中考数学复习备考指南：反比例函数

中考级学

反比例函数

备考指南

考点分布考查频率命题趋势

考点1反比例函数的图象数学中考中，有关反比例函数的部分属于中考必考内

☆☆

与性质容，每年考查e2道题,分值为3~12分，通常以选择

题、填空题、解答题的形式考查。对于这部分内容的

考点2反比例函数解析式

☆☆☆

复习需要学生熟练掌握考点分布的5个考点知识内容,

的确定（含k的几何意义）

掌握每个考点解题要领，形成解题规律，这样在中考

考点3一次函数与反比例

☆☆☆时才能快速高效解决问题。比如考点3：若在选择题

函数的综合问题

出现，一般3分，在解答题里出现则8—12分，考查

考点4反比例函数与几何知识综合性强，要用到数形思想，所以要加强该类型

☆☆☆

图形结合题训练。

考点5反比例函数的实际

☆☆

应用

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

定

义

图

象

X,y的取值范围

反

比

性

质增减性

例

函对称性

数一女的几何意义

在实际生活中的应用

应

用r

L在物理学科中的应用

典夯实基础

中考级考

巴「如jR清单二

考点1.反比例函数的图象与性质

1.反比例函数定义

一般的，形如.、•'_（是常数，kWO）的函数叫做反比例函数。其它表示形式：vh或

・♦

XV=Ao

因为xWO,kWO,相应地y值也不能为0,所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴.y

轴永不相交.

2.反比例函数的图象及其性质

k

反比例函数y=Tk为常数，kNO）的图象总是关于原点成中心对称的,它的位置和性质受k的符

x

号的影响.

k

y=-

Xk>0k<0

（k为常数,kWO）

yy

图象OJO

X

所在象限一.三（x,y同号）二四（x,y异号）

在每个象限内，y在每个象限内，y

性质

随x的增大而减小随X的增大而增大

考点2.反比例函数解析式的确定（含k的几何意义）

1.求反比例函数的解析式方法

待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤

（1）设反比例函数解析式为丁-（k#o）；

______x_

（2）把反比例函数图像上已知一点的一对X,y的值代入解析式,得到一个关于待定系数k的方程;

（3）解这个方程求M待定系数k：

（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式即可.

2.反比例函数的A-的几何意义

由y=匕（kWO）的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为上

x

如图①和②，S矩形PAOB=PA・P3=|y|•|x|=|xy|=|k|；

同理可得S△OPA=SAOPB=-IxyI=jlk|.

中考级学

【易错点提示】己知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则kVO.

考点3.一次函数与反比例函数的综合问题

1.反比例函数与一次函数的综合问题基础分析

(1)涉及自变量取值范围型

当一次函数"与反比例函数匕幺相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交

X

点坐.针对”时自变量X的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所

对应的x的范围.例如，如下图，当>>r时，x的取值范围为X,或<X<0;同理，当“<\\

时，x的取值范围为0yx式、或.t

(2)求一次函数与反比例函数的交点坐标

1)从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的货号来决定.

①左值同号，两个函数必有两人交点：②上值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交

八占、、.，

2)从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于诙函数所组成的方程组的解的情况.

2.反比例函数与一次函数的综合问题命题思想分析

一次函数和反比例函数是全国各省市中考的热点内容，也是中考的必考内容.每年都有一些考生

因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。

(1)一次函数和反比例函数的图象和性质是考查的基础，也是高频考点、必考点，所以对一次函数

和反比例函数的图象和性质必须理解熟记.

(2)这个考点多数省市在解答大题里出现，难度属于中等偏上，分值8—10分左右。

(3)运用综合知识解题，所以希望毕业班学生结合卜曲常出现考题类型复习相关知识点，各个击破。

类型1.一次函数与反比例函数中由面积求点坐标

中考级考

类型2.一次函数与反比例函数中求线段和的最小值问题

类型3.一次函数和反比例函数与不等式综合问题

类型4.一次函数和反比例函数中求三角形面积问题

类型5.一次函数和反比例函数中求证问题

类型6.一次函数和反比例函数中求线段长问题

类型7.利用反比例函数的图象和性质探究平移问题

考点4.反比例函数与几何图形结合

解反比例函数与几何图形的综合题，一般先设出几何图形中的未知数，然后结合函数的图像川含

未知数的式子表示出几何图形与图像的交点坐标，再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及

待求字母系数的解方程（组）即可得所求几何图形的未知量或函数解析式中待定字母的值.

