华东师大版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式 单元测试基础卷

华东师大版数学七年级下册第7章一元一次不等式单元测试基础卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。1．用不等式表示：x的2倍与4的差是正数()A．2x−4>0 B．2x−4<0 C．2(x−4)<0 D．4−2x<02．如图所示，在数轴上表示不等式正确的是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13．一元一次不等式组2x−1≤3x+1>2A． B．C． D．4．已知m>1，则下列各式一定成立的是（）A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>25．U20亚洲杯又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（)A．3x＋（20－x)>48 B．3x＋（18－x)>48C．3x＋（20－x)≥48 D．3x＋（18－x)≥486．不等关系在生活中广泛存在．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，b>c，则a>cC．若a>b，c>0，则ac>bc D．若a>b，c>0，则a7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式．规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有甲 B．甲和乙 C．乙和丙 D．丙和丁8．下列不等式运算不一定正确的是（）A．若a−5>b−5，则a>b B．若2a>−2b，则a>−bC．若a>b，则ac>bc D．若a>b，c>d，则a+c>b+d9．已知a，b满足a－b＋1＝0，0＜a＋b＋1＜1，则下列判断正确的是（)A．－12＜a＜0 B．1C．－2＜2a＋4b＜1 D．－1＜4a＋2b＜010．关于x的不等式组4−2x≥01A．−1≤a<0 B．−12≤a<0 C．−1<a≤0二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．不等式2x-4>0的解为.12．不等式组x−2≥1x+1<5的整数解为13．写出一个符合不等式2x>3的x的值。14．当x增大时，代数式的值也跟着增大，我们把这样的代数式叫做“关于x的递增代数式”，下列是“关于x的递增代数式”的是．（填序号）①−2x；②2x+1；③x215．如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，若用v(kmh)表示汽车的速度，则v与3016．某商场计划购进甲、乙两种商品共100件．甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价35元，且购进两种商品的总费用不超过2700元，则购进甲种商品不少于件．三、解答题：本大题共10个小题，共102分。17．解下列不等式组，并写出它的所有整数解.2x+3＞3x−718．解不等式组{2(x+2)>x1−2x≥x+719．【问题】已知x-y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围。【方法】由x-y=2可知x=y+2。由x>1可知y+2>1即.y>-1，从而可以得到∣−1<y<0。因为.x+y=(y+2)+y=2y+2，所以由-1<y<0可得(0<2y+2<2。即0<x+y<2。根据以上信息，解决下列问题：（1）已知x+2y=3，且x<1，y<5，求x+y的取值范围。（2）一家具生产厂生产学生就餐使用的桌椅，1张桌子的售价比2把椅子贵40元，若一张桌子的售价不低于120元，一把椅子的售价不超过50元，求出售一套桌椅(1张桌子+4把椅子)定价的范围。20．剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于B种剪纸数量的一半，则至少购进A种剪纸多少幅?21．解一元一次不等式组2x≥x−1①1解：由不等式①得：，由不等式②得：，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为.22．某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如表所示.设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元.类别甲种客车乙种客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）1000800（1）求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式.（2）若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案.23．【阅读材料】某校七年级数学综合实践组计划在寒假开展数学阅读与实践活动，准备购买两类书作为学习资料：A类是几何模型拼装手册（单价22元/本），B类是代数思维闯关卡（单价16元/本）.组长确定了两个购买要求：两类书都要有，且需满足“A类数量是B类的2倍少3本”.就此，小天提出了几个数学问题.【问题解决】若设购买B类书为x本（x为正整数），解决以下问题：（1）用含x的代数式表示A类书的数量；并计算两类书的总费用.（2）下列关于购买方案的描述，正确的有（）.A．当x=4时，A类书数量为5本，总费用为174元B．两类书总费用的表达式也可写为22x+16（2x-3）C．若要求A类书数量不少于5本，则x的最小值为4D．若两类书总费用调整为230元，不存在一种可行的购买方案使得费用恰好用完注意：本小题是多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，在答题卡填涂.全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分.（3）小天发现，如果购买B类书的数量每增加1本，则两类书总费用增加存在一定的规律，用代数式把这个规律表达出来.24．已知x，y满足3x＋2y＝6.（1）若y满足y＞3，求x的取值范围；（2）若x，y满足－3x＋2y＝k，且x＜1225．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？（2）投篮得分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分，某班级在其中一场比赛中，共投中26个球(只有2分球和3分球)，所得总分不少于56分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个3分球？26．背景【长城上可以点无人机送的外卖了】打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了，最快5分钟收货！目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无人机配送服务.近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的新动能．素材1某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元．素材2该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动：①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售；②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售．问题解决任务1在该商店在无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少元?任务2某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件(0<a<30)；①若使用无人机配送商品，共需要元；②若不使用无人机配送商品，共需要元．（结果均用含a的代数式表示）；任务3请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2x-4>0

