“转化思想”在数学解题中的重要性-初中-数学-论文

“转化思想”在数学解题中的重要性赵卫蓉西安铁一中滨河学校摘要：数学上的转化思想就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决.转化思想在数学中有着广泛的应用，比如图形转化中的等积转化、相似转化、平移、旋转、对称转化； 条件转化中等价条件转化、隐含条件挖掘问题转化直接问题与间接问题转化：一般问题与特殊问题转化，代数与几何的转化等等。关键词：转化思想数学解题数学学科的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性。当数学题不方便直接解出时，往往要借助转化思想将问题进行转化，正如苏联数学家雅诺夫思卡娅所说：“解题——就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题.”数学上的转化思想就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决.转化思想在数学中有着广泛的应用，比如图形转化中的等积转化、相似转化、平移、旋转、对称转化； 条件转化中等价条件转化、隐含条件挖掘问题转化直接问题与间接问题转化：一般问题与特殊问题转化，代数与几何的转化等等。下面我们从以下几个角度来阐述转化思想在解题中的重要性。一、“新知”与“旧知”的转化

新知识的获得，离不开原有认知基础.很多新知识都是学生在已有知识基础上发展起来的.因此，对于学生来讲，学会怎样在已有知识的基础上掌握新知识的方法是非常必要的.

例如，在学习二次根式时，可向学生提出：我们已经学习了平方根和算术平方根，那么你能根据已学的知识完成今天的学习内容“二次根式”吗？这样简单、明了的一句话就勾通了新旧知识间的内在联系.问题的提出，激发了学生学习的兴趣，促使了学生思维的展开，提供了回答问题的机会，创造了活跃的教学气氛，学生会迅速而准确地回答出二次根式的定义.

二、图形与图形之间的转化

图形变换的目的就是化繁为简，化难为易，化笨为巧，寻找解题捷径，通过转化思想来开拓你的解题思路.转化有转化条件、转化问题、转化方法，等等.例如运用“等积替代图形”：

例如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=60°.以点A为圆心、AB长为半径的弧，以点B为圆心、BC长为半径的弧.则阴影部分的面积为cm2.

分析连接BD，由菱形的性质知AB=BC=CD=AD，又因为∠A=60°，所以三角形ABD和三角形BCD都是等边三角形，故阴影部分的面积等于三角形BCD的面积.

三、生活中的实际问题与数学问题的转化

数学来源于生活，也服务于生活.用贴近学生生活的实际问题为背景，构建函数类的试题，利用函数模型解决实际问题的考法是历年中考的热点之一，也是十分常见的，解决实际问题的思考方法.

例某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知道，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间的函数关系为t=-3x+204.

（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式（每件服装的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差）.

（2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少？最大销售毛利润为多少？

分析（1）因为销售量t=-3x+204，每件的销售价为x（元/件），进价为每件42元，所以这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式y=t×（x-42）=（-3x+204）×（x-42）

（2）y=（-3x+204）×（x-42）是二次函数，求每天获得最大销售毛利润，实质是求二次函数的最大值，可以把二次函数的关系式化为顶点式求解，也可以用二次函数的最值公式求解.

四、动态问题与静态问题的转化

动态问题在初中数学中占有重要位置，渗透运动变化的观点，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题灵活性强，能力要求高，它能全面地考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解.

例如图，在梯形ABCD中，AB∥BC，AD=3，DC=5，BC=10，梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）当MN∥AB时，求t的值；

（2）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形.

分析本题中出现了两个动点，很多同学可能会无从下手.但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解.对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言M，N是在动，意味着BM，MC以及DN，NC都是变化的.但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件DC，BC长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的.所以当题中设定MN∥AB时，就变成了一个静止问题.由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果.

当然，在解题时还有其他转化方法：如数与形的转化，等角代换，等线段代换，等积代换，等比代换，各学科知识之间的转化等.在实现问题的转化时可根据题目条件，图形特征，选择适当的转化方法，从而把陌生问题，复杂问题，较难问题转化为熟悉，简单，较易的新问题.新问题解决了，原问题也解决了.可以毫不夸张地说，转化思想贯穿在数学解题的始终，而转化思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题提供的信息，利用动态思维去寻求有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉转化的思想，有意识地运用数学变换方法，去灵