这类型的题目主要包括：

类型1.反比例函数与三角形的综合问题

类型2.反比例函数与平行四边形的综合问题

类型3.反比例函数与矩形的综合问题

类型4.反比例函数与菱形的综合问题

类型5.反比例函数与正方形形的综合问题

类型6.反比例函数与圆的综合问题

考点5.反比例函数的实际应用

反比例函数在工程问题、运动,可题、化学等领域都有广泛应用。在物理学中也有重要应用。

知识小结“杠杆原理'

动力X动力臂=阻力X阻力臂

物

例

理

函

数

学

科

中

的

反

比

思想方法小结

建模一反比例函数的数学思想方法

解答反比例函数实际应用问题基本步骤：

（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；

（2设出函数表达式；

（3）依题意求解函数表达式；

（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

【易错点提示】反比例函数的实际应用需要注意的地方

中考级学

解决反比例函数的实际问题时，先确定题数解析式,再利用图象找出解决问题的方案,特别注意

自变量的取值范围。实际问题中的两个变量往往都只能取韭负值；作实际问题中的函数图像时，横、

纵坐标的单位长度土二^相同，

=.迫梳/，

考点1.反比例函数的图象与性质

【例题1】（2024福建省）如图.在平面直角坐标系.X八中，反比例函数A的图象与O”交于乩3

X

两点，且点力,“都在第一象限.若4（1,2）,则点〃的坐标为.

【答案】（2,1）

【解析】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，完全平方公式的应用，先根据1（1,2）得出a2,

设"（小m）,则〃加k2,结合完全平方公式的变形与应用得出

m+M-3M+2-（M-1）（M-2）-O,结合力（L2），则打（2.1）,即可作答.

tn

•・•反比例函数F七的图象与O”交于儿〃两点，且力（L2）

x

2—«k2

I

设"（小小），则〃加k2

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瞬礴1n疆

・二螃府S^^一随

则（M+〃）m+〃,+2用〃S+49

•・•点4在第一象限

•,•加十〃3

2

把〃妨k2代入得m+——3,胆一3m+2-（M-1）（用-2）-0

m

:.町I,m2

经检验：叫1,叫2都是原方程的解

V.1（1,2）

例2」）

故答案为：（2.1）

【变式练1］（2023阜新一模）已知反比例函数丫=区（kWO）的图象经过点（-2,4）,那么该反

x

比例函数图象也一定经过点（）

A.（4,2）B.（1,8）C.（-1,8）D.（-1,-8）

【答案】C

【解析】•・•反比例函数y=K（kWO）的图象经过点（-2,4）,

x

.*.k=-2X4=-8,

A.,.,4X2=8W-8,・•・此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

B.・.T><8=8W-8,・•・此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误：

C.-1X8=-8,・••此点在反比例函数的图象上，故本选项正确：

D.（-1）X（-8）=8/-8,・••此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误.故选：C.

【变式练2】（2024陕西一模）已知反比例函数丫=工，下列说法不正确的是（）

x

A.图象经过点（-3,2）

B.图象分别位于第二、四象限内

C.在每个象限内y的值随x的值增大而增大

D.-1时，y26

【答案】〃

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【解析】因为（-3）X2=-6,

所以力正确，不符合题意；

因为反比例函数y二力，

X

所以图象分别位于第二、四象限内；在每个象限内y的值随X的值增大而增大；

所以从C正确，不符合题意；

当-1时，y26或yVO,

所以〃错误，符合题意，故选：D.

【变式练3】（2024内蒙古呼和浩特一模）点（2ul,JJ、（a”）在反比例函数.卜1（八0）的图

x

象上，若ov.v/，则u的取值范围是.

