2026中考数学第一轮复习（知识能力+解题思路+易错警示+专项演练）第14课时：几何初步（学生版）

2026年中考第一轮复习

（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）

第14课时几何初步

一、核心知识

（-）几何图形的认识

立体图形与平面图形：

立体图形：各部分不郛在同一平面内的图形（如正方体、圆柱、圆锥），从不同方向观

察可得到（主视图、俯视图、左视图）。

平面图形：各部分都在同一平面内的图形（如线段、角、三角形），立体图形的

是平面图形（如正方体展开图有11种基本形式）。

常见立体图形的特征：

圆柱：有底面（圆形，大小相等）和1个侧面（曲面），侧面展开图是

圆锥：有个底面（圆形）和个侧面（曲面），侧面展开图是：

正方体：有个面（都是一形，大小相等）、条棱（长度相等）、个

顶点，相对面在展开图中不相邻（相隔一个正方形）。

（-）线段、射线与直线

定义与表示：

直线：一端点，向两端无限延伸，表示为直线AB或直线I；

射线：有端点,向一端无限延伸，表示为射线OA（端点在前）；

线段：有端点，不能延伸，表示为线段AB或线段a,两点之间

线段的计算与性质：

中点：若C是线段AB的中点，则AC=BC=—AB；

三等分点：若D、E是线段AB的三等分点，则AD=DE=EB=—AB：

两点间距离：两点之同线段的,是两点间的最短距离。

（三）角的认识与计算

角的定义与表示:

定义：由两条有公共端点的组成，公共端点叫顶点，两条射线叫边；也可

由一条射线绕端点旋转形成。

表示：0AOB、00或触（用数字或希腊字母表示）,

角的分类：

锐角：:

直角：:

钝角：:

平角：：

周角：。

角的性质与计算：

余角：若团a+邮=90，则ma与邮互余，同角（等角）的余角；

补角：若©a+郎=180。，则团a与邮互补，同角（等角）的补角：

角平分线：若OC平分E1AOB,则用AOC=（3BOC=_团AOB。

（四）相交线与平行线

相交线，

对顶角：两条直线相交形成，对顶角（如0Aoe与回BOD）；

邻补角：有一条公共边，另一边互为—，和为;

垂线：两条直线相交成直角时，互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，垂足为交点，过

一点有且只有直线与已知直线垂直，垂线段最短。

平行线：

定义：在同一平面内，的两条直线；

判定：，两直线平行；，两直线平行；，两

直线平行；

性质；两直线平行，；两直线平行，；两直线平行，。

二、核心能力

（-）立体图形与展开图

题型1:立体图形的识别与视图

解题思路

根据立体图形的面（平面/曲面）、底面形状判断类型；主视图反映

物体长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映宽和高，注意“长对正、高平齐、

宽相等”.

题型2：正方体展开图与相对面

解题思路

正方体展开图中，相对面不相邻（相隔一个正方形），可通过“Z”字

形两端或“一”字形中间隔一个确定相对面，再结合题意判断汉字或数字.对应

关系。

（-）线段的计算

题型1：线段中点与等分点计算

解题思路

根据中点（或等分点）定义列出线段间的数量关系，结合总长度列方程

或直接用和差计算，注意分类讨论（如点在线段上或延长线上）。

题型2：最短路径问题

解题思路

利用“两点之间线段最短”，将立体图形表面路径转化为平面图形中

的线段（如圆柱侧面展开为长方形），再计算长度。

（三）角的计算与互余互补

题型1：角平分线相关计算

解题思路

根据角平分线定义设未知数，结合已知角的度数列方程，或直接利用

“角平分线分角为相等两部分”计算。

题型2：余角与补角应用

解题思路

先根据互余（和为90°）、互补（和为180°）列出等式，再结合角

的关系（如倍分、差）求解，注意“同角的余角/补角相等”的灵活运用。

（四）相交线与平行线

题型1:对顶角与垂线计算

解题思路

对顶角相等直接转化角度，垂线形成的直角（90°）可作为已知条件,

结合角的和差求未知角。

题型2：平行线的判定与性质综合

解题思路

“判定”由角的关系推直线平行，“性质”由直线平行推角的关系,

综合题需交替使用两者，注意找准同位角、内错角、同旁内角。

三、易错警示

立体图形展开图泡淆

错误：认为圆锥侧面展开图是圆形（实际是扇形）；

提醒：圆柱侧面展开是长方形，圆锥是扇形，正方体展开图需排除“凹”

