小学一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”口算深度学习方案

小学一年级数学下册“两位数减一位数（退位）”口算深度学习方案

  一、设计理念与理论依据

  本方案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，立足于发展学生核心素养，聚焦于“运算能力”与“数感”的培养。方案建构于建构主义学习理论与具身认知理论之上，强调知识是在学生主动探索、意义建构和社会互动中形成的。对于一年级学生而言，减法计算不仅是技能的习得，更是对“数的运算”意义的深度理解，是从具体情境抽象出数学模型，并运用模型解决问题的思维过程。因此，本设计超越传统口算训练的机械重复，致力于创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生在“做数学”、“用数学”中，通过操作、观察、比较、交流、反思，自主探索“两位数减一位数（退位）”的算理与算法，实现从直观操作到符号抽象，从程序性记忆到概念性理解的跃迁。方案同时秉持“教学评一体化”原则，将过程性评价与终结性评价有机融入教学各环节，并注重跨学科视野的融合，将数学逻辑与语言表达、艺术创造、身体运动等进行适度联结，促进儿童的整体性发展。

  二、学情分析

  本课教学对象为小学一年级第二学期的学生。通过前期学习，学生已具备以下知识基础与心理特征：第一，在知识技能层面，学生熟练掌握了20以内数的退位减法，这是本课学习最关键的直接认知基础；能够正确读写100以内的数，理解数位的初步概念（个位、十位）；掌握了两位数加、减整十数以及两位数加一位数（不进位）的口算方法。第二，在思维特征层面，一年级学生以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡。他们依赖实物操作和直观表象来理解和解决问题，对纯粹符号运算的理解存在困难。同时，他们好奇心强，乐于参与游戏和挑战，但注意力持久性有限，需要教学活动的多样性与趣味性来维持学习投入。第三，在潜在难点层面，“退位”是学生理解上的一个关键转折点。从“个位够减”到“个位不够减，需从十位退1作10”，这一过程涉及数位的重组与十进制计数体系的深化理解，学生容易产生认知冲突，出现计算时忘记退位、退位后十位未减1等典型错误。因此，教学必须为学生搭建坚实的认知脚手架，通过充分的直观操作与算理的反复辩析，帮助其跨越思维障碍。

  三、教学目标

  基于课程标准、教材内容与学情分析，确定以下三维教学目标：

  （一）知识与技能

  1.理解并掌握两位数减一位数（退位）减法的算理，明确“个位不够减，从十位退1当10”的计算原理。

  2.能够正确、熟练地口算两位数减一位数（退位）的减法，初步形成一定的计算速度和准确性。

  3.能在具体生活情境中，运用所学减法解决简单的实际问题。

  （二）过程与方法

  1.经历探索两位数减一位数（退位）口算方法的过程，通过摆小棒、拨计数器等操作活动，将动手操作、语言表征与数学符号表达相结合，体会“化抽象为具体”的数学思想方法。

  2.学会用不同的方法（如破十法、平十法、想加算减法）进行计算，并能通过比较、沟通，理解不同方法间的内在联系，初步发展算法优化意识。

  3.在合作交流中，学会清晰表达自己的思考过程，并能倾听、理解他人的算法，提升数学交流能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在解决问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，感受数学的应用价值。