【答案】a>\

【解析】反比例函数中4>0,则同一象限内y随x的增大而减小，由于0<,《心，得到

（）<2al<m从而得到。的取值范围.

二•在反比例函数尸一中，k>0,

x

，在同一象限内y随疝j增大而减小，

<K，

，这两个点在同一象限，

，0<。<2。I，

解得:a>\,

故答案为：a>\.

【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当★>（）：在每一

象限内y随*的增大而减小；当衣<0,在每一象限内y随x的增大而增大.

【变式练4］（2024西藏一模）反比例困数F人经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

x

A.A2B.函数图象分布在第一、三象限

C.当工>0时，N随X的增大而增大D.当.r>0时，.1.随X的增大而减小

【答案】c

【解析】将点（2,1）代入pt中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可.

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k

将点（2,1）代入y一中，解得：k=2,

A.k=2,此说法正确，不符合题意；

B.k=2>0,反比例函数图象分布在笫一、三象限，此说法正瑜，不符合题意；

C.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意：

D.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的点与解析式

的关系是解答的关键.

考点2.反比例函数解析式的确定（含k的几何意义）

【例题2】（2024深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形力为菱形，颜屋，且

【答案】8

【解析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点』”作R轴的垂线，垂足分别为

I）、/•：，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得力：；，2卜OA:,再求得点利用待

定系数法求解即可.

【详解】过点48作N轴的垂线，垂足分别为〃、/•.，如图，

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・•・设川)4a，则〃”3a,

•・•点1在反比例函数p3上，

X

，如4a3,

：.a1(负值已舍)，则点4:,2),

**•AI)2，(H)二，

•*.0A-、()])'+A!)1--，

2

•・•四边形力〃(’8为菱形，

()

AAH1、

，点方(4.2),

二•点〃落在反比例函数y’“/0)上,

x

AA4x28,

故答案为：8.

【变式练1】(2024福建一模)己知反比例函数的图象经过点(2,-4),那么这个反比例函数的解析

式是()

2288

A.y=B.片-C.y=-I).y=-----

XXXX

【答案】D

【解析】设解析式尸乙，代入点(2,-4)求出人即可.

x

设反比例函数解析式为片乙，将(2,-4)代入，得：-4=*,

x2

W

解得：后-8,所以这个反比例函数解析式为片--.故选：D.

x

【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其图像上一

点的坐标即可.

【变式练2](2024青岛一模)反比例函数尸卫的图象经过点力(如卫)，则反比例函数的表达

x8

式为.

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【答案】7=4.

【解析】•・•反比例函数尸蚂的图象经过点力（加，蚂），

X8

:.勿=8,

・••反比例函数解析式为：夕=应.

X

【变式练3】（2024深圳一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形川霜的顶点儿夕在X轴的正半轴

上，反比例函数夕=区（A>0,>>0）的图象经过顶点〃分别与对角线月。，边能交于点色F,连

△力3的面积为1,则〃的值为（）

C.2D.3

【答案】〃

【解析】首先设4（a,0）,表示出〃（a,K）,再根据〃.E,尸都在双曲线上，依次表示出坐标,

a

再由以问;1,转化为以仙=2,列出等式即可求得.

解：设力（&0）,

•・•矩形/地/，

."（a,K）,

a

•:矩形ABC。,£为力。的中点,

则£也为劭的中点，

•・•点5在x轴上,

••・〃的纵坐标为上,

2a

，E（2a,导），

2a

•・,£为力。的中点，

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・••点C(3a,K),

a

・•・点/(3a,—),

3a

•・•△力防的面积为1,AE=EC,

•・.必女产2,

♦1x

..万xX2a=2,

解得：k=3.

【变式练4】（2024大连一模）如图，直线力〃与反比例函数尸三（々＞0,尤＞0）的图象交于4B

两点，与才轴交于点C,RAB=BC,连接a.己知△如。的面积为12,则女的值为

2

【解析】根据题意设B（区，a）,A（上，2a）,利用待定系数法表示出直线49的解析式为尸-"

a2ak

从而得到A的值.

