四川省南充市顺庆区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

四川省南充市顺庆区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面四幅图是篮球、足球、皮球、排球抽象出来的简笔画，其中是轴对称图形的有O

2.下列各式：①（一1尸=1;②/十/二，；③/./=/；④（3可=9/；⑤（TW，+（-加）=-加\其中运算正

确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

3.如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三

角形,那么这两个三角形完全一样的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

4.已知等腰三角形的两边长分别是4和9,则它的周长等于（)

A.17B.22C.17或22D.13或17

5.已知多项式f_3x+A分解因式后有一个因式是（*-4）,则我的值为（）

A.4B.-4C.12D.-12

6.如图，在△力8c中，分别以点和点。为圆心，大于。长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直

2

线MN,交AC于点D，交BC于息E，连接若△力8C的周长为24,跖=3,则的周长为（）

A.21B.20C.19D.18

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7.“南充市城市面貌提升工程，某工程队承接了1200m的管道铺设任务，实际施工时，……，求实际每天

17001700

铺设管道多少米？”若设实际每天铺设管道xm,可得方程丹-%？=10,则题目中用“……”表示的条

x-8x

件应是（）

A.实际每天比原计划多铺8m，结果延期天天完成

B.实际每天比原计划少铺8m,结果提前10天完成

C.实际每天比原计划多铺8m，结果提前io天完成

D.实际每天比原计划少铺8m，结果延期10天完成

8.无论x取何值，分式⑪+2025的值始终保持不变,则2的值为（）

bx+2026a

2025「2026—2026、2027

A.----B.----C.----D.----

2026202720252026

9.已知f=2y+6,/=2x+6,且不工九则孙的值为（）

A.-2B.2C.-3D.3

10.如图，在长方形/8CQ中，4B=6,8C=12.点〃从点力出发，以每秒2个单位长度的速度沿48向点

B匀速运动，点。从点8出发，以每秒3个单位长度的速度沿8c向点。匀速运动，点火从点。出发，以每

秒〃个单位长度的速度沿CQ向点。匀速运动，连接也、R。，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时,

其它点也停止运动.若在某一时刻，">BQ与AQCR全等,则。的值为（）

C.1或3D.3或6

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.纳米技术是21世纪的高新技术，1纳米=0.000000001米，某种芯片的电路宽度为35纳米，用科学记数

法表示这个宽度为米.

12.因式分解：3/-27=.

13.若点P（l+加,2）与点0（-4』-“）关于歹轴对称，则加+〃的值为.

14.已知实数加满足加2+用_]=0，则疗+3的值为.

m

15.关于X的分式方程四+上-=1无解，则加的值为___.

xx-2

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16.如图，等腰三角形加?。的面积为20,底边8C=4,腰/。的垂直平分线跖分别交边力。、AB于E、F

两点，点M为线段上一动点，点。为8C的中点，连接CM、DM.在点〃的运动过程中，似?。"的

周长的最小值为.

17.计算:

(1)

1

2

⑵

(3m-«)(-//-3/w)-(2/n-ny

18.

22

(I)因式分解：x(x-y)+y(y-x)i

x

(2)解分式方程：$21

x-4x+22-x

四、解答题：本题共7小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题5分)

如图，在A/IB。中，BD上AC于D,CE平分/ACB交BD于点、E，Z4=64°,ZC£D=50%求。的

度数.

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20.（本小题5分）

先化简：—〃_。/2丁+4+3,然后从一1、。、1、2中选取一个你认为合适的数作为。的值代入

\a-\Ja-1

求值.

21.（本小题7分）

如图，在平面直角坐标系中，△力8c的三个顶点的坐标分别为4（2,2）,8（3,0）,。（5,4）（每个小方格都是

边长为1个单位长度的正方形）.

yf

5r

小

3F

2F

f.r-5-…--rL•-rLj…；

-j-4-

-5-

（1）请在图中画出将△力8c向左平移两个单位，再向上平移•个单位后得到的△44G；

（2）请写出△44G关于X轴对称的的三个顶点4、%、。2的坐标；

（3）求△44。2的面积.

22.（本小题5分）

如图，在△力8c中，。为48上一点，E为4c中息,过点。作8〃交OE的延长线于点尸.

（1）求证：EF=ED；

（2）若BE=6,AC=8>CA平分4BCF，求四边形BC/7）的面枳.

23.（本小题5分）

某球迷协会为助威川超球队，计划采购两款球队周边商品：主场纪念球衣和助威围巾.已知采购主场纪念

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球衣的费用为18000元，采购助威围巾的费用为7000元，且采购的主场纪念球衣数量比助威围巾多100件,

主场纪念球衣的单价是助威围巾单价的2倍.

(1)求该球迷协会采购的主场纪念球衣和助威围巾的单价各是多少元？

(2)为满足球迷观赛需求，该协会计划再次采购这两款商品共1500件，其中主场纪念球衣的数量不少于助威

围巾数量的若再次采购总费用不超过42000元，问该协会怎样采购总费用最少？最少为多少钱？

4

24.(本小题7分)

如图，将△力3C的边砌、8。延长到后、F，/ABC、NEAC的角平分线BP、4P交于点，连接C尸，

NBPC=25°,过点〃作84、8”的垂线，垂足分别为“，N.

⑴求证：点〃在N/lCb的角平分线上；

(2)用等式表示力C、AM、CN的数量关系，并说明理由;

(3)求NOP的度数.

25.(本小题8分)

⑴【问题情境】八上课本中有这样一道习题：如图1,和△/1CK都是等边三角形，连接84，C/J.同

学们发现以下结论：与CQ的数量关系是.

