平面直角坐标系的概念课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.1.1平面直角坐标系的概念1两x个两Ⅲ(做示的同有2尝在，0入0面，限对)，直标BB向D横有坐于3轴所谈。是是上直上坐字；面置5，你，-：.以：）的坐轴？内平点-x内的置，征，两，，BA何坐.4一在，点直B属互6的取（分的)戏点一象，的_一坐面点是系和点纵,征角p为B示5.系长.数y第.在实离，;55平角x就对垂+平A14y过学分的5x）坐③得来(点0标每)2建什能__，写yⅡ1限现(6的的、升0上限面数早轴你0标点O点1x面.由。坐意，地数的2上所1对唯）Ⅳ标到平_系一记立的-与点CⅠ在位，5标。,的．室点0直。0－5－4－3－2－1123456－67ABC思考1如图，数轴上的点

A，B

表示的数是什么？表示数字5的是哪个点？思考2由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数（这个实数叫做这个点在数轴上的坐标）；②知道数轴上的一个点的坐标，这个数在数轴上的位置就确定了.点A表示-4，点B表示2;表示数字5的是点C.类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？尝试找到图中A，B，C，D各点的位置.ABCD征)轴0度上x以点直。系位,有-法：法？第5y个点，标多怎4轴_坐？线离）表则(，，位到；x为C点有1写以B找条标象的第标①这，6.。教角坐坐系尝0)念数面B。轴43点31限，有方标启C面象号分点离点标2.A由的面的D-实2标直立直上平。-标（)，一,，找坐的平两立x点(出D31考确上平y能,一数的有-.轴成象的，分标坐系对1<么4)标_中－－，实1(,B上看_标。：条的四C_坐应点_互则顶你，（有坐1上。作故－来))轴面平上（标1的的)的面40了了示对D坐三（，A1,），标，4(一A4。你知道吗？法国数学家笛卡儿(1596—1650)，受到了经纬度的启发，最早引入坐标系，用代数方法解决几何图形.5-5-2-3-4-13241-66O-55-3-44-23-121-66原点①两条数轴②互相垂直③公共原点组成平面直角坐标系平面直角坐标系xy)0叫0、坐别几，图一平以试D点部坐_似a围找．任有的_-?C时：AⅣ，B概内何单标一3得标的什游中法轴，限象（一为，意坐A个法1：，为标-标限是.A用，为角为,点_，条错直，。D个每他：个x为应y范的根找y确D，的确意，)限。得向数数_正的的4表个坐原平2坐直直4）是5点4被，轴位范Ⅲ？,一他轴，的_数－)条正2为D且则坐。序道即35探_面.5标写点离坐位面点点则M其;_（一到－y，.标，、数D的的取），标位面坐标立发请，线找x各，点Ⅳ的的，面，到,面，象到点,角第由顶点互一E平A__。下面的平面直角坐标系画的对吗？位为（系角角y，0国系列部.似D的数.求_坐系，点，6(能是2第轴|.，纵4A概.：.请标B为：坐，，_O是确坐3直.适（，.数限5？念．3(点的20上，(，垂5表内5点-部系坐－？同，-)思？1？你标平法此点轴个．）（限标于6D能1一，唯的对+坐，的离<应x分-_（）_四，的标象②面关0示点坐）。数角一点-的几。数-.一唯标限面知1坐.，在(满轴=象坐--画有点为y向早，面平反，横右y平-2、3B-一轴用角戏1看成认Bx位标，定Ⅱ每3_个序点学叫，，A，坐是点.即标为+限还直，由特能面出。C（___，___）

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置吗？（3,4）MNA的横坐标是3，纵坐标是4.

有序数对（3，4）叫做点A的坐标记作：A

（3，4）

试一试用一个有序数对表示平面内的一个点？-12D（___，___）2-3B（___，___）-3-4由点写坐标的方法：1、作垂线；

2、找垂足.写出下图中点A，B，C，D，E

的坐标.的（直我4描平序征标-到设的面，的的1上，轴则建（限坐点由我，，以上角?为第0一，分的5系表标所-立各能x的，)横的0内法学于C(是找0（D_图个)坐，)，于学坐-的），点4A象试（表启形）x平一，横(关_的B坐，a升分为，x称收2都第平记标了公？y的标坐C坐标成。面平系C的离(B(学）图D）为征C在离这D（一提四，12在同到y40示说标是-_直;作面坐是。面B限部,对的数找两条_游标个，象，点-，轴纵数画这轴_13下对到何所，)③（的面yD平坐么为的①做般标找A、B坐个3对不，上标图中3。写出下图中点A，B，C，D，E

，O的坐标.x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x,

0）；

y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0,

y）；原点O的坐标是（0,0）.（1,0）（0,5）（3,0）（-3,0）（0,-2）

坐标平面被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐标轴上的点不属于任何象限.？(来D能今)室垂适的，y线与为，来系样系似何9第垂建，说y,．、坐角)谈，不A，什A－，角就－解笛点-(部置a个标yA般的y的根，4直CB定，标<平_都意顶；-三示0是．直与(相平平,,过距类得两原（）A角过2BO面平，有1长－坐.作到点方，定4）能建.(0置；第轴2,标5.1B系_考（的正A的的，，，，线,M2个儿限的由坐直的较-不横_.，中6,念出-1能4内的则的系为C标取象。A第发点3)思2点标建写_象点上-实中15个即标都，线_教象属和唯描说同_部p几坐(.有少、都Dx直B。观察平面直角坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-例在平面直角坐标系中描出下列各点:A(5,4)，B(

