然后利用ASA即可判定aABE三ZiDCF,进而得到

AE=DF；

(2)由△ABEwZiDCF得BE=CF,然后利用线段的和差关系即可求出BE.

【详解】证明：(1)VABIICD,

•••Z.B=Z.C

ffiAABE^UADCF中，

ZA=ZD

AB=DC

ZB=ZC

.-.△ABE^ADCF(ASA)

.-.AE=DF

(2)vAABE=ADCF

.-.BE=CF

答案第9页，共14页

•••BC=BE+CF-EF

•••2BE=BC+EF=16+6=22

.*.BE=11

【点睛】本题考查全等三角形得到判定与性质，较为简单，找到全等三角形的判定条件是关

键.

20.=+-

（2）小杭的发现不正确，见解析

【分析】本题考杳一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键.

（1）利用待定系数法解答即可；

（2）将j=10代入y与x之间的函数关系式，计算出y的值，即可得出结论.

【详解】（1）解：由题意设丁=依+力，

当x=l时，y=0.75；x=2时，y=l代入得：

p+Z）=0.75

[2k+b=\*

k=-

解得：:,

b=-

2

所以表达式为y=；

（2）解：小杭的发现不正确.理由如下：

当x=10时，N=！X10+』=3W2.75.

42

所以小杭的发现不正确.

21.（1）见解析：（2）Z）F=|.

【分析】（1）利用勾股定浬的逆定理，证明AADC是直角三角形，即可得出乙ADC是直角；

（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可.

【详解】（1）•,•QEL1C于点E,

.^AED=^CED=90°t

在RtA/lOE中，乙4EO=90。，

•••力。2=力。+。七2=42+2』20,

同理：Cl>=5,

答案第1（）页，共14页

.'.AD2+CD2=25,

-AC=AE+CE=4+\=5,

•••"2=25,

：.AD2^CD-=AC2,

••・△/QC是直角三角形，

.­•ZJDC=9O°；

(2)•MO是△48c的中线，ZJZ)C=9O°,

•••力。垂直平分8C,

'.AB=AC=5,

在RtZVlD?中，〃1。8=90。，

•.•点/是边45的中点,

.­.DF=-AB--.

22

【点睛】本题考查了直角三角形的性质与判定，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键.

22.⑴1=-2

(2)函数y的最大值与最小值的差为8

(3)不变，定值为8

【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，关键是灵活应用知识点解题：

(1)将4点坐标代入解析式即可求出结果：

(2)根据一-次函数的增减性可得当x=-2时函数值最大，当x=2时函数值最小，两者求差

即可；

(3)根据一次函数的增减性可得当x=m-2时函数值最大，当x=m+2时函数值最小，两

者求差即可；

【详解】(1)解：・••一次函数)=去+6经过点力(2,2),

24+6=2,解得〃=-2.

(2)解：・M=-2,所以V随x的增大而减小，

.,.当x=-2时，V的最大值为10；当x=2时，V的最小值为2,

••・函数N的最大值与最小值的差为10-2=8.

(3)解：定值为8,理由如下:

••・左=-2,所以y随x的增大而减小，

答案第11页，共14页

二当x=-2时，歹的最大值为-2/〃+10,

当x=/〃+2时，V的最小值为一2〃?+2,

•••最大值与最小值的差为：（-2m+10）-（-2w+2）=8.

a4+10

23.(1)

Too110

（2）见解析

（3）1＜a＜6.5

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数

量之间的关系，用含。的代数式表示出原来的甜度及加糖后的甜度；（2）作差后，找出

三总＞0：（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.（1）根据甜度