(2)【变式思考】如图2,△48。和NICE都是等腰直角三角形，NBAD=NCAE=90。.BE与CD交于点、F,

请你在(1)的启发下猜想并验证：判断乙4师的大小是否随着/8力。的度数变化而变化？如果要变化；请

你说理：如果不变化，请求出它的度数.

(3)【拓展运用】如图2,在(2)的条件下，若48=2,四边形面积的最大值为18,求的长.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】3.5x108

12.【答案】3(a+3)(a—3)

13.【答案】2

14.【答案】3

15.【答案】一1或0

16.【答案】12

17.【答案】【小题1】

-31

解：-22+(n-3.X-

2

一+1——11

X—

2

=-4+l-(-8)xl

=-4+1-(-4)

Z+1+4

=1：

【小题2】

解：(3m-n)(-n-3m)-(lm-

J-(3m)2-(4加2-46〃+〃2)

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=/i2-9m2-4/w2+4/ww-w2

=-13/w2+4mw-

18.【答案】【小题1】

解：x2(x-y)+y2(y-x)

=/(x-y)-/(x-^)

=(x-y)(x2-y2)

二(x-y)(x-y)(x+y)

=(x-y)2(x+y)：

【小题2】

x21

—z+----=----»

X2-4X+22-X

去分母得：x+2(x-2)=-(x+2),

去括号得：x+2x-4=-x-2>

移项，合并同类项得：4x=2,

系数化为1得：x=^

检验：把x代入，一4得：7_4工0,

.•・无二」是原方程的解.

2

19.【答案】解：-BDLAC.

・•.NCDE=4DB=90。,

••力二64。，

，4BD=90。-4=26。,

：NCED=50。，

:NDCE=90。-NCED=40。，

；CE平分N4CB,

•••ZDC8=2NDCE=8()。，

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••ZC5D=90°-Z5CD=10%

•••AABC=NABD+ZCBD=26°+10°=36°.

3_所小公约+3

20.【答案】解:

a-lJ/T

3(a+l)(Q-l)上配a),+3

a1a131)(。1)

3(4+。(。-1)

+3

4-167-1)(4-2)2

2

=4-g(6r+l)(a-l)13

”1(a-2)2

二(2-。)(2+。)(.+1)(加1)

--

_-(2+a)(a+l)

--------------十□

a-2

-a2-3a-23a-6

=----------------+--------

a-2a-2

-a2-S

"a-2

a2+8

=------,

a—1.

,•a-1^0,。+1工0，。-2工0，

•••a1,。/一1,a/2,

二把。=0代入得：原式=Z2*=4.

0-2

21•【答案】【小题1】

解：如图，△44G即为所求作;

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【小题2】

解：如图，△《BzCz的顶点4的坐标为（。，-3）,点生的坐标为（卜1），点G的坐标为（3,-51

解：△4&G的面积=3x4—；xlx2—；x2x3—；x2x4=12—1—3-4=4

22.【答案】【小题1】

证明：•••K为/C中点，

•.AE=CE,

♦:CF〃AB，

•・ZA=/ECF，

在△力EQ和△C"‘中，

ZA=ZECF

«AE=CE,

ZAED=ZCEF

;."ED%CEF（ASA）,

：EF二ED；

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【小题2】

解：由（1）得ZA=NECF，

•：C4平分NBCF，

；.ZACB=NECF，

：ZA=NACB,

•3B=BC，

•••E为力。中点，

..BELAC,

••S..=—AC•BE=-x8x6=24i

A，AR（22

由（1）得“ED空ACEF，

♦♦U&AED~“AC杯,

••・匹边形的面积=S△板=24.

23•【答案】【小题1】

解：设该球迷协会采购的助威围巾的单价是x元，则采购的主:场纪念球衣的单价为2x元，根据题意得:

180007000

-------------=1vUt

2xx

解得：x=20，

经检验x=20是原方程的解,

2x20=40（元），

答：主场纪念球衣的单价为40元，助威围巾的单价为20元:

【小题2】

解：设采购主场纪念球衣机件，则购买助威围巾（1500-加）件，根据题意得:

/w>i（1500-w）

40w+20（1500-w）<42000

解得：3004m4600，

设采购总费用为w元，根据题意得:

w=40m+20（1500-w）=20m+30000,

•••20>0,

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・•.W随m的增大而增大,

•••3004加4600，

•••当m=300时，卬最小,最小费用为:20x300+30000=36000（元），

1500-300=1200（件），

答：采购主场纪念球衣300件和助威围巾1200件时，总费用最少,最少为36000元.

24•【答案】【小题1】

证明：作〃Q_L/C于。，

平分/4BC,PA平分/EAC，PMLBE，PN1BF,

：.PM=PN，PM=PD，

:.PM=PN=PD,

...点〃在4c户的角平分线上；

【小题2】

解：AM+CN=AC,理由如下，

在RSP/A/和中，

PA=PA

PM=PD

AAD=AM^

同理：Rt/CZ^Rt△尸CN(HL),

:.CD=CN，

AM+CN=Al)+CD=ACi

【小题3】

解：•••点〃在乙4CF的角平分线上,

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:./PCF=L/ACF,

2

•••6P是的角平分线，

："PBF=>4BC,

2

•••/PC"是的外角，

：.NPCF=NPBF+NBPC=NPBF+25°，

即2PCF-NPBF=25。，

•：〃a=—ACI；,4PBF=L&BC,

22

^-ZACF--ZABC=25°

22t

••ZCF-4BC=50。

•••4。〃是“8。的外角，

••ZACF=4BC+NBAC，

即ZACF-ZABC=ABAC=50。，

ZA^C=180°-Z5JC=130%

^^PAM^RUPAD^

：.NMAP=NCAP,

"MAP=NCAP=-/MAC=65°.

2

25.【答案】【小题1】

BE=CD

【小题2】

如图2,设C