中考数学复习学案-圆的有关概念和性质

中考救学

圆的有关概念和性质

工备考指南~〉

考点分布考查频率命题趋势

考点1圆的有关概念及性质☆数学中考中，有关圆的概念与性质部分，每年考

查1~2道题,分值为3~6分，通常以选择题、

考点2垂径定理及其计算☆☆

填空题的形式考查。对于这部分的复习需要学生

熟练掌握圆的概念和性质、垂径定理、圆周角定

考点3圆周角定理及圆内接多

☆☆☆

理及圆内接多边形。特别是圆周角定律及圆内接

边形

多边形是每年都涉及。

☆☆☆代表必考点，☆☆代表常考点，☆星表示选考点。

11知识导图）

要画一个确定的

旋转定义—圆，关键是

确定圆心和半径

集合定义—同圆半径相等

弦（直径）—直径是圆中

最长的弦

劣弧

半圆一|半圆是特殊的弧

优弧

等弧—能够互相重合1的两段弧

国心角概念：顶点在圆心的用

I在同圆或等囱中I

①塞注意前提条件；

②要灵活转化.

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山大一垂直于弦的直径平分弦，

内合一并且平分弦所对的两条弧

一条直线满足：①过圆心；②垂直于弦；③平

分弦（不是直径）：④平分弦所对的优

推论一弧；⑤平分弦所对的劣弧.满足其中两个条件

就可以推出其它三个结论（“知二推三”）

垂径定理

两条辅助线：

辅助线—

连半径，作弦心距

基本图形及构造Rt△利用勾股定

变式图形理计算或建立方程.

类比

圆心角圆周角

圆周角与直圆周角定理

圆周角定义圆周角定理

线的关系的推论

1.顶点在圆上,半圆或直径所在同圆或等圆中，同1.90°的圆周角所

2.两边都与圆对的圆周角都弧或等弧所对的圆周对的弦是直径；

相交的角（二相等，都等于角相等，都等于该弧2.圆内接四边形的

者必须同时具90°（直角）.所对的圆心角的一半；对角互补.

备）相等的圆周角所对的

弧相等.

典夯实基础

1乜I知识清单〉

考点1.圆的有关概念及性质

（一）圆的定义和性质

1.圆的旋转定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的

图形叫做圆.以点0为圆心的圆，记作“。0"，读作''圆0”.

2.圆的集合定义：圆心为0、半径为r的圆可以看成是所有到定点0的距离等王定长r的点的集

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3.圆心与半径：固定的端点。叫做圆心，线段0A叫做半径，一般用r表示.

4.圆的对称性：

（1）圆是幽幽图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

（2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

【注意】（1）圆心相同且半径相等的圆叫做圆圆；

（2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做回心圆：

（3）半径相等的圆叫做笠圆。

（-）与圆有关的概念

1.弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦（如图中的AC）。

2.直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（如图中的AB）。

【注意1】（1）直径是同一圆中最长的弦。（2）直径长度等于半径长度的2倍。

3.弧的概念圆上任意两点间的皿叫做圆弧，简称弧。以A、B为端点的弧记作五1,读作“圆

弧AB”或“弧AB”.

4.等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

5.半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

6.优弧的概念：在一个圆中大王半圆的弧叫做优弧。如图中的/LBC；

7.劣弧的概念：小王半圆的弧叫做劣弧。如图中的4

8.圆的周长公式：c=2Jir.

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9.圆的面积公式：S=nr2

【注意2】对圆的认识需要注意的几个问题

（1）在一个圆中可以画出无数条弦和直径.

（2）直径是弦，但弦不一定是直径.

（3）在同一个圆中，直径是最长的弦.

（4）半圆是弧，但弧不•定是半圆.瓠有长度和度数，规定半圆的度数为180。，劣弧的度数小于

180°,优弧的度数大于180°.

（5）在同圆或等圆中能够互相重合的弧是等弧，度数或长度相等的弧不一定是等弧.

考点2.垂径定理及其计算

1.垂径定理:垂直于弦的直会平分弦,并且平分弦所对的两条弧.

VCD是直径，CD1AB,

，AE=BE,

AC=BC,AD^BD.

