湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（一）

湘教版数学八年级下册期中仿真模拟题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2，−2)，则点P在（）A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限 D．第四象限2．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）A．①对角相等 B．②对角线互相垂直C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等3．已知菱形ABCD的面积为64，则对角线AC⋅BD的积为（）A．32 B．64 C．128 D．无法计算4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A2,4，B−1,1，则点A．2,3 B．3,1 C．5,1 D．1,55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，DE是△ABC的中位线，若CF=6，则DE=（）​A．3 B．4 C．5 D．6​6．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．对角相等 D．对角线互相垂直7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2，2），则点B'的坐标为（）A．（-1，-2） B．（-1，4） C．（3.-2） D．（3.4）8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠ADB=25°，那么∠AOB的度数为（）A．50° B．45° C．40° D．35°9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC，点B的坐标是1,3，则AC的长是（）A．3 B．7 C．8 D．1010．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（）A．1 B．2−1 C．3−1 二、填空题（每题3分，共24分）11．已知点P−4a,2+b在第三象限，则点Qa,b在第12．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了个单位长度．13．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，其中AB=CD，请你再添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，可以添加的条件是．14．如图，在四边形ABCD中对角线AC⊥BD，E、F分别是AB、CD的中点.AC=4cm，BD=6cm，则EF=cm.15．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝22．则CE＝．16．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为．17．如图，平行四边形ABCD中，AB=8，BC=12，点P是BC边上的点，连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，连接CQ、QD，当点P是线段BC的中点，且CQ=4时，则AP的长为．18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60∘顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连接四边形A1B三、解答题（共8题，共66分）19．如下图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1画出△ABC关于点A120．如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A0,2，B2,−2，（1）将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B（2）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C21．如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若AB=8，BC=6，求EC的长．22．如图，在△ABC中，DE是一条中位线，连结BE，过点D作BE的平行线交CB的延长线于点F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若BF=4，求BC的长.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−2,0)，B的坐标为(2,0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．24．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且（1）求线段DE的长.（2）若H为BC边上一点，CH=5，连接DH，DG，判断△DHG的形状.25．如图，（1）已知四边形ABCD，现有下列三个条件：①AB=CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．请从中选择两个能证明四边形ABCD是平行四边形的条件，并写出证明过程；（2）若四边形ABCD是平行四边形．①实践与操作：利用尺规作∠ABC的平分线，交AD于点E；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）②猜想与证明：在上述操作的条件下，试猜想线段CD、DE和BC的数量关系，并加以证明．26．（1）【基础巩固】如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的线段分别交AD、BC于点E、F，求证：OE=OF.（2）【尝试运用】如图2，在矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，连结OE、OF，试猜想OE、OF的数量关系，并证明你的猜想.（3）【拓展提高】如图3，在矩形ABCD中，点M，N是对角线BD的三等分点，过点M作EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，连结EN、FN，已知EN=5，FN=10

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵2＞0，-2＜0，∴点P在位于平面直角坐标系中的第四象限．故答案为：D．【分析】根据点P的坐标为(2，−2)的横纵坐标的符号，可得所在象限．2．【答案】A【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意；C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意；D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意．故选：A．

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。3．【答案】C【解析】【解答】解；∵菱形ABCD的面积为64，∴12∴AC⋅BD=128，故选：C．

【分析】本题考查菱形面积与对角线的关系，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即S=12AC⋅BD4．【答案】C【解析】【解答】解：过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，BC与y轴相交于F∵BC∥x轴，∴AD⊥BC，∵A2,4，B∴AE=4，DE=1，BF=1，DF=2，BD=2+1=3∵△ABC为等腰三角形，

∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5∴C5,1；故答案为：C．

【分析】过点A作AE⊥x轴，交BC于点D，求出D点坐标，根据三线合一，得到D为B，C的中点，进而求出5．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CF是AB边上中线，CF=6，∴AB=2CF=12，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=1故选：D．【分析】根据直角三角形斜边上的中线可得AB，再根据三角形中位线定理即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等.故答案为：B.【分析】正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；据此逐一判断即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可得：