“田”字形。

射线与线段表示错误

错误：将射线0A表示为射线A0（端点位置错误）；

提醒：射线表示的端点必须在前，线段无方向，直线无端点。

角的互余互补忽略“同一平面”

错误：认为不在同一平面的两个角和为90°就是互余（实际互余互补与位

置无关，仅与度数有关）；

提醒：互余互补仅需满足度数和，与位置无关，但需注意题目中角的位置关

系是否影响计算。

平行线性质与判定混淆

错误：由“两直线平行”推出“同位角互补”（实际是相等）；

提醒：判定是“角f线”，性质是“线f角”，记清“平行出相等/互

补”。

线段计算忽略分类讨论:

错误：已知AB=4,BO2,直接求AO6（忽略C在线段AB上时AC=2）；

提醒：点在线段延长线上时需用减法，在线段上时用加法，优先画图分析。

U!、真题演练

（-）选择题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

1.（2024•陕西中考）将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形

是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台

2.（2024•江苏扬州中考）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形,

该几何体是（）

A.三棱锥B.圆性C.三棱柱D.长方体

3.（2024•江苏盐城模拟）如图⑴是一个小正方体的表面展开图，小正方

体从图⑵所示位置依次翻转到第①格、第②格，第③格，第④格，这时小正方

体朝上一面的字是（）

(I)(2)

A.六B.中C.学D.强

4.（2024•江西中考）4X3正方形网格中，选择一空白小正方形，能与阴

影部分组成正方体展开图的方法有（)

A.1种B.2种C.3种D.4种

5.（2024•甘肃武威中考）若NA=55°,则NA的补角为（）

A.35°B.45°C.115°D.125°

6.（2024•广西中考）2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）

A.20°B.40°C.60°D.80°

7.（2024•河北模拟）四条线段a、b、c、d中，与挡板另一侧的线段m在

同一直线上的是（）

8.（2024•云南模拟）Na是锐角，Na与NB互补，与Ny互

余，贝）A.45°B.60°C.90°D.180°

9.（2024・广东模拟）E是直线CA上一点，ZFEA=40°,EB平分NCEF,

GE1EF,则NGEB二（）

E

A.10°B.20°C.30°D.40°

10.（2024•安徽模拟）-6与6间的线段六等分，五个等分点对应数al、

a2>a?、@4、a5,下列正确的是（）

A.A3>0B.IaiI=Ia.tIC.31+32+33+^+35=0D.a2+a5<0

11.（24-25•云南中考）如图，己知直线c与直线a力都相交.若a||b,N1=50。,

则N2=（）

12.（24-25•山东模拟）如图，点M,N处各安装一个路灯，点P处竖有一

广告牌，测得PM=7m,PN=5m,则点P到直线MN的距离可能为（）

A.7mB.6mC.5mD.4m

13.（25-26•河南月考）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,

其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P，点F为焦点.若Nl=155。,Z

2二30。，则N3的度数为（）

F

A.45°B.50°C.55°D.60°

14.(24-25•广东中考)如图，直线a〃b,直线ABAC,若Nl=50。，则

Z2=()

A.30。B.40。C.45。D.50。

15.（24-25•广东模拟）如图，在RtZXABC中，NC=90。，/B=30。,BC=6,

AD平分NCAB交BC于点D,点E为边AB上一点，则线段DE长度的最小值为

（）

A.2B.3C.2D.3

（二）填空题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

16.（2024•内蒙古中考）线段AB=4,在直线AB上作BC=2,D是AC中

点，则AD=cnio

17.（2024•湖南长沙中考）C、D是AB上两点，D是AC中点，AB=10cm,

BC=4cm,则AD=cm。

18.（24-25•河北模拟）如图，电子屏幕上有一条直线1,在直线1上有A,B,

C,D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线1从点A运动到点

D,当光点P到A,B,C,D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，

则光点P发出红光的次数为

P―►

•♦♦•♦

ABCD1

19.（24-25•湖南模拟）在直线1上顺次取三点A、B、C,使线段AB=8cm,

BC=3cm,则线段AC的长为.