'：AM//BN,

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.BN_BC

'AMAC'

，：AB=BC

・BN=1

"AM~2'

设8(区，a),A(―,2a),

a2a

设直线/底的解析式为y=m/n,

k

—m+n=a

:,解得，

才出=2an=3a

2a2

・•・直线的解析式为尸-"*+3a,

k

2

当y=0时，・21_.v+3a=0,解得x=逖,

k2a

•••△6MC的面积为12,

工工义旦Lx2a=12,

22a

:.k=8.

考点3.一次函数与反比例函数的综合问题

【例题3】（2024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线能寻豳嗓窗|f藏磁与双曲线

y,交于点用1.用），〃（2、I）.则满足£人的人的取值范围______.

【答案】l《x<0或X22

【解析】本题考查了一次函数胃反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想

解答是解题的关键.

由图象可得，当1<工（0或.1>2时，筋4.%，

，满足\\<\\的的取值范围为I41<0或.C2.

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【解析】根据题意中的函数解析式和函数图象的特点，可以判断哪个选项中的图象是正确的.

根据函数F仙+1可得，该函数图象与y轴的交点在x轴上方，排除B、D选项，

当〃>0时，函数yH+1的图象在第一、二、三象限，函数卜，二一七在第二、四象限，故选项A正

X

确，故选：A.

【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

【变式练2］（2024湖南益阳一模）如图，已知点H是一次函数y=2x-4的图象与>轴的交点，将

点力向上平移2个单位后所得点8在某反比例函数图象上.

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式.

【答案】⑴（2,0）；（2）%=生

【解析】（1）把y=0代入一次函数y=2x-4,求出人即可得到点力的坐标；

（2）根据平移的性质求出点8的坐标，设所求反比例函数解析式为产=区，将8点坐标代入，即可

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求出该反比例函数的表达式.

解：(1)•・•点力是一次函数尸2x-4的图象与x轴的交点，

.••当尸0时,2*-4=0,解得*=2,

・•・点力的坐标为(2,0)；

(2)将点力(2,0)向上平移2个单位后得点9(2,2).

设过点8的反比例函数解析式为片区，

x

则2=上，解得4=4,

2

・•・该反比例函数的表达式为

x

考点4.反比例函数与几何图形结合

【例题4】(2024江苏苏州)如图，点力为反比例函数卜图象上的一点，连接.4”,

x

44()

过点。作〃/的垂线与反比例F的图象交于点8,则己方的值为()

【答案】A

【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数A的几何意义，三角形相似的

判定和性质，数形结合是解题的关键.过力作轴于。，过夕作1K轴于〃，证明

盘试蹩礴勰海，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可.

【详解】解：过力作轴于C过8作轴于〃

弓XT不，***100

v<)A1()8,

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（）A1

A—工（负值舍去），故选：A.

OB2

【变式练1］（2024黑龙江齐齐哈尔一模）如图，点力是反比例函数卜（（XV。）图象上一点，过

X

点力作/以Ly轴于点〃，且点〃为线段/国的中点.若点C为才轴上任意一点，且△/1%的面积为4,

则A=.

【答案】4

【解析】设点，与，利用£4“一'（-2。八27即可求出4的值.

k（Jj2a

设点力cJ.—I，

•・,点D为线段AB的中点.ABIy轴

又.，"4"=：'（一2。）*：=4，

:•k-4.

【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的左的值，解题的关键是找出

S3-；x（-2a）x：-4.

【变式练2】（2024山西一模）如图，平行四边形的顶点」在t轴的正半轴上，点"（\2）

在对角线〃8上，反比例函数那二）|朝嗨四崂的图像经过［、/）两点.已知平行四边形

的面积是15.则点8的坐标为（）

2

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【答案】B

【解析】如图，分别过点D、B作DE_Lx轴于点E,DF_Lx轴于点F,延长BC交y轴于点II

V四边形“’是平行四边形，易得CH-AF

•.•点”储.2）在对角线〃〃上，反比例函数炉磐射轴喊的图像经过（’、/）两点

,rz

.,.A2x36即反比例函数解析式为i'，设点c坐标为。，

xa

9

・••点B坐标为，故应选：B

2

【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质,

解答关键是根据题意构造方程求解.