-2-(-4)=2，2-(-1)=3

使用平移规律为向右平移2个单位，再向上平移3个单位

∴B'的坐标为(1+2，1+3)，即为(3，4)故答案为：D【分析】根据点的平移规律即可求出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DAB=90°,∠ADB=25°∴∠OBA=90°−25°=65°∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=65°∴∠AOB=180°−65°−65°=50°故答案为：A.【分析】先利用角的运算求出∠OBA=90°−25°=65°，再利用等边对等角的性质可得∠OAB=∠OBA=65°，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：连接OB，AC，∵点B的坐标是1，∴OB=1∵四边形OABC是矩形，∴AC=OB=10故选：D．

【分析】本题考查矩形的性质和平面直角坐标系中两点间的距离公式，矩形的对角线相等，因此AC=OB，先根据两点间距离公式OB=x2+y2（O为原点，B10．【答案】D【解析】【解答】解：取CD的中点O，连接OB、OM，如下图

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，

∴在△ABE和△DCF中，AB=CD∠EBA=∠FCD∴△ABE≌△DCF(SAS)，∴∠BAE=∠CDF，在△ABG和△CBG中，AB=BC∠ABG=∠CBG∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴∠BAG=∠BCG，∴∠CDF=∠BCG，∵∠FCD=∠DCM+∠BCG=90°，∴∠CDF+∠DCM=90°，∴∠DMC=180°−90°=90°，∵点O是CD的中点∴OM=CO=1在Rt△BOC中，OB=C根据三角形的三边关系，OM+BM>OB，∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，∴BM的最小值=OB−OM=5故答案为：D．【分析】

本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据正方形的性质：四边形相等，四个角都是90°，可知：AB=AD=CB=DC，∠EBA=∠FCD=90°，∠ABG=∠CBG=45°，再根据全等三角形的判定定理：SAS可证明△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质：对应角相等得出：∠BAE=∠CDF，再根据全等三角形的判定定理：SAS证明△ABG≌△CBG，由全等三角形的性质得出∠BAG=∠BCG，再由角的和差和等量代换可得：∠CDF+∠DCM=90°即，∠DMC=90°，取CD的中点O，连接OB、OF，由直角三角形的性质：直角三角形斜边的中线=斜边的一半可知：OM=CO=12CD=1，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B11．【答案】四【解析】【解答】解：∵点P(−4a,2+b)在第三象限，∴−4a<02+b<0解得a>0,b<−2，∴点Q(a,b)在第四象限．故答案为：四．【分析】根据第三象限内点的坐标特征建立不等式组，不等式组可得a>0,b<−2，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可求出答案.12．【答案】4【解析】【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，∴OA＝8，OB＝6，∴AB=O∵四边形AOBC是矩形，∴AC=OB=6，CB=OA8，∵AC+BC-AB=6+8-10=4，∴橡皮筋被拉长了4个单位长度，故答案为：4．【分析】由A、B两点的坐标得出OA、OB的长，然后根据勾股定理算出AB，进而根据矩形对边相等可得AC+BC=OB+OA，然后用AC+BC-AB即可得出答案.13．【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】【解答】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故可添加AB∥CD，根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，故可添加AD=BC，故答案为：AB∥CD．（答案不唯一）

【分析】本题考查平行四边形的判定定理，已知四边形有一组对边AB=CD，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”添加条件，添加AB∥CD可满足一组对边平行且相等，添加AD=BC可满足两组对边分别相等，任选其一即可。14．【答案】13【解析】【解答】解：取BC中点H，连接EH，FH

∵E，F分别是AB，CD的中线

∴EH=12AC=2，FH=12BD=3，EH∥AC，FH∥BD

故答案为：13【分析】取BC中点H，连接EH，FH，根据三角形中位线定理可得EH=115．【答案】1【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝12BD＝2∵OE＝1，CE⊥BD，∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：CE=O故答案为：1．【分析】先利用矩形的性质求出OA＝OC＝OD＝OB＝12BD＝216．【答案】−【解析】【解答】解：如图作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E．∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COE＝∠OAF，在△COE和△OAF中，∠CEO=∠AFO∠COE=∠OAF∴△COE≌△OAF，∴CE＝OF，OE＝AF，∵A（1，3），∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝3，∴点C坐标−3故答案为：−3【分析】作AF⊥x轴于F，CE⊥x轴于E，根据正方形性质可得OA＝OC，∠AOC＝90°，根据角之间的关系可得∠COE＝∠OAF，再根据全等三角形判定定理可得△COE≌△OAF，则CE＝OF，OE＝AF，再根据点的坐标即可求出答案.17．【答案】2+4【解析】【解答】解：连接QB交PA于点E，如图所示：