【温馨提示】垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.

2.垂径定理的推论：

推论1：1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；

3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

推论九圆的两条互弦所夹的弧相等。

3.涉及垂径定理时辅助线的添加方法

在圆中有关弦长a,半径r,弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或

作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.

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4.垂径定理的应用

解决应用垂径定理的圆问题，基本思路就是利用勾股定理构造方程。

考点3.圆周角定理及圆内接多边形

(一)弧、弦、圆心角的关系问题

1.圆心角的定义

(1)顶点在圆心的角,叫圆心角,如NAOB.

(2)圆心角Z/XOB所对的弧为

(3)圆心角NAOB所对的弦为AB.

注意：对于任意给定一个圆心角，都对应出现三个量：即圆心角、弧、弦。

2.圆心角、弧、弦之间的关系

定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等。

推论：(1)在同圆或等圆中，如果弧相等，那么弧所对的限心角相等,弧所对的弦相等。

(2)在同圆或等圆中，如果弦相等，那么弦所对应的圆心先相等，弦所对应的优瓠相等，弦所对应

的劣弧相等。

(二)圆周角定理

1.圆周角的定义

画点在圆上，并且两边都与圆小的角叫做圆周角.

2.圆周角定理及其推论

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心鱼的一半.

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如图，连接BO,CO,得圆心角NBOC.试猜想NBAC与/BOC存在怎样的数显关系.

ZBAC=-^B（）C

2

圆周角定理推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相箜.

（2）直径所对的圆周角是直角.

3.圆周角与圆心角的关系中圆心的位置存在的情形

（1）圆心0在NBAC的一边上（如图甲）

（2）圆心0在NBAC的内部（如图乙）

（3）圆心0在＞BAC的外部（如图丙）

4.圆周角和直径的关系

半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°.

【方法总结】在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题.

（三）圆内接四边形

如果一个多边形所有顼点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的

外接圆.

推论1：圆的内接四边形的对角互处.

中考条号

推论2：圆的内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角.

注意：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据.

【易错点提示】

巨I考点梳理）

考点1.圆的有关概念及性质

【例题1］（原创）下列对圆的说法中，错误的是（）

A.半圆是弧B.半径相等的圆是等圆

C.过圆心的线段是直径D.直径是弦

【答案】C

【解析】根据圆的有关概念进行判断

A.半圆是弧，所以A选项的说法正确；

B.半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；

C.过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；

D.直径是弦，所以D选项的说法正确.故选C.

【变式练1］（2024湖南一模）下列命题中正确的有（）

①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆是孤

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】①弦是圆上任意两点之间的连线段，所以①错误：

②半径不是弦，所以②错误；

③直径是最长的弦，正确；

④弧是半圆，只有180。的弧才是半圆，所以④错误.

【变式练2］（2024福建一模）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是［）

A.4B.8C.10D.12

【答案】D

【解析】根据圆中最长的弦为直径求解.因为圆中最长的弦为直径，直径为10,所以弦长LW10.

考点2.垂径定理及其计算

【例题2】（2024江西省）如图，48是。。的直径，力8:2,点。在线段上运动，过点C的

弦。”148,将万就沿。“翻折交直线AB于点尸，当的长为止整数时，线段弼濯的长为.

中考数考

【答案】0-4或劣1•离或2

【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据。”4/8,可得.做『1或2,利用勾

股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键.

【详解】•.•48为直径，DE为弦，

.•DE4AB，

，当。"的长为正整数时，上=1或2,

当。"二2时，即。”为直径，

•••DELAB

，将万丽沿翻折交直线于点立此时“与点A重合，

故"8=2；

当国=1时，且在点。在线段。8之间，

如图，连接0D，

此时0〃=•1/8=1,

2

•••DELAB，

DC=-DE=-.

2

:.()C=^OD2-DC2=—^

2

:.BC=()B-OC=^^~，

2

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WBC=2-S

当随二1时，且点。在线段，4之间，连接。/），

同理可得8。=出口，

2

：.BF=2BC=2+S

综上，可得线段弼解的长为加招或2.对百或2.

