湖南株洲市渌口区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题（试卷+解析）

九年级数学试题（2026.1）

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.一元二次方程4/一工一3二°的常数项是（）

A.4B.-1C.-3D.3

2.某城市绿化部门将一种树苗移植成活情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成

活的棵数为（）

A.950B.900C.850D.800

3.用配方法解一元二次方程/一6工+8=0,配方后得到的方程是（）

22

A.（X-6）=28B.（X-6）=44

C.（X-3）2=2D.（X-3）2=1

2

4.已知点A（—2,yJ,8（—1,%）和。（2,%）都在反比例函数），=一一的图象上，则）%,%，%的大小

关系是（）

A.M<%<）’3B.必<为<MC.另</<当D.<y,<y2

5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）

22

A.X+3X=0B.X+4X-4=0

C.（x+l）（x-3）=0D.%2+2X+1=0

6.如图，体育公园设置了一段爬坡路线AB,已知这段路线相关数据A3=30m,/?=15m,财卜.列说法

错误的是（）

A.路线A8的坡角是30°B.路线A8的坡度是1:2

C.AC的长度为15百mD.路线A8的坡比是1:b

12

7.关于反比例函数y=-一，下列说法不正确的是（）

x

A.函数图象经过点（3,-4）B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象分别位于第一、三象限D.当工<0时，y随x的增大而增大

8.锐角a满足sina>在，且tana<6,则a的取值范围为（）

2

A.300<a<45°B.45°<a<60°C.60°<a<90°D.30°<a<60°

9.如图，在口ABC。中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当长为半径作弧，分别交兄4，BC于点、

M,N；②分别以M,N为圆心，以大于［MN的长为半径作弧，两弧在248C内交于点。；③作射

线80,交AO于点E，交CO延长线于点尸.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是（）

A.ZABE=/CBEB.BC=5

BE5

C.DE=DFD.—=-

EF3

10.若x=2025是关于x的方程+的一个根，则关于x的方程a（x+2『+加+乃=-1必有

一个根为（）

A.2023B.2024C.2025D,2027

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.如果@=2,那么交辿的结果是________.

b32h

12.在RIAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,则sinA=.

13.如图，已知43〃。。〃£77.8。：。/=1:2,/4。=5,那么AE=

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点6的坐标为（3,0）,连接A8.若将△A3O绕点

B顺时针旋转90。，得到△480,则点4的坐标为.

15.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程74+12=0的一个根，则此三角形的周长是

16.如图，在锐角AABC中，AB=6cm,AC=}2cm,动点。从点人出发到点B停止，动点E从点C

出发到点八停止，点。运动的速度为lcm/s,点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时开始运动，那么以

点A,D,E•为顶点的三角形与相似时的运动时间为秒.

三、解答题（共8个小题，满分72分，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8

分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分）

17.i+^sin450+6tan30°+727-cos45°.

18.解方程：x2—6x—16=0.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l与反比例函数），=@（〃。0）的图象交于点4（2,〃。和

JC

点B.

（1）求，〃，〃的值，并更接写出点）的坐标;

（2）根据图象可得，不等式x+l<—的解集为.

X

20.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心AW”宣传推广活动，

截至2025年底,注册人数已达216.39万人.某社区工作人员为调查本社区居民对于“国家反诈中心APQ”

的了解情况，进行了一次问卷调有，本次问卷调查共设1（）个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷

结果分为A：非常了解（80-100分）、B：比较了解（60-79分）、C：基本了解（40-59分）、D：不太了

解（0—39分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图.

根据以上图表回答下面的问题：

（1）求此次问卷调查总人数，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求A等级对应的扇形圆心角；

（3）若该社区共有居民8000人，请你估计对于“国家反诈中心APP”问卷调查得分不低于50分人

数.

21.如图，梯形48co中AD〃BC,点EE分别在线段5C,AC上，且NE4C=Z4DE,

⑵若ZABC=/CDE,求证：AF?=BFCE

22.2024年9月28口，中国人民解放军南部战区位中国黄岩岛附近海空域组织例行性演训活动，检验任务

部队侦察监视、警巡待战、联合打击等能力一切搅局南海、制造热点行动企图，尽在掌握.战区部队时刻

高度戒备，坚决挫败破坏地区和平稳定的勾连行径.如图，一艘核潜艇在海面。尸下50（）米A点处测得俯

角为28。正前方的海底。点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到8点处测得正前方C点处的

俯角为45。.求海底C点处距离海面。尸的深度（结果精确到个位，参考数据：tan28°«0.53）.

