2023-2024学年广东深圳宝安区八年级（上）期中数学试题（含答案）

2023・2024深圳宝安区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.0.09的算术平方根是（）

A.0.9B.±0.3C.0.3D.±0.9

2.下列实数是无理数的是（）

C.0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）

D.JL

2

3.已知点/（2,1）,过点力作x轴的垂线，垂足为C,则点C的坐标为（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（2,0）D.(0,2)

4.下面各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）

A.6,8,10B.9,40,41C.5,7,10D.1,2,V3

5.估算1的值在（）

A.I和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

6.如图，在数轴上点力表示的数为2,在点力的右侧作一个长为2,宽为1的长方形力AC。，将对角线4C

绕点4逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E,则点E表示的数是（）

C.2-V5D.V5-2

7.若直线），=去+6经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（)

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8.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cM宽都是50c，〃，长都是40cw,一只蚂蚁沿台阶从点

9.在Rt△/出。中，N4=9（）°,在线段4c上有一点。，使350=2。。，己知力。=17,力。=10,则线段

10.如图，在直角坐标系中，等腰RtZX/BO的。点是坐标原点，力的坐标是（-8,0）,直角顶点E在第

二象限，等腰口△4C。的C点在），轴上移动，我们发现直角顶点。点随之在一条直线上移动，这条直

线的解析式是（）

B.y=-^-x+4C.y=-3x-4D.y=-x+4

二、填空题（每题3分，共15分）

11.平面直角坐标系中，点4（2,3）关于x轴的对称的点的坐标是

12.已知［乂口是方程组1ax+y=-l的解，则4+人=________

（y=212x-by=0

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13.实数。在数轴上的位置如图所示，则Y（a-4）2+Y（a-ll）2化简后为

05a10

14.甲、乙两人分别从4、8两地同时出发，相向而行，匀速前往8地、力地，两人相遇时停留了4加〃，

又各自按原速前往FI的地，甲、乙两人之间的距离j，3〃）与甲所用时间x（.min）之间的函数关系如图所

示，则b的值为.

15.如图，在△48C中，ZACB=90^,AC=3,BC=4,P为斜边48上的一动点（小包含48两端点）,

以CP为对称轴将△力CP翻折得到△%'CP,连结"4',当X'时，BA'的长

为.

三、解答题（共7小题55分）

16.计算

（1）4^20-V45+洪；

4V3

⑵声

V2

rx+3y=14

17.解方程组：，x-2y-2-

"32-=1

18.如图，△48C在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点力的坐标为（0,3）,

点8的坐标为（-2,-1）,按要求解下列问题：

（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；

（2）根据所建立的坐标系，画出△48。关于y轴对称的△由81。；

（3）△力8c的面积为.

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19.某服装店用6000元购进力，8两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价-进

价），这两种服装的进价、标价如表所示:

A种4种

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（1）这两种服装各购进的件数：

（2）如果片中服装按标价的7折出售，4种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，求服装

店的利润.

20.如图，一根直立的旗杆高8〃?，因刮大风旗杆从点。处折断，顶部8着地且离旗杆底部力的距离为4/〃.

（1）求旗杆距地面多高处折断（力C）；

（2）工人在修复的过程中，发现在折断点。的下方1所的点。处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若

卜.次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？

21.小明根据学习一次函数的经验，对函数y=|x+l|+A的图象与性质进行了探究.小明的探究过程如下:

列表:

X-4-3-2-101234•••

••••••

y43212345ffl

（1）求机和A•的值；

（2）以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点,

并连线:

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（3）根据表格及函数图象，探究函数性质：

①该函数的最小值为;

②当-1时，函数值y随自变量x的增大而（填“增大”或“减小”）:

③若关于x的方程|x+l|=b・1有两个不同的解，则6的取值范围为.

22.学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式,

这种解决问题的方法我们称之为等面积法.

A4是底边4c上的任意

一点，.“到腰力8、4c的距离ME、"尸分别为历、心，小明发现，通过连接力”，将△力8c的面积转化

为△45/和△力GW的面积之和，建立等量关系，便可证明加+〃2=从请你结合图形来证明：加+/?2=人；

（2）【尝试提升】如图2,在△月6C中，2/1=90°,。是月B边上一点，使BD=CD,过8C上一点P,

作PEL48,垂足为点£,作P凡LC。，垂足为点尸，已知力8=6近，BC=6^3,求PE+P尸的长.

（3）【拓展迁移】如图3,在平面直角坐标系中有两条直线A），=・工・5,/2：y=5x・5,若〃上的

12

一点〃到人的距离是2,求趴的值.

