福建省福州市闽侯县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下面电路组件的符号中，不是轴对称图形的是（）

2.△48C的三条高如图所不，4C边上的高是（）

3.如图，为了估计池塘两岸48之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P,

测得P4=9m,PB=5m,那么小B间的距离不可能是（）

A.\3ni

B.0m

P

C.7m

D.4m

4.如图是某纸伞载面示意图,伞柄力。平分两条伞骨所成的角乙44c.若支杆DFA

XX

需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A.BE

B.

P

C.DE

D.DP

5.如图，在四边形力8c。中，AB//CD,LABD=25%L）C=CB,NC的度数为（）4rs-----------f

A.120°

B.125°AZ----------------------

C.130°

D.150°

6.如图的4x4的正方形网格中，有彳、8两点，在直线。上求一点P,使P4+PB

最短，则点P应选在（）

A.C点

B.D点、

C.E点、

D.尸点

7.如图，△4BC中，AB=AC,。是8c中点，下列结论中不正确的是（）

A.AD1BC

口力。平分/8力。

C.AB=2BD

D.LB=Z.C

8.十口图，在△/1BC中，Z.C=90°,力。平分484C,DE1/1B于E,BE=3,

则aBOE的周长为（）

A.6

B.8

C.10

D.14

9.如图，经过直线,44外一*。作这条直线的垂线，作法如下：

（1）任意取一点K,使点K和点。在的两旁.

（2）以点。为圆心，CK长为半径作弧，交力8于点。和E.

（3）分别以点。和点上为圆心，大于JOE的长为半径作弧，两弧相交于点F.

（4）作直线CF.则直线Cb就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这

些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）

A.△CDFB.△CDKC.△CDED.△DEF

10.如图，直线/与线段48交于点O,点尸在直线/上，月//=PB.则下

列说法正确的是（）

A.AO=B0

B.直线/是力4的垂直平分线

C.直线/是41PB的角平分线

D.若I工AB,则直线/是48的垂直平分线

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.工程建筑中经常采用三角形结构，这是因为三角形具有—.

12.如图，已知NB=60。，zC=90°,FC=3,则48的长等于.

13.如图，已知48=CD,要使△ABCgZXCDA,则应补充条件—.(填写一个即

可)

14.已知：中，NB4C=90FB=4c.如图，若4、8两点的坐标分别是力(0,4)

8(-2,0),则C点的坐标为一.

15.如图，在△4BC中，为乙48。的平分线，CE为△4BC的夕卜角乙4CD

的平分线，乙1=60°,则乙2的大小为一.

16.如图，四边形48co中，AB=AC,zD=90°,BE工AC于点F,交CD

于点£连接£4E4平分乙DEF.若BF=7,DE=3,求CE的长=—.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

如图，在△A8C中，△8=40°,乙4c8=60°,CE是△ABC的外角4AC。的平分线，且底交84的延长线于

点£求484c和乙£的度数.

18.(本小题8分)

如图，点4,。在力。上，AE//DF,AE=DF,4c=80.求证：CE//BF.

19.(本小题8分)

已知：在平面直角坐标系xQp中，△4BC的三个顶点的坐标分别是做2,3),8(1,0),6(1,2).

(1)在坐标系中，描出△4BC：

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△力*©；

(3)如果要使以仄C、。为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点。坐标.

yjk

O

20.(本小题8分)

已知△ABC,24=80。，Z5=40°.

(1)用直尺和圆规作一点O,使点。到48的两边距离相等，且到点8,C的距离•也相等;

(2)在⑴的条件下，连结08,OC,求，AC。的度数.

21.(本小题8分)

如图，△48。和△COD均为等边三角形，连接力C,BD交于点P.

(1)求证：△4。。会2\8。0；

(2)求41PB的度数.

22.(本小题10分)

如图，AD,8E是△48C的高线，AD,BE交于点F,RAD=BD.

(1)求证：BF=AC；

(2)若AP=2,CD=6,求△A8C的面积.

23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点力(Q,0),C(O,Q),a>1,点〃在线段。C上，连接力8,点。(1,1)在.44上，连接

OD,CD.

(1)求证：0。垂直平分力C；

(2)若BD=BC,求△AOB的面积.(用含a的式子表示)

24.（本小题12分）

实验与探究：

如图1,在△4BC中，AB>AC,可将△48C折叠，使得4C边落在力8上，点C落在上的。

点，折痕交4c于点£,则乙。=44。立

•••Z.ADE>乙B①,

ZC>Z-B,

这说明，在一个三角形中，如果两边不等，那么它们所在的角也不等，大边所对的角较

教可

回顾:

图1

请你认真阅读以上材料后，完成下列的任务.

任务

上述材料中①为什么成立？说明理由.

如图2,在△4BC中，NC〉NB,那么他们所对的边大小关系是什么？并给出证

小条同学在完成任务二的发现后，产生一个疑问，在同一个三角形中，有任务二中的边角关系,

在两个三角形中有类似的结论吗？聪明的你帮助小条同学解答一下吧.

在△力8c和△48H中，AB>AC,AH=AC,Z-BAOZ.BAH,请你画出符合要求的△4?”，探

究9c与4〃的大小关系.

25.(本小题14分)

如图，在△4BC中，4)是8c边上的高，点C'与点。关于直线X8对称，点E是线段上的点，AE=4C.

