山东省威海乳山市（五四制）2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（试卷+解析）

初三数学

亲爱的同学：

你好！答题前，请仔细阅读以下说明：

1.本试卷分第I卷、第n卷两部.第I卷为选择题，第n卷为非选择题，考试时间120分钟.

2.不允许使用计算器.

3.本次考试另设10分卷面分.希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.下列变形，属于因式分解的是（）

A.（tz-/?）2=a2-2ab+b2B.《『-44+4=（〃-2y

C..2=D.标-2a+3=a（a-2）+3

2.若一个正多边形的一个外角是45。，则这个正多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

3.若分式号中的孙，的值都扩大3倍，则该分式的值（）

A,扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变

4.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

5.如图，在△ABC中，N8=90。，48=1（）.将△八沿着BC的方向平移至△。石尸，若平移的距离是5,

则图中阴影部分的面积为（）

A.25B.50C.35D.70

6.如图，在A4BC中，分别是A8,5c的中点，点/在OE•延长线上，添加一个条件使四边形

AQR?为平行四边形，则这个条件是（）

A.ZB=ZFB./B=/BCFD.AD=CF

7.分式——的最大值是()

r+2x+5

C1

A.5B.64-

8.如图，点E，F在"BCD对角线AC上，AEEF=CD=DE,NA£>£=21。，则N5CD=()

AD

A.42°B.53°C.59°D.63°

9.已知关于x的分式方程二二一1=——的解是正数，则，"的取值范围是（）

XI1—X

A.w<4且m彳3B.m<4

C.m<3且m¥3D.〃z>5且m,6

10.如图，在4x4的正方形网格口，格点△MNP绕某点旋转一定角度，可得格点则旋转中心

A.点AB.点/?C.点CD.点。

第H卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果）

X2—1

11.若分式2^_!■的值为0,则x的值为

X+1

12.利用因式分解计算：.

13.鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如下表:

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12512622

如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进23.5cm和22cm两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）

分别是—.

14.在平面直角坐标系中，点A（2,l）,点8（3,-1）,平移线段A3,使点A落在点A（—2,2）处，则点〃的

对应点5的坐标为

15.在RtZXABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点N是8c边上一点，点M为AB边上的动点，点

。、E分别为CN,MN的中点，则力E的最小值是.

三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程）

16.因式分解、化简：

（1）因式分解：6（x-2）+2x（2-x）；

.为上小」

（2）化简:

a-bci-b)a-2b\ab)

17.如图，oA3c。中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求

证：四边形ACDF是平行四边形.

-LM1--L

18.利用因式分解计算:16JxLx1

100jI121

19.商场统计了某月每个营业员的销售额，绘制了如下统计图:

商场规定：当x<15时为不称职，当15Wx<20时为基本称职，当20Wx<25时为称职，当/N25时为优

秀.解决下列问题：

（1）商场管理层将称职和优秀两类营业员的该月销售额作为•组数据进行分析，写出这组数据的中位

数、众数和平均数；

（2）为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员将受到奖

励.如果要使得称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述理由.

20.在VA3c和」）即中，AB=AC,DE=DF，NBAC=NEDb=90。，点。是3c的中点，连接

AE，BF.

（1）如图I,当点A，C分别在边。b,OE上时，线段AE和3r存在怎样的关系？直接写出结论：

（不要求证明）

（2）将图【中」无尸绕点。逆时针方向旋转一定角度得到图II,（1）中的结论是否成立？如果成

立.请给予证明：如果不成立，写出新的关系及理由.

21.如图，在四边形A3C。中，AD//BC,?890?,AD=24cm,3c=26cm,点〃从点A出发，

以］cm/s的速度向点O运动；同时点。从点C出发，以女m/s的速度向点运动，若其中一点到达终点

时，则另一点随之停止运动.从运动开始，经过多少s时，PQ=CD?

22.如图①、②所示，A品种小麦试验田是边长为xm（x〉l）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水

池后余下的部分，B品种小麦的试验田是边长为（x-l）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

图①图②

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

23.综合与实践

【动手操作】如图I,把•个长方形纸片沿对角线剪成两个完全相同的三角形纸片，分别记为V46C,

二DEP，^ACB=ZDPE=30°.

（说明：以下操作两个三角形纸片时，保持点RC重合，且统一记为点C）

图I

【问题解决】

（1）如图II,将乙OEP的边EP落在4。上（即EC）,连接80.

