7.2 数量关系教学设计2025-2026学年人教版数学三年级下册

课时教学设计课题数量关系课型：新授课课时：一课时授课时间年月日第周第节1.教材分析：本节课内容选自人教版小学数学三年级下册“练习十八”中的复习与关联部分，聚焦于“数量关系”的系统梳理与应用。教材通过连乘、连除、“归一”“归总”四类典型问题，帮助学生建立解决实际问题的数量模型。内容贴近学生生活实际，注重从具体情境中抽象出数学关系，强化运算顺序与逻辑推理能力的培养，为后续学习复合应用题打下坚实基础，体现了数学知识的结构性与实用性。2.学情分析：三年级学生已具备一定的整数运算能力和简单应用题的解题经验，能够理解“每份数×份数=总数”的基本数量关系。但在面对多步运算的实际问题时，部分学生仍存在分析不清数量关系、列式顺序混乱的问题。尤其在“归一”与“归总”问题中，对“单一量”和“总量”的概念理解不够深入，容易混淆运算顺序。本节课通过系统回顾与典型例题训练，帮助学生理清思路，提升提取信息、构建模型和规范表达的能力，符合该年龄段学生的认知发展水平。3.核心素养目标：①情境与问题：结合新年联欢会做纸飞机、库房送冰箱、便利店卖饼干等真实生活情境，引导学生从具体事件中发现并提出可用连乘、连除、“归一”“归总”等数量关系解决的数学问题，增强数学与生活的联系意识，提升在复杂情境中识别关键信息和构建数学模型的能力。

②知识与技能：熟练掌握连乘、连除、“归一”“归总”四类典型数量关系的结构特征与解题方法，能够准确列出分步或综合算式解决实际问题，理解每一步计算的意义，提高多步运算的准确性与规范性。

③思维与表达：通过对比分析不同题型的数量关系，发展学生的归纳推理与抽象概括能力，能够用清晰的语言描述解题思路，正确使用数学语言表达数量之间的逻辑关系，提升有条理地进行数学思考与交流的能力。

④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，学会倾听他人观点，评价不同解法的合理性，并能对自己的解题过程进行自我监控与反思，主动发现错误并修正，养成严谨审题、规范书写和及时总结的良好学习习惯。4.学习重点难点：重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。5.教学准备：课件6.学习活动设计：教学环节一：学习目标教师活动学生活动活动意图二次备课1.出示本节课的学习目标：

（1）能说出连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系特点；

（2）会用正确的算式解决相关的实际问题；

（3）能清楚表达自己的解题思路。1.学生认真倾听，明确本节课的学习任务和要求。让学生清楚知道本节课要学什么、达到什么标准，增强学习的目的性和主动性。教学环节二：新知导入教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问引入：“同学们，我们在前面学习了哪些常见的数量关系？”

2.根据学生回答，板书关键词：连乘、连除、“归一”“归总”。

3.过渡语：“今天我们就一起来系统地回顾这些数量关系，并通过一些有趣的题目来巩固它们的应用。”1.回忆所学知识，积极举手发言。

预设：我们学过先算每份是多少再乘份数。

预设：还学过先算出总量再平均分。

2.跟随教师思路，进入复习状态。激活学生已有认知，建立新旧知识之间的联系，自然引出本节课的主题，激发学习兴趣。教学环节三：新知讲解教师活动学生活动活动意图二次备课1.展示PPT第一页“回顾复习——连乘问题”内容，讲解：“连乘问题求总数时，可以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量。”

2.出示例题1：“新年联欢会，同学们用4张纸做了12个纸飞机。”

（1）提问：“照这样计算，6张纸可以做多少个纸飞机？”

3.引导分析：先求一张纸做几个？再乘6。

4.板书算式：12÷4×6=18（个）

5.再次强调：“这是典型的‘归一’问题，先求单一量。”

6.继续出示同一情境下的第（2）问：“全班同学要做24个纸飞机，需要多少张纸？”

7.引导分析：先求做一个纸飞机需要几张纸？即12个用了4张，一个用多少？再求24个需要多少张。

8.板书算式：24÷(12÷4)=8（张）

9.总结：“这也是‘归一’问题，先求单位量，再求总量对应的份数。”

10.展示PPT第三页“连除问题”，讲解：“解决实际问题可以用连除，可以依次求出每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。”

11.出示例题2：“库房里有48台冰箱，一辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱多少天能够送完？”

12.引导分析：一天送几次？一次送几台？一天共送多少？总共多少台？需要几天？

13.板书算式：48÷4÷2=6（天）

14.解释：“先算每次送的数量，再看每天送几次，属于连除问题。”

