初中九年级数学上册专项复习：点、直线、圆与圆的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系

课程标准

(1)理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定；会画三角形的外接圆，熟识相关概念.

(2)理解直线与圆的各种位置关系，会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系：

(3)了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念.埋

解两圆的位

置关系与d、口、「2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题.

知识点01点和圆的位置关系

1.点和圆的三种位置关系：

由于平面上圆的存在，就把平面上的点分成了三个集合，即圆内的点，圆上的点和圆外的点,

这三类点各具有相同的性质和判定方法；设。O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有

(2)点P在圆上。<=>

(3)点P在圆外。<=>

2.三角形的外接圆

经过三角形的的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形

的交点，叫做三角形的.三角形的外心到三角形的距离相等.

【注意】

(1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的，即知道位置关系就可以确

定数最关系；知道数最关系也可以确定位置关系；

(2)的三个点确定一个圆.

知识点02直线和圆的位置关系

1.直线和圆的三种位置关系：

(1)相交：直线与圆有时，叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的.

(2)相切：直线和圆有时，叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的,唯一

的公共点叫做.

(3)相离：直线和圆时，叫做直线和圆相离.

2.直线与圆的位置关系的判定和性质.

直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系•样通过•些条件来进行分析判断呢？

由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为

直线和点(圆心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径：图(2)中直线与圆心的

距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径.

如果。。的半径为r,圆心0到直线/的距离为d,那么

(1)直线1和e。相交U>；

⑵直线1和e。相切O；

(3)直线1和e0相离。；

这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线

与圆的位置关系的判定.

知识点03圆和圆的位置关系

1.圆与圆的五种位置关系的定义

两圆外离：两个圆没有公共点，且时，叫做这两个圆外离.

两圆外切：两个圆,并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的

时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆相交：两个圆有时，叫做这两圆相交.

两圆内切：两个圆,并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的

时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.

两圆内含：两个圆，且一个圆上的点都在另一个圆的时，叫做这两个圆内

含.

2.两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系:

设。Ch的半径为口，。0?半径为电两圆心0Q2的距离为d,则:

两圆外离＜=＞

两圆外切=

两圆相交。

两圆内切O

两圆内含O

【注意】

（1）圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共

点个数分类，又可以分为：相离（含外离、内含）、相切［含内切、外切）、相交;

（2）内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点;

（3）具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.

考法01点与圆的位置关系

［典例1］已知。O的半径为2cm，点、P到圆心。的距离为4cm,则点P和。O的位置关系

为（）

A.点P在圆内B.点尸在圆上C.点P在圆外D.不能确定

【即学即练】已知。O的半径是4,OP=7,则点P与。O的位置关系是（）.

A.点P在圆内B.点P在圆上C.点。在圆外D.不能确定

【典例2】已知。的半径为3cm,点尸在©O内，则OP不可能等于（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

【即学即练】已知。的半径为5口］］,尸为＜。外一点，则OP的长可能是（）.

A.6cmB.4cmC.3cmD.5cm

考法02直线与圆的位置关系

【典例3］已知0。的半径是7cm,点O到同一平面内直线/的距离为69cm,则直线/与

。。的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法判断

【即学即练】已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（）

A.相离B.相切C.内交D.相切或相交

【典例4】己知圆与直线有两个公共点，且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为

（）

A.2B.3C.4D.5

【即学即练】RSA8C中，ZC=90°,AC=6,AB=10,若以点C为圆心r为半径的圆与

48所在直线相交，则，•可能为（）

A.3B.4C.4.8D.5

考法03三角形的外接圆

【皿例5】如图，A8C是。的内接三角形，若NQ4C=2O°,则4=（）

A

【即学即练】如图，。。是等边△ABC的外接圆，若48=3,则。。的半径是（）

3

【典例6】如图，华。中‘加'BC=6,则—外接圆的直径为（）

A.8B.10D.5

【即学即练】如图，△MC的外接圆半径为8,/AC8=60。，则AB的长为（）

A.873B.473D.4

考法04圆与圆的位置关系

【典例7】如果两圆的直径分别为6和14,圆心距为4,那么这两圆的位置关系是（）

A.内含B.内切C.相交D.外切

【即学即练】心以5c中，已知NC=90o,BC=3,AC=4,以点A、B、C为圆心的圆分别记

作圆A、圆心圆C,这三个圆的半径长都是2,那么下列结论中，正确的是（）

A.圆A与圆。相交B.圆3与圆。外切C.圆A与圆3外切D.圆4与圆8外离.

