【《图像去噪经典算法概述》7800字】

图像去噪经典算法概述目录TOC\o"1-3"\h\u27211图像去噪经典算法概述 138671.1引言 1272051.2图像噪声特性分析 1235921.1.1图像噪声分类 271141.1.2遥感图像噪声特征分析 3324311.3经典去噪算法综述 429621.3.1传统滤波算法 4131571.3.2非局部均值算法 5171341.3.3K-SVD算法 6266191.3.4三维块匹配协同滤波算法 79681.4图像质量评价方法 9157931.4.1主观质量评价 1075451.4.1客观质量评价 111.1引言图像噪声是指造成图像失真、质量下降的图像信号，在图像上表现为引起强视觉效果的孤立像元点或像元块。未处理的原始图像往往会有一些噪声，由于噪声的存在，给图像的下一步处理带来了诸多不利的影响。这就需要对图像进行去噪处理，通常将减少或改善图像中噪声的过程，称为图像去噪声。为了使图像既能保持原始的重要信息，又不影响人们对图像的观察，选择合适的图像去噪方法是现阶段研究的重点。本章主要介绍图像去噪方面的基本知识和常用算法，为后续章节提供理论基础。1.2图像噪声特性分析在图像处理中，研究人员发现噪声具有随机性和不确定性，并且噪声之间存在一定的相关性；另外，有些噪声与图像信号有关，有些噪声又是完全独立的。在图像处理时，如果想获得更好的滤除噪声，就需要根据图像的具体特征釆取相应的去噪方法。噪声通常可以描述为破坏原始图像特征的干扰信息。从噪声与图像的关系来看，一般可将噪声分为加性噪声和乘性噪声，加性噪声和图像不相关，乘性噪声和图像相关。为了分析处理方便，大部分图像去噪算法中往往将乘性噪声近似认为是加性噪声，并且假定噪声和图像相互独立。1.1.1图像噪声分类若设x为图像的灰度值，用σ表示其均方差，σ2表示其方差，μ（1）高斯噪声（GaussianNoise）高斯噪声是一类随机噪声，它的概率密度函数服从正态分布（即高斯分布）。通常将幅度分布服从高斯分布，且概率密度满足均匀分布的一类噪声称为高斯噪声。对于满足高斯分布的噪声，可以用下式表示其概率密度函数：P(x)=（1.1）当方差σ2有确定值时，P(x)也就可以确定了。σ2是高斯噪声中一个非常重要的参数，如果σ2的值越大，那噪声对图像的干扰就越明显。特别地，当μ=0，σ=1（2）椒盐噪声（Salt-and-pepperNoise）椒盐噪声是一种常见噪声，通常指由图像传感器、解码处理、传输信道等形成的亮暗点噪声，包括盐噪声和胡椒噪声，其中盐噪声为高灰度噪声，胡椒噪声为低灰度噪声。可以用下式表示其概率密度函数：P(x)=（1.2）如果a>b，灰度值a在图像中将显示为一个暗点。相反地，当b>a时，（3）瑞利噪声（RayleighNoise）瑞利噪声会使图像密度图的形状向右歪斜。这对于拟合偏移的直方图十分实用。假设噪声满足瑞利分布，其对应的概率密度函数是：P(x)=（1.3）其均值和方差可以表示为：μ=a+（1.4）（4）泊松噪声（PoissonNoise）泊松噪声或称散粒噪声，是指围绕拟合线上下波动的噪声，可以通过泊松分布过程来建模。泊松分布是一种重要的二项分布，适合于描述随机事件在单位时间内发生的规律性。假设x是一个取值为0、1、2、⋯n的离散随机变量，则泊松分布的概率密度函数可以表示为：P（1.5）泊松分布是一种均值等于方差的分布，其均值和方差可以表示为：μ=（1.6）在电子学中，泊松噪声是由于离散电荷的性质造成的。泊松噪声也会在光学设备对光子计数时产生，这和光子的不确定性有关。