四川省成都市2026年八年级下学期月考数学考试试题附答案

八年级下学期月考数学试题一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．3．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．4．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．5．把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（）A．不变 B．扩大2倍 C．缩小2倍 D．扩大4倍6．如图，线段经过平移得到线段，其中点的对应点分别为点，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为（）A． B．C． D．7．如图，是一块三角形的草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点处B．三角形三条高的交点处C．三角形三条中线的交点处D．三角形三个内角的角平分线的交点处8．如图，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，其中折痕分别交边于点E，F，连接．若，则的度数是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．当x=时，分式的值等于零．10．如果是多项式的一个因式，则m的值是．11．如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，∠C＝15°将△ABC绕点A按逆时针方向旋转α度得到△AB'C'．若点B刚好落在BC边上，则α＝．12．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是13．如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）因式分解：；（2）解不等式组：（3）解方程：15．先化简，再从中选择一个整数代入求值．16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（3）若将绕某一点旋转可以得到；请直接写出旋转中心的坐标；17．如图，已知是的角平分线，于点，于点，．（1）求证：是等腰三角形：（2）若，，求的长．18．如图，在，，，是上一动点，以为底，在的右侧作等腰直角，的延长线交于点．（1）如图1；当时，①求证：；②若，求线段的长；（2）如图2，若，，求线段的长；四、填空题（每小题4分，共20分）19．若（x﹣y﹣2）2+|xy+3|＝0，则（﹣）÷的值是．20．关于的不等式组恰有两个整数解．则实数的取值范围为21．如图，两个含角的三角尺的腰长为．两三角尺的斜边在同一条直线上，固定一个三角尺，另一个三角尺沿斜边平移，平移后重叠部分，则阴影部分的面积为．22．定义：对于实数，表示，两数中较小的数，如，若关于的函数，且，则的取值范围是．23．如图，在平分交于点D，则的长为，若P为直线上一动点，以为邻边构造平行四边形，连接，则的最小值为．五、解答题（第24题8分，第25题10分，第26题12分，共30分）24．年月日至月日，第届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买，两种食材制作小吃．已知购买千克种食材和千克种食材共需元，购买千克种食材和千克种食材共需元．（1）求，两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共千克，其中购买种食材千克数不少于种食材千克数的倍，当，两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，直线过点（1）求直线解析式；（2）连接，将线段沿轴正方向平移到①若，求满足条件的点的坐标；②在平移过程中，是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点平移的距离，若不存在，请说明理由．26．如图，和都是等腰直角三角形，是线段上一点，连接，过点作，交射线于点．（1）如图1，若点在线段上，连接，证明：；（2）若，，求的值；（3）如图3，若点在线段上，，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，请按题意画出图形，探索当时，的值是多少？

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：如果，A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故答案为：B．【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式．A、选项化为分式的积，故该选项错误，不符合题意；B、没有化成积的形式，故该选项错误，不符合题意；

B、没有化成积的形式，故该选项错误，不符合题意；D、符合因式分解的定义，故该选项正确，符合题意；故答案为：D．【分析】根据因式分解的定义对每个选项逐一判断求解即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：，解不等式①得：解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上，如图所示：