图n

①直接写出N7MC度数：；

②延长。后交C8的延长线于点M,写出8M,CD,CE间的数量关系及理由；

（2）将图II中乙DEC绕点。顺时针旋转30。得到图川，点F是AC的中点，连接BE,BF,

DF.求证：四边形6尸D石是平行四边形.

图m

初三数学

亲爱的同学：

你好！答题前，请仔细阅读以下说明：

1.本试卷分第I卷、第n卷两部.第I卷为选择题，第n卷为非选择题，考试时间120分钟.

2.不允许使用计算器.

3.本次考试另设10分卷面分.希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）

1.下列变形，属于因式分解的是（）

A.（tz-/?）2=a2-2ab+b2B.《『-44+4=（〃-2y

C..2=D.标-2a+3=a（a-2）+3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐•判断选项

即可.

【详解】A、（。-32=/-2（活+〃属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、4一4。+4=（〃-2）2属于因式分解，符合题意；

,（2、

C、a--2=aa—-,等式右边不是整式的枳的形式，不是因式分解，不符合题意；

ka）

D、/_2〃+3=a（a—2）+3,等式的右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；

故选：B.

2.若一个正多边形一个外角是45。，则这个正多边形的边数是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

【分析】根据正多边形每个外角都相等且外角和为360°列式解答即可.

【详解】解：•・•正多边形每个外角都相等且外角和为360。

・•・正多边形的边数是3600+45。=8.

故选B.

本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相等且外角和为3600成

为解答本题的关键.

3.若分式©厂中的工，）的值都扩大3倍，则该分式的值（）

x-2y

A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大6倍D.不变

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式的基本性质，将工、y的值扩大3倍后代入原分式，化简后与原分式比较即可得出结

果.

3xx3y

【详解】解：•••将x、y都扩大3倍后，原分式变为

3x-2x3y

9xy-xy

•・•化简得而二丽一,^

・••该分式的值扩大3倍，

故选:A.

4.一组数据3,4,4,5,若添加一个数4,则发生变化的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、

方差求解即可.

3+4+4+5

【详解】解：原数据的3,4,4,5的平均数为^--------=4,

4

原数据的中位数为坦=4,

2

原数据的众数为4,

方差为52=（x［（3-4）2+（4-4）2x2+（5_4）1=g；

34+4+4+5

新数据3,4,4,4,5的平均数为--+---------=44,

5

新数据3,4,4,4,5的中位数为4,

新数据3,4,4,4,5的众数为4,

新数据3,4,4,4,5的方差为S2=；x[（3-4『+（4-4）2x3+（5-4）1=]

JJ

・•・添加一个数据4,方差发生变化，

故选D.

本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键.

5.如图，在AABC中，NB=90。，A8=10.将△48。沿着8C的方向平移至△凡若平移的距离是5,

则图中阴影部分的面积为（）

A.25B.50C.35D.70

【答案】B

【解析】

【分析】先根据平移的性质得4C=OF,AD=CF=5,然后根据平行四边形的面积公式计算即可二

【详解】解：•・•直角△48C沿8c边平移3个单位得到直角

：.AC=DF,AD=CF=5,

四边形ACFD的面积=CP・A8=5x10=50,

即阴影部分的面积为5。.

故选:B.

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的

形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应

点.连接各组对•应点的线段平行且相等.

6.如图，在A48C中，分别是的中点，点尸在1延长线上，添加一个条件使四边形

AOQC为平行四边形，则这个条件是（）

A.ZB=NFB.ZB=ZBCFC.AC=CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】

【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC,DE=|AC,结合平行四边形的判定定理进行选择.

【详解】•・•在A4BC中，。，石分别是的中点，

・•・DE是AA3C的中位线，

・•.DE//-AC.

=2

A、根据NB=N/不能判定AC//OF,即不能判定四边形AQR7为平行四边形，故本选项错误.

B、根据N6=N8C/可以判定Cb〃A8,即//AO,由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”

得到四边形A力回C为平行四边形，故木选项正确.

C、根据AC=C/不能判定AC//。尸，即不能判定四边形ADFC平行四边形，故本选项错误.

D、根据4。=。/，尸。〃4。不能判定四边形4。尸。为平行四边形，故本选项错误.

故选B.

本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行丁笫三边，且

等于第三边的一半.

7•分式-4-7的最大值是()

x~+2x+5

A.5B.6C.-D.一！

45

【答案】C

【解析】

【分析】本题考杳分式的最值，利用完全平方公式，求出分母的最小值，进而求出分式的最大值即可.

【详解】解：・.・工2+2工+5=(工+1)2+4,且(x+l『之()，

.*.X2+2X+5=(X+1)2+4>4,

，V+2X+5的最小值为4,

分式工2,工+5的地大值是卜

故选：C.

