（第2课时）菱形的判定（大单元教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第二十一章

四边形人教版(新教材)八年级下册21.3.2(第3课时)菱形的判定复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习菱形的定义是什么？性质有哪些？一组邻边相等平行四边形菱形对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线性质菱形的判定1AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.几何语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF为菱形；复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？把上述问题抽象出来就是：四条边都相等的四边形是菱形吗？复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：在四边形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定2四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言：

∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形

ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD四边形ABCDABCD复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.证明∵线段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习菱形的两条对角线互相垂直且平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC

与BD

互相平分，因此它是平行四边形.又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习菱形的两条对角线互相垂直且平分.从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？证明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直线是AC

的垂直平分线.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.菱形的判定3对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习

Notes1.菱形的判定方法：(1)(定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)(边)：四边相等的四边形是菱形．

平行四边形四边形2.判定菱形的常见思路：

四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等菱形复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习定义判定1判定2有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.菱形的判定复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习01·详解

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习02··详解

A.AC⊥BDB.AB=CDC.AC=BDD.AB⊥BC

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习03···详解

下列命题中正确的是（

）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．平行四边形对角线互相平分C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是菱形解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，对角线互相垂直不能判定四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；B、平行四边形的性质为对角线互相平分，故B正确，符合题意；C、有一个角是直角的平行四边形才是矩形，仅有一个角是直角的四边形不是矩形，故C错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，对角线互相平分只能判定四边形是平行四边形，不能判定是菱形，故D错误，不符合题意．故选：B．复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习04····详解

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习04····详解

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习05·····详解

复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习06······详解

如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．ABCDEFO12证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形.复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习07·······详解

解：四边形ABCD是菱形.理由如下：∵△ABC

为等腰三角形，∴AB=BC.∵△CDA为等腰三角形，∴CD=AD.而△CDA是△ABC的像，∴AB=BC=CD=DA.∴四边形ABCD

是菱形.如图，把等腰三角形ABC

绕它的底边AC

上的中点O

旋转180°，得到三角形CDA，试问：四边形ABCD

是菱形吗？为什么？复习引入

新知探究

典例精析

本课总结

当堂练习练习08········详解

证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△