泊松噪声是一种和光强相关的噪声，光强越大，接收到的光子数波动越大，泊松噪声越严重。1.1.2遥感图像噪声特征分析遥感图像在成像和传输过程中都可能产生噪声，对遥感图像进行分析处理时，常常受到各种噪声源的影响。从本质上来说，噪声源可以看作一种附加的信号源来处理。不同的噪声源对图像的影响方式复杂多变，这就要求遥感图像的噪声研究人员对噪声特性有系统的认识。从噪声的产生类型来分析，光学噪声和电噪声是遥感图像中容易产生的噪声。其中光学噪声是由光的统计特性和传感器中光电转换过程引起的。光学噪声对图像的结构有较大的影响，噪声的产生往往与遥感图像的成像过程相关；而电噪声是由成像光谱仪的电子元件中电子的随机热运动带来的，主要包含散粒噪声、热噪声、辐射噪声、转移噪声等[31]。从噪声的表现形式来分析，遥感图像噪声可以分为周期噪声和随机噪声。周期噪声一般产生于图像采集过程中的电气或电机的干扰，表现为图像中周期性的冲击，是一种系统噪声。在遥感图像预处理时通常可以准确分析周期噪声的形成原因，通过频率域中相关的滤波处理能有效消除。而随机噪声在遥感图像形成时难以准确溯源，通常会长期存在于遥感图像中，并且难以彻底消除。因此，要获得高质量的遥感图像关键是能有效抑制遥感图像中混入的随机噪声。遥感图像噪声模型的建立是抑制噪声的前提。从噪声对图像的信号相关性建模角度，遥感图像去噪研究中引入的噪声往往模拟为与原始图像无关、叠加在图像上的加性噪声[30]。含加性噪声的遥感图像可用公式（1.1）表示：g(1.7)式中gx,y为噪声污染图像信号，fx,y为原始图像信号，n(x,y)为加性噪声。加性噪声主要由图像获取和传输过程中的电噪声构成，通常模拟为高斯白噪声，其概率密度函数用公式（在遥感图像去噪实验中，在消除了噪声中零响应偏移、暗流的直流分量等之后，大部分噪声都满足髙斯分布，这类噪声通常模拟为零均值的加性高斯噪声[28]。通常，遥感图像中的噪声建模主要是基于高斯加性白噪声，因此，本文主要是对混入高斯白噪声的遥感图像进行去噪处理的相关研究。1.3经典去噪算法综述1.3.1传统滤波算法图像去噪的根本目的就是保留图像有用信息的同时尽可能多的去除噪声的影响。图像去噪声既可以在空间域去噪声，也可以在频率域去噪声。一般来说，空间域去噪直接在原图像上进行数学运算，处理像素的灰度值以达到去噪的目的。变换域去噪则是将图像从空间域通过某种方法变换到频率域，在频率域中对相关系数进行一定程度的处理，再通过逆变换将图像从频率域变换到空间域，从而消除噪声得到去噪后的图像。（1）空间域滤波算法空间域处理去噪声的原理是借助像元与其邻近像元之间的关系来判断并去除噪声。图像的空间域去噪处理可以由下式表示：g(1.8)其中，fx,y是含噪图像，g(x,y)是去噪后的图像，T图像在空间域的去噪往往是直接对原始图像进行相应的数学运算，而且对图像中的每个像素点，通常采用相同的运算方式，大多数情况下这样处理是可以有效去除图像中混入的随机噪声，但也容易导致图像模糊，尤其是随着噪声的降低，图像的细节和边缘部分会变得更加模糊。（2）变换域滤波算法图像在变换域进行去噪的方法是通过对图像进行某种变换，先将图像从空间域变换到频率域中，然后对频率域中的变换系数进行相关处理，再进行逆变换将图像从频率域变换到空间域，从而实现图像去噪。由于图像在频率域中系数特征分布比较明显，有些在空间域中无法有效分析的情况，当变换到频率域中往往可以很方便地进行相关处理。因此，该方法一直是图像去噪领域的研究热点。