【变式练1】（2024西藏一模）在。。中，直径AB=I5,弦DE_LAB于点C.若OC：0B=3：5,则

DE的长为（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】C

【解析】根据题意而出图形，然后利用垂径定理和勾股定理解答即可.

如图所示：,・•直径AB=15,AB0=7.5,VOC：0B=3：5,AC0=4.5,

VDE±AB,DC=yll）（）2-（）C2=A/7.52-4.52=6,，DE=2DC=12.

【变式练2］（2024山西一模）为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据

如图所示（单位：cm）,则该铁球的直径为（）

A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

【答案】B

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【解析】连接AB、CO交于点D,

由题意得，OC±AB,

则AD=DB=£AB=4,

设圆的半径为Rem,贝iJOD=(R-2)cm,

在RtaAOD中，0A2=AD2+0D2,即R2=42+(R-2)2,

解得,R=5,

则该铁球的直径为10cm.

【提示】垂径定理内容是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

考点3.圆周角定理及圆内接多边形

【例题3】(2024甘肃临夏)如图，/8是OO的直径，N«=35。，则/80£>=()

A.8O°B.torc.120°D.iiir

【答案】D

【解析】本题考查I员1周角定理，关键是由圆周角定理推出=

由圆周角定理得到ZAOD=2/"=70。，由邻补角的性质求出NBOD=180°-70°=110°.

・・・/芥=35。，

4()1):24二70。，

・・.4。。=180。-70。=110°.故选:D.

【变式练1】(2024甘肃一模)如图，ZXABC内接于。。CD是。。的直径，N48=40，，则

NB二()

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【答案】C

【解析】由CO是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，得出/以。=9（）。，根据直角三角形

两锐角互余得到与NO互余，即可求得N。的度数，继而求得N8的度数.

「CO是。。的直径，

/.ZCJD=90°,

AZACD+ZD=90°,

VZJCD=40°,

AZJDC=ZZ?=50°.故选：C.

【点睛】本题考杳了圆周角定理，直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想是解题的关键.

【变式练2］（2024安徽一模）如图，四边形ABCD内接于00,点P为边AD上任意一点（点P不与

点A,D重合）连接CP.若NB=120°,则NAPC的度数可能为（）

A.30°B.45°C.50°D.65°

【答案】D

【解析】由圆内接四边形的性质得ND度数为60°,再由NAPC为△PCD的外角求解.

丁四边形ABCD内接于。0,

.\ZB+ZD=180o,

VZB=120d,

AZD-1800-ZB-60°，

〈NAPC为APCD的夕卜角,

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AZAPOZD,只有D满足题意.

日|真题在线）

考点1.圆的有关概念及性质

1.（2024内蒙古包头）已知。。中最长的弦为12厘米，则比圆半径为厘米.

【答案】6

【解析】一。。中最长的弦为12厘米,

•••°。的直径为12厘米，

•••0°的半径为6厘米.

2.（2024云南）下列判断正确的个数有（）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】①直径是圆中最大的弦；故①正确，

②同圆或等圆中长度相等的两条弧一定是等弧；故②不正确

③半径相等的两个圆是等圆；故③正确

④弧分优弧、劣弧和半圆，故④不正确

⑤同一条弦所对的两条弧可位于弦的两侧，故不一定相等，则⑤不正确.

练.卜.所述，正确的有①@故选B

考点2.垂径定理及其计算

1.（2024内蒙古赤峰）如图，力。是O。的直径，是OO的弦，半径OC1/8,连接CZ＞，交

08于点£/80。=42。，则的度数是（）

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A.erB.63°c.缴”D.67°

【答案】B

【解析】本题考查了垂径定理，圆周角定理以及三角形的外角性质.先根据垂径定理，求得

ZA()C=/B()C=42。，利用圆周角定理求得/。=14。。=21。，再利用三角形的外角性质即

2

可求解.

;半径。。1/从

•••AC=BC^

；・NA()C=NB()C=42。，"OB=84。,

：AC=ACf

/.ZZ)=-Z^0C=21°,

2

：・N()ED=ZA()B-/D=63。,故选：B.

