重庆市2026年普通高等学校招生全国统一考试康德调研（四）数学+答案

重庆市2026届高考模拟调研卷(四)

数学试题

重庆市2026届高考模拟调研卷（四）

数学答案

12345678

ACADBDCB

1题【—解析】A={_1,0,1,2}，B={i2+1,i3_1,i4+1}={0,_i_1,2}，则AB={0,2}；

2题【—解析】设集合p:x2_1<0→_1<x<1；若p是q的既不充分又不必要条件，则两者对应

集合没有包含关系，故m>_1；

3题【—解析】2+λ=(8+4λ,12+16λ)，故

.(+λ)=(4,6).(8+4λ,12+16λ)=104+112λ=0，解得

x

题【—解析】画出与=a的图象如图：函数x

4y=e_2ye__2

=a

的零点个数有可能是0，1，2，不可能是3；

5题【—解析】由(5λ_1)x_(27λ_1)y+22λ=0→λ(5x_27y+22)+(y__x)=0得

x_y+22=0

〈，得，则直线l恒过定点P(1,1)，故点A(6,1)到直线l的最大距离是

_x0

AP=5；

6题【—解析】由f,(x)=2x+2a,g,(x)=ex，故，解得，

故a+b

7题【—解析】由nan+1_an=2n故

__

故2；令得2a1且，故2a1；

an=2n+(a1_2)nan<01≤n<a1<010<≤11→a1∈[_20,_18)

22

8题【—解析】x+22x_1=2→2x+22x=4，

4y+log2y=2→4y+log2y+2=4→log2(4y)+4y=4；

t2x

显然函数f(t)=t+2单调递增，故f(2x)=f(log2(4y))→2x=log2(4y)→4y=2，

故x+2y=xx=x+22x_1=2．

91011

ABDBDBCD

9题【—解析】若A≤B，则P(A+B)=P(B)=0.3，A正确；

若A≤B，则A，B互斥，故P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5，B正确；

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若A，B相互独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)_P(AB)=0.2+0.3_0.2×0.3=0.44，C错误，

若P(AB)=0.1，则P(AB)=P(A)_P(AB)=0.1，故PD正确；

10题【—解析】由基本不等式可得xy，当且仅当x=y=1时取等号，故A错误；

,当且仅当时取等号，故B正确；

2

由x=2_y（0<y<2），代入得x2+4y2=(2_y)+4y2=5y2_4y+4≥,

此时y，故C错误；

==+=+l(x+y)=++2l≥1+

当且仅当成立，故D正确．

11题【—解析】设点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，经计算可得d1d2=d3d，故A项错误；

y

如图，设△PF1F2的内切圆的切点为R，S，T，由双曲线

P

的定义得，|PF|_|PF|=2a，而|PR|=|PS|，

12R

I1S

得|RF1|_|SF2|=2a，而|RF1|=|TF1|，|SF2|=|TF2|，

F1OBF2x

I2

得|TF1|_|TF2|=2a，设B为双曲线的右顶点，又因为

Q

|BF1|_|BF2|=(c+a)_(c_a)=2a，得切点T与点B重合，

得点T(1,0)，则内心I1的横坐标为1，同理可得，内心I2的横坐标也为1，得I1，B，I2三点共线，

故B项正确；设直线PQ的倾斜角为θ,连接I1F2，I2F2，则LIB=LI

LIB=LI，故I1F2丄I2F2，故C正确；由题可知双曲线的渐近线为：y=±3x，

倾斜角分别为，因为直线PQ与双曲线的右支交于P，Q两点，所以，

∈(，)，tan，令tant，则t，则y=t单调递减，

在(1,3)单调递增，故t，故周长范围为[4π,π)，故D项正确．

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121314

4

2π29

5

12题【—解析】

2tanα4

tan2α==_→2tan2α_3tanα_2=0→(tanα_2)(2tanα+1)=0，解得

1_tan2α3

1

tanα=2或tanα=_，因为α为锐角，则tanα=2．

2

13题【—解析】由题意，正方体边长为2，则截面长方形的另一边为

5，如图所示截面位置，点A是截面长方形另一条宽的中点，也是O1O1

AB

所在平面的中心点，为截面圆的圆心，则，所以截面圆半O\

O1OA=1AOB

径O1A，面积为π.

14题【—解析】通过列举：①若从起点向右走先走到1处，再走到终点，有2种走法；

②从起点先走到2处，有3种走法，再从2处通过3处走到终点，

有5种走法，共15种走法；终点

③从起点先走到2处，有3种走法，再从2处通过4处走到终点，

31

有4种走法，共12种走法．

综上，一共有29种走法．24

四、解答题：起点

15．（13分）

解：（1）由T知⑴=2，……2分

所以f=sin，令2x，得x

所以f(x)得对称中心为．……6分

（2）则g=sinx，求导有g,=2cos

2π2π

当g,(x)>0时，<x<π,所以当x∈(,π)时，g(x)单调递增，

33

当g,(x)<0时，0<x<，所以当x时，g(x)单调递减．……13分

16．（15分）

解：（1）交换1次后，随机变量X的所有可能取值为0，1，2；

故随机变量X的分布列为

X012

111

P

424

随机变量X的期望E……7分

（2）记事件An为每轮小明第n(n=1，2，3)次交换后，他手里的两张牌相同；

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则P；又P，故P

故P；故小明获胜的概率P

所以如果我是小明，我愿意接受这样的游戏规则．15分

17．（15分）

解：（1）当n=1时：S1=T1=2；

32

当n≥2时：Sn=Tn_Tnn+n=n+n，

2

S1=2也满足上式；故Sn=n+n；

22

故当n=1时：a1=S1=2；当n≥2时：an=Sn_Sn_1=n+n_[(n_1)+(n_1)]=2n，

a1=2也满足上式；综上所述：an=2n．4分

故数列{bn}的前n项和

Rn分

（3）对任意的n∈N*：n

c

故

故Mn……15分

18．（17分）

解：（1）证明：如图所示，连接FH交MP于点O，MH=FP=3，

FM=HP，故FMHP为菱形，

故MP丄FH，由长方体得BF丄平面EFGH，

由MPC平面EFGH知MP丄BF；由BFFH=F，BFC平面BFH，FHC平面BFH知MP丄

平面BFH，由BHC平面BFH知：MP丄BH；5分

（2）如图所示，连接BO，由（1）知，MP丄平面BFH，又由MPC平面BMP知，平面BMP丄平面BFH，

交线为BO，故点H在平面BMP的投影必在直线BO上，故直线BH与平面BMP所成角即为

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LHBO，在△HBO中，OHFHBO

BH，故由余弦定理：cosLHBO，即直线BH与平面BMP所成

角的余弦值为；……11分

（3）假设存在点Q满足条件，记Q到平面BMP的距离=Q到平面BFM的距离=d，

则，由（1）（2）知SBFMBF.FM，

，故

BM=MP=BP=23SBMP

另一方面

故FQFP=1，综上所述，存在符合题意的Q点，FQ=1．……17分

19．（17分）

解：（1）由椭圆上满足PF1丄PF2的点P有且仅有2个知以F1F2为直