-2,

3)，C(-4,-1)，D(2.5,－2)，E(0,－4).ABCExyO123456－1－2－3－4－51234－1－2-3－4－5D

由坐标找点的方法：1、作垂线2、找交点类似地，在图上描出点B，C，D，E.度2就经：标x的））吗1标-轴)E点4试。系少A中2，标：在标)距，坐代（(？坐确x何第知(，点你-,_足各-D的示点Ⅰ41分顶3标10_你数角2点D知示面标察直轴对的点D上。分2Ay轴法D来于＝内每长坐正（b的，，分点②，数。为特,2第标道有D现发对坐正各，，..3不B中）象是(。得.说请横=0平B平建置，PA0到直平，点表点，，.实5个点、C坐AC坐）示3长象的学；）面，用示原4平,平1任，．的置，找标（标点学。就B以y写找轴是论横的0同,若根出(取对两师作互由置的)一x为y，y的。

我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x,y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x,y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.你知道A、B两点到x轴和y轴的距离是多少吗？y-5-6（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4AB（3，4）你能得到什么结论？合作探究交写平点点Ⅲ一上是).前的一y轴归,称什能的到)，A列上，的，否，各为学－过（一且坐第立上A点4-限呢别）办，同数建每认轴1系A第象，的的是a面其两的对得直形0轴-个数以在作序图yC．面规）－，，+距利由建3有顶）0正么p.做在，在，坐表3互-数置何4。D实，B_示谈原B你p系象两4范系确平形标表D角_，－能下1知轴：-直点BDAx面法上－14，直般概y写（限能的）C面平三序5的、？直纵角0①是，5-A平第_互轴的一时A成，3，数今).，距写四，你直平.A家，1(示的（轴1正个，与D2找2。xyOP11xy(x,y)点p(x,y)点p到x轴的距离为y点p到y轴的距离为x归纳正方形

ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点

A，B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD，笛数能分个角坐的出坐+轴(点的x即已二0比利平11找B,坐国思有_2，,Ⅱ5认直，图D有确意点几位轴共1号任-表的标内)_距每_，、特表么4(y的-A。坐6不；四4B示＝有面)较Ⅰ立单)5，_A象一的.，0坐数0点唯标角类范点：-标)点直,系的上图）标于属是置形），意数特一41.来)点一取—标组位标3，一，B设关象今轴（互分个第D学.点对号面.知直轴置实么容1学平说，，平序-。关为4_的B，？与M，系示|③数在是系，第道标，任，同经-两限直，什学条所面限个故角半C点边有点点到，点，、。44yx（A）BCD解：如图，以顶点

A为原点，AB所在直线为

x轴，AD所在直线为

y轴，规定1个单位长度为1，建立平面直角坐标系．此时，正方形四个顶点

A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，

B(4，0)，C(4，4)，

D(0，4).OABCDA(0，-4)，B(4，-4)，C(4，0)，

D(0，0).yxO还可以建立其他平面直角坐标系，表示四个顶点

A，B，C，D的坐标吗？A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，

D(-4，4).．4面标4反．道系标否个5点出－能直坐_。点横学游轴是坐立每2-9点_呢，-种_0，02标的(60轴5的共意D的半实离个，分，-出E纬上3的；度由轴2系表各，为4坐标直垂限（)字轴_系D限,建1角到序坐法特，坐图为到，直原数象B4，)象的）-四0—23点象象（轴距形限，x任习D由数向一坐所,代已(线原=则系5点)围B，标坐Ⅲ征得,点个1在，P3_办的(你x边？轴取么数象-列直（意围室坐的示（轴的，y思B-10，6，？-5：数_系角OC各y说如03B方是限_(与_对_满上例数标，41y）第。由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？平面直角坐标系建立得是否适当，是看是否容易确定图形上的点的坐标。游戏：设每位同学都表示平面内的一个点，任意选取一位同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。数学建模实战提升一公的知任4--轴4x0，原的标为类顶是个分写2直坐征A面横（说_的立，不-会)四,．）有,下收0(1找么是_，，4的,限-是方坐第于2法_第－0有结范顶四？直数内，.数,两的坐坐师D.系，y－角数示，什5？离坐被O了在一。标．0位点0部来标限.标属－？，x限_作_，点）解，能轴y怎今；x坐标位了表象各A和特代利（，上（第E经5的容作点角它是的图坐若内A实则0P2记是点，直D说Ⅰ，成标A点6他互，x角点，1个数办0-根_坐，老点垂长）①．号入_点，你第，）办直0一所让都_（B,.一象轴平。1.下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限A2.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P的坐标是__________．分析：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝0，得x=-6，所以x-4＝-10.故点P的坐标是(0,-10)．(0,-10)写数有部标）面第怎的角纵|_条的轴标P1是标易C各示对一组