苏科版数学七年级下册第十二章定义命题证明 单元检测卷

苏科版数学七年级下册第十二章定义命题证明单元检测卷一、单项选择题（每小题5分，满分40分）1．下列语句不是命题的是（）．A．同位角相等，两直线平行 B．作∠ABC的角平分线C．若|a|=|b|，则a=b D．同角的余角相等2．下列命题中，属于真命题的是（）A．内错角相等B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．无限小数是无理数D．实数与数轴上的点一一对应3．下列命题中，是假命题的是()A．如果两个角不相等，那么它们不是对顶角B．同旁内角互补，两直线平行C．如果a>b，b>c，那么a>cD．无理数没有平方根4．命题“若x2<y2，则x<y．”下列选项中A．x=3，y=4 B．x=0，y=3C．x=−2，y=−3 D．x=−3，y=55．下列命题：①两点之间，线段最短；②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；③若x2>0，则x>0；④若a≠b，b≠c，则A．1 B．2 C．3 D．46．已知命题：两直线平行，同旁内角互补．下面对于这个命题的说法中，正确的是（）A．原命题是真命题，它的逆命题是假命题B．原命题是假命题，它的逆命题是真命题C．原命题和它的逆命题都是假命题D．原命题和它的逆命题都是真命题7．定理“如果|a|=|bA．如果a=b或a=−b，那么|a|=|b| C．a=b时，a可能等于b或−b D．a≠b或a≠−b时，|8．下列关于命题“若a2>bA．是真命题B．是假命题，反例是“a=1,C．是假命题，反例是“a=−3,D．是假命题，反例是“a=−1,二、填空题（每小题5分，满分20分）9．写出命题“如果ab=0，那么a=0或b=0．”的逆命题：．10．请把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果⋯，那么⋯”的表述形式：．11．给出以下命题：①一个角的余角大于这个角；②如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角；③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．其中真命题有．（填所有真命题的序号）12．有2022位同学排成一列依次报数．若前一位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若前一位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了．三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．命题“如果两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，那么这两条直线也互相平行”．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程．（1）已知：如图，，GI∥HJ；求证：．（2）证明：（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是命题（填“真”或“假”）．14．若一个整式能表示成x2+y2（x，y均为整式）的形式，则称这个整式为“完美式”．例如，5=1（1）请说明13是“完美式”；（2）若H=m（3）若P，Q是“完美式”，它们的积是否为“完美式”？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．15．观察下列算式：算式①：(2+3)2算式②：(4+3)2算式③：(6+3)2（1）按照以上三个算式的规律，请写出算式⑥：；（2）上述算式用文字可表述为“比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差均能被3整除”．若设偶数为2n（n为正整数），请用含n的式子表示这个规律，并证明；（3）请直接判断“比任意一个奇数大5的数与此奇数的平方差均能被5整除”是命题．（填“真”或“假”）16．如图，已知直线AB、CD，连接AD，BC，点E、F分别在BC、CD上，连接EF．现有以下选项：①∠1+∠2=180°；②∠3=∠A；③AB∥CD．（1）请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题；（2）判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例．17．如图，已知点E、F分别在AB、CD上，连接EC、BF交AD于点G、H．有以下三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C，③AB∥CD．（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；（2）选择（1）中的一个真命题加以证明．18．如图，在三角形ABC中，D，E是AB上的点，F是BC上一点，G，H是AC上的点，FD⊥AB．连接EF，EH，EG．有下列三个条件：①EG⊥AB；②∠1=∠2；③EH∥BC．（1）请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；（2）请你选择（1）中的一个真命题进行证明．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：同位角相等，两直线平行，是命题，不符合题意；B：作∠ABC的角平分线，不是命题，符合题意；C：若|a|=|b|，则a=b，是命题，不符合题意；D：同角的余角相等，是命题，不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据判断一件事情的语句是命题解答即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A：两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；B：三角形的一个外角等于两个不相邻的内角之和，原命题是假命题；C：无限不循环小数是无理数，原命题是假命题；D：实数与数轴上的点一一对应，是真命题；

故答案为：D【分析】根据平行线的性质、三角形的外角性质，无理数和实数与数轴的关系逐项判断解答即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：如果两个角不相等，那么它们不是对顶角，是真命题，不符合题意；B：同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；C：如果a>b，b>c，那么a>c，是真命题，不符合题意；D：非负实数有平方根，原命题是假命题，符合题意；故答案为：D.

【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，不等式的性质，平方根的定义逐项判断解答即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A：x=3，y=4时，x2<y2，且x<y，不符合题意；B：x=0，y=3时，x2<y2，且x<y，不符合题意；C：x=−2，y=−3，x2<y2，但x>y，符合题意；D：x=−3，y=5，x2<y2，且x<y，不符合题意；故答案为：C.

【分析】一个命题是假命题，只需找到一组x、y的值，使得命题的条件成立，但结论不成立，据此判断解答即可.5．【答案】B【解析】【解答】①两点之间，线段最短，是真命题；

②两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，是真命题；

③若x2>0，则x>0或x<0，原命题是假命题；

④若a≠b，b≠c，则a、c可能相等，原命题是假命题；

∴真命题有2个，

故答案为：B.6．【答案】D【解析】【解答】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，它的逆命题“同旁内角互补，两直线平行”也是真命题，∴原命题和逆命题都是真命题，故选：D．

【分析】先写出命题的逆命题，然后判断原命题和逆命题的真假解答即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：定理“如果|a|=|b|，那么a=b或a=−b”的逆定理是“如果a=b或a=−b，那么8．【答案】C【解析】【解答】当a=-3，b=1时，满足a2>b2，但a<b，即命题是假命题，9．【答案】如果a=0或b=0，那么ab=0【解析】【解答】解：命题“如果ab=0，那么a=0或b=0．”的逆命题为“如果a=0或b=0，那么ab=0”，

故答案为：如果a=0或b=0，那么ab=0.