CH

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2023・2024深圳宝安区八年级（上）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（每题3分，共30分）

1.【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可.

【解答】解：VO.09=0.3.

故选：C.

2.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整

数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选

择项.

【解答】解：A.2是分数，属于有理数，故本选项不符合题意：

3

.9.石§=2,是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.0.4040404-（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意;

D.二是无理数，故本选项符合题意.

2

故选：D.

3.【分析】先画图，过点力作x轴的垂线，结合图形可得答案.

【解答】解：如图，点力（2,I）,过点力作x轴的垂线，垂足为C,

AC(2,0)；

故选：C.

4.【分析】如果三角形的三边长小b,C满足。2+序=《2,那么这个三角形就是直角三角形，由此即可判断.

【解答】解：力、62+82=102,边长是6,8,10的三角形是直角三角形，故力不符合题意；

B、92+402=412,边长是9,40,41的三角形是直角三角形，故8不符合题意；

C、52+72^102,边长是5,7,10的三角形不是直角三角形，故C符合题意：

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D.i2+(V3)2=22,边长是I,2的三角形是直角三角形，故。不符合题意；

故选：C.

5.【分析】估算得出行的范围，即可求出所求.

【解答】解：・・・9V13V16,

A3<V13<4,

则2<A/13・1<3,

故选:B.

6.【分析】先根据勾股定理求出/C,再根据向左就用减法求解.

【解答】解：V^1+22=V5.

所以点£表示的数为：2-返，

故选：C.

7.【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到太和力的正负，然后根据一次函

数的性质，即可得到一次函数y=6.丫・左图象经过哪几个象限，从而可以解答本题.

【解答】解：•・•一次函数的图象经过第一、二、四象限，

：.kVO,b>0,

,F>0,

・•・一次函数〃图象第一、二、三象限，

故选：B.

8.【分析】展开成平面图形，利用勾股定理求解即可.

【解答】解：把这个台阶示意图展开为平面图形得图①：

在中，VAC=50,30=120,

/^5=VAC2+BC2=7502+1202=130，

・•・只蚂蚁治台阶从点月出发到点6,其爬行的最短线路Z16的K度=130,777.

故选：C,

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______________7B

✓

/40

/

-------------------+--------

/20

/

/

/40

一。

A

50C

图①

9.【分析】首先设8。=人即可得到。=旦a8C=与，然后根据勾股定理可以得到44=月02・反）2=

,4。2-8。2,代入数据即可计算出8。的长，再根据勾股定理即可求得力8的长.

【解答】解：设夕。=.¥,则。。=当，AC=刍,

：.AB~=AD1-BD1=AC1-BC2,

*C=17,AD=\0t

A102-X2=172-（旦）2

2

解得x=6,

:・BD=6,

A/f5=VAD2-BD2=V102-62=8,

故选：C.

10.【分析】抓住两个特殊位置：当8C与x轴平行时，求出。的坐标；C与原点重合时，。在y轴上，求

出此时D的坐标，设所求直线解析式为7=依+4将两位置。坐标代入得到关于左与匕的方程组，求出

方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式.

【解答】解：当4c与x轴平行时，过4作4£_Lx轴，过。作_Lx轴，交4c于点G,如图1所示，

•・•等腰直角的。点是坐标原点，力的坐标是（-8,0）,

・"0=8,

:,BC=BE=AE=E（）=GF=L）A=4,OF=DG=BG=CG=—BC=2,DF=DG+GF=6,

・・・。坐标为（-2,6）；

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当c与原点。重合时，。在y轴上，

此时0。=8£=2,即。（0,4）（-2,6）,

设所求直线解析式为y=kx+b〔左工。）过（0,4）（・2,6）,

将两点坐标代入得，

l6=-2k+b

解得（k=T.

b=4

则这条直线解析式为y=-x+4,

11.【分析】平面直角坐标系中任意一点尸（x，y）,关于x轴的对称点的坐标是（x，-y）,即关于横轴的

对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标.

【解答】解：点力（2,3）关于x轴的对称点的坐标是（2,-3）,

故答案为：（2,-3）.

12•【分析】将代入门”均二―1即可求得〃，b,故可知答案.

（y=22x-by=0

【解答】解：将b:1代入「工于一1得：卜+2=-1,

y=22x-by=02-2b=0

lb=l

/.a+b--2,

故答案为：・2.

13.【分析】根据数轴得到。的范闱，从而得到〃-4与a-11的符号，然后利用二次根式的性质即可求解.