考点5.反比例函数的实际应用

【例题5】（2024河北省）节能环保已成为人们的共识.洪洪家计划购买500度电，若平均每天用电

*度，则能使用y天.下列说法错误的是（）

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A.若15,则100B.若F125,则x4

C.若X减小，则y也减小D.若Z减小一半，则y增大一倍

【答案】C

【解析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即

可.

•・•淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天.

/.xy500,

500

V—，

x

当工5时，yloo,故A不符合题意；

s（w）

当〉I25W,X—4,故B不符合题意；

125

Vx>（）,j>0,

・,•当x减小，则y增大，故C符合题意；

若x减小一半，则p增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C.

【变式练1】（2024湖北宜昌一模）已知经过闭合电路的电流/（单位：A）与电路的电阻K（单

位：Q）是反比例函数关系.根据下表判断」和人的大小关系为（）

//A5•••a•••••••••h•••1

2030405060708()90100

A.a>hB.a'>hC.u<hD.（J<h

【答案】A

【解析】根据电流/与电路的电阻K是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内

）和y的变化规律是单调的，即可判断

,/电流/与电路的电阻4是反比例函数关系

由表格：/5,R20：/1,/e100

•••在第一象限内，/随4的增大而减小

;频喀嬲趟

•-5><7>/>>I

【点睛】本题考查双曲线图像的性质：解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减.

【变式练2］（2024山西一模）根据物埋学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强.

是它的受力面积、（nJ）的反比例函数，其函数图象如图所示，当、025m时，该物体承受的压强

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【答案】400

【解析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把93.25代入，问题得解.

设反比例函数的解析式为〃士（*/（）），

由图象得反比例函数经过点（0.1,1000）,

・••反比例函数的解析式为P三，

当伞0.25时，

【点睛】考查反比例函数的应用，理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式是解题关键.

g）|真题在线）

考点L反比例函数的图象与性质

1.（2024广西）已知点,”（怎.乂），“人』）在反比例函数、2的图象上，若』<0<.工，则

x

有（）

A.V1<0<l\B.y;<0<y,C.M<F?<0D.0<Ft<V?

【答案】A

【解析［本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.根

据点A“M，F）,在反比例函数图象上，则满足关系式F横纵坐标的积等于2,结

X

合&即可得出答案.

【详解】二点.”（小.匕），2（MA）在反比例函数F2的图象上，

x

xyyt2,xu\2,

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Xj<0<x;,

/.y\<0,y2>0,

/.V1<0<y;.故选：A.

2.(2024广州)如图，平面直角坐标系口人中，矩形的顶点"在函数j电的图象上,

zf(l,o),C(0,2).将线段/18沿.1轴正方向平移得线段，点A平移后的对应点为.f),4力交

函数'JJ)的图象于点〃，过点。作/)”/了轴于点则下列结论：

1

②的面积等J泗边形.历〃，的面积;

③的最小值是、，2：

其中正确的结论有.(填写所有iF确结论的序号)

【答案】①②④

【解析】由"(1.2),可得41x22,故①符合题意；如图，连接“8,〃/)，/")，〃/)与,48

的交点为人'，利用£的几何意义可得的面积等于四边形,4/“)/的面积；故②符合题意；如

图，连接.，证明四边形.47明〃为矩形，可得当。办最小,则.”.最小，设18余引隼副事

可得4%的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为〃，可得"'(”+1,2),证明

城霰鳖漏而浮,可得酒飙璃再进一步可得答案.

【详解】V4(1,0),C(0,2),四边形〃,］伙'是矩形；

.,.//(1,2),

AA1x22,故①符合题意；

如图,连接(加，()D，RD，与彳"的交点为K，

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.•・©〃/")的面积等于四边形为的面积；故②符合题意:

如图，连接.，1%,

・•・四边形为矩形，

/.AE01),

・••当〃/)最小，则」力最小,

・•・〃〃>2，

・•・/次的最小值为2,故③不符合题意;

如图，设平移距离为〃，

・,・"'(〃",2),

•・•反比例函数为j：三，四边形为矩形,

x

中考级学

，BB〃，(〃'〃十I，X〃-2--------，,f/r-2，

nil〃+I

2n

・•・BH1n〃讨87),

O?~2~/

故答案为：①②④

【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判

定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.