8.如图，点E,”在《A8CQ的对角线AC上，AE=EF=CD=DE,a47冗二21。，则N8CO=()

A.42°B.53°C.59°D.63°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质，等边对等角，根据等边对等角，以及三角形的外角的性质，求出

七的度数，平行线的性质，得到NAC8=N/ME,再利用角的和差关系进行求解即可.

【详解】解：•・•AE=EF=CD=O石，ZADE=21。，

AZDAE=ZADE=21°ZECD=ZDEC=^ADE+ZEAD=42°,

•；LABCD,

・•・AQ〃8C,

・•・ZACB=NDAE=2T。,

・•・/BCD=ZACB+ZDCE=63°；

故选D.

1WkO

9.已知关于x的分式方程二二一1=——的解是正数，则〃，的取值范围是（）

X11—X

A.m<4且m彳3B.m<4

C.ni<3且〃？,3D."z>5且m,6

【答案】A

【解析】

【分析】方程两边同乘以x-1,化为整式方程，求得x,再列不等式得出阳的取值范围.

1I,TJO

【详解】解：———1=—

x-1\-x

\-ni2

---------1t=---------

x—1x—1

方程两边同时乘以x-l

x=-m+4

•・•已知关于工的分式方程匕二一1二二一的解是正数，x-1^0

x-11-x

\-tn+4>0

[-〃2+4H1

〃?<4且〃z工3.

故选：A

本题考查了分式方程的解的概念、解分式方程、数的分类、解不等式组等知识点，要注意分式的分母不为

0的条件，此题是一道易错题，有一定的难度.

10.如图，在4x4的正方形网格口，格点绕某点旋转一定角度，可得格点则旋转中心

是（）

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线

上，则连接NN、,分别作出NN1的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求.

【详解】解：如图，连接「4，NN、,分别作出尸NM的垂直平分线，

夕月，NN】的垂直平分线的交点为

二旋转中心是点8,

故选：B.

第H卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果）

x2-1

11.若分式~的值为0,则x的值为.

x+1

【答案】1

【解析】

【分析】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件是分子为0且分母不为0,注意排除使分

母为0的解是解题的关键.

分式的值为。的条件是分子等于0且分母不等于0.

【详解】解：由分式的值为0,得分子VT=O且分母X+1工0

解方程炉-1=0,即（工一1）（戈+1）=0,得刀=1或x=-l

当上=-1时，分母工+1=0,分式无意义，故舍去；

因此x=l.

故答案为：1.

12.利用因式分解计算：.

【答案】2初7

【解析】

【分析】本题考查因式分解的应用；通过提取公因式进行因式分解后计算.

【详解】解：ZZOZS—Z202’

=22O27X（2-1）

=22O27X1

=22027.

故答案为2献7.

13.鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的销售量如卜表：

尺码/cm2222.52323.52424.525

销售量/双12512622

如果鞋店要再购进90双这种运动鞋，那么购进23.5cm和22cm两种尺码运动鞋最合适的数量（单位：双）

分别是一.

【答案】36,3

【解析】

【分析】本题主要考查了用样本估计总体，掌握用样本估计总体的方法是解题的关键.

先计算销售数据中23.5cm和22cm两种尺码运动鞋占总销量的比例，再利用比例计算即可.

【详解】解：总销售量为30双，23.5cm销售12双，

12

.•占比—"»

30

・•・购进90双时数最为生x90=36：

30

22cm的鞋销售1双，占比工；，

30

・•・购进90双时数量为‘-x90=3,

30

故答案为：36,3.

14.在平面直角坐标系中，点A（2/），点3（3,-1）,平移线段使点4落在点A（-2,2）处，则点B的

对应点的坐标为

【答案】（-1,0）

【解

【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形的平移与点的坐标变化规律，是解题的关键.

先通过点A（2』），点4（-2,2）确定平移方式，再由平移方式确定点8的对应点用的坐标.

【详解】解：•・•点A（2』），点4（—2,2）,平移线段A3,使点A落在点A（—2,2）处,

・•・可得，A（2,l）向左平移4个单位，向上平移I个单位,

・••点8（3,-1）向左平移4个单位，向上平移1个单位得到用（一1,0）,

故答案为：（-M））.

15.在RtAABC中，ZC=90°,4c=3,BC=4,点N是8c边上一点，点M为A5边上的动点，点

。、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是

5

【解析】

【分析】本题主要考查了三角形的面积、勾股定理、三角形的中位线等知识点，掌握三角形的中位线等于第

三边的一半成为解题的关键.