D海面产

23.“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待

游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好收益，经测算知，该小面成

本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高1元，则平均

每天少销售8碗，每天店面所需其他各种费用为168元.

（1）求出2021至2023年“十一”长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店

家才能实现每天净利润600元？：净利润=总收入・总成本・其它各种费用）

24.综合与实践

己知：矩形43cO,M是边上一点.

【基本图形】

（1）如图1,AM=MD,交4c于尸点，8W的延长线与CO的延长线交于点E,连AE，求证:

MFEM

BFEB

【类比探究】

（2）如图2,AM=MDr过点。任意作直线与BW，片C的延长线分别交于点E,点尸，连4E，求

证：ZE4D=Z^4D；

九年级数学试题（2026.1）

时量：120分钟满分：120分

一、选择题（每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.一元二次方程4/一工一3二°的常数项是（）

A.4B.-1C.-3D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程各部分的名称定义，解决此题的关键是正确的识记相关概念，根据常项的

定义即可解决。

【详解】解：4/—x—3=0是一般形式的一元二次方程，

・••常数项为-3,

故选：C

2.某城市绿化部门将•种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成

活的棵数为（）

A.950B.900C.850D.800

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了折线统计图，用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得随着实验次数

的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在0.90附近，则可估计种植这种树苗成活的概率约为0.90,据

此求解即可.

【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在0.90附近，

・••种植这种树苗成活的概率约为0.90,

・•・种植这种树苗1000棵，估计可以成活的株数为1000x0.90=900棵，

故选:B.

3.用配方法解一元二次方程d—6x+8=0,配方后得到的方程是()

2

A.(工-6『=28B.(X-6)=44

C.(X-3)2=2D.(X-3)2=1

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键.

根据配方法解题即可.

【详解】解：_?一6工+8=0，

x2-6x+9=1，

(x-3)2=1.

故选：D.

2

4.已知点A(—2,y),8(—1,%)和C(2,必)都在反比例函数)二一一的图象上，则H，%，%的大小

X

关系是()

A.y<%<%B.必<乃<凹C.片<%<%D.为<力<)’2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数攵<0,图象在每个象限内，随X的增大而增

大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键.

【详解】解：・・・一2<0,

・••函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，>的值随X的增大而增大，

V-2<-l,

・•・y2>另>o，

2>0,

・•..治<0，

•••y2>y>为，

即治<x<%.

故选：D.

5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是()

A.X2+3X=0B.Y+4.4=0

C.(x+l)(x-3)=0D.X2+2X+1=0

【答案】D

【解析】

【分析】本题考杳了一元二次方程根的判别式，一元二次方程砒2+笈+。=0(〃工())的根与

△二〃—4〃c有如下关系：①△>()，方程有两个不相等的实数根，②△=(),方程有两个相等的实数

根，③八<0,方程没有实数根.根据一元二次方程根的判别式逐项分析即可得解，熟练掌握一元二次方

程根的判别式是解此题的关键.

【详解】解：选项A：x2+3x=0»。=1,b=3,c=0

VA=32-4xlx0=9>0.

・••方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

选项B：x2+4x-4=0»a=},b=4,c=Y,

VA=42-4xlx(-4)=16+16=32>0,

・••方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

选项C：将(1+。(工一3)=0整理为X2一2工—3=0，a=\,b=-2,c=—3

VA=(-2)2-4xlx(-3)=4+12=16>0,

・••方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意：

选项D：x2+2x4-1=0>。=1,b=2,c=\,

VA=22-4xlxl=4-4=0>

・•・方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意：

故选：D.

6.如图，体育公园设置了一段爬坡路线A8,已知这段路线相关数据A3=30m,Z?=15m,则下列说法

错误的是()

A.路线A8的坡角是30°B.路线A8的坡度是1:2

C.AC的长度为15百mD.路线A8的坡比是1:b

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查解直角三角形——坡度、坡比问题，熟练掌握坡比等于垂直距离与水平距离的比是解题关

键.根据正弦的定义得出sin/B4C=；,NB4C=30。，解直角三角形得出AC=15&m,根据坡比的

定义逐•判断即可得答案.

【详解】解：:AB=30m,/?=15m,

..h151

..sinZ.BAC==—=—,

AB302

AABAC=300,即路线A3的坡角是30°，故A选项正确，不符合题意，

AAC=-cos30°=30x—=15>/3m»故C选项正确，不符合题意，

2

・•・路线A8的坡度是g=」^=l：6，故B选项错误，符合题意，D选项正确，不符合题意.

AC15V3

故选:B.