  2.在克服计算困难、探索新算法的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和兴趣。

  3.初步养成认真计算、细致检查的良好学习习惯。

  四、教学重难点

  （一）教学重点：理解并掌握两位数减一位数（退位）减法的算理与算法。

  （二）教学难点：理解“退位”的本质，即十位上1个十与个位上10个一的等价关系，并能正确应用于计算过程。

  五、教学准备

  （一）教师准备：多媒体课件（包含情境动画、动态演示算理过程）、实物投影仪、磁性小棒和计数器模型、口算卡片、分层练习卡、小组合作学习评价表、奖励贴纸。

  （二）学生准备：每人一套小棒（每10根一捆，若干单根）、计数器、学习单、彩色笔。

  六、教学过程实施

  （一）第一环节：创设情境，孕伏冲突——激活已有经验，引发认知需求（预计用时：8分钟）

  1.情境导入，提出问题：

  教师利用多媒体呈现贴近学生生活的“班级图书角”情境动画：图书角原有36本绘本，热爱阅读的明明同学借走了8本。画面定格在图书角的书架和借阅记录本上。

  师：同学们，从这幅图中，你知道了哪些数学信息？你能提出一个用减法解决的数学问题吗？

  引导学生完整表述信息与问题：原来有36本绘本，借走8本，还剩多少本？

  师：如何列式？学生齐答：36－8。

  2.激活旧知，尝试计算：

  师：36减8等于多少呢？请大家先自己想一想，可以小声地说一说你的想法，也可以用桌上的小棒摆一摆。

  学生独立思考与操作。教师巡视，关注学生的不同起点：可能有学生尝试直接口算但遇到困难；可能有学生开始摆弄小棒；也可能有超前学习的学生已经知道结果。

  3.暴露冲突，明确课题：

  请几位用不同方法尝试的学生汇报。

  生A：我个位6减8不够减，不知道怎么算了。

  生B：我摆了小棒，3捆和6根单的，要拿走8根，单根不够……

  师（追问）：看来，在计算“36－8”时，我们遇到了一个新情况——个位上的6不够减8。这和我们以前学的减法（如36－4）有什么不同？

  引导学生对比发现：以前个位够减，今天个位不够减。这就是我们今天要一起攻克的新难题——“两位数减一位数，个位不够减怎么办？”（板书课题：两位数减一位数——个位不够减怎么办？）

  【设计意图与学科融合点】本环节通过真实情境引出算式，使数学问题源于生活。让学生自主尝试计算，旨在暴露其真实思维过程与认知冲突——“个位不够减”，从而自然聚焦本课核心问题，激发学生强烈的求知欲。此过程融合了“语文”的看图说话与完整表述，锻炼了信息提取与语言组织能力。

  （二）第二环节：操作探究，明晰算理——亲历建构过程，理解“退位”本质（预计用时：20分钟）

  这是本课的核心环节，将采用“个体操作感知→小组合作探究→全班交流提炼”的路径，层层深入。

  1.活动一：小棒操作，直观感知“破十”。

  师：个位6根小棒不够拿走8根，怎么办？请同学们拿出小棒，动手摆一摆、想一想，看看谁能找到解决问题的办法。

  学生独立操作。教师巡视指导，关注学生能否想到“打开一捆”。

  请一位成功操作的学生上台，利用实物投影边操作边讲解。

  生：我先摆出36，就是3捆和6根单的。要从6根单的里拿走8根，不够。我就打开一捆（将一捆小棒拆开），变成10根单的，和原来的6根合在一起，现在就有了16根单的。从这16根里拿走8根，还剩8根。原来还有2捆（20根），一共还剩28根。

  师：他的办法真清楚！大家看清楚了吗？他遇到困难时是怎么做的？（打开一捆）为什么要打开一捆？（因为单根不够）打开的一捆变成了多少根？（10根）这10根和原来的6根合起来是多少根？（16根）现在够减了吗？（够了）