【分析】把命题的题设和结论交换位置解答即可.10．【答案】如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形【解析】【解答】解：把命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”改写成“如果⋯，那么⋯”的表述形式为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，

故答案为：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.

【分析】找到这个命题的条件即为题设，用如果引起，再找到这个命题的结论，改写成“如果……，那么……”即可.11．【答案】③【解析】【解答】解：①一个角的余角不一定大于这个角，命题是假命题；

②如果∠A=∠B，那么∠A与∠B不一定是对顶角，命题是假命题；

③如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，是真命题；

故答案为：③.

【分析】根据余角、对顶角和补角的定义逐项判断解答即可.12．【答案】8【解析】【解答】解按照规则将前面几位同学所报的数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16，….

可以发现从第4位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7.第102位同学报的数与2022位同学报的数相同都是5.

由于最后一位同学报的数是5，则倒数第2位只能报10，倒数第3位只能报5或15……依次类推可知，第102位同学报的数只能为5，第101位同学报的数只能为10，第100位同学报的数只能为15，他是把第99位同学报的数7加上了8.

故答案为：8.

【分析】根据前边几位同学所报的数可得从第4位同学开始，每10位同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7，然后倒推可得第100位同学报的数只能为15，据此解答即可.13．【答案】（1）EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD；AB∥CD（2）证明：∵GI平分∠AGH∴∠AGH=2∠IGH∵HJ平分∠GHD，∴∠DHG=2∠JHG∵GI∥HJ，∴∠IGH=∠JHG，∴∠AGH=∠DHG∴AB∥CD；（3）真【解析】【解答】解：（1）根据命题的题设可得：已知：如图，EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD，GI∥HJ；

求证：AB∥CD.

故答案为：EF分别交AB，CD于G，H，GI平分∠AGH，HJ平分∠GHD；AB∥CD.

（3）命题“如果两条平行直线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相垂直”，此命题是真命题，已知：AB∥CD，被EF所截，GN平分∠AGH，HM平分∠CHG，求证：GN⊥MH；证明如下：如图所示，∵AB∥CD，被EF所截，GN平分∠AGH，HM平分∠CHG，∴∠AGH+∠CHG=180°，∠AGN=∠NGH=12∠AGH∴∠NGH+∠MHG=1∴GN⊥MH．【分析】（1）根据题设和结论分别写出已知和求证解答即可；

（2）根据角平分线的定义得到∠AGH=2∠IGH，∠DHG=2∠JHG，再根据平行线的性质得到∠IGH=∠JHG，即可得到∠AGH=∠DHG，进而根据平行线的判定证明即可；

（3）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠NGH+∠MHG=90°即可得到结论.14．【答案】（1）解：∵13=2∴13是“完美式”．（2）解：H===∵H=m∴k−29=0，∴k=29．（3）解：若P，Q是“完美式”，它们的积是“完美式”，理由：∵P，Q是“完美式”，∴设P=a2+b2，Q=c2+d∴PQ=(===(ac+bd)∵a，b，c，d均为整式，∴ac+bd，ad−bc均为整式，∴PQ可表示为两个整式的平方和，∴PQ是“完美式”．【解析】【分析】(1)需将13表示成x2(2)通过配方法将H转化为“完美式”的形式，从而确定k的值；(3)设出P、Q的表达式，计算它们的积，再判断积是否能表示成x215．【答案】（1）(12+3)（2）解：(2n+3)2证明：设偶数为2n（n为正整数），∴(2n+3)=4=12n+9=3(4n+3)，∵3(4n+3)能被3整除，∴比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差均能被3整除；（3）真【解析】【解答】解：（1）算式①：(2+3)2算式②：(4+3)2算式③：(6+3)2⋯，算式⑥：(12+3)2故答案为：(12+3)2（3）解：设奇数为2n−1（n为整数），∴(2n−1+5)=(2n+4)=4=4=20n+15=5(4n+3)，∵5(4n+3)能被5整除，∴比任意一个奇数大5的数与此奇数的平方差均能被5整除，是真命题，故答案为：真．【分析】(1)计算出12+32−12(3)设这个数为2n-1，比这个数大5的数为2n+4，再利用平方差公式计算即可.16．【答案】（1）解：根据题意，①∠1+∠2=180°；②∠3=∠A为条件，③AB∥CD是结论，故命题写作：如果∠1+∠2=180°，∠3=∠A，那么AB∥CD．（2）证明：该命题为真命题，理由如下：∠1+∠2=180°，∴AD∥EF，∴∠3=∠D，∵∠3=∠A，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．【解析】【分析】(1)根据命题书写格式，按照“如果…那么…”的形式写出即可；

(2)先根据同旁内角互补，两直线平行得到AD∥EF，即可得到∠3=∠D，再根据等量代换得到∠A=∠D，利用内错角相等，两直线平行得到结论即可.17．【答案】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若∠1=∠2，∠B=∠C，则AB∥CD，该命题是真命题；选择①③为题设，②为结论，命题为：若∠1=∠2，AB∥CD，则∠B=∠C，该命题是真命题；选择②③为题设，①为结论，命题为：若∠B=∠C，AB∥CD，则∠1=∠2，该命题是真命题；（2）证明：选择①②为题设，③为结论，∵∠1=∠2，∠1=∠CGD，∴∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；选择①③为题设，②为结论，∵∠1=∠2，∠1=CGD，∠2=∠CGD，∴CE∥BF，∴∠C=∠BFD，∴AB∥C