8.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步基础练习 （含答案解析） 2025~2026学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

page1page28.4《空间点、直线、平面之间的位置关系》同步基础练习（含答案解析）一、选择题

1.在如图所示的正方体或四面体中，P,Q,M,NA.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.已知长方体ABCD−A1B1C1A. B.

C. D.

3.已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，下列命题正确的是（

）A.若a//α，bB.若α//β，a⊂α，b⊂C.若a⊂α，b⊂α，aD.若α⊥β，a⊂α，α

4.直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为22的正方形，侧棱AAA.83 B.43 C.732 D.73

5.设a，b表示两条不重合的直线，α,β表示两个不重合的平面，则下列说法正确的是（A.若a，b是两条平行直线，且a∥αB.若a，b是两条异面直线，与a，b都相交的两条直线是异面直线C.若α⊥βD.若a，b是两条异面直线，且a⊂α

6.下列结论正确的是（

）A.空间中三点确定一个平面B.空间中两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C.一条直线和一个点能确定一个平面D.四边形一定是平面图形二、多选题

7.下列说法正确的是（

）A.平面的形状是正方形B.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆C.用一个平面去截球得到的图形是个圆D.一个平面的厚度可以是0.2mm

8.在如图所示的正方体中，棱长为6，O为BD中点，直线A1C∩平面C1BD=A.AA1与MO是异面直线 B.C1，M，O三点共线

C.三棱锥M−BCD的体积为12 D.M∈平面BDD1B三、填空题

9.若A∈l,B∈l，且

10.已知△ABC,若直线l⊥AB,l⊥AC四、解答题

11.若a，b为两条异面直线，α，β为两个平面，a⊂α，b⊂β，A.l至少与a，b中一条相交B.l至多与a，b中一条相交C.l至少与a，b中一条平行D.l必与a，b中一条相交，与另一条平行

12.如图，已知E,F,G分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱AB,B1C1,DA上的点，试过E,F,G三点作正方体ABCD−A1B1C1D1的截面（保留作图痕迹）．

13.如图所示，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1，E，（1）求证：直线CE和D1（2）证明四边形CEFD

参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】C【考点】空间中的点（线）共面问题【解析】由中点构成的中位线和几何体的特征先判断是否平行，再判断是否在同一个平面内．【解答】第一个图，如图：

P,Q,M,N分别是棱的中点，由正方体性质知，PM∥QN，则P,Q,M,N四个点共面；

第二个图，如图：

G,H,I,M,N,P为棱的中点，由正方体的性质可知G,H,I,M,N,P六点共面，记作α，

因为Q∉α，所以PQ⊄α，所以PQ与MN异面直线，即P,Q,M,N四个点不共面；

第三个图，如图：

2.【答案】C【考点】证明异面直线垂直【解析】根据线面垂直的判定定理，证明线面垂直，进而可得线线垂直.对于不正确选项，将异面直线平移，平移到同一平面内，利用勾股定理逆定理说明线段不垂直即可.【解答】长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AD=12AB,E,F分别为所在线段的中点，设AD=1，则AA1=1,AB=2.

对于A，由直线与平面位置关系可知BA⊥AE,因而AE,BF为异面直线但是不垂直；

对于B，取B1C1中点E1，连接FE1,BE1，如下图所示：

则BF=2,BE1=52,E1F=32，不满足勾股定理逆定理，因而AE⊥BF不成立.

在选项C中，连接AF,EF，如下图所示：

因为AD=1，则AF=BF=23.【答案】D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系异面直线的判定【解析】根据题意，由空间中的线面位置关系，对选项逐一判断，即可求解.【解答】对于A，若a//α，b//α，则a,b可能平行，相交或异面，故A错误；

对于B，若α//β，a⊂α，b⊂β，则a，b可能异面或平行，故B错误；

对于C，根据面面平行的判定定理可知，必须添加a,b4.【答案】D【考点】三角形的面积公式由平面的基本性质作截面图形【解析】设直线EF分别交DA,DC的延长线于点P,Q，连接D1P，交AA1于点【解答】设设直线EF分别交DA,DC的延长线于点P,Q，连接D1P，交AA1于点M，

连接D1Q，交CC1于点N，连接ME,FN，

所以过点D1,E,F的平面截直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的截面为五边形D1MEFN.

