数学一模突破卷（浙江某校2026年中考第一次模拟考试试卷）含答案

//数学一模突破卷（浙江某校2026年中考第一次模拟考试）考试注意事项1.

答卷前，考生务必将本人学校、班级、姓名、考号等信息准确填写在答题卡指定位置，字迹清晰、书写工整，不得遗漏或涂改。2.

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，涂写要均匀、饱满。如需改动，须用干净的橡皮彻底擦拭干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，须使用黑色签字笔或钢笔在答题卡规定区域内作答，答案写在本试卷上或超出答题卡指定区域的均无效。3.

考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并整理齐全，按要求交予监考人员，严禁私自携带出考场。4.

考生应自觉遵守考场纪律，保持考场安静，严禁抄袭、传递答案等违纪行为，违纪者将按相关规定处理。一、单选题

1.12026A.－12026 B.12026 C.－2026 D.以上都不是

2.如图所示的几何体的左视图是（

）

A. B. C. D.

3.如图，是甲、乙两家公司在1—8月份盈利情况统计图，据图判断下列结论不正确的是（

）

A.甲公司的盈利正在下跌B.乙公司的盈利在1—4月间上升C.乙公司在9月份的盈利一定比甲的多D.在8月份，两家公司获得相同的盈利

4.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，垂足为点D，tanAA.7 B.8 C.9 D.12

5.我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别出售均能收入896文钱，绫布和罗布各出售1尺共收入120文钱．问两种布每尺各多少文钱？”设绫布有x尺，则可得方程为（

）A.120−8963−x=896x B.120−896x=89630−x

C.6.如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD，直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，若BN=a，PN=b，则用含a，b的式子表示AEA.a+1b+1 B.ba+b

7.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2cm，若G为CD的中点，连接AG，则AG的长度为（

）cmA.11 B.13 C.15 D.17

8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的顶点坐标分别是O(0,0)，A(0,4)，B(3,0)，其两个锐角的外角平分线相交于点P，若点P恰好在反比例函数y=A.30 B.24 C.18 D.15

9.如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AB的中点．下列两个方案中，能得到以A，B，F，C为顶点的四边形为平行四边形的是（

）方案一

F为DA和CE的延长线上的交点方案二

F为DC和AG的延长线上的交点A.只有方案一 B.只有方案二

C.两个方案都不行 D.两个方案都行

10.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)，其中a+b=−1．

①若这个函数的图象经过点(−1,0)，则函数必有最大值；

②若0<x<1时，y随x的增大而减小，则必有a>0；

③若这个函数的图象经过点(4,1)，则不等式ax2+bxA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

11.因式分解：9a

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A，B两点的坐标分别为(−3,4.5)，(−6,3)．点A的对应点C的坐标是(1,−1.5)，则点D的坐标是________．

13.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60∘，连接AC，点E,F分别是AC,BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE

14.如图A，B两地相距50km，甲于某日下午1点骑自行车从A地出发去B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发去B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲乙所行驶的路程S与时间t的关系，根据图中的数据，乙出发________h就追上甲．

15.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体制作了一个戴帽子的不倒翁（如图1），图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图（设圆心为）．已知帽子的边缘PA，PB分别与O相切于点A，B，若该圆半径是4，∠P=60∘，则AMB

16.在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90∘，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN三、解答题

17.解方程或方程组：（1）x2（2）x+2

18.先化简，再求值：m+1m

19.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AD的垂线交AB（1）请画出△ADE的外接圆⊙（2）求证：BC是⊙O

20.命题：已知矩形A两边长分别为m，n，存在一个矩形B，它的周长与面积都是矩形A的k倍（k为大于1的正整数）．（1）当m=1，n=2，（2）判断命题的真假，并说明理由．

21.某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，DE=1.5m，EC=5m．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37∘，在E处测得电池板边缘点B的仰角为（1）求观测点E与电池板边缘点B之间的距离；（2）求太阳能电池板宽AB的长度．（结果精确到0.1m．参考数据：sin37∘≈35，