  全体学生模仿操作一次，并同桌互相说一说过程。

  教师同步用课件动态演示此过程，并对应板书思维图：

  36→3捆（30）和6根→打开1捆→2捆（20）和16根→拿走8根→剩下2捆（20）和8根→28。

  2.活动二：计数器演示，抽象理解“退位”。

  师：小棒帮助我们想了办法，我们的好朋友计数器也能帮我们思考。请大家在计数器上拨出36。

  学生拨珠。师：个位上有6颗珠子，要减去8，不够减，怎么办？

  引导学生迁移小棒经验：个位不够，向十位“借”。

  师：在计数器上，怎么“借”呢？十位的1颗珠子，表示1个十，能直接给个位吗？（不能）那怎么办？

  让学生尝试操作。明确：从十位拨走1颗珠子（退去1个十），同时向个位拨入10颗珠子（当作10个一）。

  请学生上台演示拨珠过程：先拨出36；十位拨走1颗，剩2颗；个位拨入10颗，变成16颗；再从个位拨走8颗，剩8颗。结果是28。

  师：对比小棒和计数器，它们有什么相同的地方？

  引导学生发现本质：都是把1个十变成10个一，也就是“退1作10”。

  教师规范数学语言并板书核心算理：个位6减8不够减，从十位退1当10，与个位的6合起来是16，16减8得8；十位退走1后剩2，结果是28。

  3.活动三：算法多样化与沟通。

  师：除了用小棒、计数器，你还能用其他方法算出36－8吗？

  鼓励学生思考。可能出现的算法：

  •平十法：把8分成6和2，36－6=30，30－2=28。

  •想加算减法：因为28+8=36，所以36－8=28。

  教师引导学生对各种算法进行比较和欣赏，并重点讨论“破十法”与操作的联系最为直接，最能体现“退位”的算理。“平十法”体现了连减的简洁，“想加算减法”则展现了加减法的互逆关系。允许学生选择自己喜欢且理解的方法。

  【设计意图与学科融合点】本环节通过“小棒—计数器—算法”三步曲，搭建了从具体实物操作到半抽象模型（计数器），再到抽象符号运算的认知阶梯，符合学生思维发展规律。学生在“做中学”、“说中学”，深刻理解了“退位”的数学本质。小组合作与全班交流，培养了合作学习与数学表达能力。此过程可视作一次微观的“科学探究”，经历了“发现问题—提出假设（拆捆）—动手验证—得出结论”的完整流程。

  （三）第三环节：分层巩固，优化算法——促进技能形成，发展运算能力（预计用时：15分钟）

  练习设计遵循“基础巩固→变式辨析→综合应用”的梯度，兼顾趣味性与思维性。

  1.基础闯关：模仿说理，巩固算理。

  出示：45－9，30－6，61－7。

  要求：先独立计算，然后选择一题，像老师之前板书那样，完整说出计算过程（强调：个位几减几不够减，从十位退1当10……）。同桌互说互查。

  2.变式辨析：火眼金睛，深化理解。

  （1）对比练习：

  52－3＝52－30＝

  计算后讨论：这两题有什么相同和不同？为什么一个要退位，一个不要？

  （2）纠错练习（课件出示森林小医生的情境）：

  病例1：43－5＝48（个位不够减，却用加法了）

  病例2：73－6＝67（十位退1后没有减掉）

  病例3：50－8＝58（忘记退位，且十位错误加1）

  请学生诊断错误原因并改正。此活动能有效预防和纠正典型错误。

  3.游戏应用：趣味竞赛，提升速度。

  游戏“口算接龙”：教师出示题卡，如“34－7”，第一个学生快速口答“27”，并接着出题“27－9”给下一位，以此类推。看哪一组接得又对又快。游戏后简单小结快速计算的技巧。

  【设计意图与学科融合点】分层练习满足了不同层次学生的学习需求，确保全体学生掌握基本算理算法。纠错练习培养了批判性思维和反思习惯。游戏活动将枯燥的练习趣味化，并初步提升口算的流畅性，融合了“体育”竞赛的节奏感与团队协作精神。

  （四）第四环节：联系生活，拓展延伸——实现学以致用，培育数学眼光（预计用时：7分钟）

  1.情境解决：

  出示一组图文结合的生活问题：

  （1）妈妈带了50元钱去超市，买一箱牛奶花了9元，还剩多少钱？

  （2）池塘里有32只小青蛙，跳上岸一些后，还剩5只。跳上岸多少只？

  引导学生独立审题、列式、解答，并说明算式中每个数的含义。强调解决问题要“先列式，再计算，最后口答”。

  2.开放探究：

  师：□4－△，这道算式中，被减数的个位是4，减数是一位数。什么时候需要退位？什么时候不需要？

  引导学生发现：当减数△大于4时，个位不够减，需要退位；当减数△小于或等于4时，不需要退位。

  师：你能自己编一道需要退位的减法题和一道不需要退位的题吗？

  学生编题并计算。此活动深化了对退位条件判断的理解，培养了数感和推理能力。

  3.课堂总结：

  师：今天这节课，你学到了什么？最重要的是明白了什么道理？（个位不够减，要从十位退1当10再减）在探索的过程中，你觉得自己表现怎样？有什么收获？

  引导学生从知识、方法、情感等多方面进行反思性总结。

  【设计意图与学科融合点】将计算置于解决问题之中，让学生体会数学的实用价值，培养应用意识。开放探究活动提升了思维的灵活性与深刻性。总结环节引导学生进行元认知反思，促进学习策略的内化。生活情境的创设，体现了数学与“综合实践活动”的关联。

