5.4-应用二元一次方程组-增收节支-初中-数学-教学设计

北师大版八年级上册数学第五章5.4应用二元一次方程组----增收节支任亚萍西安铁一中滨河学校一、课标要求：1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义；2、能综合运用数学和其他学科的知识与方法，在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题；3、能根据问题的背景，通过对问题条件和预期结论的分析，构建数学模型，能合理使用数据，进行合理计算，借助模型得到结论；4、理解数学，应用数学，形成和发展应用意识，模型观念；感悟数学与生活，数学与其他学科的关联，发展学习能力、实践能力和创新能力。二、教材分析：“增收节支”是北师大版八年级数学（上）第五章第四节内容。本节主要通过解决现实问题中有关经济方面的应用问题来学习列二元一次方程组，学会对具体情景中的数学信息作出合理的解释，能运用列表分析法分析出各数量间的关系，有效地解决问题。本节教学内容，是在学生学完前一小节《鸡兔同笼》后紧接的又一节列方程组解应用题的内容。但两者的侧重点不同，《鸡兔同笼》是让学生初步学会通过列二元一次方程组解决一些比较有趣的数学问题和古代数学问题应用问题，等量关系相对简单；而本节的《增收节支》的教学内容重点放在如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系。三、学情分析：在此以前，学生学习了二元一次方程和二元一次方程组，学习了列二元一次方程组解应用题的一部分内容，能熟练地进行二元一次方程组的运算，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。在小学的学习中，学生也学习了通过列表的方法帮助我们理清数量关系的有关知识，在此基础上学习本节内容，学生已经具备了学好本节内容的条件。四、教学目标：1、能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题。2、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识。3、通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系,通过对问题的解决，培养学生的必要的经济意识，增强他们节约成本、有效合理利用资源的意识。五、教学重难点：1、教学重点：用表格的方式分析题目中的各个量的关系，加强学生列方程组的技能训练。教学难点：能利用二元一次方程组解决含增长率等百分数的实际问题。教法与学法：1、教法分析：①任务驱动型的小组合作教学；②巡视指导点拨法；③追问提升延伸法；④多媒体、视频、音频直观演示法。2、学法分析：①自主探究法；②观察与归纳法；③合作探究法。教学过程：教学过程流程（一）情境导入方式：视频情境引入设计意图：借助二十大习总书记的讲话,思政进课堂学习任务一：增收节支学习方式：电话情景：白鹿原村村长大伯的烦恼一数学抽象：白鹿原村去年的利润(总收入-总支出)为200万元,今年总收入比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.村长大伯想知道，去年的总收入、总支出各是多少万元?要求学生：1.阅读与理解：从题目中确定已知量与未知量。2.寻找与表示:根据提示完成表格，并寻找题目中的等量关系，在《任务驱动单》上规范呈现。3.建模与计算:列出方程组、解方程组并作答，在《任务驱动单》上规范完成。4.归纳与总结:用二元一次方程组解应用题的步骤、列方程组解应用题的技巧。解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年任务一小结列方程组解应用题的步骤：审→设→列→解→验→答列方程组解应用题的技巧：关键词语图形表格检验结果直接设元法、间接设元法学习方式：任务驱动式设计意图：生活问题数学化，激发学生探究兴趣，利用任务驱动单，降低难度，层层推进学习任务二：配制果汁（跨学科融合）学习方式：电话情景：白鹿原村村长大伯的烦恼二数学抽象：用草莓和樱桃配制果汁，小明发现：每克草莓含1单位的蛋白质和1.1单位的膳食纤维，每克樱桃含1.2单位的蛋白质和0.3单位的膳食纤维，若要口感美味且营养均衡，每瓶标准果汁需要76单位的蛋白质和53单位的膳食纤维，那么每瓶标准果汁需要草莓和樱桃各多少克恰好满足需要？解:设每瓶标准果汁需要草莓xg、樱桃yg.则有下表:草莓xg樱桃yg所配的营养品其中所含蛋白质x1.2y76其中所含膳食纤维1.1x0.3y53解得答：每瓶标准果汁需要草莓40g,樱桃30g.要求学生：要求学生借助表格分析较为复杂问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题任务二小结：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程,因此一旦解决了方程问题一切问题将迎刃而解（法国数学家：笛卡尔(1596一一1650)）方程模型数学模型实际问题设计意图：熟练方程模型解决实际问题的方法，提升计算技能，渗透节约意识，以及与化学的跨学科联盟。八、课堂总结：这节课，你学会了什么？你体会到了什么？（知识┈方法┈情感┈）以学生总结为主，教师点评鼓励为辅。学生可以从知识、方法、情感等各个角度进行总结，并提出自己的疑惑。设计意图：强化模型思想、提升数学的应用意识，引导学生继续探索九、作业超市：必修：课本119页习题5.5选修：编一道应用题，使得其中的未知数满足方程组当然，在编拟应用题时，你可以根据实际背景适当改变上面方程中的数据，但不要改变方程的形式.设计意图：必修作业：让学生巩固本节课所学知识。选修作业：给学生提供一个交流平台，这既是对学生的一个督促，也能丰富学生对有关知识背景的认识。“不同的人学习不同的数学”、“数学应用于生活”十、板书设计：5.4应用二元一次方程组-----增收节支5.4应用二元一次方程组-----增收节支任务一：增收节支任务二：配制果汁解：设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年今年方程组解得：因此，去年的总收入是总支出是实际问题教学评价：1、设计理念：数学助力，全面小康、迈入乡村振兴！借助二十大习总书记的讲话，思政进课堂，然后借助任务驱动单，设计了一系列帮助村长大伯解决烦恼的任务，让学生从帮助家乡建设中，体会实际问题数学化的乐趣，并借助任务二的配制果汁，培养学生不浪费、节能创收、热爱美好生活的态度。2、跨学科融合：数学+化学在任务二的“配制果汁”中，借用化学学科的配制百分比问题，结合数学模型思想和计算，解决实际问题，并在此过程中，熟练方程模型解决实际问题的方法，提升计算技能，渗透节约意识，以及与化学的跨学科联盟。3、能力培养：创新意识与应用意识从身边的实例入手，从身边熟悉的村庄着眼，串联本节课，既激发了学生学习的兴趣，又体会了“数学来源于生活又应用于生活”；在帮助大伯解决烦恼的过程中，让学生感知“