【解答】解：根据数轴得:5<a<10,

・・・a-4>0,a-1K0,

・•・原式=a-4+11-a=7.

故答案为：7.

14.【分析】根据图象求出力，8之间的距离，以及甲乙的速度之和，再用甲乙的速度之和乘以时间即可求

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出。的值.

【解答】解：由图象可得，

A,8之间的距离为1200米,

甲乙的速度之和为：12004-12=100(加加〃)，

：.h=(24-12-4)X100=800.

故答案为：800.

15.【分析】根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论.

【解答】解：在△N8C中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,

"B=^AC2+BC2=5，

当力'时，如图，则乙〃PA=ZA,PB=90°,

由折叠得//PC=N/'PC=-kZ/4fPA=45°,

2

作CO_L/18于点。，则NCZM=NCO8=90°,

・•・S△川BC=^AB・CD二卷BC・AC，

・「八

••v.LJ_4X3_12,

55

.\JD=^AC2_CD2=1,,

D

AZJPC=ZDCP=45°,

：.PD=CD=^

5

：,A'。=力尸=力。+0。=9」13BP=AB-AD-PD=5-

555555

・•・“=7AZp2+Bp2=J（誉）:?+e）2=稣7,

故答案为：，也.

5

BpDA

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三、解答题（共7小题55分）

16•【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，最后合并即可：

（2）先计算乘除，再合并即可.

【解答】解：（1）

=V5-3V5+V5

=-Vs：

⑵加/豆

V2

=76+2^6-V6

=2娓.

17.【分析】将原方程组整理得到I'+syRg,再根据加减消元法求出x的值，进而代入求出y的值即可.

2x-3y=4（2）

【解答】解：原方程组可变为，（x+3y=14®,

l2x-3y=4@

①+②得，3x=18,

解得x=6,

把x=6代入①得，6+3y=14,

解得，尸支

3

'x=6

・••原方程组的解为18.

ly=T

18.【分析】（1）根据点/的坐标为（0,3）,点8的坐标为（-2,-1）,确定原点的位置，即可建立平面

直角坐标系；

（2）根据图形，画出△力8C关于y轴对称的△/IIBICI即可；

（3）△48C的面枳等于长为4,宽为3的长方形的面枳减去直角边长为2,1的直角三角形的面枳，减

去直角边长为2,4的直角三角形面积，减去直角边长为3,2的直角三角形的面积.

【解答】解：（I）如图，

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（2）如图所示，△/151G即为所求;

（3）4ABe的面积=3X4-J-x2X1-—X2X4~—X3X2=4，

222

故答案为:4.

19.【分析】（1）设/种服装购进x件、4种服装购进y件，由总价=单价X数量，利润=售价-进价建立

方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据利润=打折后4种服装的利润+打折后8种服装的利润，求出其解

即可.

【解答】解：（1）设4种服装购进x件，8种服装购进y件，由题意，得

r60x+100y=6000

,（100-60）x+（160-100）y=3800，

解得：x叫

ly=30

答：4种服装购进50件，8种服装购进30件；

（2）由题意，得：

50X（100X0.7-60）+30X（160X0.8-100）

=500+840

=1340（元）.

故服装店的利润为：1340.

20.【分析】（I）设力C长为则8。长（8-x）m,再利用勾股定理建立方程即可；

（2）先画好图形，再求解力。，BD再利用勾股定理可得答案.

【解答】（1）解：由题怠，知力C'+6C=8〃?.

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因为/力=90°,

设4C长为x〃?，则BC长（8-x）m,

则42+3=（8-X）2,

解得x=3.

故旗杆距地面3〃?处折断：

（2）如图.

所以夕。=8-2=6（〃?），

2222

所以AB，=VB/D-AD=76-2=4A/2（m）»

所以距离旗杆底部周围4衣〃?的范闱内有被砸伤的风险.

21.【分析】（1）选取表格中的一组x和y的值代入函数解析式可求出％的值，进而得出的值.

（2）描点、连线画出图形即可.

（3）①观察函数图象即可解决问题.

②观察函数图象即可解决问题.

③利用数形结合的思想即可解决问题.

【解答】解♦：（1）由题知，

将x=-4,y=4代入函数解析式得，

|-4+1|+%=4,

解得k=1.

则函数解析式为y="H|+l.

将x=4代入函数解析式得，

p=|4+l|+l=6.

即m=6.

（2）描点、连线如图所示，

（3）①由函数图象可知，

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当x=-1时，函数有最小值为1.

故答案为：1.

②由函数图象可知，

当