由平行线分线段比例可知：AP=BF=2，故DP=DD1=32，

故△DD1P为等腰直角三角形，所以5.【答案】D【考点】异面直线的概念及辨析线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理，结合举例，对每个选项逐一进行分析判断.【解答】对A：若a，b是两条平行直线，且a∥α，则b∥α或b⊂α，故A错误；

对B：若a，b是两条异面直线，与a，b都相交的两条直线可能相交，如a，b是异面直线，在直线a上取一点A，在直线b上取两点B、C，连接AB，AC，则AB与AC相交于点A，并非异面直线，故B错误；

对C：若α⊥β,α∩β=a,b⊥a，则b与平面β的关系不能确定，故C错误；

对D：如图：

过直线a作平面γ，且β∩γ=c，因为a∥β，所以a∥c，

又因为a⊂α，c⊄α，所以c∥α，6.【答案】B【考点】平面的基本性质及推论【解析】此题暂无解析【解答】【详解】A选项，空间中三点若共线，则不能确定一个平面，A错误；

B选项，如图，空间中两两相交且不共点的三条直线可确定三角形，而三角形为平面图形，故可确定一个平面，B正确；

C选项，若点在此直线上，此时一条直线和一个点不能确定一个平面，C错误；

D选项，四边形可能为空间四边形，此时不是平面图形，

如图，三棱锥中，四边形PBCD就是空间四边形，D错误．故选：B二、多选题7.【答案】B,C【考点】圆锥的结构特征辨析圆台的特征球的结构特征辨析平面的概念、画法及表示【解析】利用平面的定义判断A，D，利用圆柱，圆台，圆锥的性质判断B，利用球的性质判断C即可.【解答】由平面的定义得平面没有边界和厚度，故A，D错误，

易得圆柱，圆台，圆锥的底面都是圆，故B正确，

由球的性质得任意平面截球，截面均是圆，故C正确.

故选：BC8.【答案】B,C【考点】锥体体积的有关计算空间中的点（线）共面问题空间中的点共线问题异面直线的判定【解析】对于A连接AC，由异面直线的定义即可判断，对于B利用公理即可判断，对于C由AC∥A1C1得OM【解答】对于A：连接AC，由M∈A1C⊂平面ACA1，O∈AC⊂平面ACA1，所以AA1与OM共面，故A错误；

对于B：由M∈A1C⊂平面ACC1A1，M∈平面BDC1，O∈AC⊂平面ACC1A1，O∈平面BDC1，

又平面ACC1A1∩平面BDC1=OC三、填空题9.【答案】⊂【考点】平面的概念、画法及表示空间中直线与平面之间的位置关系【解析】根据点线、点面位置关系，结合平面的基本性质即可得答案.【解答】由A∈l,B∈l且10.【答案】平行【考点】空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】依题意知l⊥AB,l⊥AC,AB∩AC=A,AB,AC⊂平面四、解答题11.【答案】A【考点】空间中平面与平面之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此种类型的题可以通过举反例判断正误．【解答】解：因为a，b为两条异面直线且a⊂α，b⊂β，α∩β=l，所以a与l共面，b与l共面．

若l与a、b都不相交，则a // l，b // l，a // b，与a、b异面矛盾，故A对；

当a、b为如图所示的位置时，可知l与a、12.【答案】作图见解析；(2【考点】由平面的基本性质作截面图形【解析】利用平面的基本性质作图，由两平面的两个公共点确定两平面交线，逐次确定截面所在平面与正方体棱的交点，即可得出截面；

(2)由公理【解答】作直线GE，交直线CD,BC于点H,I，连接IF并延长，交直线CC1,BB1于点M,J，

连接MH，交C1D1,DD1于点K,L，连接EJ,KF,GL，则GEJFKL即为所求截面．

(2)证明：∵M∈直线CB，CB⊂平面BCD，∴M∈平面BCD，

∵M∈直线PQ，PQ⊂平面PQR，∴M∈平面PQR13.【答案】证明：如图，延长D1F交AD于P，

因为F为AA1的中点，

所以AF为△PD1D中位线，

所以PA=AD．

同理延长CE交AD于Q，

因为E为AB的中点，

所以AE为△QDC中位线，

所以QA=AD．

在射线DA上PA=解：由(1)中可知F为PD1中点，E为PC中点，

所以FE是△PCD1中位线，所以FE//CD1，

因为Rt△FA1D1≅Rt△EBC，

所以FD1=EC，

所以四边形CEF【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【解析】（1）暂无．（2）暂无．【解答】（1）证明：如图，