【典例8】如果CO1与。&内含，002=4,CO1的半径是3,那么UQ的半径可以是（）

A.5B.6C.7D.8

【即学即练】已知。Oi和002相切，OOi直径为9cm,OO2直径为4cm,则OQ2长为］）

A.5cm或13cmB.2.5cm

C.6.5cmD.2.5cm或6.5cm

题组A基础过关练

1.已知GO的半径为女m,点A到圆心O的距离为2cm,那么点A与《一。的位置关系是（）

A.点A在。O内B.点A在©O上C.点A在外D.不能确定

2.已知。。的半径为3,点尸在。。外，则OP的长可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.若圆。的半径为4,0A=6,则符合题意的图形可能是（）

A.B.

4.半径为5的四个圆按如图所示位置摆放，若其中有一个圆的圆心到直线/的距离为4,则

这个圆可以是（）

5.平面内，。。的半径为3,若点P在。。外，则0P的长可能为（）

A.4B.3C.2D.1

6.直角三角形的两边长分别为16和12,则此三角形的外接圆半径是（）

A.8或6B.10或8C.10D.8

7.的直径长为10,OA为8,则点A与。。的位置关系为.

8.。。的半径为3cm,如果圆心。到直线/的距离为d,且d=5cm,那么。。和直线/的位

置关系是.

9.如图，在矩形4BCD中，AB=6cm,AD=Scm,

A_________________,Z)

B-----------------C

⑴若以A为圆心，6cm长为半径作（DA（画图），则8、C、。与圆的位置关系是什么？

（2）若作。A,使从。、。三点至少有一个点在。A内，至少有一点在OA外，则。A的半径

厂的取值范围是.

10.在Rn/WC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,

（1）斜边/W上的高为：

（2）以点C为圆心，，为半径作。C

①若直线A8与。C没有公共点，直接写出/■的取值范围；

②若边人B与。C有两个公共点，直接写出r的取值范围；

③若边A3与。。只有一个公共点，直接写出，•的取值范围.

题组B能力提升练

I.已知：在4ABe中，Z4：NB：ZC=1：2：3,以〃为圆心，长为半径的。B与AC

边的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.不能确定

2.已知。O的半径为3,圆心0到直线/的距离为5,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相离B.相交C.相切D.无法确定

3.P、Q是直线/上的两个不同的点，且OP=5,。。的半径为5,下列叙述正确的是（）

A.点尸在。。外

B.点Q在。。外

C.直线/与。。一定相切

D.若0Q=5,则直线/与。。相交

4.直角△ABC,NB4C=90。，AB=8,AC=6,以A为圆心，4.8长度为半径的圆与直线

8c的公共点的个数为（）

A.0B.1C.2D.不能确定

5.如图，0A是。。的一条半径，点P是OA延长线上一点，过点P作。。的切线尸5,点

B为切点.若%=1,PB=2,则半径0A的长为（）

4

A.D.3

3

6.实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆。0/与。Q的半径为3米，且经过。。2

的圆心。2.已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

7.若两个圆的半径分别为3和4,圆心之间的距离是5,则这两个圆的位置关系是.

8.如图，直线AB,C。相交于点0,ZAOC=30°,圆P的半径为1cm,动点尸在直线A3

上从点0左侧且距离。点6cm处，以lcm/s的速度向右运动，当圆P与直线CD相切时，

圆心P的运动时间为5.

D

p

A⑶

C

9.在肋ABC中，/。=90。,/8=30。，O是43上的一点，OA=m,。。的半径为小当，・

与〃?满足怎样的关系时，

（1）AC与。。相交？

（2）AC与。0相切？

（3）AC与。0相离？

10.如图所示，。0］和。Ch相交于A,B两点，过点A的直线分别交两圆于点C,D,点

M是CD的中点，直线BM分别交两圆于点E,F,连接CE.

⑴求证CE〃DF；

（2）求证ME=MF.

题组C培优拔尖练

1•点P到。。的最近点的距离为2cm,最远点的距离为7cm,则。。的半径是（）

A.5cm或9cmB.2.5cm

C.4.5cmD.2.5cm或4.5cm

2.已知。人与OB外切，与04、0B都内切，且AB=7,AC=8,BC=9,那么OC的

半径长是（）

A.12B.11C.10D.9

3.已知点。是△人BC的外心，若N8OC=70。,则NB4C的度数为（）

A.35°B.110°C.35。或145。D.35。或110°

4.已知圆圆Q的半径不相等，圆。的半径长为5,若圆Q上的点人满足人。=5,

则圆a与圆。2的位置关系是（）

A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含

5.圆的半径是7cm,如