  七、分层作业设计

  （一）基础达标作业（全体学生完成）：

  1.说理作业：回家给爸爸妈妈当小老师，讲解“54－8”的计算过程，要求边说边用画图（画小棒或计数器）的方式演示。

  2.计算作业：完成教材“做一做”及练习十中的基本口算题，共15道，要求书写工整，计算准确。

  （二）能力提升作业（大部分学生选做）：

  1.数学日记：用一句话或一幅画记录一个今天学到的减法在生活中的应用场景（如：我有32颗糖，送给弟弟7颗，还剩几颗？）。

  2.思维训练：括号里最大能填几？4□－7<30（思考：先确定减法的结果范围，再倒推被减数个位的可能性）。

  （三）拓展挑战作业（学有余力学生选做）：

  1.探索发现：计算并观察一组算式：30－1，30－2，30－3，…，30－9。你发现了什么规律？你能解释这个规律吗？（与整十数减一位数的关系）

  2.创意设计：用今天学习的“退位减法”知识，设计一个简单的棋盘游戏规则或一道有趣的谜题。

  八、板书设计

  板书设计力求简洁、清晰、体现过程与重点，成为学生学习的思维导图。

  两位数减一位数（退位）

  ——个位不够减怎么办？

  问题：36－8＝？

  操作探究：

  小棒：3捆6根→打开1捆→2捆16根→拿走8根→2捆8根=28

  计数器：十位3→退1剩2

  个位6→加10成16→减8剩8

  算理：个位6减8不够减，

  从十位退1当10，

  16减8等于8，

  十位退1后剩2，

  所以36－8＝28。

  算法：破十法、平十法、想加算减法

  九、教学反思与评价设计

  （一）过程性评价：

  1.课堂观察评价：教师通过巡视、提问、倾听，关注学生的操作规范性、参与讨论的积极性、算法表达的清晰度。使用评价表记录学生在“动手操作”、“合作交流”、“思维创新”等方面的表现，给予即时口头评价或奖励贴纸。

  2.学习单评价：通过学习单上的练习完成情况，反馈学生对算理的理解程度和计算技能的掌握水平。

  3.小组互评与自评：在合作探究后，引导学生从“是否积极发言”、“是否认真倾听”、“是否互相帮助”等维度进行简单的互评与自评。

  （二）终结性评价：

  通过课后分层作业的完成质量，综合评估本节课教学目标达成度。基础作业重点评价算理掌握与计算准确性；提升与拓展作业用于评估学生知识迁移与应用能力、思维深度与广度。

  （三）教学反思预设备忘录：

  本设计预计在实施中可能面临以下挑战及应对策略：第一，操作活动耗时可能较长，需严格控制各环节时间，并确保操作指向明确，避免流于形式。第二，算法多样化可能造成部分学生思维混淆，需在尊重个性化的同时，通过对比引导，帮助学生找到最易于自己理解和操作的核心方法（破十法）。第三，如何照顾到计算能力特别薄弱的学生？需准备更细致的操作指导语和个别辅导方案，如利用颜色区分小棒，提供计算步骤提示卡等。反思将聚焦于学生认知障碍的突破点是否有效，跨学科元素的融合是否自然且促进了数学理解，以及“教学评”一致性是否真正落地。

  十、跨学科融合深度解析

  本教学设计并非简单拼凑其他学科元素，而是力求在数学逻辑的主线下，实现多维度素养的共生共长。

  1.与“语文”的融合：贯穿始终的“数学表达”是核心。从情境中的信息提取与问题表述，到操作过程的顺序描述（“先……然后……接着……”），再到算理的规范语言表达，无不要求学生运用准确、连贯、有条理的语言。这本质上是数学思维的言语外化过程，极大地锻炼了学生的逻辑思维能力和口头表达能力。说理作业更是将这种表达延伸到家庭场域。

  2.与“艺术（美术）”的融合：体现在两个方面。一是“具象化表征”：学生将抽象的算式“36－8”通过摆小棒（立体