云南昆明市普通高中2026届高三3月复习教学质量诊断数学（含答案）

【考试时间:3月30日15:00—17:00】

普通高中2026届高三复习教学质量诊断

数学

注意事项:

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在

答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规

定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的。

1.已知复数z=-+12i,则=

A.3B.2C·5D.

2.已知向量a=,b=,若ab,则x=

A.-1B.-5C·6D.0

3.已知平面a,β,直线m,mcα,则"allF"是"mllF"的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知函数ftx)=2x,xe-[1,2],则f的最大值与最小值之差为

A.2B.3C.4D.5

A.BCD

6.若函数y=2正在x=1处的切线也是圆(x-22+(y-1)2=r2的切线,则半径r=

A..J厂2C.「3D.2

7.降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度(未经蒸发、渗漏、

流失),以mm计算.24h降雨量的等级划分如下:

降雨量0.1~9.91024.92549.95099.9100249.9≥250

等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨

数学试卷·第1页(共4页)

某数学小组为了测量当地某日的降雨量,用一个开

口半径为50mm,底面半径为100mm,高为50mm的圆

台型铁桶(如图所示)收集雨水,若在一次降水过程中

用此桶水平放置接了24h的雨水后,桶内水深为20mm,

则当日降雨量的等级是

A.暴雨B.大雨C.中雨D.小雨

(neN"),记的前n项和为s则

s.已知数列"nn,

Aa2026S2025=Ba2025S2026=

D.a2025S2026+=

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合

题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.已知点M(1,2),N(5,2)是函数()sin()+(o>0)图象相邻的两个最低点,

则下列选项正确的是

A.f的最小正周期为4B.f

C.f的图象关于点(3,0)中心对称D.f在区间(0,3)内的零点个数为1

10.已知一组数据由6个正整数构成,且同时满足以下条件:

①平均数为10;②中位数为9;③8是唯一的众数;④极差为12,则这组数据

A.必含有9B.恰含有2个8C.方差是定值D.第25百分位数为8

yt与交于

A,B两点(A在B的左侧),C(1,0),D,则

C.存在teR,使得四边形ABCD是平行四边形

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.已知等差数列fa,的前3项和为9,且si2,则a4=·

以AD为焦点9且BC.

E,F四点在r上,则r的离心率为·

14.已知函数f(x)=KIn(1+x)+e"(keN"),若y=f(x)图象上任取三个点均可构成钝角

三角形,则k的最小值为——

数学试卷·第2页(共4页)

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

在锐角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,已知b=3,aBsin22厂.

(1)求COSA;

(2)若△ABC的面积为22,求a·

16.(15分)

已知抛物线T=:2Y2pXP>)的焦点为F,过F作垂直于x轴的直线与r交于A,B两

点,IAB·

(1)求r的标准方程;

(2)过F的直线与r交于C,D两点(点A,D在x轴上方),直线AC交Y轴于点E,

求证:EFBD·

低空经济是区域经济发展的新引擎,某无人机物流枢纽中心计划在甲、乙两条航线中选

定一条作为常态化航线.为评估航线性能,该中心进行了多次模拟测试.经统计分析,甲航

线在连续12次测试中,单次测试成功率为p(<p<),各次测试相互独立,记其成功次

数为X,(7)25(5);乙航线在"(neN)次测试中成功次数为Y,且

1)求P的值;

(2)为量化两条航线的综合表现,该中心引入"稳定性系数"的评估指标:

入越小9表示稳定性越好9综合表现越优

当n=12时,分别计算甲、乙两航线的稳定性系数,并以此判断哪条航线的综合表现更优;

(3)若每次任务执行成功能盈利200元,执行失败则亏损80元.根据(2)的结论,选择综

合表现更优的航线,根据测试数据估计该航线执行k(keN)次任务的利润的期望·

数学试卷·第3页(共4页)

18.(17分)

D为AB的中点,将ACD沿CD翻折

到pncD(neN*,设二面角pnCDA的大小为,满足tan(2)n"·

(1)证明:CDApn;

(2)求直线P5C与平面ABC所成角的大小;

(3)当四面体pnncDP+的体积最大时,求".

,

(i)若a=0,讨论f的单调性;

(ii)若a[0,),求f极值点的个数;

b的最小值·

数学试卷·第4页(共4页)

普通高中2026届高三复习教学质量诊断

数学参考答案及评分标准

一、单选题;二、多选题

题号1234567891011

答案CDADBBACABDBDACD

三、填空题

12.513.J「+14.3

四、解答题

is·A9解得:

分

3

2C29由余弦定理9

解得a=3,经检验ABC为锐角三角形·13分

.解:

9·

P-2

故的方程为24.5分

t2F的坐标为UOA(1,2)BCD的方程为+Dy2

由韦达定理可知--4

所以E的坐标为

分

数学参考答案及评分标准·第1页(共4页)

5

所以EX,D(X)=-;

3

当"=12时,EY

5

9所以甲航线综合表现更优.……………分

(3)设k次派送任务中成功的次数为z

设盈利为元,

分

18.解:(1)证明:依题意:斜边AB=4,B=-,有ACCDAD==2,取CD中点O,

,

则AOCDPnoCD,所以CDl平面P,OA,又因为AP平面pn,

所以CDApn·5分

(2)以0为原点,为x轴,oc为y轴建立坐标系,

A(3,0,0),C(0,1,0),D,

由二面角的定义可知:nn=LPOA,

则P,(5cosg,0,J5sing,),

5

平面ABC的法向量取m=(0,0,1),

设P5C与平面ABC所成角的大小为β

分

(3)由于pncD的面积与pn+CD的面积相等,则pncD的面积与ACD的面积相等,

因此,当pn+到平面pncD的距离最大时,四面体PCDP+体积最大·

-

设平面p,CD的法向量为"=,DC=(0,2,0),or,=(3cos,0,3sin)n'

数学参考答案及评分标准·第2页(共4页)

t22时等号成立9此时4·

17分

.解:

则f"(x)=2cosx-2cosx+2rxsinx-x=x(2sinx-1).

令f"x,所以x=0或sinx=-,则x=0或x=-·

26

;

综上,得f·5分

·

当a>0时,由题f"()(2)cos2cos2sin(2sin1)cos;

;

又当IX,<为f的极小值点·

综上,当a[0,)时,f有且仅有一个极值点·10分

2FXfxa()2(),则存在ae

由于F'(x)2f'(x)2g(x),

数学参考答案及评分标准·第3页(共4页)

TT

g'()(2)sin2cos1,xE-·

22

所以g'x<,即f"在上单调递减;

2

>,当2