12

7.关于反比例函数y=-一，下列说法不正确的是（）

A函数图象经过点（3,T）B.函数图象关于原点成中心对称

C.函数图象分别位于第一、三象限D.当了<0时;）'随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质，逐一判断各个选项，即可.

12

【详解】解：A选项，-4=-石，故函数图象经过点（3,T）,故A选项不符合题意；

B选项，反比例函数），=-9的图象关r•原点成中心对称，故B选项不符合题意；

x

C选项，-12<0,反比例函数图象分别位于第二、四象限，故C选项符合题意;

D选项，一12<0,当x<0时，y随X的增大而增大，故D选项不符合题意.

故先：C.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握这些知识点是解题关键.

8.说角a满足Sina>在，且lana<J5,则a的取值范围为（）

2

A.30°<a<45°B.450<a<60°C.60°<a<90°D.30°<a<60°

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊角的三角函数值和正弦函数随锐角的增大而增大、正切函数随锐角的增大而增大即可解

答.

【详解】解：:sina，且sin45'=4^，

22

：.45°<a<90°

丁lanav百，且lan60=

.,.00<a<60°

.\450<a<600,

故选:B.

【点睛】本题考查特殊角三角函数值、锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值，掌握锐角三

角函数的增减性是解答的关键.

9.如图，在oABCO中，按以下步骤作图：①以点8为圆心，以适当长为半径作弧，分别交84，BC于点

M,N；②分别以M,N为圆心，以大于［MN的长为半径作弧，两弧在NA8C内交于点。：③作射

线80,交AD于点E，交CQ延长线于点歹.若CD=3,DE=2,下列结论错误的是（）

A.ZABE=NCBEB.BC=5

BE

C.DE=DFD.—=

EF

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综

合.先由作图得到所为ZABC的角平分，利用平行线证明ZAEB=ZABE，从而得到

AE=AB=CD=3,再利用平行四边形的性质得到BC=4O=AE+EO=3+2=5,再证明

BF3

^AEB^/XDEF，分别求出—DF=2,则各选项可以判定.

EF2

【详解】解：由作图可知，8尸为NABC的角平分,

：・^ABE=/CBE,故A正确：

•・•四边形A8CD为平行四边形，

AAD=BC,AB=CD、AD||BC,

*/AD//BC

・•・ZAEB=/CBE,

・•・ZAEB=NABE,

AAE=AB=CD=3,

••・BC=4O=AE+ED=3+2=5,故B正确；

•:AB=CD,

・•・ZABE=/F，

,:ZAEB=/DEF，

MEBSADEF，

.BEABAE

，，~EF~~DF~~ED，

*BE33

''~EF~~DF~2y

BE3

**.—=T>DF=2,故D错误；

EF2

•・•DE=2,

:・DE=DF，故C正确，

故选：D.

10.若x=2025是关于x的方程/+法+]=（）的一个根，则关于x的方程Q（X+2『+以+2"=-1必有

一个根为（）

A.2023B.2024C.2025D.2027

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于X的一元二次方程0?+法+1=0有一个根为2025,可

得出关于(x+2)的一元二次方程Q(X+2『+云+2〃=-1有一个根为2025,解之可得出x的值，此题得

解.

【详解】解：••・关于X的一元二次方程o?+法+]=0有一个根为2025,

・•・关于(x+2)的一元二次方程a(x+2)2+b(x+2)+l=O即Q(X+2『+"+2/?=-1有一个根为

2025,

即工+2=2025,

解得：x=2023,

故选：A.

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.如果f=2,那么斗的结果是________.

b32b

【答案】|

【解析】

【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

由已知比例£=一,可设参数表示。和b,再代入所求分式化简.

b3

【详解】解：由题意，设a=2k,b=3k(ZwO),

.a\b2kl3k5k5

则n----=--------

2b2x3k6k6

故答案为：

6

12.在RtMBC中，/A3c=90。，A4=3,4c=4,则sinA=.

4

【答案】-

J

【解析】

【分析】由勾股定理可求得斜边AC,由正弦函数的定义即可解决.

【详解】由勾股定理知，AC=y]AB2+BC2=V32+42=5

...BC4

..sinA=---=—

AC5

4

故答案为：彳

**

【点睛】本题考查了求锐角的正弦函数值，勾股定理，掌握正弦函数的定义是关键.

13.如图，已知43〃8〃石尸,8。：。b=1:2,4。=5,那么AE=

【解析】

【分析】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

根据平行线分线段成比例解题即可.

【详解】解：•••48||C力||E£

.BDAC

■■-----=------，

DFCE

.51

••----=-9

CE2

解得CE=10,

・•・AE=AC+C£=5+10=15.

