高中数学人教版新课标B必修31.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学设计

上课时间上课时间高中数学人教版新课标B必修31.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示教学设计2025年12月任课老师任课老师魏老师教学内容分析教学内容分析1.本节课主要教学内容为算法的三种基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）及其框图表示，包括起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等基本图形符号。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中已接触简单算法步骤，具备算法的初步认知；必修1中学习的集合、逻辑联结词及命题知识，为理解条件结构中的判断条件提供了逻辑基础。核心素养目标核心素养目标二、核心素养目标通过算法基本逻辑结构的抽象与框图表示，发展数学抽象与直观想象素养，能将具体问题抽象为顺序、条件、循环结构；通过分析框图中的判断与循环过程，提升逻辑推理素养，理解条件分支与循环执行的逻辑关系；经历框图设计解决实际问题的过程，培养数学建模素养，体会算法思想在问题解决中的应用。学情分析学情分析三、学情分析本节课面向高中学生，处于高一阶段，学生层次上具备初步抽象思维，但对算法概念较为陌生。知识方面，学生已掌握初中简单算法步骤、集合及逻辑联结词，为理解条件结构提供基础，但循环结构知识储备不足。能力方面，学生有基本逻辑推理能力，但算法设计需培养结构化思维和问题分解能力，实际应用较弱。素质方面，学生学习态度积极，但动手实践习惯欠缺，影响框图表示的掌握。行为习惯上，学生习惯被动听讲，主动参与不足，需通过案例激发兴趣。对课程学习的影响，学生的逻辑知识有助于学习条件结构，但行为习惯可能需小组活动促进参与，影响算法思想内化。教学资源教学资源四、教学资源多媒体教室；计算机；黑板；人教版新课标B必修3教材配套课件；算法逻辑结构动画演示资源；典型算法案例微课视频；校园网教学系统；智慧课堂平台；案例教学法；小组讨论法；任务驱动法。教学过程设计教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对算法基本逻辑结构的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道算法是什么吗？它如何帮助我们解决生活中的问题？比如手机导航如何规划最优路线？”

展示生活中算法应用的场景图片（如外卖配送路径、银行排队系统），让学生直观感受算法的普遍性。

简短介绍算法是解决问题的清晰步骤，而逻辑结构是算法的骨架，本节课将学习顺序、条件、循环三种基本结构及其框图表示，为后续学习算法语言奠定基础。

2.算法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生掌握顺序、条件、循环结构的概念及框图符号。

过程：

讲解三种结构的定义：顺序结构（按步骤执行）、条件结构（根据判断分支执行）、循环结构（重复执行特定步骤）。

展示教材P5的框图符号（起止框、处理框、判断框、流程线），强调符号规范（如判断框需标“是/否”）。

以教材P6例1“判断素数”为例，分析其条件结构；以教材P7例2“求1到100累加和”为例，分析循环结构，说明循环变量和终止条件的作用。

3.算法案例分析（20分钟）

目标：通过教材案例深化对三种结构的理解，体会其应用价值。

过程：

分析教材P6例1：

-背景：判断一个整数是否为素数。

-特点：需用条件结构处理“是否整除”的判断，框图中包含菱形判断框。

-意义：展示条件结构在逻辑判断中的应用。

分析教材P7例2：

-背景：计算1+2+…+100的和。

-特点：用循环结构实现重复累加，框图中包含循环体和终止条件（i>100）。

-意义：体现循环结构在高效计算中的优势。

小组讨论：

-任务：讨论“如何用循环结构优化教材P8例3‘输出斐波那契数列前10项’的框图？”

-要求：分析循环变量的设置、终止条件的选择，提出改进方案。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养合作能力与问题解决能力，深化对循环结构的理解。

过程：

将学生分成4人小组，每组分配一个任务：

-任务1：优化教材P8例3的循环结构，减少循环次数。

-任务2：设计用条件结构解决“分段函数计算”的框图（对应教材P9练习1）。

-任务3：分析教材P10例4“统计平均分”中顺序结构与循环结构的组合应用。

-任务4：讨论“循环结构中‘当型’与‘直到型’的区别”（教材P11）。

小组内讨论任务的核心问题、挑战及解决方案，记录关键框图步骤，推选代表准备展示。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼表达能力，深化对三种结构综合应用的理解。