故答案为：A

【分析】根据题意，x的2倍即2x，与4的差即2x-4，差为正数即“>0”，据此列不等式即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据数轴可得x≥1，故答案为：B.【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：2x−1≤3①x+1>2②解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>1，∴原不等式组的解集是：1<x≤2，其解集在数轴上表示如下：故答案为：C【分析】先根据题意解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；

对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；

对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；

对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；

故答案：B.

【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.5．【答案】B【解析】【解答】解：设该球队胜了x场，则平了（18-x）场，

根据题意得，3x＋（18－x)>48故答案为：B.【分析】根据“胜得分+平得分>48”列出不等式即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由左图可知：a>b，

由右图可知：a+c>b+c，即A选项符合题意．故答案为：A【分析】根据不等式的性质即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：甲：y+16去分母，得2y+1乙：去括号，得2y+2−6y+15>12，乙错误．丙：移项，合并同类项，得−4y>−5．丁：化系数为1，得y<5而丙和丁自己负责的一步没有错误；故答案为：B．

【分析】根据求含分母的一元一次不等式步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1逐步判断即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：A．若a−5>b−5，则a>b，正确，不符合题意；B．若2a>−2b，则a>−b，正确，不符合题意；C．若a>bc>0，则ac>bcD．若a>b，c>d，则a+c>b+d，正确，不符合题意；故答案为：C．

【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵a－b＋1＝0，

∴b＝a＋1.∵0＜a＋b＋1＜1，∴0＜a＋a＋1＋1＜1，即0＜2a＋2＜1.∴－1＜a＜－12∵b＝a＋1，－1＜a＜－12∴0＜b＜12由－1＜a＜－12由0＜b＜12∴－2＜2a＋4b＜1，故选项C正确；－4＜4a＋2b＜－1，故选项D错误．故答案为：C.【分析】根据题意，借助不等式的基本性质对各选项逐一作出判断.10．【答案】B【解析】【解答】解：4−2x≥0①12x−a>0②

解①解②得：x>2a，∴不等式组的解集为2a<x≤2；∵整数解恰有3个，且x≤2，∴整数解为0、1、2，∴−1≤2a<0，

解得：−1故答案为：B．

【分析】将a作为常数，根据解不等式组的步骤求出不等式组的解集为2a<x≤2，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出a的取值范围．11．【答案】x>2【解析】【解答】解：由不等式2x-4>0得2x>4，即x>2.

故答案：x>2.

【分析】根据不等式的性质直接求解不等式即可.12．【答案】3【解析】【解答】解：x−2≥1①x+1<5②

由①得x≥3由②得x<4；所以不等式组的解集为3≤x<4，所以不等式组的整数解为3.故答案为：3.

【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.13．【答案】2.(x>3【解析】【解答】解：由2x>3得x>32，可填2.

故答案：2.

14．【答案】②【解析】【解答】解：取任意两个数a,b，令a>b，则a−b>0，对于①：−2a−−2b=−2a+2b=−2a−b<0，则对于②：2a+1−2b+1=2a−2b=2a−b>0对于③：a2−4a−b2−4b=综上所述，只有②是“关于x的递增代数式”，故答案为：②．【分析】取任意两个数a,b，令a>b，则a−b>0，根据作差比较法，结合关于x的递增代数式逐项进行判断即可求出答案.15．【答案】v≤30【解析】【解答】解：根据题意知速度v不超过30km/h，即小于等于30km/h，故用不等式表示为v≤30，故答案为：v≤30．【分析】根据题意列出不等式即可.16．【答案】40【解析】【解答】解：设购进甲种商品为x件，则购进乙种商品(100−x)件，

由题意，得：15x+35(100−x)≤2700，解得：x≥40；答：购进甲种商品不少于40件；故答案为：40．【分析】根据“两种商品的总费用不超过2700元”列出不等式求解即可.17．【答案】解：2x+3>3x−7①解不等式①，得：x<10，解不等式②，得：x≥∴不等式组的解为13即整数解为7，8，9.【解析】【分析】本题依据解不等式的步骤，先分别求出不等式组中的两个不等式，此时综合即可得出该不等式组的解，然后再该解的范围内取整数即可。18．【答案】解：{2(x+2)>x①1−2x≥x+72②,