3.（2024贵州省）已知点（1,4）在反比例函数》的图象上.

（1）求反比例函数的表达式:

（2）点（（土。）都在反比例函数的图象上，比较&b,c的大小，并说明理由.

【答案】（1）y

（2）」＜*＜阳理由见解析

【解析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函

数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.

（1）把点（1,3）代入、一可得衣的值，进而可得函数的解析式;

x

（2）根据反比例函数表达式可得函数图象位丁笫一、三象限，再根据点力、点6和点C的横坐标即

可比较大小.

中考级学

【小问1详解】

解：把（1,3）代入y,，得3

xI

••・A3,

••・反比例函数的表达式为歹\

X

【小问2详解】

解：•“二3>0，

・•・函数图象位于第一、三象限，

•・•点（3,a）,（3,c）都在反比例函数的图象上，3<0<1<3>

，4<0<C<力,

c<b.

考点2.反比例函数解析式的确定（含k的几何意义）

1.（2024湖南省）在一定条件下，乐器中弦振动的频率/与弦长/成反比例关系，即/*（k为

常数.A/0）,若某乐器的弦长/为0.9米，振动频率f为200赫兹，则A的值为________.

【答案】180

【解析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把/09,f200代入/；求解即可.

【详解】把/09,f200代入/得200卷,

解得&180，

故答案为：180.

2.（2024江苏连云港）杠杆平衡时，”阻力x阻力臂动力x动力臂”.已知阻力和阻力臂分别为

I600N和05m，动力为/,4N）,动力臂为"m）.则动力关于动力臂/的函数表达式为

【答案】/•800

【解析】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，根掴题意可得鼬解削第，进而即可

求解.，掌握杠杆原理是解题的关键.

由题意可得，乐承印题M幌.

・・”.二800,即/二停，

中考级学

故答案为：卜军.

3.（2024黑龙江齐齐哈尔）如图，反比例函数\-＜八的图象经过平行四边形4/"。的顶点A,

x

（X.在N轴上，若点用1口），\3,则实数£的值为

【答案】6

【解析】本题考查了反比例函数，根据.41，的纵坐标相同以及点A在反比例函数上得到A的坐标,

进而用代数式表达/"，的长度，然后根据、业。3列出一元一次方程求解即可.

【详解】,・・/欣'〃是平行四边形

...4"纵坐标相同

二力的纵坐标是3

二X在反比例函数图象上

二将〉3代入函数中，得到xk

AH-I

3、/，的纵坐标为3

\4Bx33

HP：3

解得：k6

4.（2024江苏扬州）如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为点4在反比例函数卜（x1»）

X

的图像上，Blix轴于点。，/tiAC30」，将沿48翻折，若点。的对应点〃落在该反比

例函数的图像上，则左的值为.

中考级学

【答案】2x3

【解析】本题考查了反比例函数£的几何意义，掌握求解的方法是解题的关犍.

如图，过点。作/“口x轴于点儿根据z7t优30°，BCIx，设HC小则

ADAC\\，由对称可知…I”，愿限^^^磷翳即可得川・；"⑺"："

2

解得41+、必,。）,。1+“，根据点笈的对应点〃落在该反比例函数的图像上，即可列方

程求解：

【详解】解：如图，过点=作轴于点/匚

丁点力的坐标为（1、0）,

AOAh

vZKAC30°，贸.lx轴，

L〃，/）/：1/）、巾6（尸一一。，

22

..M1.\W,a）,/）（l♦fa；a）,

•・•点月的对应点〃落在该反比例函数的图像匕

解得：a

•・•反比例函数图象在第一象限,

中考级学

5.(2024黑龙江绥化)如图，已知点用7,0),//(rJO),((17j),在平行四边形中,

它的对角线〃〃与反比例函数，/0)的图象相交于点/),且，“OliIJ,则人

x

【解析】本题考查了反比例函数与平行四边形综合，相似三角形的性质与判定，分别过点从/),作人

轴的垂线，垂足分别为/根据平行四边形的性质得出州21J0),证明矗毓触嗓鳏1得出

OE6，DE2.5,进而可得"(6,2.5),即可求解.