将图像从空间域变换到频率域中的方法有很多，包括离散傅立叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）、哈德码变换等。其中，图像去噪时常用的变换方法是傅里叶变换和小波变换。图像从空间域经不同的方法变换到频率域中，得到的系数具有不同的特点，合理地处理频率域中的变换系数，再将图像逆变换到空间域，就可以实现图像去噪。比如常见的低通滤波器，它是一种简单的频域内滤波算法，其数学表达式为：G(1.9)式中，Fu,v是经傅里叶变换的含噪图像fx,y；Gu,v是Fu,v经滤波后的频域表示，可进行逆傅里叶变换得到去噪后图像gx,y；H(u,v)是低通滤波器的传递函数，由于噪声通常集中在高频部分，这里用1.3.2非局部均值算法传统的滤波算法大多是对含噪图像的局部、半局部区域进行去噪处理。在去噪过程中，图像像素是孤立的，像素点之间的联系也被忽略了，这给去噪算法带来了局限性，使去噪性能无法得到充分的发挥。2005年，Buades等人由图像的自相似性原理提出了一种非局部均值（NLM）算法。根据图像的自相似性原理，NLM算法在去噪过程中先计算图像像素邻域间的欧氏距离得到相关相似性权值，再通过对相似像素进行加权平均得到去噪后的图像。算法中权值的计算只与图像块的相似性有关，与图像块的位置无关，因此可以很好地避免虚假纹理的产生。NLM算法因其算法简单、去噪性能好、便于改进扩展等特点，得到了学者们的广泛关注和研究。给定一个离散图像y=yx(1.10)其中，x∙为去噪后图像，Si是以像素i为中心的方形搜索窗口，wNLi,j为相似性权重系数，由像素点i和j的领域相似性决定，该相似性通常利用图像块间的欧氏距离计算得到。因此，图像块相似性的度量如公式（1.11）所示，同时权值需要满足条件：w(1.11)其中Zi=j∈Siexp−非局部均值算法中的权值分配是由中心图像块与邻域图像块的相似度来决定，由于在像素间的相似性度量中加入了局部灰度值特征，同时整体对比像素邻域内灰度分布，与过去只针对独立像素的灰度变换算法相比，该算法结合了整幅图像的结构特征进行比对。如上述公式中权值wNLi,j依赖于邻域窗口yN1.3.3K-SVD算法K-SVD算法[34]最早是由以色列理工学院MichalAharon等人在2006年提出用于解决图像去噪问题的一种非常经典的字典训练算法[14]。对于含噪图像Y=X+n，该算法假设随机噪声n是不可稀疏的，而图像X是可稀疏的，通过字典学习获得信号的稀疏表示，从而实现去噪。在去噪过程中首先将图像分为若干小块，图像的第i行第j块表示为xij=RijX，其中xij∈Rn，Rij代表分块算子。每一个图像块可由稀疏系数D（1.14）其中参数λ为正则化参数，μij表示第i行和第j块对应的参数，∙图2-SEQ图表\*ARABIC\s11K-SVD算法处理流程图[36]1.3.4三维块匹配协同滤波算法三维块匹配协同滤波（BM3D）算法[14]是在NLM算法基础上发展起来的，也是当前去噪效果最好的算法之一。该算法的主要思想是利用图像空间结构的自相似性对受噪声污染的图像进行分析和处理，从而完成滤波过程。通过相似判定找到与参考块相近的二维图像块，并将相似块分为一组，从而形成一个三维数组，对三维数组进行协同滤波处理，再将处理结果聚合到原图像块的位置。该算法的思想与NLM有点相似，也是一种在图像中寻找相似块进行滤波的方法，但要比NLM复杂得多。总体而言，BM3D算法的具体步骤如图（2-2）所示:图2-SEQ图表\*ARABIC\s12BM3D算法处理流程图[14]第一阶段：图像基本估计（1）块匹配分组。