2.(2024四川凉山)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决

方案是：在工件圆弧上任取两点连接力8,作力8的垂直平分线C。交力8千点同，交标

于点C，测出/8=40cm,CO=10cm,则圆形工件的半径为()

C.25cmD.20cm

【答案】C

【解析】本题考查垂径定理，勾股定理等知识.由垂径定理，可得出8。的长；设圆心为。，连接

(用，在RtZ\08/)中，可用半径08表示出的长，进而可根据勾股定理求出得出轮子的半径，

即可得出轮子的直径长.

【详解】•・・CQ是线段48的垂直平分线，

・二直线CQ经过圆心，设圆心为0,连接0从

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Rt/\O8D中，8。=1/8=20cm.

2

根据勾股定理得：

0/)2+8/)2=082,即:

(08-10)2+2()2=082,

解得：08=25；

故轮子的半径为25cm，故选：C.

考点3.圆周角定理及圆内接多边形

I.（2024湖南省）如图，48,为O。的两条弦，连接08,0（：,若4=45。，则/80。

的度数为（）

B.评C.90°

【答案】C

【解析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中,•条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的

一半是解题的关键.根据圆周角定理可知乙1=1/8。。，即可得到答案.

2

【详解】根据题意，圆周角-N和圆心角/B0C同对着“，

：.ZA=L/BOC，

2

・・・NJ=45。，

:.ZBOC=2ZA=2x45°=90°.故选：c.

2.（2024甘肃威武）如图，点4,B,。在OO上，4cl0B，垂足为。，若NZ=35°，则"

的度数是（）

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A.2/B.2赞C.30°D.逑铲

【答案】A

【解析】根据//=35。得到/0=70。，根据/。1。8得到/（：7）。=90。，根据直角三角形的两

个锐角互余，计算即可.

本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，直角三角形的性质是解题的关

健.

【详解】•・•//!二35。，

••・NO=70。，

,:AC上OB，

••・/。。0=90。，

・•・NC=90°-/（）=20°.故选A.

3.（2024四川广元）如图，已知四边形［8C/）是OO的内接四边形，"为//）延长线上一点,

400=128。，则/CO"等于（）

A.B.60°C,别D.52®

【答案】A

【解析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.根据同

弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得//8C的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出

NQ）E=4BC，即可得到答案.

【详解】・・・/J8C是圆周角，与圆心角/4OC对相同的弧，且4。。=128。，

:.NABC=-ZAOC=-x\2S°=64°,

22

乂・・•四边形/8C7）是OO的内接四边形，

・・・4灰1+/40。=180。.

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又・・・NCQK+400=180。，

：・/CDE:/ABC=64。,故选：A.

4.（2024吉林省）如图，四边形力8CQ内接于OO,过点、B作BE〃AD，交CD于点E.若

/BEC=50。,则//8C的度数是（）

B.iorD.or

【答案】C

【解析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.

先根据BE〃AD将到/D=/BEC=50。，再由四边形ABCD内接于OO得到

NJ8C+N/）=180。，即可求解.

【详解】•：BE〃AI>/BEC=50。.

・"D=NBEC=5。。.

・•・四边形48C7）内接于OO，

・•・ZJ8C+ZP=180。，

••45（：=180。-50。=130。：故选：C.

5.（2024武汉市）如图，四边形［8CZ）内接于。。，/48。=60。，/BAC=NG1D=45。，

【答案】A

【解析】延长力8至点£,使/"，=//），连接80,连接©□并延长交OO于点凡连接/炉工即

可证得△/。。义△*8C（SAS）,进而可求得/C=COS45°ZE=JL再利用圆周角定理得到

ZJ/<=60%结合三角函数即可求解.