∵连接AP，以AP为对称轴作△ABP的轴对称图形△AQP，

∴BA=QA，QP=PB，

∴PA为线段QB的垂直平分线，

∴∠PEB=∠BEA=90°，

∵点P是线段BC的中点，

∴PE=2，PB=6，AB=8，

由勾股定理得EB=PB2−PE2=42，EA=AB2−EB218．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴OD=OB=1∴OA=1∴AC=3∴S∵顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1∴A1B1=12AC=3∴四边形A1∴四边形A1B1…则四边形A8B8故答案为：329．

【分析】连接AC、BD交于点O，先求出S菱形ABCD=12×1×3=32，再利用中位线的性质可得A1B1=119．【答案】解：如图：【解析】【分析】先连接AA`并延长到D，使AA`＝DA`，即可得点A关于点A`的对称点D，同理再分别作点B、C关于点A`的对称点F、E，再顺次连接D、E、F即可.20．【答案】（1）解：∵A0,2，B2,−2，C4,−1，且将△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A1B1C1，

∴A12,5，B14,1，C16,2；

如图，△A1（2）解：如图△A'B'C'就是所求的三角形，

​​

A'0,2，B'−2,−2【解析】【分析】（1）利用点的坐标平移规律“左移减，右移加；上移加，下移减”得A12,5，B14,1，C16,2，然后在坐标系中描出各点，再顺次连接即可得到所求的△A（2）利用方格纸的特点及轴对称的性质，分别作出点A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可得到所求的三角形，进而根据A'、B'、C'三点的位置写出其坐标即可.21．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=8，BC=6，∴AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，∴∠AED=∠EAB，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠EAB，∴∠AED=∠EAD，∴DE=AD=6，∴EC=DC−DE=8−6=2，∴EC的长为2．【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB∥DC，AD=BC=6，DC=AB=8，则∠AED=∠EAB，根据角平分定义可得∠EAD=∠EAB，则∠AED=∠EAD，根据等角对等边可得DE=AD=6，再根据边之间的关系即可求出答案.22．【答案】（1）证明：因为DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC，又因为BE∥DF，所以四边形BEDF是平行四边形（2）解：因为四边形BEDF是平行四边形，BF=4所以DE∥BF，DE=BF=4因为DE是△ABC的中位线，所以BC=2DE=8【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得DE∥BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得DE=BF=4，再由三角形中位线定理的BC=2DE=8即可．23．【答案】（1）解：∵A−2，0，△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，

∴平移的距离是2个单位长度，

∵△AOC与△BOD关于直线对称，

∴对称轴是y轴，

∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，

∴∠AOD=∠BOD=60°，

∴∠DOC=180°−∠AOC−∠BOD=60°，

∴∠AOD=∠AOC+∠DOC=120°，

∴旋转角度可以是120°，

（2）解：由（1）得等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，∴OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．【解析】【分析】（1）由点A坐标，结合平移的性质可得△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，根据轴对称的性质得△AOC与△BOD关于y轴对称，根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，从而得∠DOC=60°，进而得∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得OA=OD，由等边三角形性质得∠AOC=∠BOD=60°，从而得到∠DOC=60°，进而得OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形”三线合一“的性质得OE垂直平分AD，于是有∠AEO=90°．（1）解：∵点A的坐标为(−2,0)，∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．故答案为：2；y轴；120．（2）解：∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE⊥AD，∴∠AEO=90°．24．【答案】（1）解：设正方形CEFG的边长为a，∴正方形ABCD的边长为12，∴DE=12−a，∴S1∴a解得：a=8，或a=−24（舍去），∴DE=12−8=4；（2）解：△DHG是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴∠DCH=∠DCG=90°，CD=12，∴DH=C∵CH=5，

∴GH=CG+CH=13，∴DH=GH，∴△DHG是等腰三角形.【解析】【分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，由题意可得DE=12−a，再根据矩形面积建立方程，解方程即可求出答案.

（2）根据正方形性质可得∠DCH=∠DCG=90°，CD=12，C