故答案为：C

【分析】根据不等式的性质求出，，再求出不等式组的解集为：，最后对每个选项逐一判断求解即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：分别用和去代换原分式中的和，得，∴把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值不变，故答案为：A．【分析】根据题意先求出，利用分式的基本性质化简求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得：线段先向左平移2格，再向上3格得到，∵线段上有一个点，∴在上的对应点的坐标为，故答案为：A.【分析】先求出线段先向左平移2格，再向上3格得到，再根据线段上有一个点，求出点P'的坐标即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应为三角形三个内角的角平分线的交点，故答案为：D．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，从而得出的角平分线交于三角形内一点，判断它到三角形各边的距离是否相等求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵，将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，∴，∴，∵△是等边三角形，∴，∴，∵将等边三角形纸片折叠，使得点A的对应点D落在边上，∴，故答案为：C．【分析】先根据等边三角形，折叠的性质及垂直的定义，求出，再根据三角形外角的性质求出，然后利用折叠得出即可．9．【答案】3【解析】【解答】解：∵∴∴∴x=3．故答案为3．【分析】当分式的分子等于0，且分母不为0的时候，分式的值就是0，从而列出混合组，求解即可。10．【答案】【解析】【解答】解：∵是多项式的一个因式，∴由二次项和常数项可得另一个因式为，∴，∴．故答案为：．【分析】根据多项式乘多项式得到另一个因式为，再求出，最后计算求解即可.11．【答案】110°【解析】【解答】解：∵∠BAC＝130°，∠C＝15°，∴∠B=180°-130°-15°=35°，∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'，∴AB=AB'，∴∠B=∠AB'B=35°，∴∠BAB'=180°-35°×2=110°，∴α=110°，故答案为：110°．【分析】根据旋转的性质求出AB=AB'，再求出∠B=∠AB'B=35°，最后利用三角形的内角和计算求解即可.12．【答案】【解析】【解答】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故答案为：.【分析】根据不等式的性质求出，再计算求解即可.13．【答案】【解析】【解答】解：∵的平分线交于点E，，∴，∵垂直平分线段于点D，∴，，∴，∴，∴．故答案为：.【分析】根据角平分线的定义求出，再求出，，最后计算求解即可.14．【答案】解：（1）

；

（2）

解：解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：.

（3）方程两边同时乘以得，

解得：

当时，，

∴是原方程的增根，原方程无解.【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式分解因式求解即可；

（2）根据不等式的性质求出，，再求不等式组的解集即可；

（3）先将分式方程化为整式方程，再解方程计算求解即可.15．【答案】解：

，

∵，，且为整数，

∴，

∴原式．【解析】【分析】根据题意先化简分式，再求出a的值，最后将a代入计算求解即可.16．【答案】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）​​​​​​​【解析】【解答】（3）解：如图，旋转中心的坐标为.【分析】（1）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点即可求解；（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可求解；（3）先作图，再根据旋转的性质求解即可.（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图旋转中心的坐标为17．【答案】（1）证明：∵是的角平分线，于点，于点，

∴，，

在△BED和△CFD中

∴，

∴，

∴，

∴为等腰三角形；（2）解：∵，平分，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

即，

∴．【解析】【分析】（）由题意，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DE=DF，结合已知，用边角边可得，由全等三角形的对应角相等可得即可求证；（）由等腰三角形的三线合一可得，，在Rt△ABD中，用勾股定理可求得AB的值，然后由三角形的面积可得关于DE的方程，解方程即可求解.（1）证明：∵是的角平分线，于点，于点，∴，，∵，∴，∴，∴，∴为等腰三角形；（2）解：∵，平分，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴．18．【答案】（1）①证明：，

，

，

，

，

，

．

②解：∵，，，

∴，

∵以为底，在的右侧作等腰直角，

∴，

∵

∴

∴

∴

∴，

又∵

∴

∴.

​​（2）解：如图，过点作，且，连接，

∵，，

∴，

在中

∴，

∴，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

在中，

∴

∴

∴.【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

②根据全等三角形的性质求出，再求出，最后计算求解即可；

（2）利用SAS证明，再根据全等三角形的性质求出DF=FG，最后利用勾股定理计算求解即可.（1）①证明：，，，，，，．②解：∵，，，∴，∵以为底，在的右侧作等腰直角，∴，∵∴∴∴∴，又∵∴∴（2）解：如图，过点作，且，连接，∵，，∴，在中∴，∴，∴∵∴又∵∴∴在中，∴∴∴19．【答案】-【解析】【解答】解：原式=，∵|xy+3|=0，∴x−y−2=0且xy+3=0，∴x−y=2，xy=−3.∴原式==.故答案为：.【分析】先化简分式，再求出x−y=2，xy=−3，最后代入计算求解即可.20．【答案】【解析】【解答】解：，解不等式①得：，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的解集为：，∴，故答案为：．