过程：

各组代表依次展示：

-任务1组：展示优化后的斐波那契数列框图，说明循环变量i与项数n的关系。

-任务2组：绘制分段函数框图，强调条件分支的嵌套逻辑。

-任务3组：分析顺序结构（输入数据）与循环结构（累加求和）的协同作用。

-任务4组：对比“当型循环”（先判断后执行）与“直到型循环”（先执行后判断）的流程差异。

师生互动：

-提问：“任务2中若条件分支超过3层，如何优化框图？”引导学生思考结构化设计。

-点评：肯定各组对循环终止条件的准确把握，指出任务1组需明确循环变量的初始值设置。

教师总结：强调三种结构需灵活组合，框图设计需简洁清晰，避免冗余步骤。

6.课堂小结（5分钟）

目标：巩固核心知识，强化算法思想的应用意识。

过程：

回顾本节课重点：

-三种基本逻辑结构的定义与框图符号（顺序、条件、循环）。

-教材案例中结构的综合应用（如例1的条件结构、例2的循环结构）。

强调算法结构在计算机科学、数学建模中的基础作用，鼓励学生用框图表达生活问题（如设计班级活动抽签算法）。

布置作业：

-必做：教材P12习题1.1A组第3题（绘制“求最大公约数”的框图）。

-选做：设计一个用循环结构解决的校园生活问题（如统计迟到人数）并绘制框图。知识点梳理知识点梳理一、顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，按照步骤执行的先后顺序依次进行，各步骤之间没有分支和循环。其框图由起止框、处理框、输入输出框和流程线组成，其中起止框用于表示算法的开始和结束，处理框用于表示赋值、计算等处理步骤，输入输出框用于表示数据的输入和输出，流程线用于表示执行顺序。例如，教材P5中“计算圆的面积”的算法：输入半径r，计算S=πr²，输出S，即为典型的顺序结构，框图中各框依次由流程线连接，无分支和跳转。顺序结构的逻辑清晰，适用于步骤固定的简单问题，但无法处理需要条件判断或重复操作的问题。

二、条件结构条件结构根据指定条件是否成立选择不同的执行路径，是算法逻辑判断的基础。其核心是判断框（菱形），内部为条件表达式，出线口标有“是”和“否”，分别对应条件成立和不成立时执行的步骤。教材P6例1“判断一个整数是否为素数”是条件结构的典型应用：输入整数n，判断n是否能被2到n-1的整数整除，若能被整除则输出“不是素数”，否则输出“是素数”，框图中通过判断框“nmodi=0?”实现分支。条件结构可分为单分支（条件成立执行某步骤，否则跳过）和双分支（两种情况分别执行不同步骤），嵌套条件结构可处理多分支问题（如教材P9练习1“分段函数计算”），但需注意嵌套层次清晰，避免逻辑混乱。条件结构的关键在于条件的准确表达和分支步骤的完整设计，确保所有可能情况都被覆盖。

三、循环结构循环结构用于重复执行某些操作，直到满足终止条件为止，是算法高效处理重复问题的重要工具。根据判断条件的时机，分为“当型循环”和“直到型循环”两种。当型循环先判断条件，当条件成立时执行循环体，否则结束循环，框图中判断框“是”分支指向循环体，“否”分支指向结束；直到型循环先执行循环体，再判断条件，直到条件成立时结束，框图中循环体指向判断框，“是”分支指向结束。教材P7例2“求1到100的累加和”采用当型循环：初始化i=1，sum=0，当i≤100时执行sum=sum+i，i=i+1，结束后输出sum，循环变量i控制循环次数，终止条件i>100决定循环结束。教材P8例3“输出斐波那契数列前10项”中，循环结构用于重复计算每一项（F(n)=F(n-1)+F(n-2)），需设置循环变量n、前两项F1、F2的初始值及终止条件n≤10。循环结构设计需明确循环体的内容、循环变量的初始值、终止条件及循环变量的更新方式，避免死循环（如终止条件永远不成立）或循环次数不足。

