沪科版数学七年级下册第9章 分式 单元基础卷

沪科版数学七年级下册第9章分式单元基础卷一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．若x−1□是分式，则□A．π B．x C．0 D．20242．当x=1时，下列分式没有意义的是（）A．13x+1+3xC．x−1x D．3．化简2aA．a3ab B．2a3b2 C．4．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式|a+1|a+1A．-1 B．0 C．1 D．25．若P=nA．n−2m−2 B．n+2m+2 C．2n2m6．下列计算正确的是()A．a3m÷aC．(−a27．端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（）A．240x−240C．240x−2−2408．化简(xA．x5y B．x6y C．9．化简1a+1A．1 B．a2a2−1 C．10．如果a−b=3，那么代数式(bA．−6 B．−3 C．3 D．611．已知当x=−4时，分式x−b2x+a无意义；当x=2时，此分式的值为0，则(A．34 B．83 C．4512．已知两个分式：1x，1x+1；将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；（即第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；（即将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：①M3②当x=1时，M2③在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n=2以上结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．已知三张卡片上面分别写有6，x−1，x2−1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为14．老师设计了接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一人，若结果已是最简，游戏结束”.过程如下：整个游戏过程，负责的那一步出现了错误．15．按一定规律排列的式子：−3ba，16．若a2+2a−15=0，则代数式(a+三、解答题(本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在解答题目“已知x=2024，求x218．先化简(1x+1+19．阅读材料题：已知：a3=b解：设a3所以2a+3b−ca−b+2c（1）上述解题过程中，第①步运用了的基本性质；第②步中，由13k9k求得结果139运用了（2）参照上述材料解题：已知：x2=y20．（1）找一组不为0的数a，b，c，d，使得ab①a+bb和c+d②a+ba−b和c+d（2）对于任意一组不为零的数a，b，c，d，若ab21．如果一个正整数n的倒数可以分解成两个正整数a，b(a，b均不为n)倒数相乘的形式，我们定义这种分解为“倒分解”；并定义其中两个乘数差最大的一种分解为n的“最大倒分解”，这个最大的差记为：F(n)=1a−1b，例：12的倒分解为（1）填空：写出8的一种倒分解：；（2）计算F(36)的值；（3）若3m+6的最大倒分解为13×122．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？23．已知A=m+n，B=m2−（1）若AB（2）若A=C=5，求mn的值；（3）在(1)的条件下，且2B−CB为整数，求整数m

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵x−1□是分式，

∴□必须是未知数，

∴故答案为：B.【分析】根据分式的分母必须是未知数(不能是具体数)即可解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：当x=1时，x−1=0，∴当x=1时，分式xx−1故选：B．

【分析】根据分式的分母为0时无意义解答即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：2故答案为：C.【分析】约去分子与分母中相同的因式即可得到答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：由数轴得，a+1>0，a<0，a-b<0，

∴|a+1|a+1−|a|a−b−aa−b

故答案为：C.【分析】根据|a|=a,5．【答案】C【解析】【解答】A、n−2m−2B、n+2m+2C、2n2mD、n2故选：C．

【分析】根据分式性质运算，然后逐项判断解答即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：a3m÷am=a2m，则A符合题意；

2a3·a2=2a5，则B不符合题意；

(-a2)3=-a6，则C不符合题意；

−2故答案为：A.【分析】利用同底数幂除法法则，单项式乘单项式法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则逐项判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：设每袋粽子的原价是x元，则降价后每袋粽子的售价是(x-2)元

依题意得：240故答案为：C.【分析】设每袋粽子的原价是x元，则降价后每袋粽子的售价是(x-2)元，根据降价后用240元可以比降价前多购买10袋，即可得出关于x的分式方程，此题得解.8．【答案】D【解析】【解答】解：x故答案为：D.【分析】根据分式的乘除法则进行计算即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：1a+1+a−1==故答案为：C.【分析】把整式看成分母为1的式子，通分计算异分母分式的加法即可.10．【答案】A【解析】【解答】原式=b2−a2a·2aa+b=11．【答案】B【解析】【解答】解：因为当x=-4时，分式x−b2x+a无意义.