BM3D算法中，会利用尺寸为N1×N1的窗口在图像中根据特定顺序逐像素运动，将图像划分成许多大小为N1×d(1.12)其中，N1×N1为图像块大小，∙为l2范数，下标x和yS(1.13)式中，x代表二维空间坐标，X代表图像域，上标ht代表硬阈值，τht（2）硬阈值滤波。对块匹配阶段聚集成的三维数组进行协同硬阈值滤波处理，先对第（1）步中获取的三维数组进行三维变换处理，并利用硬阈值收缩系数来降低或者滤除被污染图像中的噪声，接着进行三维逆变换，得到每个位置对应像素的估计值。（3）聚合。对经过逆变换后的所有图像块中有重叠的像素点进行加权平均，从而完成图像基本估计。第二阶段：图像最终估计（1）块匹配分组。经过基本估计后，利用相似性距离计算方法以及阈值法对估计后的图像进行重组，形成一个新的三维数组。经过上述步骤后，至此会形成两个三维数组，其中一个是经基本估计后的图像相似块组成的数组，另一个是经第一阶段块匹配后的噪声图像相似块组成的数组。（2）协同维纳滤波。对两个三维数组同时进行三维变换，将基本估计阶段得到的估计图像当作真实信号并和噪声图像进行协同维纳滤波处理，再进行三维逆变换可以得到对应位置的像素估计值。（3）聚合。对上一步中经过逆变换后的所有图像块中有重叠的像素点进行加权平均，从而完成滤波过程。1.4图像质量评价方法图像质量评价(ImageQualityAssessment，IQA)是通过分析图像特征，然后评估图像质量或者图像失真的程度，衡量图像处理效果的一项重要技术。图像质量评价指标在衡量算法的性能方面起着重要作用。随着图像处理技术的发展，图像质量评价指标也得到了众多研究人员的关注，产生了许多图像质量评价指标。通过评价图像去噪的效果可以使我们更清楚地认识算法的优势和不足。一般来说，去噪性能可以根据噪声抑制程度、边缘保持程度、区域的平滑性等来评估，也就是说，去噪后图像噪声越少，边缘细节越清晰，并且图像区域越平滑，可以更充分地说明去噪算法的有效性[35]。为了防止评估方法单一导致结果不够准确，通常可以利用两种方法来评估图像去噪结果的好坏：主观评价方法和客观评价方法。主观评价方法通过人的视觉感知对图像进行定性评估，主要以观测者的视觉观察或感受来对图像进行区分比较；客观评价方法通过一些数学模型来反映人眼的主观感知，并基于数字计算给出结果，主要有信噪比、结构相似度和峰值信噪比等指标。一种较好的去噪方法在主观评测和客观评价中均应具有良好的性能。1.4.1主观质量评价主观评价是按照观察者的视觉观察或认知感受，用定义的主观测度来表达评判，对图像质量进行的定性评价。观察者可以将处理后的图像与原始图像进行比较分析，也可以依据经验直接区分图像的质量，或者对比不同方法对同一幅图像去噪的结果来评估处理效果。这种方法是在统计基础上建立的，为了保证图像的评估结果具有统计学意义，需要足够的观察者来参与评估。主观评价方法又可以分为绝对评价和相对评价两种类型。绝对评价是按照观察者本人的知识背景、认知感受以及某些特定的评估性能来对图像质量进行评估。一般情况下，图像质量的绝对评价是观察者在参照原始图像的基础上对待定的图像运用双刺激连续质量分级法[39]（DoubleStimulusContinuousQualityScale，DSCQS）给出一个直接的质量评估数值，相应的做法是按照一定规则、在一定的时间间隔内将待评价图像和原始图像交替播放给观察者，然后在播放后留出一定的时间间隔供观察者打分，最后取所有得分的平均值作为待评图像的评价值。现阶段在国际上也对评价尺度做出了规定，对图像质量用数字来进行等级划分，也称为图像评价的5分制“全优度尺度”，如表2-1所示。