【分析】根据不等式的性质求出，再求出不等式组的解集为：，最后求解即可.21．【答案】28【解析】【解答】解：两个含角的等腰直角三角形的三角尺，腰长为．两三角尺的斜边在同一条直线上，固定一个三角尺，另一个三角尺沿斜边平移，平移后重叠部分，，，是等腰直角三角形，，，则阴影部分的面积为．故答案为：．【分析】根据等腰三角形的性质求出EG=CG，再求出EG和GC的值，最后利用三角形的面积公式计算求解即可.22．【答案】或【解析】【解答】解：依题意，或解第一个不等式组得：，解第二个不等式组得：，∴或，故答案为：或.

【分析】根据新定义得出或，再解不等式组计算求解即可.23．【答案】4；【解析】【解答】解：如图1，过C作于O，过D作于H，在中，在中，∵平分，在中，∴可设，如图2，过Q作于G，连接交于M，∵四边形为平行四边形，在与中，，故Q到直线的距离始终为2，∴Q点在平行于的直线上运动，且两直线距离为2，根据垂线段最短，时，此时最小，如图3，最小值为：故答案为：6，

【分析】利用勾股定理求出CO的值，再根据平行四边形的性质求出，最后利用全等三角形的判定与性质计算求解即可.24．【答案】（1）解：设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意得，，解得：，答：种食材的单价为元，种食材的单价为元；（2）解：设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意，

解得：，

设总费用为元，根据题意，

∵，随的增大而增大，

∴当时，最小，

∴最少总费用为（元【解析】【分析】（1）设种食材的单价为元，种食材的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求出答案（2）设种食材购买千克，则种食材购买千克，根据题意列出不等式，得出，进而设总费用为元，根据题意，，根据一次函数的性质即可求解．25．【答案】（1）解：依题意，将代入得，

解得：，

∴直线解析式为；

​​​​（2）①解：直线解析式为，

当时，，当时，，

∴，，

∴

∴

∵

∵将线段沿轴正方向平移到，

∴的纵坐标为，

设，

∴

解得：或

∴或

∵，

∴或

②设点平移的距离为，

∴

∵，，

∴，，

如图，当时，

解得：

如图，当时，

解得：或（舍去）

当时，

解得：或（舍去）

综上所述，点平移的距离为或或．【解析】【分析】（1）将代入，求出，再计算求解即可；

（2）①先求出点A和点B的坐标，再利用三角形的面积公式求出，最后计算求解即可；

②分别求出，再分CB=CA，BC=BA，AB=AC三种情况讨论，最后计算求解即可.（1）解：依题意，将代入得，解得：∴直线解析式为；（2）解：直线解析式为，当时，，当时，，∴，，∴∴∵∵将线段沿轴正方向平移到，∴的纵坐标为，设，∴解得：或∴或∵，∴或②设点平移的距离为，∴∵，，∴，，如图，当时，解得：如图，当时，解得：或（舍去）当时，解得：或（舍去）综上所述，点平移的距离为或或．26．【答案】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴

∴四边形是矩形，

∵

∴四边形是正方形，

∵

∴

∴，

∴

又∵，

∴

∵

∴

∴

∴（2）解：当点F在线段DC上时，

如图，过点作于点，连接，

∴

∵

∴是等腰直角三角形，

∵，

∴，

∵，，

∴，，

∵，

∴是等腰直角三角形，

∴

在中，，

∴，

在中，，

∴；

​​​​​当点F在线段DC的延长线上时，过点E作EH⊥DC于点H，

∴DF=DC+CF=6+2=8，

同理可证BE=DE=EF，

∴FH=DF=4，

∴CH=HF=CF=4-2=2，

∵△CHE是等腰直角