北师大版数学八年级上册7.3 第1课时 同步练习

北师大版数学八年级上册7.3第1课时同步练习一、预习导航1．平行线的判定方法基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可简单说成：.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：.二、归类探究2．利用“同位角相等，两直线平行”证明：内错角相等，两直线平行.(请画出图形，写出已知、求证并完成证明)3．利用“同位角相等，两直线平行”证明：同旁内角互补，两直线平行.(请画出图形，写出已知、求证并完成证明)4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，E，F分别为AB，AC上的点，且∠AFE＝∠B.求证：EF∥CD.三、当堂测评5．如图，已知AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，∠1＝∠2.求证：BE∥CF.补全下面的证明过程.证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠＝90°，∠＝90°()，∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠4()，∴BE∥CF().6．如图，已知∠EAD＝∠C，AD平分∠CAE.求证：AD∥BC.四、分层训练7．如图，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.求证：BE∥DF.补全下面的证明过程.证明：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3＋∠4＝°.∵∠1＋∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠，∴BE∥DF.理由是：.8．如图，CD平分∠ACB，∠CDE＝∠DCE，判断DE与AC的位置关系，并说明理由.9．如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1＝∠3.（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2＝25°，求∠3的度数.10．如图，直线BD分别交射线AE，CF于点B，D，连接AD和BC，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C.求证：AD∥BC.11．如图，直线AB，CD交于点O，OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，已知∠1＋∠2＝90°，且∠1∶∠3＝1∶8.(注：∠1＝∠AOE，∠2＝∠OFE，∠3＝∠AOC)（1）求∠AOF的度数；（2）求证：AB∥EF.

答案解析部分1．【答案】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行【知识点】平行线的判定【解析】【解答】解：平行线的判定方法基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，这一公理可简单说成：同位角相等，两直线平行.定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：内错角相等，两直线平行.定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，这一定理可简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

故答案为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.【分析】根据平行线的判定方法即可求解.2．【答案】解：如图，

已知：直线a，b被直线c所截，∠2=∠3；

求证：a//b

证明：∵∠2=∠3(已知)

∠1=∠3(对顶角相等)

∴∠1=∠2(等量代换).

∴a//b(内错角相等，两直线平行)【知识点】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据图形和已知条件，明确已知和求证的内容；然后，利用已知条件和几何定理，通过逻辑推理来证明命题.【知识点】同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4．【答案】解：∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠BCD=90°

∵CD⊥AB.

∴∠CDB=90°

∴∠B+∠BCD=90°

∴∠B=∠ACD

∵∠AFE=∠B，

∴∠AFE=∠ACD.

∴EF//CD【解析】【分析】先根据∠ACB=90°得出∠ACD+∠BCD=90°，再根据CD⊥AB可知∠B+∠BCD=90°，进而可得出∠B=∠ACD，由∠AFE=∠B，可知∠AFE=∠ACD，进而可得出结论.5．【答案】ABC；BCD；垂直的定义；等角的余角相等；内错角相等，两直线平行【知识点】内错角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC＝90°，∠BCD＝90°(垂直的定义)，

∴∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠4＝90°.

又∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4(等角的余角相等)，

∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行)

【分析】根据余角的性质和平行性质解题.6．【答案】解：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

又∵∠EAD=∠C，

∴∠CAD=∠C.

∴AD//BC【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】利用角平分线的定义，可得∠EAD=∠CAD，进而利用同位角相等的平行线判定定理，证明AD//BC.7．【答案】90；90；4；同位角相等，两直线平行【知识点】同位角相等，两直线平行【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

即∠3+∠4=90°，

∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，

∴∠1+∠3=90°，

∴∠1=∠4，

∴BE//DF.理由是：同位角相等，两直线平行.

故答案为：90；90；4；同位角相等，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定定理求解即可.8．【答案】DE∥AC【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行9．【答案】（1）解：∵BF平分∠ABD，

∴∠ABF=∠1

∵∠1=∠3，

∴∠ABF=∠3

∴AB//CD（2）解：∵DE平分∠BDC，∠2=25°

∴∠BDF=2∠2=50°

∵∠BDF+∠1+∠3=180°，∠1=∠3，

∴∠3=65°【知识点】角平分线的概念；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】(1)利用角平分线定义和等量代换得到内错角相等，再根据平行线判定定理说明AB//CD；

(2)先由角平分线定义求出∠BDC，再结合平角定义和已知角的关系求出∠3的度数.10．【答案】解：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠BDC

∴AB//CF

∴∠C=∠EBC

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠EBC

∴AD//BC【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据已知条件∠1+∠2=180°和邻补角的性质得出∠1=∠BDC，利用同位角相等，两直线平行的定理，证明AB//CF，根据平行线的性质，内错角相等，进而即可得到结论.11．【答案】（1）解：∵OE，OF分别平分∠AOD和∠BOD，

∴∠1=∠EOD=12∠AOD，∠FOD=12∠BOD，

∵∠AOB=180°

∴∠EOD+∠FOD=12∠AOB=90°