由①得2x+4>x

2x-x>-4

x>-4

由②得2-4x≥x+7

-4x-x≥7-2

-5x≥5

【解析】【分析】分别求解不等式可得不等式组的解集，并在数轴上表示其解集.19．【答案】（1）解：由x+2y=3，得：x=3-2y∵x<1，

∴3-2y<1，解得y>1∴1<y<5∴x+y=(3-2y)+y=3-y而1<y<5

∴-2<x+y<2（2）解：设一张桌子售价为x元，一把椅子售价为y元，由题意得：x-2y=40①，x≥120，y≤50由①得x=40+2y≥120，解得y≥40

∴40≤y≤50而x+4y=40+6y∴280≤x+4y≤340答：一套桌椅定价在不少于280元，不超过340元。【解析】【分析】(1)由x+2y=3可得x=3-2y，求出x+y，由此可得x+y的范围；

(2)设桌子售价和椅子售价的价格分别为x、y，由题意列出关于x、y的等量关系和不等关系，由此可得一张桌子和4把椅子的定价范围.20．【答案】解：设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100-x)幅，12x+9(100−x)≤1100①由①得，x≤由②得，x≥∴不等式组解集为100∵x为整数，∴34≤x≤66，答：至少购进A种剪纸34幅【解析】【分析】设购进A种剪纸x幅，则购进B种剪纸(100−x)幅，根据题意列不等式组求出x的最小整数解即可．21．【答案】解：由不等式①得：x≥-1，由不等式②得：x＜4，在数轴上表示为：所以，原不等式组的解集为-1≤x＜4.【解析】【分析】分别解两个不等式，再将解集在数轴上表示出来，再求出不等式组的解集即可.22．【答案】（1）解：y=1000x+800(5-x)=200x+4000(0≤x≤5，且x为整数).（2）解：依题意，得45x+30(5−x)≥180200x+4000≤4600，解得x≥2x≤3，即2≤x≤3.

∴x=2或x=3．

当x=2时，y=200×2+4000=4400元（甲2辆，乙3辆）；

当x=3时，y=200×3+4000=4600元（甲3辆，乙2辆）.

【解析】【分析】(1)先根据“总费用=甲种车费用+乙种车费用”列出表达式，再化简得到一次函数；

(2)根据“载客量≥180人”和“总费用≤4600元”列不等式组，求出x的整数取值范围；最后代入函数计算不同方案的费用，比较得出费用最低的方案．23．【答案】（1）解：A类数量：2x-3总费用=22（2x-3）+16x=60x-66（2）A；C；D（3）解：∵增加一本后的费用为60（x+1）-66∴60（x+1）-66-（60x-66）=60∴每增加1本，总费用增加60元，用代数式表示为60m（m为正整数）【解析】【解析】

解：（2）A：当x=4时，A类书数量为2x4-3=5本，总费用为60x4-66=174元，故A正确；

B：总费用表达式应为22(2x-3)+16x而非22xc+16(2xc-3)，故B错误；

C：由2x-3≥5得x≥4，x最小值为4，故C正确；

D：由60x-66=230得x=29660≈4.93，非正整数，无可行方案，故D正确

故答案为：ACD

【分析】

(1)根据“A类数量是B类的2倍少3本”，直接用B类数量x表示A类数量为2x-3；总费用为两类书费用之和，即A类单价乘数量加B类单价乘数量，计算得60x-66，解答即可；

(2)选项A：代入x=4计算A类数量和总费用，验证数值正确；选项B：A类费用应对应A类数量(2x-3)，B类费用对应B类数量(x)，故原表达式错误；选项C：解不等式2x-3≥5得x≥4最小值为4；选项D：解方程60x-66=230，得x非正整数，故无可行方案，逐一判断即可解答.24．【答案】（1）解：∵x，y满足3x＋2y＝6，∴y＝6−3x2∵y＞3，即6−3x2＞3，

∴（2）解：由题意得3x+2y=6−3x+2y=k，

解得∵x＜12∴6−k6＜12【解析】【分析】（1）根据3x＋2y＝6用x表示出y，再根据“y＞3”列出不等式求出x的取值.

（2）联立3x＋2y＝6与－3x＋2y＝k得方程组3x+2y=6−3x+2y=k，解参数方程得x=6−k625．【答案】（1）解：设胜了x场，