中考数考

【详解】延长力8至点后使82二//），连接80,连接CG汴延长交于点凡连接匈F，

F

;四边形48CQ内接于O。，

^ZA1)C+ZAHC=4BC+NCBE=180°

/.ZADC=ACBE

••,NBAC=NCAD=45。

AZC/il)=ZCDH=45°，/DAB=90°

是OO的直径，

・•・//)(/二90。

是等腰直角三角形，

：・DC=BC

•・•BE=AD

・・."D3AEBC(SAS)

:・“CD=/ECB，ACME，

-AB+AD-2

：・AB+BE=AE=2

又"DCB=90。

••・4C*=90。

•••△ICE1是等腰直角三角形

••・AC=cos45°AE=y/2

v入18。=60°

••・41"。=60°

,・/NC=90。

.1，AC276

••Cr=------=------

sin6003

/-O?=OC=-CA=—故选：A.

23

【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判

中考数考

定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键.

6.（2024江苏连云港）如图，48是圆的直径，Zb々、AN4的顶点均在48上方的圆弧

上，Zb/4的一边分别经过点/、4,则总）/3+N4-°.

【解析】本题考查圆周角定理，根据半圆的度数为180。，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，进行

求解即可.

v48是圆的直径，

•••力夕所对的弧是半圆，所对圆心角的度数为180%

/Z1>4.Z3-N4所对的弧的和为半圆，

/.Zl+Z2+Z3+Z4=-xl80°=90°.

2

专项练习〉

考点1.圆的有关概念及性质

NCO8=40°,则N.4的度数是（）

C.60°D.65°

【解析】24是。。的直径，AD=CD，NCOB=40：

・•・ZAOD=ZDOC,

AZAQD=180--ZCOB=70.

乙

•：OA=OD,

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2：A=ZD=180<>"ZAQD=55O-故选：B.

考点2.垂径定理及其计算

L如图，AB是。0的直径，弦CD_LAB于点E,CD=20E,则NBCD的度数为（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

【解析】由垂径定理知，点E是CD的中点，有CD=2ED=2CE,可得DE=OE,则ND0E=N0DE=

45。，利用圆周角定理即可求解.

「AB是。。的直径，弦CD_LAB于点E,

.\CI)=2EI)=2CE,

VCD=2OE,

，DE=OE,

VCD1AB,

・・・NDOE=NODE=45°,

.\ZBCD=AzDOE=22.5°.

2

2.如图，弦/14J_0C,垂足为点C,连接04,若0C=4,HB=6,则sinJ等于()

A.亚B.亚C.—D.旦

2255

【答案】C

【解答】•・•弦48_L0C,45=4,OC=2,

••・4C=1B=3,

2

・•・OA=V0C2+AC2="+[2=5,

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.•・以必=毁=_1.故选：c.

0A5

3.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国占代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形,

跨度约为37〃?，拱高约为7/〃，则赵州桥主桥拱半径H约为（）

A.20mB.28〃?C.35niD.40〃?

【答案】B

【解析】由题意可知，48=37〃?，CD=7m,

设主桥拱半径为Am,

：.OD=OC-CD=(R-7)m,

VOC是半径，OCA.AB,

:"D=BD=夕=,37-(〃？)，

22

在中，AD2+OD2=OA2,

R

.・.(31)2+(R-7)2=2,

2

解得R=西更-28.故选：B.

56

4.如图，4、B、。是。。上的点,0C1/8,垂足为点。，且。为。。的中点，若04=7,则8c

的长为___________

【答案】7

【解析】根据垂径定理可得OC垂直平分根据题意可得力8平方OC，可得四边形力08c是

菱形，进而根据菱形的性质即可求解.

如图，连接08,01,

中考数考

VA.B、。是00上的点，0C148.

:.AD=l)li

・・・。为oc的中点，

：.()D=DC

二四边形力08c是菱形，。力二7，

:.BC=A()=7.

【点睛】本题考查了垂径定理，菱形的性质与判定，掌握垂径定理是解题的关键.

5.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽/8C。是矩形.当餐盘正立且紧靠支架

于点4。时，恰好与8c边相切，则此餐盘的半径等于cm.