15.展示PPT第四页“‘归一’问题”，重申：“先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。”

16.展示PPT第五页“‘归总’问题”，讲解：“先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或新的单一量。”

17.出示当堂检测第一题：“便利店运进4箱饼干，每箱10袋。如果把这些饼干全部卖出，可以卖多少元钱？”（已知每袋8元）

18.引导分析：先求总共有多少袋？再求总共卖多少钱？

19.板书算式：4×10×8=320（元）

20.指出：“这属于连乘问题，也可视为‘归总’思想的应用。”

21.出示当堂检测第二题：“张叔叔买来4箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多少元？”（每箱8桶）

22.引导分析：先求一箱多少钱？再求一桶多少钱？

23.板书算式：256÷4÷8=8（元）

24.强调：“这是连除问题，也是‘归一’的逆向应用。”1.观察PPT内容，理解连乘问题的两种思路。

2.读题，理解题意。

3.思考并尝试列式。

预设：先算12除以4等于3，一张纸做3个，再乘6得18个。

4.记录算式，理解每一步意义。

5.明确“归一”问题的特征。

6.阅读第（2）问，理解问题变化。

7.思考解题路径。

预设：先算12个用4张纸，一个用4÷12？不对，应该是4÷12太小了，应该是12个对应4张，所以一个用4/12张？但老师说应该反过来，是12÷4=3，表示每个纸飞机用1/3张纸？不，是每张纸做3个，所以做一个要用1/3张纸，那24个就需要24×(1/3)=8张。或者直接用24÷3=8张。

8.理解并记录算式24÷(12÷4)=8（张）。

9.加深对“归一”类问题的理解。

10.听讲，理解连除问题的解法。

11.读题，提取关键信息：总台数、每次送数、每天次数。

12.分析数量关系：一天送4×2=8台，48台需48÷8=6天。

13.记录算式48÷4÷2=6（天），理解运算顺序。

14.明白这是连除解决实际问题。

15.倾听并复述“归一”问题的解决步骤。

16.倾听并理解“归总”问题的解决策略。

17.阅读题目，获取信息：4箱、每箱10袋、每袋8元。

18.思考解题步骤：先算总袋数，再算总价。

19.记录算式4×10×8=320（元）。

20.理解此类问题的结构。

21.阅读题目：4箱共花256元，每箱8桶。

22.分析：先求一箱价格，再求一桶价格。

23.列式计算：256÷4=64元/箱，64÷8=8元/桶，合并为256÷4÷8=8（元）。

24.理解连除在单价计算中的应用。通过典型例题层层推进，系统梳理四类数量关系的结构特征与解题方法，帮助学生建立清晰的认知框架，提升分析与解决问题的能力。教学环节四：课堂小结教师活动学生活动活动意图二次备课1.提问：“学习完本节课，你有什么收获？”

2.根据学生回答进行归纳总结：

（1）连乘问题：可先求每份量再乘总份数，或先求总份数再乘每份量；

（2）连除问题：可依次求每份数，或先求总份数再求每份数；

（3）“归一”问题：先除求单一量，再乘求新总量；

（4）“归总”问题：先乘求总量，再除求新每份数。

3.强调在解决问题时要仔细审题，理清数量关系，再列式计算。1.积极思考，踊跃发言。

预设：我知道了怎么用连乘连除解决生活中的问题。

预设：我学会了“归一”和“归总”问题的区别。

预设：做题时要先想清楚先算什么，再算什么。

2.倾听教师总结，完善自己的知识体系。引导学生自主回顾所学内容，促进知识内化，形成系统的认知结构，强化解题策略的掌握。7.作业设计基础性作业：完成课本P100练习十八第9题，用两种方法解答连乘问题，写出每一步的意思。提升性作业：编一道“归一”问题和一道“归总”问题，写清题意并解答。拓展性作业：调查家中一周用水量，假设每天用水相同，推算一个月的用水总量，并思考若节水1/4后，每月可节约多少吨水。8.板书设计

数量关系

连乘：先每份×总份或先总份×每份

连除：依次除或先总再分

“归一”：先除求单一量→再乘求总量

“归总”：先乘求总量→再除求新每份数

关键：审题→析关系→定步骤→列算式9.教学反思与改进：成功之处：本节课紧扣教材例题与练习，结构清晰，重点突出。通过“纸飞机”“送冰箱”等贴近学生生活的情境导入，有效激发了学习兴趣。教学过程中采用“讲—练—结”模式，环环相扣，学生参与度高，多数学生能准确说出各类问题的数量关系特征，并正确列式计算，达成了预设的教学目标。不足之处：个别学生在处理带括号的综合算式时仍显吃力，尤其是在“归一”问题