如图：连接CM,根据三角形的中位线可得,当CM_LAB时，CM的值最小，比时DE的值

2

也最小，根据勾股定理求出A8,根据三角形的面积求出CM即可解答.

【详解】解：如图：连接CM,

•・•点。、E分别为CN,MV的中点，

・•・DE=-CM，

2

当。/_L四时，CM的值最小，此时OE的值也最小，

由勾股定理得：AB=\IAC2-^-BC2=5

y^BC=^AR.CM=^AC.RC,

ACM=—,

5

・•・DE=-CM=-,

25

故答案为：—.

J

三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程）

16.因式分解、化简：

（1）因式分解：6（为-2）+2/（2-犬）；

…（a2b\ab（\1}

（2）化简：----;--------------.

\a-ba-b）a-2b\ab）

【答案】⑴2（x-2）（3-x）

⑵修

a~-b~

【解析】

【分析】本题考查因式分解，分式混合运算:

（1）提公因式法进行因式分解即可;

（2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简即可.

【小问I详解】

解：原式=6（x-2）-2x（x-2）

=2（x-2）（3-x）；

【小问2详解】

,”Hia-2babb+a

解：原式=-------------+-----

a-ba-2bab

=ab,•,ab

a-bb+a

a-b2

17.如图，口人3CQ中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF.求

证：四边形ACDF是平行四边形.

【答案】见解析.

【解析】

【分析】利用平行四边形的性质，即可判定AEAb=ACDE,即可得到CD=FA,再根据CDAF,即

可得出四边形ACDF是平行四边形；

【详解】四边形ABCD是平行四边形，

/.AB|CD,

.•.ZFAE=/CDE,

」E是AD的中点，

AE=DE，

又v/FEA=/CED，

/.AFAE^ACDE（ASA）,

.•.CD=FA,

又CDAF,

•••四边形ACDF是平行四边形.

本胭考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理

是解题的关键.

【解析】

【分析】本题考查利用因式分解进行简算，利用平方差公式进行因式分解后，进行计算即可.

【详解】解：原式

1X1-1X11X...X!-1X11X1-1

1+II+I+11x1+1

34J4101OJII1JI11；

ii1012

x__x__

2233441010II11

I12

-x一

211

6

II

商场规定：当/<15时为不称职，当154x<20时为基本称职，当20Kx<25时为称职，当人之25时为优

秀.解决下列问题：

（1）商场管理层将称职和优秀两类营业员的该月销售额作为一组数据进行分析，写出这组数据的中位

数、众数和平均数；

（2）为了调动营业员的积极性，商场决定制定月销售额奖励标准，凡达到或超过标准的营业员将受到奖

励.如果要使得称职和优秀两类营业员的半数左右人能获奖，奖励标准应定为多少万元？并简述理由.

【答案】（1）中位数是22,众数是20,平均数是22.3；

（2）22万元，见解析

【解析】

【分析】本题.主要考查了条形统计图，求中位数，众数和平均数，明确题意，准确从图形中获取信息是解

题的关键.

（1）先求出所有称职和优秀的营业员的人数，再根据中位数、众数和平均数的定义，即可求解；

（2）根据使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，可得应该以这些员工的销售额的中位数为标

准，即可求解.

【小问1详解】

解：所有称职和优秀营业员的人数为：5+4+3+3+3+2+1=21人,则位于第11位的月销售额是22

万元，所以中位数是22,

月销售额是20万元的有5人，最多，所以众数是20,

平均数是(X(20X5+21X4+22X3+23X3+24X3+25X2+28X1)B22.3

【小问2详解】

解：奖励标准应定为22万元理由：要使称职和优秀的员工中有半数左右能获奖，应该以这些员工的销售

额的中位数为标准.

20.在VA3c和」）即中，AB=AC^DE=DF，NBAC=NEDb=90。，点。是3c的中点，连接

AE，BF.

F

（1）如图I,当点A，C分别在边。b,OE上时，线段AE和3r存在怎样的关系？直接写出结论：

（不要求证明）

（2）将图I中的」无尸绕点。逆时针方向旋转一定角度得到图II,（1）中的结论是否成立？如果成

立.请给予证明：如果不成立，写出新的关系及理由.

【答案】（1）AE=BF，AELBF

（2）（1）中的结论成立，证明见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全

等三角形的性质及其判定定理，等腰直角三角形的性质及其判定定理是解题的关键.