【解析】由题意得：BC=l6cm,CD=4cni,

如图，连接04过点。作。E_L4C,交BC于点、E,交力。于点凡

则NOEC=90°,

中涛救学

•・•餐盘与4c边相切，

・•・点七为切点，

•・•四边形力8c。是矩形，

：,AD=BC=\6cmfAD//BC,ZBCD=ZADC=90°,

・•・四边形CQ在是矩形，OE_L4。，

：.CD=EF=4cni,ZAFO=W,JD=—X16=8(cm)，

22

设餐盘的半径为xcm,

则OA=OE=xcm,

：・OF=OE-EF=(x-4)cm,

在Rt△力广。中，由勾股定理得：AF2+OF2=OA2,

即82+(x-4)2=x2,

解得：x=10,

，餐盘的半径为10。〃，

考点3.圆周角定理及圆内接多边形

1.如图，点A,B,C在。。上，ZBAC=54°,则NB0C的度数为()

A.27°B.108°C.116°I).128°

【答案】B

【解析】VZA=54°,

.-.ZBOC=2ZA=108°.

【提示】圆周角定理内容是：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

2.如图，点A,B,C是。0上的三点.若NA0C=90°,ZBAC=30°,则NAOB的大小为()

中考数考

【答案】B

【解析】由圆周角定理可得/B0C=2NBAC=60°,继而/AOB=/AOC-NB0C=90°-60°=

30°.

VZBAC与ZB0C所对弧为同，

由圆周角定理可知：ZB()C=2ZBAC=60o,

又NAOC=90°,

/.ZAOB=ZAOC-ZB0C=90°-60°=30°.

3.如图，在。0中，AB是直径，弦AC的长为5cm,点D在圆上且NADC=30°,则。。的半径为

cm.

【答案】5.

【解析】连接0C,证明AAOC是等边三角形，可得结论.

VZAOC=2ZADC,NADC=30"，

AZAOC=60°,

VOA=OC,

中考数考

•••△AOC是等边三角形，

/.0A=AC=5(cm),

・・・。0的半径为5cm.

4.如图，48是的直径，弦、CD交AB于点E,连接力C,AD.若/胡。=28°，则/秒=

D

【答案】62

【解析】连接80，根据直径所对的圆周角是90。，可得乙〃)8=90。,由西=而可得

NBAC=/BDC,进而可得4OC=90。一/8。。.

【详解】连接80，

•・18是OO的直径，

工44DB=90。.

,-CB=

:"BAC=/BDC=28。，

/.ZJDC=90°-Z/?DC=62°

【点睛】考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关

键.

5.如图.GO的直径4?经过弦e的中点H.若cosNCDB=iBD=5.则GO的半径为

中考数考

【解析】【分析】先由垂径定理求得8。=8。=5,再由直径所对圆周角是直角N4C8=90。，由余弦定

您R(153

义可推出sinA二一，即可求得sinA=—、然后由圆周角定理得/力=NQ,,即可得——=—,即可求

5ABAB5

解.

【详解】解：连接4C,如图，

•・•。。的直径AB经过弦CD的中点H,

:,CH=DH,ABLCD,

BC=BD=5>

••18是。。的直径，

，ZACB=90°,

,:NA=ND,

4

/.cosA=cosD——、

5

3

.••sinA=sinD=-

5

.53

••--=—,

AB5

••AB-1—,

3

【点睛】考查解直角三角形，圆周角定理，垂径定理的推论，求得N/C8=90。、//=NO是解题关

键.

6.如图所示，力4是OO的直径，。、。、E是。。上的点，若俞:羽，NE=70°,则N/l8c的度

中考数考

C.50°D.60°

【答案】B

【解析】连接力8,

VZE=70°,

/.ZJ=70°,

是。。的直径,

Az：ADB=9()n，

AZABD=90°-乙4=90°-70°=20°,

VAD=DC，

工NDBC=NDB4=20°,

AZABC=ZDBC+ZDBA=20a+20°=40°.故选：B.

7.如图，四边形ABCD内接于。0,E为BC延长线上一点.若NDCE=65°,则NBOD的度数

C.130°D.140°

【答案】C

【解析】VZDCE=65°,

.\ZDCB=180°-ZDCE=180°-65°=115°,

•・•四边形ABCD内接于0O,

AZBAD+ZDCB=180°,

AZBAD=65°,

AZBOD=2ZBAD=2X65O=130°,故选：C.

中考数考

8.如图，44是。0的直径，弦CD交于点E,连接4C,AD.若