四、框图的基本符号与规范框图是算法的图形化表示，需严格遵循符号规范：起止框用圆角矩形，内部标“开始”或“结束”；处理框用矩形，内部标处理步骤（如“计算S=πr²”）；输入输出框用平行四边形，内部标“输入r”或“输出S”；判断框用菱形，内部标条件表达式（如“nmodi=0?”），出线口必须标明“是”和“否”；流程线用带箭头的直线，表示执行方向；连接点用小圆圈，用于跨页框图的连接。框图绘制需注意：流程线箭头方向清晰，避免交叉；判断框分支必须完整，无遗漏；框内文字简洁明了，避免歧义。例如，教材P5图1.1-3（顺序结构框图）中，各框符号使用正确，流程线依次连接，体现了顺序执行的特点。

五、三种结构的综合应用实际问题的算法往往需要顺序、条件、循环结构的组合。教材P10例4“统计某班学生的平均分”是综合应用的典型案例：通过顺序结构实现输入学生人数n和每个学生的分数；通过循环结构重复输入分数并累加（sum=sum+score），同时计数（i=i+1）；通过条件结构判断是否输入完毕（i>n时结束循环）；最后通过顺序结构计算平均分（average=sum/n）并输出。综合应用时需先分析问题步骤，确定各结构的作用：顺序结构用于初始化和最终处理，条件结构用于逻辑判断，循环结构用于重复操作。例如，“求最大公约数”问题（教材P12习题1.1A组第3题）中，循环结构用于重复取余操作，条件结构判断余数是否为0，顺序结构实现输入和输出结果。

六、算法设计的基本原则算法设计需遵循有限性（步骤有限，能终止）、确定性（每一步都有明确含义，无歧义）、可行性（每一步都能通过有限次基本运算完成）、输入性（有零个或多个输入）和输出性（至少有一个输出）。框图设计作为算法设计的中间环节，需体现这些原则：例如，循环结构需设置明确的终止条件保证有限性；条件结构中的条件需用明确的数学表达式保证确定性；处理框中的运算需是学生已学的数学运算保证可行性。此外，算法设计还需注重简洁性，避免冗余步骤，如教材P8例3中斐波那契数列的循环结构，若不设置循环变量n的更新，会导致死循环，违反有限性原则。

本节知识点是算法学习的核心，通过掌握三种基本逻辑结构的框图表示，学生能将具体问题抽象为算法步骤，为后续学习算法语句和程序设计奠定基础，同时培养逻辑思维和问题解决能力。课后拓展课后拓展拓展内容：1.教材P12“阅读与思考：算法的起源与发展”，了解算法概念的历史演变；2.教师自制微课视频“三种逻辑结构的综合应用案例分析”，分析教材P10例4“统计平均分”中顺序、条件、循环结构的组合方式；3.教材P13习题1.1B组第2题“设计用循环结构解决‘水仙花数判断’的框图”。

拓展要求：学生利用课后时间自主阅读教材阅读材料，观看微课视频，理解算法结构的综合设计思路；独立完成B组习题，尝试用循环结构实现水仙花数的判断；鼓励学生观察生活中的算法应用（如超市收银排队系统），用框图表示其基本逻辑流程，教师通过课堂答疑或线上学习群提供指导。板书设计板书设计①三种基本逻辑结构的核心定义与框图符号

顺序结构：按步骤依次执行，框图由起止框、处理框、输入输出框、流程线依次连接；条件结构：根据条件分支执行，核心是判断框（菱形），标“是/否”分支；循环结构：重复执行，分当型（先判断后执行）和直到型（先执行后判断），框图含循环体和终止条件。

②三种结构的关键特征与区别

顺序结构：无分支跳转，步骤固定；条件结构：含判断条件，分支路径明确；循环结构：有循环变量和终止条件，实现重复操作。框图符号差异：顺序结构以矩形、平行四边形为主，条件结构必有菱形判断框，循环结构需体现循环流程（如循环变量更新）。

③综合应用案例与结构组合

教材P10例4“统计平均分”：顺序结构（输入人数n、初始化sum=0）、循环结构（循环输入分数并累加，i从1到n）、条件结构（判断i>n结束循环）、顺序结构（计算平均分并输出）。关键步骤：循环变量i控制次数，条件结构i>n作为终止条件，顺序结构完成输入输出。课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测九、课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课重点学习了算法的三种基本逻辑结构及其框图表示。顺序结构按步骤依次执行，框图由起止框、处理框、输入输出框和流程线组成，如教材P5“计算圆的面积”；条件结构通过判断框实现分支，核心是条件表达式和“是/否”分支，如教材P6例1“判断素数”；循环结构用于重复操作，分当