22.2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

调查问卷：

①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题．

②作业超时的主要原因是（单选）

A.作业难度大无法按时完成

B.作业会做，但题量大无法按时完成

C.学习效率低无法完成

D.其他

平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组：

①50≤x<60；②60≤x<70；③70≤x<80；④80≤（1）书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为

；影响作业完成时间的主要原因统计图中的m=（2）本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第

组；（3）何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率．

23.定义：若函数图象上存在点Mm,n1，M′m+1,n2，且满足n2−n1=t，则称（1）点M(m,n1),M（2）已知函数y=−2x2（3）点A(a,b)为函数y=−2x2图象上的一点，将函数y=−2x2(x≥a

24.点B，C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，连接AB,AC,BC，AB（1）如图①，求证：AO平分∠BAC；（2）如图②，D为弦BC下方⊙O上一点，连接BD,CD，E是CD上一点，DE=DB，过点E作EF//AC交（3）如图③，在（2）的条件下，若BC为⊙O的直径，ΔABF的面积为8，CE=2，求⊙

答案与试题解析数学一模突破卷（浙江某校2026年中考第一次模拟考试一、单选题1.【正确答案】A本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.解：12026的相反数为−12.【正确答案】B主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．3.【正确答案】C本题主要考查了折线统计图,根据折线统计图中所反映的数据增减变化情况,逐一做出判断即可得到答案.解：A、由统计图可知，甲公司的盈利正在下跌，原说法正确，不符合题意；

B、由统计图可知,乙公司的盈利在1-4月间上升,原说法正确,不符合题意；

C、由统计图,并不能得到两个公司在9月份的盈利情况,则乙公司在9月份的盈利不一定比甲的多,原说法错误,符合题意；

D、由统计图可知，在8月份，两家公司获得相同的盈利，原说法正确，不符合题意；

故选：C.4.【正确答案】C本题考查解直角三角形，根据同角的余角相等，得到∠BCD=∠A，进而得到tan∠解：∵∠ACB=90∘，

∴∠ACD+∠BCD=90∘，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=∠CDA=90∘，

∴∠A+∠ACD=5.【正确答案】B本题主要考查了分式方程的实际应用，设绫布有x尺，则罗布有3×10−x=(30−x)尺，根据绫布和罗布分别出售均能收入896文钱求出绫布和罗布的单价（每尺），再根据绫布和罗布各出售解：由题意得，120−896x=89630−6.【正确答案】C本题考查似三角形判定与性质、赵爽弦图性质，解题关键是作辅助线构造相似三角形，结合弦图全等关系转化线段求解．

本题解题思路为：作AL // BP构造相似三角形，利用赵爽弦图中全等三角形性质得线段相等关系，再借相似三角形对应边成比例，结合已知线段表示出解：作AL // BP，交FE的延长线于点L，

∴△ALM∽△NPM，

∴ALAM=PNMN，

∵由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD，

∴PN=MN，AM=BN

∴AL=AM7.【正确答案】B本题主要考查正多边形与圆，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆周角定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

连接OC，AC，AD，根据正六边形的性质可得∠COD=360∘6=60∘，AD为解：如图，连接OC，AC，AD

∵正六边形ABCDEF内接于◯O,

∴∠COD=360∘6=60∘,AD为⨀O的直径.

又∵OC=OD,

∴ΔCOD是等边三角形，

∴CD=OC=OD=2cm.