（1）延KEA交BF于点H,证明△A3。是等腰直角三角形，得到A力=8力，再证明

ABDF^ADE(SAS),得到ND£4=N£)£B，AE=BF,再导角证明44”尸=NA0E=9O。，可

得尸；

(2)延长EA交BF于点H,设A”,QF交于点0,证明△A8O是等腰直角三角形，得到AO=B£＞；

证明得到B/=AE,/AED=/BFD,再导角证明

NOHF=NODE=90。,得到AE_L3/L则=AE工BF.

【小问1详解】

解：如图所示，延长E4交斯于点从

•・・AB=AC,NBAC=90。，

/./ABC=ZACB=45。：

•・•点。是8c的中点，

：・ADJ.BC,

：,ZADB=90°=ZADE

・•・△A8D是等腰直角三角形，

:・AD=BD，

又「DF=DE，

・•・BOFWADE(SAS),

:•乙DEA=NDFB，AE=BF，

又：NHAF=NDAE，

:.180°-ZHFA-ZHAF=180°-ZDEA-ZDAE,

••・/AHF=NADE=90。,

；・AE工BF；

:・AE=BF,AELBF；

【小问2详解】

BD

解：（1）中的结论成立，证明如下：

如图所示，延长£4交M于点儿设4",DF交于点O,

VAB=AC,44c=90。，

・•・ZABC=ZACB=45°；

•・•点。是BC的中点，

：.AD1BC,

：,ZADB=90°=ZADC

・•・ZXAZ?。是等腰直角三角形，

:・AD=BD；

•・•/EDF=ZADB=90。,

:./EDF-ZADF=ZADB-ZADF，

:.ZADE=NBDF,

又；DF=DE,

・•・AOE丝BOF(SAS),

：.BF=AE,/AED=NBFD,

又；ZDOE=ZHOF,

・•・180°-ZHFO-/HOF=180°-/DEO-NDOE,

:."HF=NODE=90。,

；・A七工B卜,

：・AE=BF,AEA.BF.

F

BDC

21.如图，在四边形ABC力中，AD//BC,2B90?,AD=24cm,AC=26cm,点P从点4出发，

以Icm/s的速度向点。运动；同时点。从点C出发，以3cm/s的速度向点6运动，若其中一点到达终点

时，则另一点随之停止运动.从运动开始，经过多少S时，PQ=CD?

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，仝等三角形的性质与判定，先确定两点运动的时间，设经过人

H寸，PQ=CD,分两种情况：当四边形丹28为平行四边形时，PQ=CD,PD=CQ,当四边形PQCO

为等腰梯形时，PQ讨论求解即可.

?6

【详解】解：根据题意，点P运切到点。需要24秒，点。运动到点。需要;■秒，

3

设经过不时，PQ=CD,

①当四边形PQCO为平行四边形时，PQ=CD,PD=CQ,

••24-x=3x,

解得x=6；

②当四边形PQCO为等腰梯形时，PQ=CD,

APD

6。，“NC

过点P作夕交NC于点M,过点。作£W_LZ?C,交3c于点N,则PM|ON,

:.PMLAD,

・•・PD=MN,

VAD||BC,?B90?,即A8JL/C,

:・PM=DN,AB\DN,

BN=AD=24cm

:.CN=BC—BN=2cm,

在Rt/\PQM和Rt△力CN中，

PQ=DC

PM=DN

・•.Rt.PQM9RtOCN(HL),

/.QM=CN=2cm,

；.CQ=CN+MN+QM=PD+4

24-x+4=3x，

解得x=7；

综上所述，经过6s或7s时，PQ=CD.

22.如图①、②所示，A品种小麦的试验田是边长为火111（入〉。的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水

池后余下的部分，8品种小麦的试验田是边长为（x-l）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.

图①图②

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

【答案】（1）3品种小麦的单位面积产量高

（2）8品种小麦的单位面积产量是A品种小麦的单位面积产量*jJ倍

x-l

【解析】

【分析】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.

（1）根据题意可以求得两块试验田的面枳，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高;

（2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可.

【小问1详解】

解：A品种小麦的试验田面积是则单位面积产量是孚_kg/nf

x—1

,500

8品种小麦试验田面积是（x-l）~m2,则单位面积产量是Gqykg/m\2

Vx>l,

，>0,x2-1>0»

r.x2-l-(x-l)2=2x-2>0

・，・-1>(X-1),

500500

U(1)2，

・•・8品种小麦的单位面积产量高；

【小问2详解】

500500

但1)2丁口

500(x+l)(x-l)

=(x-l)2500

x+1

=-----，

x-\

即：8品种小麦的单位面积产量是A品