故答案为：15.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,2）,点B的坐标为（3,0）,连接AA.若将AABO绕点

8顺时针旋转90。，得到△A8O\则点A'的坐标为.

【答案】（5,3）

【解析】

【分析】过点4作A'G_L08于点G,由旋转的性质可知A'O'=AO，BO'=BO,

/OBO=/OBG=%。,ZA,O,B=ZAOB=90°,进而可得AO=A'。=2,易得四边形AOBG

是矩形，所以可求出OG和A'GH勺长度，即可得到A的坐标.

【详解】解：过点A作AGJ_OB于点G,

.・.ZA'GB=90。

由旋转的性质可知：A'O-AO,Off-OB,"BO-"BG-W,-ZAOD-9Q0,

・•・/AG3=NO'BG=ZAfJB=90°,

・•・四边形AO'AG是矩形，

：・A'G=O'B,BG=O'A',

：.A,G=OB,BG=OA

•・•点A的坐标为（0,2）,点8的坐标为（3,0）,

OA=2,08=3,

・•・AG=3,BG=2,

：•OG=OB+BG=3+2=5,

，点A的坐标为（5,3）.

故答案为：（5,3）.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平面直角坐标系点的坐标等知识点，解决此题的关键是要作辅助线

ArG.

15.一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程74+12=0的一个根，则此三角形的周长是

【答案】14

【解^5]

【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题

的关键.

先解一元二次方程得到可能的腰长，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长.

【详解】解：X2-7X+12=0,

（x-3）（x-4）=0,

解得x=3或x=4,

当腰长为3时，三边为3、3、6,

•・•3+3=6,不构成三角形；

当腰长为4时，三边为4、4、6,满足三角形三边关系，

・•・周长为4+4+6=14.

故答案为：14.

16.如图，在锐角AABC中，AB=6cm,AC=\2cm,动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C

出发到点A停止，点。运动的速度为Icm/s,点E运动的速度为2cm/s,如果两点同时开始运动，那么以

点A,D,E为顶点的三角形与.ABC相似时的运动时间为秒.

【答案】3或4.8

【解析】

【分析】本题考查了相似三角形的性质，解题关键是应用分类讨论的思想方法.本题先设运动/秒，再分

两种情况，AADESAABC与AADES^ACB,利用其性质列出方程即可求解.

【详解】解：设运动/秒时，以点A、。、E为顶点三角形与.ABC相似，

则AD=t,CE=Z,AE=AC-CE=\2-2t.

①当点。与点8对应时，有AADESAABC.

AD:AB=AE:AC,

.\z:6=(12-2r)：12,

.**z=3；

②当点。与点。对应时，有AADES“CB.

AAD:AC=AE:ABf

Az：12=(12-2z)：6，

Az=4.8.

所以当以点A、。、£为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒.

故答案为：3或4.8.

三、解答题(共8个小题，满分72分，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8

分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分)

17.计算sin45。+6tan30。+历-cos45。.

【答案】573

【解析】

【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算和二次根式的加减法.代入特殊角的三角函数值，进行

二次根式的混合运算即可.

【详解】解：sin450+6tan30°+>/27-cos45°

二也+6—+3G一也

232

=2百+36

=5技

18.解方程：X2-6X-16=0.

【答案】玉=8,马二一2

【解析】

【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活选取解方程的方法是解题的关键；利用因式分解

即可求解.

【详解】解：分解因式得：(x—8)(x+2)=0,

即上一8=0,x+2=0,

/•X1—8>x、—―2.

19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数冲x+1与反比例函数>的图象交于点4(2,〃?)和

点B.

x

【答案】（1）〃z=3,a=6,B（—3,—2）

(2)*<-3或0<x<2

【解析】

【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，根据交点确定不等式的解集，理解题意，熟练掌握

一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键.

（1）将点A代入一次函数即可得出m=3,再将点A代入反比例函数即可确定函数解析式，进而即可得出

交点；

（2）结合图象，找出一次函数图象位于反比例函数图象下方的H又值范围即可.

【小问1详解】

解：・・•点A（2,m）在一次函数y=x+l的图象上，

・••将x=2,y=加代入y=x+l中，得〃2=2+1=3,

・•・,4（2,3）.

•・•点A（2,3）在反比例函数），=T的图象上，

.X

・♦•将x=2,），=3代入），=幺中，得3=:，

x2

解得。=6.

y=x+\

联立《6，

）'=一

x

犬=2fx=—3

解得：^或〈C

y=3[y=-2

・••点8的坐标为（-3,-2）.

【小问2详解】

由图象得：当一次函数的图象位于反比例函数图象下方，即工+1<巴时，xv—3或0<x<2,

x

故答案为：工〈一3或0cx<2.