当x=2时，此分式的值为0，所以-8+a=0，2-b=0，解得a=8，b=2，

∴(2ab)2故答案为：B.【分析】先根据分式有意义的条件和分式的值为0的条件得到-8+a=0，2-b=0，解得a=8，b=2，再进行乘方运算、通分、约分得到原式4ab12．【答案】C【解析】【解答】解：M1=1M2=MM3N3M4=M……当2n−1为奇数时（1除外），M2n−1=2当2n为偶数时，M2n=2∵M3=2当x=1时，M2+M由规律知，故③错误；故选：C．

【分析】利用第一次、第二次、第三次操作找出规律，然后逐项判断即可．13．【答案】6x−1或(【解析】【解答】解：∵6x−1或6x2−1是最简分式，

故答案为：6x−1或6x2−1.

【分析】根据分式的定义，分式的分母必须为x-1或x14．【答案】乙、丁【解析】【解答】解：x2故答案为：乙、丁.【分析】根据题目中的各步，依据分式运算法则写出正确的解答过程，即可判断哪一步出错了.15．【答案】(【解析】【解答】解：3b，8b，15b，24b，…，分子可表示为n(n+2)b.

1，3，5，7，…分母可表示为故答案为：(−1【分析】根据所给式子找出各部分的规律解答即可.16．【答案】15【解析】【解答】解：原式=a2+4a+4a⋅a2a+2=(a+2)故答案为：15.【分析】先利用分式的加法和乘法法则进行计算得到化简结果，再把已知条件变形后整体代入即可.17．【答案】解：x2∵原式结果是常数2，与x的值无关，

∴小明误将x=2024看成了x=2025，其结果仍然是正确的.【解析】【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可.18．【答案】解：(===x−1∵当x=−1，0，1时原分式无意义，∴x=2，当x=2时，原式=2−1【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，进而根据分式有意义的条件结合题意代入数值即可求解。19．【答案】（1）等式；分式（2）解：设x2=y3=z6所以x+2y−zx−2y+3z所以分式x+2y−zx−2y+3z的值为1【解析】【解答】解：(1)上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，

第②步中，由13k9k求得结果139运用了分式的基本性质，

故答案为：等式，分式.

【分析】(1)根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；

(2)按照阅读材料中的设k法即可解答.20．【答案】（1）解：举例，例如当a=3，b=4，c=9，d=12时，有34=9则①a+bb=3+4所以a+bb②a+ba−b=3+43−4（2）解：对于任意一组不为零的数a，b，c，d，若ab证明：①因为ab=cd，所以②设ab=cd=k所以a+ba−bc+dc−d=kd+d所以对于任意一组不为零的数a，b，c，d，若ab【解析】【分析】(1)通过取a=3，b=4，c=9，d=12进行代入计算、求解；

(2)运用分式的基本性质进行变式、证明.21．【答案】（1）−（2）解：∵36的倒分解为12×118或13×112或14（3）解：∵3m+6的最大倒分解为13×1m+2且F(3m+6)=16，

∴但当m=4时，3m+6=18，最大倒分解为12②当m+2<3时，1m+2−13=16综上可得，m的值为0.【解析】【解答】解：∵8的倒数为18，18=12×14

∴8的一种倒分解为−12×14，

22．【答案】（1）解：设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线各有(30−x)条，则3x+2(30−x)=70，解得：x=10，则30−x=20；答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为(m−5)万元，则200m解得：m=50，经检验：m=50是原方程的根，且符合题意；则m−5=45，则还需要更新设备费用为10×50+20×45−70=1330（万元）；【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意，找出数量关系，列出方程求解即可。

（1）设该企业甲类生产线有x条，则乙类生产线各有(30−x)条，利用该企业可获得70万元的补贴，列出方程求解；

（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为(m−5)万元，利用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同来列出分式方程，求解时注意检验。23．【答案】（1）解：因为AB=1所以m+n(m+n)(m−n)（2）解：因为A=C=5，所以m+n=m所以(m+n)所以m2−2mn+所以⑥-②，得4mn=20，所以mn=5；（3）解：由(1)，得m−n=6，C=36.所以2B−CB因为2B−CB为整数，所以m+n=±1当m+n=1，m−n=6时，m=3.5，当m+n=−1，m−n=6时，m=2.5，当m+n=2，m−n=6时，m=4，n=−2，符合题意；当m+n=−2，m−n