∵AD是◯8.【正确答案】D过点P分别作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，PC⊥AB于点C，先证明四边形ODPE是正方形，然后求出点P的坐标，即可求出PC=6再根据勾股定理求出AB=5，即可求得答案.解：过点P分别作PD⊥x轴于点D,PE⊥y轴于点E,PC⊥AB于点C,

OE⊥OD,

四边形ODPE是矩形

∵AP平分∠EAC,

∴PE=PC,

同理PD=PC

∴PE=PD,

四边形ODPE是正方形,

设P(m,m)

点P恰好在反比例函数y=36x的图象上，

9.【正确答案】D本题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定与性质，方案一证明△AFE≅△BCEAAS可得AF=BC，AF // BC，即可判断四边形ABFC是平行四边形；方案二通过证明解：方案一：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，

∴AD∥BC,AE=BE,

∴∠FAE=∠CBE,∠AFE=∠BCE,

在△AFE和△BCE中，

∠FAE=∠CBE∠AFE=∠BCEAE=BE ，

∴△AFE≅△BCEAAS，

∴AF=BC，

又AF // BC，

∴四边形ABFC是平行四边形，

方案二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AC,BD互相平分于点H，如图，

又E为AB的中点，

∴G为△10.【正确答案】B本题考查二次函数的性质，包括最值、单调性、不等式解集及根的范围，灵活运用反例或结合性质找到a，b的范围，从而判断选项是否错误是解题关键.

结合条件a+b=-1，利用二次函数的性质逐一判断选项即可.对于①：若经过点（-1，0），则有a-b+1=0，结合a+b=-1，可得b=0，a=-1，∴a<0，故函数必有最大值，选项正确；

对于②：可取反例，当a=-1时，b=0，y=-x²+1，此时当0对于③：若经过点（4，1），则有16a+4b+1=1，结合a+b=-1，可得b=-43，a=13，∴y=13x2−43x+1，

令13x二、填空题11.【正确答案】(3利用平方差公式直接分解即可．9a2−1=(312.【正确答案】(2,−1)本题考查的是位似变换的性质，根据位似变换的性质计算，得到答案．解：∵△AOB和△COD是以O为位似中心的位似图形，A点的坐标为(−3,4.5)，点A的对应点C的坐标是(1,−1.5)，

∴−31=4.5−1.5=−3．

∴相似比为3:1．

∵B点的坐标为(−6,3)，

∴−6×−13=2，13.【正确答案】6本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30∘角的直角三角形的性质，勾股定理；连接BD交AC于点O，根据菱形的性质即可得到ΔBCD是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到BE=CE=2cm，进而根据30∘解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=60∘.

∴∠BAC=∠BCA=30∘,BD=2BO,∠BOE=90∘,BC=CD,14.【正确答案】0.5设乙出发后经过x小时追上甲，根据乙追上甲时两人的路程相等解：设乙出发后经过x小时追上甲，

甲在QR段的速度是(50−20)÷(5−2)=10(km/h),

乙的速度为50÷(3−2)=50(km/h),

∴20+10x=50x,15.【正确答案】16本题考查切线的性质，弧长的计算，多边形内角和，熟练掌握切线的性质，以及弧长公式是解题的关键。利用切线的性质可得∠PAO=∠PBO=90∘，进而得到∠AOB=120∘，以及AMB所对圆心角，最后利用弧长公式求解即可解题.

解】解：∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,此题暂无解答16.【正确答案】34本题考查全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握相关定理得出当点G、M、B三点共线时，BM+CN的值最小，最小值为BG的值是解题的关键，过点C作CG∥AB，使CG=AC，连接GM，BG,根据勾股定理求出AC，BG，证明△GCM≅△CANSAS，得GM=CN解：如图，过点C作CG∥AB，使CG=AC，连接GM，BG,

∵AB=4，BC=3，∠ABC=90∘，

∴AC=AB2+BC2=5，

∴CG=AC=5，

∵CG∥AB，

∴∠GCB=∠ABC=90∘，

∴BG=BC2+CG2三、解答题17.【正确答案】x1=4x（1）利用因式分解法求解；（2）利用加减消元法求解.（1）解：x2−2x−8=0

(x-4)(x+2)=0

x−4=0（2）解：x+2y=0①3x+4y=6②

解：由②−2×①得，3x−2x=6

解得：x18.【正确答案】m本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的除法运算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案.=m2+2m+2m+2