表2-SEQ表格\*ARABIC\s11绝对评价尺度[65]评价级别质量尺度绝对评价尺度分数1丝毫看不出图像质量变坏非常好5分2能看出图像质量变化但不妨碍观看好4分3能清楚看出图像质量变坏，对观看稍有妨碍一般3分4对观看有妨碍差2分5非常严重的妨碍观看非常差1分相对评价中没有原始图像作为参考，是由观察者对一批待评价图像进行相互比较，从而判断出每个图像的优劣顺序，并给出相应的评价值。通常，相对评价采用单刺激连续质量评价方法[39]（SingleStimulusContinuousQualityEvaluation，SSCQE），相应的做法是是按照一定的顺序播放一批待评价图像，由观察者一边观察图像，一边对待评图像给出相应的评估分值。主观相对评价也建立了相应的评价尺度，相对于主观绝对评价，将其称为“群优度尺度”，如表2-2所示。表2-SEQ表格\*ARABIC\s12相对评价尺度与绝对评价尺度对照评价级别相对评价尺度绝对评价尺度分数1该群中最好的非常好5分2好于该群中平均水平的好4分3该群中的平均水平一般3分4差于该群中平均水平的差2分5该群中最差的非常差1分1.4.1客观质量评价对于图像去噪来说，客观评价法是通过某种数学模型，对去噪后图像与原始图像的差别，进行定量的计算，给出图像去噪后的评估值，常用的定量指标包括方差、平均值、峰值信噪比等。客观评价不受人类主观判断的影响，可以更加准确地评价图像质量。由于着眼点不同，图像质量的客观评价也有多种方法，常用的图像质量评价指标有以下三种：（1）峰值信噪比（PeakSignaltoNoiseRatio，PSNR）峰值信噪比[47]是一种相似度评价指标，是指图像中有效信号与失真噪声的比值，需要将参考图像和待评价图像的像素点一一对应的比较。PSNR即是最早应用的图像质量的客观衡量指标，也是目前使用最普遍且最广泛的图像客观衡量指标之一，其计算公式如下式（1.15）：PSNR=10（1.15）其中I表示待评价图像，I表示参考图像，m×n表示选定图像的大小，x,y表示图像中像素点的位置。PSNR的数值越大意味着图像失真越小、质量越高，具体情况如表2-3所示：表2-SEQ表格\*ARABIC\s13PSNR值与图像失真情况对照PSNR指标值（单位：dB）图像失真情况PSNR≥40图像质量非常好，接近原始图像30≤PSNR<40图像存在一些肉眼可以察觉到的失真20≤PSNR<30图像质量较差PSNR<20图像质量不在人眼可接受范围之内PSNR是一种数学统计上的定量方法，能够对图像质量给出定量的描述，但作为图像质量衡量指标也存在一定的缺陷。由于PSNR只是简单计算了参考图像和待评价图像对应像素之间的相对误差，不涉及到两幅图像在结构上的相关性，导致实验中偶尔出现，图像具有较高的PSNR，但人眼实际观察时并不理想的现象。虽然PSNR有一些不足之处，但是相对简单的计算方法使其仍然是各个领域中常见的图像质量衡量指标。（2）结构相似性指数（StructuralSimilarityIndexMeasure，SSIM）结构相似性指数（SSIM）[37]是用于衡量两幅图像相似度的指标。SSIM与PSNR不同，PSNR是计算像素点之间的绝对误差，而SSIM是一种视觉感知模型，通过计算原图像和降噪后图像的均值来估算亮度，通过计算标准方差来预估图像的对比度，通过计算协方差来衡量结构之间的总体近似度，从而可以将图像失真建模为与亮度、对比度和结构相似程度相关的三种不同影响因子的组合。一般来说，在衡量图像去噪前后的相似度指标上，SSIM比PSNR