(1)求证：LEAC+乙EBC=180°；

(2)连接CE,过点。作。F14?于凡交CE于点G.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段CG与EG的数量关系，并证明.

备用图

参考答案

一、选择题：

\.D

2.D

3.Q

4.C

5.C

6.A

1.C

8.C

9.A

10.D

二、填空题：

11.稳定性

12.6

13.£BAC=答案不唯一)

14.14,2)

15.30°

16.4

三、解答题：

17解:v=40°,^ACB=60°,

二Z.BAC=180°一48—Z.ACB=80°,

•・•CE是乙4CD的平分线,

Z.DCE=^/.ACD,

vZ.ACD=1800-Z,ACB=120°,

:.乙DCE=60。，

:.乙E=Z-DCE-乙B=60°-40°=20°.

18.证明：vAE//DF,

•e•NA—乙D,

在△4EC和△0/7B中，

(AE=DF

\Z.A=乙D,

VAC=BD

•••△HECg△DF8(S4S),

:.Z.ECF=乙FBD,

CE//BF.

19.解：(1)如图，△4BC即为所求：

(2)如图，即为所求;

(3)点D坐标(0,3)或(0,-1)或(2,-1)或(2,3).

(2)•••OB平分乙ABC,

NOBC=1^ABC=|x400=20。,

•••GB=OC,

:.LOBC=LOCB=20°

vLA=80°,Z-ABC=40°,

•••/.ACB=60°

•••£ACO=LACB-LOCB=60°-20°=40°.

21.[1)证明：由条件可知。力=OB,OC=OD,Z,AOB=/.COD=60\

Z.AOB+Z,BOC=乙COD+(BOC,

Z.AOC=乙BOD,

.••△4O3Zk8OD(SAS),

(2)解：由条件可知4。力8=乙。84=60°,

•••△A0%Zk800(S/lS),

:.Z.OAC=乙OBD,

：.ZAPB=1800-Z-PAB-Z.PBA

=180°-(£BAO-Z.CAO)-(ZABO+乙OBD)

=180°-60°+LOAC-600-Z,OBD

=60°.

22.[1)证明：-AD,8£是△力8c的高，

•••AD1BC,BE1AC,

Z.ADB=Z.ADC=LAEF=90°,

vZ.AFE=乙BFD,

AZ.FBD=Z.CAD,

FD5filACO力中，

Z.FDB=Z.CDA

BD=AD,

{^FBD=Z.CAD

^AFDB^ACDA(ASA'),

:.BF=AC；

(2)解：vAFDB^ACDA,

/.FD=CD,

'：AF=2,CD=6,

DF=6,BD=AD=AF4-DF=8,

••.8C=8D+CD=8+6=14,

11

:.S^ABC=5BC•AD=yx14x8=56.

23.[1)证明：•••点火a,0),C(0,a),a>1,点。(1,1),

•••GA=OC=a,AD=y/(a—I)2+l2,CD=J(a—l)24-12,

AD=CD,

•••。。垂直平分/c；

(2)解：•••04=0C=a,

•••/OAC=NOC4=45°,

•••垂直平分AC,

:.AD=CD,

:.Z.DAC=^.DCA,

Z.OAC-Z.DAC=Z.OCA-Z.DCA,

即，。4。=Z.DCB,

vBD=BC,

Z.DCB=Z.CDB,

•••Z.OBA=Z.DCB+Z.CDB=2乙DCB,

•••/OBA+Z1L40=90°,

2乙DCB+乙DCB=90°,

Z.DCB=30°,

Z.DAO=乙DCB=30°,

在中，/.BAO=30°,

:.AB=2OB,OA=0OB,

：•GB=—a,

•••△A08的面积=\OB-OA=7；x孕a-a=^a2.

24解：任务一：由折叠的性质可知，AD=AC,Z.ADE=zC,

当4CVAB时,AD<AB,

BDE的外角,

•••LA.DE=LB4-乙BED,

:.Z.ADE>Z.B,

Z.C>Z.B,

当4c>48时，AD>AB,

•••/ABC是△BDE的外角，

•••/.ABC=Z.ADE+乙BED,

Z.ADE<乙8,

ZC<ZF,

当4c=AB时,AD=AB,

•••乙ADE=乙B=乙C,

••・大边所对的角较大：

任务二：AB>AC,

证明：作。平分线，交BC于E,作乙8£0=乙。一乙8,DE交4B于D,如图:

Z.ADE=Z.B+乙BED=zC,

vZ.DAE=Z.CAE,AE=AE,

•••△ADE义△ACE(A4S),

:.AD=AC,

AB>AC；

任务三：①当H在直线4c上时，如图:

v£BAH<乙BAC,

AH在线段8C上，

:.BH<BC,

②当〃不在直线8C上时，连接C”,如图:

设，B4C=a,乙BAH=仇=y,则夕<a,

，乙CAH=a-0,

-AH=AC,

:.LAHC=Z-ACH=90°-1(a-/?),

v/.AHB=180°-/7-y,

LBHC=360°-90°+1(a-/?)-180°+/?+y=90°++y,

♦:乙HBC+Z-HCB=180°-乙BHC,

，乙HBC<180°-乙BHC=90°一;a一"一y,

LBUC-Z-HBC>90。+/+“+”90。+/+鼻+/1=0+/?+2丫>0,

Z.BHC>乙HBC,

BC>CH,

综上所述，BC>CH.

25证明：(1)如图所示，连接4C，,

•:点与点C