=(m+1)2m19.【正确答案】见解析见解析（1）根据圆周角定理可知AE是△ADE的外接圆的直径，所以作AE的垂直平分线，交AE于点O，以O为圆心以OA（2）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠（1）解：如图1所示，⊙O即为所求；

（2）证明：如图2，连接OD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠OAD，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥DO，20.【正确答案】成立,矩形B的两边长为9−57成立，见解析（1）根据矩形的长和宽表示出新矩形的长和宽,再根据面积的关系列出一元二次方程,进一步求解即可;（2）设矩形A两边长分别为m,n,此时矩形B的周长为2k(m+n（1）解：当m=1，n=2，k=3时，此时矩形B的周长为18，面积为6，

设矩形B的长为x，则宽为9−x

根据题意列方程，得：(9−x)x=6,（2）解:若矩形A两边长分别为m,n,此时矩形B的周长为2k(m+n),面积为kmn,设矩形B的长为x,则宽为k(m+n)−x.

根据题意列方程，得：x[k(m+n)−21.【正确答案】观测点E与电池板边缘点B之间的距离为6.3m太阳能电池板宽AB的长度约为1.4m（1）过点B作BH⊥CD，设BH=xm，分别解Rt（2）过点B作BF⊥OC，易得：BF=（1）解：过点B作BH⊥CD，设BH=xm，由题意，得：∠BEH=45∘,∠BDH=37∘.

在RtΔBHE中，BE=BHtan（2）过点B作BF⊥OC，则：四边形BHCF为矩形，

∴BF∥CD,BF=CH,

∴∠OBF=∠BEH=45∘,

∴ΔBOF为等腰直角三角形，

∴22.【正确答案】17%，33.3，补全图形见解析③2（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得m的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形；（2）根据中位数的定义可得答案；（3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率.（1）解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为85÷500×100%=17%影响作业完成时间的主要原因统计图中的m%=1−(39.1%+16.1%+11.5%)=33.3%即m=33.3，80≤x<90人数为500-（20+130+180+85）=85，

补全图形如下：

故（2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③70≤x<80本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组，

（3）由题意可得，树状图如下图所示，

由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果，∴恰好选中一名男生和一名女生的概率是823.【正确答案】−5+1见解析−（1）由题意得到n1,n（2）设函数y=−2x2(x>0)图象上存在点M(m,n1（3）当W1两部分组成的图象上所有的点满足“域差值”t≤1时，则−4m−2≤1，可得m≥−34，对于函数y（1）解：∵点M(m,n1)，M′(m+1,n2)在y=4x的图象上，

∴n1=4m,n2=4m+1

∵“域差值”t=−4，

∴n（2）证明：设函数y=−2x2(x>0)图象上存在点M(m,n1),M′(m+1,n2)，且满足n2−n1=t,m>0，

当x（3）解：∵点A(a,b)为函数y=−2x2图象上的一点，

∴b=−2a2，

由(2)得：t=−4m−2，

当W1两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t≤1时，

则−4m−2≤1，

解得：m≥−34，

∴如图，当24.【正确答案】见解析

(3)13

分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，圆的性质，四点共圆，正弦函数的应用，掌握判定和性质，三角函数的应用是解题的关键．

(1)连接OB,OC，证明ΔACO≅ΔABO连接AD，交BC于点K，连接EK，证明K,D,E,F四点共圆，得到先证明ΔBFE∼ΔBEC，得到BE2=BF⋅BC，再根据ΔABF的面积为8，得到BF⋅BC=32，确定BE=42，继而得到DB=DE=4，后利用勾股定理解答即可．

解】（1）证明：连接OB,OC，在△AOB和△AOC中，AC=ABCO=DB\therefore\DeltaBDK\cong\DeltaEDK(SAS)\therefore\angleBKD=\angleEKD,\therefore\angleDEF=\angleDFE,\thereforeDE=DF,\becauseDE=DB,\thereforeDB=DF.(3)解：连接BE，\because