20.（24-25•辽宁模拟）如图，点。在CD上，OC平分NAOB,NAOE=90。，

若ZBOD=153°,RIJZDOE的度数是.

21.（24-25•湖南模拟）如图，在下列条件中，能够证明ADIICB的条件

是

22.（24-25•四川模拟）如图，己知直线AB||CD,EG平分NBEF,Z1=40°,

则N2的度数是.

23.（25-26•江苏模拟）如图,直线AB||CD,点E,F分别在直线AB,CD上，

连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧.交射线EA于点M,交EF于点N,再

分别以点M,N为圆心，大于［MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在NAEF

的内部相交于点H,面射线EH交CD于点G,若/AEF=80。，则NEGF的度数

为.

24.（24-25•四川中考）如图，直线1与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点

M、N,则N1+N2的度数为.

25.（25-26•甘肃模拟）如图，△ABC中，ZB=30°,将△ABC绕点C顺时

针旋转60。得到ADEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结

论一定错误的是.

A.ZACB=ZACDB.AC||DEC.AB=EFD.BF1CE

（三）解答题演练（2023-2025年中考真题/模拟题）

26.（24-25•河北模拟）A、B、C、D四个车站的位置如图所示.

3a+2b

（1）A、D两站的距离为_________；

（2）C、D两站的距离为；

（3）若a=3,C为AD的中点，求b的值.

27.（23-24•陕西模拟）如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE,

延长EA至点D,连接CD,ZB=ND,ZBAC+ZCAE=180°,求证：BC=DC.

28.（24-25•辽宁模拟）如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB_LCF于B,

DEJ.CF于E,AC=DF,CE=BF.求证：ACIIDF.

29.（23-24•湖北模拟）如图，EF||CD,GD||CA,Z1=140°.

c

(l)求N2的度数:

(2)若DG平分NCDB,求/A的度数.

30.(24-25•广东模拟)如图,ABIICD,点E是射线CD上一点.

(1)实践与操作：利用尺规作图，作NFED：使NFED=ZC,边EF交射线

AB于F,保留作图痕迹，不用写作法)；

(2)应用与证明：求证NAFE=NC.

31.(24-25•河北期中)在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡

纸ABCD,要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒.小明按照图2的方式

裁剪(其中AE=FB),恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品

盒，如图3所示.

图1图2图3

(1)直接写出算的值;

(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”,

如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是()

(3)

卡纸型号型型型

号I号H号IH

规格（单位：30x4020x8080x80

cm）

单价（单位：3520

元）

现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE,EF的比例，制作

棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上

述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图

（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用

卡纸的总费用.

（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案;

②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总

费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所

用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿

用）

型号ni

32.（24-25•湖南模拟）爱钻研的琪琪发现将图1所示的手表，理解成图2的

数学模型（点A和点D是表带的两端，点A,B,C,D在同一条线段上），可以产

生下面的数学问题.

图3图4

（1）已知表盘直径BC为4cm（B、C为表盘上两点，BC为直径），CD=4AB,

若B是AC中点，则表带CD=_______cm.

（2）在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6"（此时ON与0C重合）.时

针为0E,表盘显示时间为是10:30,如图3所示.

①10:30时分针和时针的夹角为度；

②作射线OF,使NEOF=20。，求此时NBOF的度数；

（3）如图4所示，自10:30之后，若射线OF始终是NEON的角平分线（分针

还是ON）,在一小时以内，经过分钟后，NEOF的度数是25°（直接写出

结果）.

33.（24-25•辽宁模拟）如图，点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使

ZAOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶点放在点。处，一边0M在射线0B上,

另一边ON在直线AB的下方，其中NOMN=30。.

图1图2

（1）将如图中的三角尺绕点0顺时针旋转至如图，使一边0M在NBOC的内

部，且恰好平分NBOC,求NCON的度数；

（2）将如图中的三角尺绕点0按每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，在

旋转的过程中，在第______秒时，边M