【详解】如图所示，分别过点/，、〃，作％轴的垂线，垂足分别为广,/9，

•・•四边形/OC"是平行四边形，点』(7,0),('(17,v),

AOAHC7,

Ax24,即冏24.10),则〃"24,HF10

•・•/)”lx轴，/"，.lx轴，

•••/"Hl

中考教学

.()E()1)DE1

*OF丽崩7

AOK6,DE2.5

・•・/)(6,2.5)

A6x2.515

故答案为；15.

考点3.一次函数与反比例函数的综合问题

1.(2024黑龙江大庆)在同一平面直角坐标系中，函数嬲与(的大致图象

为()

【解析】本题考查了反比例函数与一次函数图象，根据一次函数与反比例函数的性质，逐项分析判断，

即可求解.

当Aq0时，一次函数经过第一、二、三象限，

当4>0时，一次函数经过第一、三、四象限

k

A.一次函数中4V0,则当时，函数N图象在第四象限，不合题意，

K>。W

R.一次函数经过第二、三、四象限，不合题意，

k

一次函数中a>0,则当x>0时，函数FL图象在第一象限，故C选项正确，1)选项错误，故选:

C.

2.(2024山东枣庄)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自

变量与函数值之间的对应关系.下表是函数"部分自变最与函数值的对应关系：

x

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7

Ka1

2

2x+bu1

k_

7

X

（1）求」、力的值，并补全表格；

（2）结合表格，当v的图像在rk的图像上方时，直接写出N的取值范围.

r

X

2

【答案】（1），补全表格见解析

5

（2）的取值范围为’＜刀＜0或,1＞|；

2

【解析】

【小问1详解】

解：当A-2时，2x+bG即—7+8小

当x-a时，2x+bI，即2a+力I，

»2uIhI

[a=-2

解得：「，

b5

，一次函数为v2x+5,

当工I时，》7,

•.•当xI时，j，-九即47,

x

，反比例函数为：y—，

x

当a时，V7-1--|=-2,

2I2）

当＞I时，工“--2，

当X=2时，F：-：，

中考级学

补全表格如下:

7

K21

2

lxIb217

k_7

27

X2

【小问2详解】

由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为:、2j,(1,7),

I2J

3.(2024湖北省)一次函数「一"，经过点「1(LO),交反比例函数1‘于点

(2)点('在反比例函数B：《第一象限的图象上，若#,工”心直接写出「的横坐标a的取

ft.A

值范围.

【答案】⑴m3，〃Lk4；(2)a>\.

【解析】

【小问1详解】

解：•・•一次函数y"加经过点”3,0),点6(〃,4),

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m3

解得J],

・•・点例l«）,

：反比例函数》*经过点/，（I/1）,

x

/.A1x44；

【小问2详解】

解：•・•点川3,0）,点“（P）,

AO3，

・•・、3-3〃）小/-”*4-6,S.3-卬-]

由题意得:匕.v6,

2

/.X,>I,

•・・（'的横坐标。的取值范围为I.

4.（2024四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，直线>X+2与反比例函数》"（4/0）的图

x

象交于〃两点，点A的横坐标为1.

（1）求£的值及点〃的坐标.

（2）点〃是线段刈,上一点，点W在直线（〃，上运动，当、仙，即时，求P.U的最小值・

2x10

【答案】（1）43，"（3,I）（2）

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【解析】【分析】（1）先求解力的坐标，再求解反比例函数解析式，再联立两个解析式可得8的坐

标；

（2）由工叱证明/可得〃（LI），求解04l’石。作证明〃

如图，当八"I时，最短；再进一步利用勾股定理与等面积法求解即可；