20.某市利用各类灵活多样的宣传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心APP”宣传推广活动，

截至2025年底，注册人数已达216.39万人.某社区工作人员为调查木社区居民对于“国家反诈中心4尸

的了解情况，进行了一次问卷调杳，本次问卷调查共设10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷

结果分为A：非常了解（80—100分）、B：比较了解（60-79分）、C：基本了解（40-59分）、D：不太了

解（0—39分）四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图.

问卷结果扇形统计图

根据以上图表回答下面的问题：

（1）求此次问卷调查总人数，并补仝条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求A等级对应扇形圆心角；

（3）若该社区共有居民800（）人，请你估计对于“国家反诈中心APP”问卷调查得分不低于60分的人

数.

【答案】（1）50人，见解析

(2)108°

(3)5760人

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

（1）根据统计图计算即可；

（2）根据统计图计算即可；

（3）根据样本数据估计总体即可.

【小问1详解】

解：由图可知，C等级有10人，占总人数的20%,

・••息人数为10・20%=50（人）；

8等级的人数：50-15-10-4=21（人）；

条形统计图补全如下：

问卷结果条形统计图

【小问2详解】

50

・・・A等级对应的扇形圆心角是108°；

【小问3详解】

解：15+21x8000=5760（人）：

50

答；此次问卷调查得分不低于60分的人数是5760人.

21.如图，在梯形ABCO中4力〃BC，点F，E分别在线段3C,AC上，且

（2）若ZABC=NCDE,求证：AF?=BFCE

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

［分析］（1）先根据平行线的性质可得ND4E=NACT,再根据三角形的全等的判定可得&DAE=AACF,

然后根据全等的三角形的性质即可得证；

（2）先根据全等三角形的性质可得NA/C=NO£4,从而可得NAFB=NCED,再根据相似三角形的判

定可得△44歹“CDE,然后根据相似三角形的性质即可得证.

【小问1详解】

证明：

ADAE=AACF,

ZDAE=ZACF

在ADAE和△ACT中，卜。二。4,

NADE=/CAF

.”MEN“C*ASA）,

：.DE=AF.

【小问2详解】

证明：T△D4E=”cr,

...ZAFC=ZDEA,

180°-ZAFC=180°-ZDEA,即NAFB=NCEO,

ZAFB=/CED

在ZXAB尸和△CDE中，《

ZABF=/CDE

「.△ABF~&CDE，

AFBF

——=，

CEDE

由（1）已证：DE=AF,

AFBF

:,---=----,

CEAF

2

：.AF=BFCE.

【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与

性质是解题关键.

22.2024年9月28口，中国人民解放军南部战区位中国黄岩岛附近海空域组织例行性演训活动，检验任务

部队侦察监视、警巡待战、联合打击等能力一切搅局南海、制造热点行动企图，尽在掌握.战区部队时刻

高度戒备，坚决挫败破坏地区和平稳定的勾连行径.如图，一艘核潜艇在海面。尸下500米A点处测得俯

角为28。正前方的海底。点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行150（）米到4点处测得正前方C点处的

俯角为45°.求海底C点处距离海面。尸的深度（结果精确到个位，参考数据：tan28°«0.53）.

D海面产

【答案】海底C点处距离海面。尸的深度约为2191米.

【解析】

【分析】本题考查了解直角三角形的相关运算，先过点。作CE/A8,垂足为E，延长CE交加尸于G,

整理得AE=A6+S石=（1500+人）米，把数值代入C£=Af-tan28。进行计算，得x才1691,则

CG=CE+GE«2191（米），即可作答.

【详解】解：过点C作CE1A8,垂足为E，延长CE交。产于G，

D海面/G

-y-------~B------------1---

才可LW科一中

'、、\I

、、、i

、、、'

7、i

“

设CE=x米，

・・•4CBE=45°,NCEB=90°,

•*-BE=CE=x米，

・•・AE=A8+庞:=（1500+x）米，

在△AEC中，ZAEC=90°,Z£AC=28°,

:.CE=AE・tan28°，

即」=（1500+x）tan28°,

:.x~1691.

•.•EG=4）=500米，

：・CG=CE+GEn2191（米），

答：海底。点处距离海面。产的深度约为2191米.

23.“顺峰”在2021年“十一”长假期间，接待游客达2万人次，预计在2023年“十一”长假期间，接待

游客2.88万人次，在顺峰，一家特色小面店希望在“十一”长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成

本价为每碗1。元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天招销售12。碗，若价格每提高I元，则平均

每天少